Thông tin tài liệu
Thanh hãa(09-10 = 1) Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 4x + n = (1) với n tham số. 1.Giải phương trình (1) n = 3. 2. Tìm n để phương trình (1) có nghiệm. x + y = Bài (1,5 điểm) Giải hệ phương trình: 2 x + y = Bài (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm B(0;1) 1. Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) có hệ số k. 2. Chứng minh đường thẳng (d) ln cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k. 3. Gọi hồnh độ E F x vµ x2. Chứng minh x1 . x2 = - 1, từ suy tam giác EOF tam giác vng. Bài (3,5 điểm) Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên tia đối tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) . Từ điểm G; A; B kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) . Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A vµ B C D. 1. Gọi N tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp được. CN DN = 2. Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ suy . CG DG · 3. Đặt BOD = α Tính độ dài đoạn thẳng AC BD theo R α. Chứng tỏ tích AC.BD phụ thuộc R, khơng phụ thuộc α. 3m Bài (1,0 điểm) Cho số thực m, n, p thỏa mãn : n + np + p = − . Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức : B = m + n + p. Hµ Néi (09 - 10 = 2) x 1 + + C©u I(2,5®): Cho biĨu thøc A = , víi x ≥ vµ x ≠ 4. x−4 x −2 x +2 1/ Rót gän biĨu thøc A. 2/ TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A x = 25. 3/ T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A = -1/3. C©u II (2,5®): Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hc hƯ ph¬ng tr×nh: Hai tỉ s¶n xt cïng may mét lo¹i ¸o. NÕu tỉ thø nhÊt may ngµy, tỉ thø hai may ngµy th× c¶ hai tỉ may ®ỵc 1310 chiÕc ¸o. BiÕt r»ng mét ngµy tỉ thø nhÊt may ®ỵc nhiỊu h¬n tỉ thø hai lµ 10 chiÕc ¸o. Hái mçi tỉ mét ngµy may ®ỵc bao nhiªu chiÕc ¸o? C©u III (1,0®): Cho ph¬ng tr×nh (Èn x): x2 – 2(m+1)x + m2 +2 = 1/ Gi¶i ph¬ng tr×nh ®· cho m = 1. 2/ T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh ®· cho cã nghiƯm ph©n biƯt x1, x2 tho¶ m·n hƯ thøc x12 + x22 = 10. C©u IV(3,5®): Cho ®êng trßn (O;R) vµ ®iĨm A n»m bªn ngoµi ®êng trßn. KỴ tiÕp tun AB, AC víi ®êng trßn (B, C lµ c¸c tiÕp ®iĨm). 1/ Chøng minh ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp. 2/ Gäi E lµ giao ®iĨm cđa BC vµ OA. Chøng minh BE vu«ng gãc víi OA vµ OE.OA = R2. 3/ Trªn cung nhá BC cđa ®êng trßn (O;R) lÊy ®iĨm K bÊt kú (K kh¸c B vµ C). TiÕp tun t¹i K cđa ®êng trßn (O;R) c¾t AB, AC theo thø tù t¹i P, Q. Chøng minh tam gi¸c APQ cã chu vi kh«ng ®ỉi K chun ®éng trªn cung nhá BC. C©u V(0,5®): Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 − 1 + x + x + = (2 x + x + x +1) 4 Thõa Thiªn H(09 - 10 = 3) Bµi 1: (2,25®) Kh«ng sư dơng m¸y tÝnh bá tói, h·y gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 3 x − y = 17 a) 5x2 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - = c) 5 x + y = 11 Bµi 2: (2,25®) a) Cho hµm sè y = ax + b. T×m a, b biÕt r»ng ®å thÞ cđa hµm sè ®· cho song song víi ®êng th¼ng y = -3x + vµ ®i qua ®iĨm A thc Parabol (P): y = x2 cã hoµng ®é b»ng -2. b) Kh«ng cÇn gi¶i, chøng tá r»ng ph¬ng tr×nh ( + )x2 - 2x - = cã hai nghiƯm ph©n biƯt vµ tÝnh tỉng c¸c b×nh ph¬ng hai nghiƯm ®ã. Bµi 3: (1,5®) Hai m¸y lµm viƯc vßng 12 giê th× san lÊp ®ỵc khu ®Êt. Nõu m¸y thø nhÊt lµm mét m×nh 10 42 giê råi nghØ vµ sau ®ã m¸y thø hai lµm mét m×nh 22 giê th× c¶ hai m¸y san lÊp ®ỵc 25% khu ®Êt ®ã. Hái nÕu lµm mét m×nh th× mçi m¸y san lÊp xong khu ®Êt ®· cho bao l©u. Bµi 4: (2,75®) Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB = 2R. VÏ tiÕp tun d víi ®êng trßn (O) t¹i B. Gäi C vµ D lµ hai ®iĨm t ý trªn tiÕp tun d cho B n»m gi÷a C vµ D. C¸c tia AC vµ AD c¾t (O) lÇn lỵt t¹i E vµ F (E, F kh¸c A). 1. Chøng minh: CB2 = CA.CE 2. Chøng minh: tø gi¸c CEFD néi tiÕp ®êng trßn t©m (O’). 3. Chøng minh: c¸c tÝch AC.AE vµ AD.AF cïng b»ng mét sè kh«ng ®ỉi. TiÕp tun cđa (O’) kỴ tõ A tiÕp xóc víi (O’) t¹i T. Khi C hc D di ®éng trªn d th× ®iĨm T ch¹y trªn ®êng th¼ng cè ®Þnh nµo? Bµi 5: (1,25®) Mét c¸i phƠu cã h×nh trªn d¹ng h×nh nãn ®Ønh S, b¸n kÝnh ®¸y R = 15cm, chiỊu cao h = 30cm. Mét h×nh trơ ®Ỉc b»ng kim lo¹i cã b¸n kÝnh ®¸y r = 10cm ®Ỉt võa khÝt h×nh nãn cã ®Çy níc (xem h×nh bªn). Ngêi ta nhÊc nhĐ h×nh trơ khái phƠu. H·y tÝnh thĨ tÝch vµ chiỊu cao cđa khèi níc cßn l¹i phƠu. T.p Hå ChÝ Minh(09 - 10 = 4) C©u I: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh vµ hƯ ph¬ng tr×nh sau: a) 8x2 - 2x - = 2x + 3y = 5 x − y = 12 b) c) x4 - 2x2 - = d) 3x2 - x + = x2 vµ ®êng th¼ng (d): y = x + trªn cïng mét hƯ trơc to¹ ®é. b) T×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa (P) vµ (d) b»ng phÐp tÝnh. C©u III: Thu gän c¸c biĨu thøc sau: x+ y 15 x − y x + xy − + − : A= ; B = ÷ ÷ − xy ÷ + 1+ 5 − xy + xy C©u II: a) VÏ ®å thÞ (P) cđa hµm sè y = C©u IV: Cho ph¬ng tr×nh x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = (m lµ tham sè) a) Chøng minh ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiƯm víi mäi m. b) Gäi x1, x2 lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh. T×m m ®Ĩ x12 + x22 =1. C©u V: Cho tam gi¸c ABC (AB < AC) cã ba gãc nhän néi tiÕp ®êng trßn (O) cã t©m O, b¸n kÝnh R. Gäi H lµ giao ®iĨm cđa ba ®êng cao AD, BE, CF cđa tam gi¸c ABC. Gäi S lµ diƯn tÝch tam gi¸c ABC. a) Chóng minh r»ng AEHF vµ AEDB lµ c¸c tø gi¸c néi tiÕp ®êng trßn. b) VÏ ®êng kÝnh AK cđa ®êng trßn (O). Chøng minh tam gi¸c ABD vµ tam gi¸c AKC ®ång d¹ng víi nhau. Suy AB.BC.CA AB.AC = 2R.AD vµ S = . 4R c) Gäi M lµ trung ®iĨm cđa BC. Chøng minh EFDM lµ tø gi¸c néi tiÕp ®êng trßn. d) Chøngminh r»ng OC vu«ng gãc víi DE vµ (DE + EF + FD).R = S. C©u I: (1,5®) Cho biĨu thøc A = CÇn Th¬(09 - 10 = 5) 1 x x−x − − x + x −1 x − x −1 1− x 1/ Rót gän biĨu thøc A. 2/ T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A > 0. C©u II: (2,0®) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh vµ c¸c ph¬ng tr×nh sau: 1. - 3x ≥ -9 2. x +1 = x - x2 − 3x − 3. 36x4 - 97x2 + 36 = 4. =3 2x + C©u III: (1,0®) T×m hai sè a, b cho 7a + 4b = -4 vµ ®êng th¼ng ax + by = -1 ®i qua ®iĨm A(-2;-1). C©u IV: (1,5®) Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho hµm sè y = ax2 cã ®å thÞ (P). 1. T×m a, biÕt r»ng (P) c¾t ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh y = -x t¹i ®iĨm A cã hoµnh ®é b»ng 3. VÏ ®å thÞ (P) øng víi a võa t×m ®ỵc. 2. T×m to¹ ®é giao ®iĨm thø hai B (B kh¸c A) cđa (P) vµ (d). C©u V: (4,0®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, cã AB = 14, BC = 50. §êng ph©n gi¸c cđa gãc ABC vµ ®êng trung trùc cđa c¹nh AC c¾t t¹i E. 1. Chøng minh tø gi¸c ABCE néi tiÕp ®ỵc mét ®êng trßn. X¸c ®Þnh t©m O cđa ®êng trßn nµy. 2. TÝnh BE. 3. VÏ ®êng kÝnh EF cđa ®êng trßn t©m (O). AE vµ BF c¾t t¹i P. Chøng minh c¸c ®êng th¼ng BE, PO, AF ®ång quy. 4. TÝnh diƯn tÝch phÇn h×nh trßn t©m (O) n»m ngoµi ngò gi¸c ABFCE. Kh¸nh hoµ(09 - 10 = 6) Bµi 1: (2,0®) (Kh«ng dïng m¸y tÝnh cÇm tay) a. Cho biÕt A = + 15 vµ B = - 15 h·y so s¸nh tỉng A + B vµ tÝch A.B. 2 x + y = b. Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh 3 x − y = 12 Bài 2: (2,50 điểm) Cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d): y = mx – (m tham số, m ≠ ) a. Vẽ đồ thò (P) mặt phẳng Oxy. b. Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm (P) (d). c. Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) giao điểm phân biệt (P) (d). tìm g/t m cho y A+ yB =2(xA + xB) – Bài 3: (1,50 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6(m) bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi. Xác đònh chiều dài chiều rộng mảnh đất đó. Bài 4: (4,00 điểm) Cho đường tròn (O; R). Từ điểm M nằm (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA MB (A, B hai tiếp điểm). Lấy điểm C cung nhỏ AB (Ckhác với A B). Gọi D, E, F hình chiếu vuông góc C AB, AM, BM. a. Chứng minh AECD tứ giác nội tiếp. · · b. Chứng minh: CDE = CBA c. Gọi I giao điểm AC ED, K giao điểm CB DF. Chứng minh IK//AB. d. Xác đònh vò trí điểm C cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) nhỏ nhất. Tính giá trò nhỏ OM = 2R. hµ tÜnh(09 - 10 = 7) Bàì 1: 1. Giải phương trình: x2 + 5x + = 2. Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + qua điểm M(-2;2). Tìm hệ số a Bài 2: Cho biểu thức: x x x − P= + với x >0 x x + x x + x 1. Rút gọn biểu thức P 2. Tìm giá trị x để P = Bài 3: Một đồn xe vận tải nhận chun chở 15 hàng. Khi khởi hành xe phải điều làm cơng việc khác, nên xe lại phải chở nhiều 0,5 hàng so với dự định. Hỏi thực tế có xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng xe chở nhau) Bài 4: Cho đường tròn tâm O có đường kính CD, IK (IK khơng trùng CD) 1. Chứng minh tứ giác CIDK hình chữ nhật 2. Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến C đường tròn tâm O thứ tự G; H a. Chứng minh điểm G, H, I, K thuộc đường tròn. b. Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí G H diện tích tam giác DỊJ đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5: Các số a, b, c ∈ [ − 1;4] thoả mãn điều kiện a + 2b + 3c ≤ chứng minh bất đẳng thức: a + 2b + 3c ≤ 36 . Đẳng thức xảy nào? NghƯ An (09 - 10 = 8) x x +1 x −1 C©u I: (3,0®). Cho biĨu thøc A = − x −1 x +1 1. Nªu ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh vµ rót gän biĨu thøc A. 2. TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc A x = 9/4. 3. T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A x ≠ Bài 2: (1,5 điểm) 1/. Cho hai đường thẳng d1 : y = (m+1) x + ; d : y = 2x + n. Với giá trị m, n d1 trùng với d ? 2/. Trên mặt phẳng tọa độ , cho hai đồ thị (P): y = x2 ; d: y = − x . Tìm tọa độ giao điểm (P) d phép tốn . Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 +2 (m+3) x +m2 +3 = 1/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép ? Hãy tính nghiệm kép đó. 2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 – x2 = ? Bài : (1,5 điểm) Giải phương trình sau : 1/ + =2 x−2 6− x 2/ x4 + 3x2 – = Bài : (3,5 điểm) Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB dây CD vng góc với (CA < CB). Hai tia BC DA cắt E. Từ E kẻ EH vng góc với AB H ; EH cắt CA F. Chứng minh : 1/ Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn. 2/ Ba điểm B , D , F thẳng hàng. 3/ HC tiếp tuyến đường tròn (O). THÁI BÌNH(09 - 10 = 11) Bài 1. (2,0 đ)1.Rút gọn biểu thức sau: a) 2. Giải phương trình: x + x y −y x 13 + + + ;b) 2+ 4− 3 xy x −y x− y với x > ; y > ; x ≠ y = 3. x+2 ( m − 1) x + y = Bài 2. (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: (m tham số) mx + y = m + 1. Giải hệ phương trình m = ; 2. Chứng minh với giá trị m hệ phương trình ln có nghiệm (x ; y ) thoả mãn: x + y ≤ . Bài 3. (2,0 điểm) Trong mp tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = ( k − 1) x + (k tham số) parabol (P): y = x . 1. Khi k = −2 , tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P); 2. Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai điểm phân biệt; 3. Gọi y1; y2 tung độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P). Tìm k cho: y1 + y = y1 y . Bài 4. (3,5 điểm) Cho hình vng ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C). Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DM, đường thẳng cắt đường thẳng DM DC theo thứ tự H K. 1. Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn; · 2. Tính CHK ; 3. Chứng minh KH.KB = KC.KD; 4. Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC N. Chứng minh + x Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình: = 3 2x −3 1 = + AD AM AN . 1 + ÷. 4x −3 5x −6 TP ĐÀ NẲNG(09 - 10 = 12) a − + ÷: ÷ a −1 a − a a +1 a −1 Bài 1. ( điểm ) Cho biểu thức K = a) Rút gọn biểu thức K. b) Tính giá trị K a = + 2 c) Tìm giá trị a cho K < 0. mx − y =1 y − =334 2 Bài 2. ( điểm ) Cho hệ phương trình: x a) Giải hệ phương trình cho m = 1. b) Tìm giá trị m để phương trình vơ nghiệm. Bài 3. ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI = AO. Kẻ dây MN vng góc với AB I. Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C khơng trùng với M, N B. Nối AC cắt MN E. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh ∆AME ∆ACM AM2 = AE.AC. c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2. d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ nhất. Bài 4. ( 1,5 điểm ) Người ta rót đầy nước vào ly hình nón cm 3. Sau người ta rót nước từ ly để chiều cao mực nước lại nửa. Hãy tính thể tích lượng nước lại ly. PHÚ N(09 - 10 = 13) 25 x + y = −1 ; B= Câu : ( 2.0 điểm) a) Giải hệ phương trình : ; b) Trục mẫu : A = 7+2 3 x + y = −14 4+2 Câu : ( 2.0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một đội xe cần phải chun chở 150 hàng . Hơm làm việc có xe điều làm nhiệm vụ khác nên xe lại phải chở thêm . Hỏi đội xe ban đầu có ? ( biết xe chở số hàng ) Câu : ( 2,5 điểm ) Cho phương trình x2 – 4x – m2 + 6m – = với m tham số a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm 3 c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 , tìm giá trị bé biểu thức P = x1 + x2 Câu : ( 2,5 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường tròn đường kính AB = 2R . Hạ BN DM vng góc với đường chéo AC a) Chứng minh tứ giác CBMD nội tiếp b) Chứng minh : DB.DC = DN.AC c) Xác định vị trí điểm D để diện tích hình bình hành ABCD có diện tích lớn tính diện tích trường hợp Câu : ( 1.0 điểm ) Cho D điểm cạnh BC tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Ta vẽ hai đường tròn tâm O1 , O2 tiếp xúc AB , AC B , C qua D . Gọi E giao điểm thứ hai hai đường tròn . Chứng minh điểm E nằm đường tròn (O) Bài (1,5 điểm) Cho biểu thức A = QUẢNG TRỊ(09 - 10 = 14) x − 27 + x − − x − 12 với x > a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm x cho A có giá trị 7. Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết đồ thị hàm số qua điểm (2, -1) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ . 1 a +1 a + 2 với a > 0, a ≠ 1, a ≠ . − : − Bài (1,5 điểm). Rút gọn biểu thức: P = a a −2 a − a −1 Bài (2 điểm). Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - = 0. (1) a/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m. b/ Gọi x1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình (1). Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2. Bài (3,5 điểm). Cho tam giác ABC có góc A 600, góc B, C nhọn. vẽ đường cao BD CE tam giác ABC. Gọi H giao điểm BD CE. a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB. DE c/ Tính tỉ số . BC d/ Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vng góc với DE. QUẢNG TRỊ(09 - 10 = 15) Câu (2,0 điểm) 1. Rút gọn (khơng dùng máy tính cầm tay) biểu thức: ( a) 12 − 27 + . ) b) − + − 2. Giải phương trình (khơng dùng máy tính cầm tay): x2 - 5x + = Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2x + có đồ thị đường thẳng (d). a) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với hai trục toạ độ b) Tìm (d) điểm có hồnh độ tung độ. Câu (1,5 điểm). Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m-1)x + 2m – = 0. (1) a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với giá trị m. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. Câu (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720m 2, tăng chiều dài thêm 6m giảm chiều rộng 4m diện tích mảnh vườn khơng đổi. Tính kích thước (chiều dài chiều rộng) mảnh vườn Câu (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường tròn tâm O bán kính R. Từ A kẻ đường thẳng (d) khơng qua tâm O, cắt đường tròn (O) B C (B nằm A C). Các tiếp tuyến với đường tròn (O) B C cắt D. Từ D kẻ DH vng góc với AO (H nằm AO), DH cắt cung nhỏ BC M. Gọi I giao điểm DO BC. 1. Chứng minh OHDC tứ giác nội tiếp được. 2. Chứng minh OH.OA = OI.OD. 3. Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn (O). 4. Cho OA = 2R. Tính theo R diện tích phần tam giác OAM nằm ngồi đường tròn (O). C©u I: (2,0 ®iĨm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: h¶i d¬ng(09 - 10 = 16) 2(x - 1) = - x y = x − 2x + 3y = 2) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: C©u II : (2,0 ®iĨm) ( ) 1 x . TÝnh f(0); f ( ) ; f ÷; f − 2 2 2) Cho ph¬ng tr×nh (Èn x): x − 2(m + 1)x + m − = . T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ x1 ,x tháa m·n x12 + x 22 = x1x + . 1) Cho hµm sè y = f(x) = − ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm C©u III : (2,0 ®iĨm) 1 x −1 − víi x > vµ x ≠ ÷: x +1 x + x +1 x+ x 1) Rót gän biĨu thøc: A = 2) Hai « t« cïng xt ph¸t tõ A ®Õn B, « t« thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai mçi giê 10 km nªn ®Õn B sím h¬n « t« thø hai giê. TÝnh vËn tèc hai xe « t«, biÕt qu·ng ®êng AB lµ 300 km. C©u IV : (3,0 ®iĨm) Cho ®êng trßn (O), d©y AB kh«ng ®i qua t©m. Trªn cung nhá AB lÊy ®iĨm M (M kh«ng trïng víi A, B). KỴ d©y MN vu«ng gãc víi AB t¹i H. KỴ MK vu«ng gãc víi AN ( K ∈ AN ) . 1) Chøng minh: Bèn ®iĨm A, M, H, K thc mét ®êng trßn. 2) Chøng minh: MN lµ ph©n gi¸c cđa gãc BMK. 3) Khi M di chun trªn cung nhá AB. Gäi E lµ giao ®iĨm cđa HK vµ BN. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cđa ®iĨm M ®Ĩ (MK.AN + ME.NB) cã gi¸ trÞ lín nhÊt. C©u V : (1 ®iĨm) Cho x, y tháa m·n: x + − y3 = y + − x3 . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: B = x + 2xy − 2y + 2y + 10 . H¶i D¬ng(09 - 10 = 17) x −1 x +1 + 1= x = 2y 2) Giải hệ phương trình: x − y = Câu 1(2.0 điểm): 1) Giải phương trình: Câu 2:(2.0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A= 2( x − 2) x với x ≥ x ≠ 4. + x−4 x +2 b) Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng cm diện tích 15 cm2. Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật đó. Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2- 2x + (m – 3) = (ẩn x) a) Giải phương trình với m = 3. b) Tính giá trị m, biết phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x12 – 2x2 + x1x2 = - 12 Câu 4:(3 điểm) Cho tam giác MNP cân M có cậnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R). Tiếp tuyến N P đường tròn cắt tia MP tia MN E D. a) Chứng minh: NE2 = EP.EM b) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp. c) Qua P kẻ đường thẳng vng góc với MN cắt đường tròn (O) K ( K khơng trùng với P). Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2. Câu 5:(1,0 điểm)Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: A = − 4x x2 + Hµ Giang(09 - 10 = 18) Bµi 1(2,0 ®iĨm): 3 x + y = a, Kh«ng dïng m¸y tÝnh cÇm tay, gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh : x − y = b, T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè y = 2x + m + ®i qua gèc to¹ ®é. − Bµi 2(2,0 ®iĨm): Cho biĨu thøc : M = ÷1 − ÷ a − a + a a, Rót gän biĨu thøc M. b, TÝnh gi¸ trÞ cđa M a = Bµi ( 2,0 ®iĨm): Mét ngêi ®i xe ®¹p ph¶i ®i qu·ng ®êng dµi 150 km víi vËn tèc kh«ng ®ỉi mét thêi gian ®· ®Þnh. NÕu mçi giê ®i nhanh h¬n 5km th× ngêi Êy sÏ ®Õn sím h¬n thêi gian dù ®Þnh 2,5 giê. TÝnh thêi gian dù ®Þnh ®i cđa ngêi Êy. Bµi 4: (3,0 ®iĨm ) Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp ®êng trßn t©m O, ba ®êng cao AD, BE, CF cđa tam gi¸c ABC c¾t ë H. KÐo dµi AO c¾t ®êng trßn t¹i M, AD c¾t ®êng trßn O ë K ( K kh¸c A, M kh¸c A). Chøng minh r»ng : a, MK song song BC. b, DH = DK. c, HM ®i qua trung ®iĨm I cđa BC. Bµi 5: (1,0 ®iĨm) TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc: P = sin 150 + sin 250 + sin 650 + sin 750 Long An(09 - 10 = 19) 128 + 300 Câu 1: (2đ) Rút gọn biểu thức a/ A = − 27 − b/ Giải phương trình: 7x2+8x+1=0 a2 + a 2a + a − + (với a > 0) Câu2: (2đ) Cho biểu thức P = a − a +1 a a/Rút gọn P. b/Tìm giá trị nhỏ P. Câu 3: (2đ) Hai người xe đạp xuất phát lúc từ A đến B với vận tốc 3km/h. Nên đến B sớm ,mộn 30 phút. Tính vận tốc người . Biết qng đường AB dài 30 km. Câu 4: (3đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB, C điểm nằm O A Đường thẳng qua C vng góc với AB cắt (O) P,Q.Tiếp tuyến D cung nhỏ BP, cắt PQ E; AD cắt PQ F .Chứng minh: a/ Tứ giác BCFD tứ giác nội tiếp. b/ ED=EF c/ ED2=EP.EQ 1 Câu 5: (1đ) Cho b,c hai số thoả mãn hệ thức: + = b c Chứng minh hai phương trình sau phải có nghiệm: x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2) B¾c Ninh(09 - 10 = 20) A/ PhÇn tr¾c nghiƯm (Tõ c©u ®Õn c©u 2) Chän kÐt qu¶ ®óng vµ ghi vµo bµi lµm. C©u 1: (0,75 ®iĨm) §êng th¼ng x – 2y = song song víi ®ưêng th¼ng: 1 A. y = 2x + B. y = x + C. y = − x − D. y = x − 2 1 C©u 2: (0,75 ®iĨm) Khi x < th× x b»ng: A. B. x C. D.-1 x x B/ PhÇn Tù ln (Tõ c©u ®Õn c©u 7) 2x x + − 11x − − C©u 3: (2 ®iĨm) Cho biĨu thøc: A = x + 3 − x x2 − a/ Rót gän biĨu thøc A. b/ T×m x ®Ĩ A < 2. c/ T×m x nguyªn ®Ĩ A nguyªn. C©u 4: (1,5 ®iĨm) Hai gi¸ s¸ch cã chøa 450 cn. NÕu chun 50 cn tõ gi¸ thø nhÊt sang gi¸ thø hai th× sè s¸ch ë gi¸ thø hai sÏ b»ng sè s¸ch ë gi¸ thø nhÊt. TÝnh sè s¸ch lóc ®Çu mçi gi¸ s¸ch. C©u 5: (1,5 ®iĨm) Cho ph¬ng tr×nh: (m+1)x2 -2(m - 1)x + m - = (1) (m lµ tham sè) a/ Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m = 3. b/ T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh (1) cã nghiƯm ph©n biƯt x1, x2 tháa m·n 1 + = x1 x2 C©u 6: (3,0 ®iĨm) Cho nưa ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB. Tõ ®iĨm M trªn tiÕp tun Ax cđa nưa ®êng trßn vÏ tup tun thø hai MC(C lµ tiÕp ®iĨm). H¹ CH vu«ng gãc víi AB, ®êng th¼ng MB c¾t ®êng trßn (O) t¹i Q vµ c¾t CH t¹i N. Gäi giao ®iĨm cđa MO vµ AC lµ I. Chøng minh r»ng: a/ Tø gi¸c AMQI néi tiÕp. b/ ·AQI = ·ACO ; C©u 7: (0,5 ®iĨm) c/ CN = NH. Cho h×nh thoi ABCD. Gäi R, r lÇn lỵt lµ b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABD, ABC, a lµ 1 ®é dµi c¹nh cđa h×nh thoi. Chøng minh r»ng: + = R r a B¾c giang(09 – 10. ®ỵt 1= 21) C©u I: (2,0 ®iĨm) 1. TÝnh 4. 25 2 x = 2. Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: x + 3y = C©u II: (2,0 ®iĨm) 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh x2-2x+1=0 2. Hµm sè y=2009x+2010 ®ßng biÕn hay nghÞch biÕn trªn R? V× sao? C©u III: (1,0 ®iĨm) LËp ph¬ng tr×nh bËc hai nhËn hai sè vµ lµ nghiƯm? C©u IV(1,5 ®iĨm) Mét «t« kh¸ch vµ mét «t« t¶i cïng xt ph¸t tõ ®Þa ®iĨm A ®i ®Õn ®Þa ®iĨm B ®êng dµi 180 km vËn tèc cđa «t« kh¸ch lín h¬n «t« t¶i 10 km/h nªn «t« kh¸ch ®Õn B tríc «t« t¶i 36 phót. TÝnh vËn tèc cđa mçi «t«. BiÕt r»ng qu¸ tr×nh ®i tõ A ®Õn B vËn tèc cđa mçi «t« kh«ng ®ỉi. C©u V:(3,0 ®iĨm) 1/ Cho tam gi¸c ABC nhän néi tiÕp ®êng trßn t©m O. C¸c ®êng cao BH vµ CK tam gi¸c ABC c¾t t¹i ®iĨm I. KỴ ®êng kÝnh AD cđa ®êng trßn t©m O, c¸c ®o¹n th¼ng DI vµ BC c¾t t¹i M. Chøng minh r»ng. a/ Tø gi¸c AHIK néi tiÕp ®ỵc mét ®êng trßn. b/ OM ⊥ BC. 2/ Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A,c¸c ®êng ph©n gi¸c cđa go¸c B vµ gãc C c¾t c¸c c¹nh AC vµ AB lÇn lỵt t¹i D vµ E. Gäi H lµ giao ®iĨm cđa BD vµ CE, biÕt AD = 2cm, DC = cm tÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng HB. 16 =0 C©u VI:(0,5 ®iĨm)Cho c¸c sè d¬ng x, y, z tháa m·n xyz x+ y+z T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc P = (x+y)(x+z) B¾c giang(09 – 10. ®ỵt = 22) C©u I: (2,0 ®iĨm) 1. TÝnh + 2. Cho hµm sè y = x -1. T¹i x = th× y cã gi¸ trÞ lµ bao nhiªu? C©u II: (1,0 ®iĨm) x + y = Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: x − y = C©u III: (1,0 ®iĨm) x+ x x − x + 1 − 1 Víi x ≥ 0; x ≠ Rót gän: A = x + x − C©u IV( 2,5 ®iĨm) Cho PT: x2 + 2x - m = (1) 1. Gi¶i PT(1) víi m = 2. T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ m ®Ĩ (1) cã nghiƯm C©u V:(3,0 ®iĨm) Cho ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB cè ®Þnh. H thc ®o¹n th¼ng OA( H kh¸c A;O vµ trung ®iĨm cđa OA). KỴ d©y MN vu«ng gãc víi AB t¹i H. MN c¾t AK t¹i E. 1. Chøng minh tø gi¸c HEKB néi tiÕp. 2. Chøng minh tam gi¸c AME ®ång d¹ng víi tam gi¸c AKM. 3. Cho ®iĨm H cè ®Þnh, x¸c ®Þnh vÞ trÝ cđa K ®Ĩ kho¶ng c¸ch tõ N ®Õn t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c MKE nhá nhÊt. C©u VI:(0,5 ®iĨm) T×m sè nguyªn x; y tho¶ m·n ®¼ng thøc: x2+ xy +y2 - x2y2 = hng yªn(09 - 10 = 23) PhÇn a: tr¾c nghiƯm kh¸ch quan (2,0 ®iĨm) Tõ c©u ®Õn c©u 8, h·y chän ph¬ng ¸n ®óng vµ viÕt ch÷ c¸i ®øng tríc ph¬ng ¸n ®ã vµo bµi lµm. C©u 1: BiĨu thøc cã nghÜa vµ chØ khi: 2x − A. x ≠ B. x > C. x < D. x = C©u 2: §êng th¼ng ®i qua ®iĨm A(1;2) vµ song song víi ®êng th¼ng y = 4x - cã ph¬ng tr×nh lµ: A. y = - 4x + B. y = - 4x - C. y = 4x + D. y = 4x - C©u 3: Gäi S vµ P lÇn lỵt lµ tỉng vµ tÝch hai nghiªm cđa ph¬ng tr×nh x2 + 6x - = 0. Khi ®ã: A. S = - 6; P = B. S = 6; P = C. S = 6; P = - D. S = - ; P = - x + y = C©u 4: HƯ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm lµ: 3 x − y = x = −2 x = x = −2 x = −1 A. B. C. D. y =1 y =1 y = −1 y = −2 C©u 5: Mét ®êng trßn ®i qua ba ®Ønh cđa mét tam gi¸c cã ®é dµi ba c¹nh lÇn lỵt lµ 3cm, 4cm, 5cm th× ®êng kÝnh cđa ®êng trßn ®ã lµ: A. cm B. 5cm C. cm D. 2cm D 2 C©u 6: Trong tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã AC = 3, AB = 3 th× tgB cã gi¸ trÞ lµ: m 1 1200 O A. B. C. D. 3 C©u 7: Mét nỈt cÇu cã diƯn tÝch lµ 3600 π cm2 th× b¸n kÝnh cđa mỈt cÇu ®ã lµ: C A. 900cm B. 30cm C. 60cm D. 200cm · C©u 8: Cho ®êng trßn t©m O cã b¸n kÝnh R (h×nh vÏ bªn). BiÕt COD = 1200 th× diƯn tÝch h×nh qu¹t OCmD lµ: 2π R πR 2π R π R2 A. B. C. D. 3 PhÇn b: tù ln (8,0 ®iĨm) Bµi 1: (1,5 ®iĨm) a) Rót gän biĨu thøc: A = 27 − 12 b) Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2(x - 1) = Bµi 2: (1,5 ®iĨm) Cho hµm sè bËc nhÊt y = mx + (1) a) VÏ ®å thÞ hµm sè m = b) T×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè (1) c¾t trơc Ox vµ trơc Oy lÇn lỵt t¹i A vµ B cho tam gi¸c AOB c©n. Bµi 3: (1,0 ®iĨm) Mét ®éi xe cÇn chë 480 tÊn hµng. Khi s¾p khëi hµnh ®éi ®ỵc ®iỊu thªm xe n÷a nªn mçi xe chë Ýt h¬n dù ®Þnh tÊn. Hái lóc ®Çu ®éi xe cã bao nhiªu chiÕc? BiÕt r»ng c¸c xe chë nh nhau. Bµi 4: (3,0 ®iĨm) Cho A lµ mét ®iĨm trªn ®êng trßn t©m O, b¸n kÝnh R. Gäi B lµ ®iĨm ®èi xøng víi O qua A. KỴ ®êng th¼ng d ®i qua B c¾t ®êng trßn (O) t¹i C vµ D (d kh«ng ®i qua O, BC < BD). C¸c tiÕp tun cđa ®êng trßn (O) t¹i C vµ D c¾t t¹i E. Gäi M lµ giao ®iĨm cđa OE vµ CD. KỴ EH vu«ng gãc víi OB (H thc OB). Chøng minh r»ng: a) Bèn ®iĨm B, H,M, E cïng thc mét ®êng trßn. b) OM.OE = R2 c) H lµ trung ®iĨm cđa OA. b2 Bµi 5: (1, ®iĨm) Cho hai sè a,b kh¸c tho¶ m·n 2a2 + =4 + a2 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc S = ab + 2009. ho¸ (06 – 07 = 24) Bµi ( 1,5 ®iĨm ): Cho biĨu thøc A = + a + a a−5 a ÷ − ÷ a + a −5 a. T×m c¸c gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ A cã nghÜa; b. Rót gän A. = + x2 − x−3 5(3 x + y ) = 3y + Bµi (1,5 ®iĨm ): Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh : 3 − x = 4(2 x + y ) + Bµi (1,5®iĨm ): Gi¶i ph¬ng tr×nh : Bµi ( 1,0 ®iĨm ):T×m c¸c gi¸ trÞ cđa tham sè m ®Ĩ ph¬ng tr×nh sau v« nghiƯm: x2 – 2mx +m m +2 = Bµi ( 1,0 ®iĨm): Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã AB = 2cm, AD = 3cm. Quay h×nh ch÷ nhËt ®ã quanh AB th× ®ỵc mét h×nh trơ . TÝnh thĨ tÝch h×nh trơ ®ã. Bµi ( 2,5 ®iĨm ): Cho tam gi¸c ABC cã gãc nhän , gãc B gÊp ®«i gãc C vµ AH lµ ® êng cao . Gäi M lµ trung ®iĨm cđa c¹nh AC, c¸c ®êng th¼ng MH vµ AB c¾t t¹i ®iĨm N. Chøng minh. a. Tam gi¸c MHC c©n b. Tø gi¸c NBMC néi tiÕp ®ỵc mét ®êng trßn c. 2MH2 = AB2 + AB.BH a 5(a2 + 1) 11 Bµi ( 1,0 ®iĨm ): Chøng minh r»ng víi a > , ta cã : + ≥ a2 + 2a ho¸ (07 – 08 = 25) Bµi ( 2,0 ®iĨm ) a. Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tư : D = d + dy +y +1 b. Gi¶i ph¬ng tr×nh : x2 – 3x + = Bµi ( 2,0 ®iĨm ): a. Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã c¹nh AB = 21 cm, AC = 2cm. Quay tam gi¸c ABC mét vßng quanh c¹nh gãc vu«ng AB cè ®Þnh, ta ®ỵc mét h×nh nãn. TÝnh thĨ tÝch h×nh nãn ®ã. b. Chøng minh r»ng víi d ≥ ; d ≠ ta cã : 1 − d + d d− d ÷1 + ÷=1 − d d +1 d −1 Bµi ( 2,0 ®iĨm ): a. BiÕt r»ng ph¬ng tr×nh : x2 + 2(d – 1)x + d2 + = (Víi d lµ tham sè ) cã mét nghiƯm x = 1. T×m nghiƯm cßn l¹i cđa ph¬ng tr×nh nµy. x + + b. Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh : − x + =1 y +1 =1 y +1 Bµi ( 3,0 ®iĨm ): Cho tam gi¸c ADC vu«ng t¹i D cã ®êng cao DH. Dêng trßn t©m ®êng kÝnh AH c¾t c¹nh AD t¹i ®iĨm M ( M ≠ A ) ; ®êng trßn t©m 0’ ®êng kÝnh CH c¾t c¹nh DC t¹i ®iĨm N (N C) . Chøng minh r»ng : a. Tø gi¸c DMHN lµ h×nh ch÷ nhËt b. Tø gi¸c AMNC néi tiÕp ®ỵc mét ®êng trßn. c. MN lµ tiÕp tun chung cđa ®êng trßn ®êng kÝnh AH vµ ®êng trßn ®êng kÝnh OO’. Bµi ( 1,0 ®iĨm ): Cho hai sè tù nhiªn a, b tho¶ m·n ®iỊu kiƯn : a + b = 2007 . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa tÝch ab. ho¸ (08 – 09 = 26) C©u 1: (2 ®iĨm)Cho hai sè: x1 = − ; x2 = + a. TÝnh: x1 + x2 vµ x1 x2 . b. LËp ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x nhËn x1 , x2 lµ hai nghiƯm. C©u 2: (2,5 ®iĨm) 4 x + y = a. Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: 2 x − y = 1 d +1 d −1 − b. Rót gän biĨu thøc: D = víi d ≥ 0; d ≠1. ÷ d +1 d + d −1 C©u 3: (1 ®iĨm) Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ®êng th¼ng (d): y=(m2 – 4m)x + m vµ ®êng th¼ng (d’): y = 5x + 5. T×m m ®Ĩ ®êng th¼ng (d) song song víi ®êng th¼ng (d’). C©u 4: (3.5 ®iĨm) Trong mỈt ph¼ng cho ®êng trßn (O), CD lµ d©y cung cè ®Þnh kh«ng ®i qua t©m cđa ®êng trßn (O). Gäi I lµ trung ®iĨm cđa d©y cung CD, M lµ mét ®iĨm trªn cung lín CD (M kh«ng trïng víi C, D). VÏ ®êng trßn (O’) ®i qua ®iĨm M vµ tiÕp xóc víi ®êng th¼ng CD t¹i D. Tia MI c¾t ®êng trßn (O’) t¹i ®iĨm thø hai N vµ c¾t ®êng trßn (O) t¹i ®iĨm thø hai E. a. Chøng minh r»ng ∆ CIE = ∆ DIN, tõ ®ã chøng minh tø gi¸c CNDE lµ h×nh b×nh hµnh. b. Chøng minh r»ng CI lµ tiÕp tun cđa ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c CMN. c. X¸c ®Þnh vÞ trÝ ®iĨm M trªn cung lín CD ®Ĩ diƯn tÝch tø gi¸c CNDE lín nhÊt. C©u 5: (1 ®iĨm) T×m nghiƯm d¬ng cđa ph¬ng tr×nh: ( 1+ x − x2 −1 ) ( 2008 + + x + x2 −1 ) 2008 = 2009 §Ị thi vµo 10(27) Bµi 1:(2,0 ®iĨm) Cho biĨu thøc A = a, Rót gän biĨu thøc trªn. b, T×m c¸c gi¸ trÞ x ®Ĩ A = 13. x2 − x x + x +1 − 2x + x x + 2( x − 1) x −1 . Bµi 2:(2,0 ®iĨm) Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2(m - 1)x + m2 - = 0. a, Gi¶i ph¬ng tr×nh trªn m = 2. b, T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh trªn cã nghiƯm ph©n biƯt. Bµi 3:(3,5 ®iĨm) Cho (O;R) vµ d©y cung AB. Gäi C lµ ®iĨm n»m chÝnh gi÷a cung lín AB. Tõ C kỴ ®êng kÝnh CD trªn tia ®èi cđa CD lÊy ®iĨm S. Nèi SA c¾t ®êng trßn t¹i M (M kh¸c A). Nèi MB c¾t CD t¹i K, MC c¾t AD t¹i H. a, Chøng minh tø gi¸c DKHM néi tiÕp mét ®êng trßn. b, Chøng minh HK song song víi AB. c, Chøng minh CK.CD = CH.CM Bµi 4:(1,5 ®iĨm) Cho ®êng th¼ng d: y = ax + b vµ (P): y = kx2 a, T×m a vµ b ®Ĩ ®êng th¼ng d ®i qua ®iĨm A(2;3) ; B(3;9). b, T×m k (k kh¸c kh«ng) cho (P) tiÕp xóc víi ®êng th¼ng d. x + y − y + = Bµi 5:(1,0 ®iĨm) Cho x vµ y lµ sè tháa m·n: x + x y − y = TÝnh B = x2 + y2. ®¾c l¾c (09 – 10 = 28) Bài 1: (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau:1/ 5x − 6x − = 5x + 2y = 2/ . 2x − 3y = 15 Bài 2: (2,0 điểm) 1/ Rút gọn biểu thức A = ( + 2) + ( − 2) x +2 x +1 x −1 − + : 1 − 2/ Cho biểu thức B = ÷ ÷ ÷ x − ( x − 1)( x − 3) x −1 x −1 a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm giá trị ngun x để biểu thức B nhận giá trị ngun . Bài 3: (1,5 điểm) Một tam giác vng có hai cạnh góc vng 8m . Nếu tăng cạnh góc vng tam giác lên lần giảm cạnh góc vng lại xuống lần tam giác vng có diện tích 51m2 . Tính độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng ban đầu. Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác vng cân ADB ( DA = DB) nội tiếp đường tròn tâm O. Dựng hình bình hành ABCD ; Gọi H chân đường vng góc kẻ từ D đến AC ; K giao điểm AC với đường tròn (O). Chứng minh rằng: 1/ HBCD tứ giác nội tiếp. · · 2/ DOK = 2.BDH 3/ CK .CA = 2.BD Bài 5: (1,0 điểm) Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình: x + 2(m + 1)x + 2m + 9m + = (m tham số). 7(x1 + x ) − x1 x ≤ 18 Chứng minh : BÌNH DƯƠNG(09 - 10 = 29) 2 x − y = Bµi 1: (3,0 ®iĨm) 1. Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh 3 x + y = 2. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) x – 8x + = b) 16x + 16 − 9x + + 4x + = 16 - x + Bµi 2: (2,0 ®iĨm) Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 160m vµ diƯn tÝch lµ 1500m2. TÝnh chiỊu dµi vµ chiỊu réng h×nh ch÷ nhËt Êy . Bµi 3: (1,5 ®iĨm) Cho ph¬ng tr×nh x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + = (víi x lµ Èn sè, m lµ tham sè ) 1- T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt . 2- §Ỉt A = x1.x2 – 2(x1 + x2) víi x1, x2 lµ hai n0 ph©n biƯt cđa ph¬ng tr×nh trªn. Chøng minh : A = m2 + 8m + 3- T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa A vµ gi¸ trÞ cđa m t¬ng øng . Bµi (3,5®iĨm) Cho ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB cã b¸n kÝnh R, tiÕp tun Ax. Trªn tiÕp tun Ax lÊy ®iĨm F cho BF c¾t ®êng trßn t¹i C, tia ph©n gi¸c cđa gãc ABF c¾t Ax t¹i E vµ c¾t ®êng trßn t¹i D . 1- Chøng minh OD // BC . 2- Chøng minh hƯ thøc : BD.BE = BC.BF . 3- Chøng minh tø gi¸c CDEF néi tiÕp. 4- X¸c ®Þnh sè ®o cđa gãc ABC ®Ĩ tø gi¸c AOCD lµ h×nh thoi. TÝnh diƯn tÝch h×nh thoi AOCD theo R . QUẢNG TRỊ(09 - 10 = 30) C©u1. ( điểm )Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau. a, x − + = x x2 b, + = x +1 x −1 x −1 C©u 2. ( điểm )Cho hµm sè: y = (m + 1)x - 2m +5 (m ≠ -1) a, T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng -2 b, Chøng minh r»ng ®å thÞ hµm sè lu«n lu«n ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh m thay ®ỉi. T×m ®iĨm cè ®Þnh ®ã? c, T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè ®i qua giao ®iĨm cđa hai ®êng th¼ng 3x - 2y = -9 vµ y = - 2x C©u 3. ( điểm )Hai tØnh A, B c¸ch 60 km. Cã mét xe ®¹p ®i tõ A ®Õn B. Khi xe ®¹p b¾t ®Çu khëi hµnh th× cã mét xe m¸y c¸ch A 40 km ®i ®Õn A råi trë vỊ B ngay. T×m vËn tèc cđa mçi xe biÕt xe g¾n m¸y vỊ B tr íc xe ®¹p 40 vµ vËn tèc xe g¾n m¸y h¬n vËn tèc xe ®¹p lµ 15km/h. C©u 4. ( điểm )Cho ∆ABC cã c¸c gãc ®Ịu nhän néi tiÕp ®êng trßn (O, R). C¸c ®êng cao BE, CF c¾t t¹i H vµ lÇn lỵt c¾t ®êng trßn (O, R) t¹i P, Q a, Chøng minh: EF // PQ b, Chøng minh:OA ⊥ EF c, Cã nhËn xÐt g× vỊ c¸c b¸n kÝnh cđa c¸c ®êng trßn ngo¹i tiÕp c¸c tam gi¸c AHB, BHC, AHC C©u 5. ( điểm ) Cho a, b, clµ c¸c sè nguyªn kh¸c tho¶ m·n: a b c b + c + a ∈ Z Chøng minh r»ng: a = b = c b c a + + ∈Z a b c ÐẠI HỌC TÂY NGUN(09 - 10 = 31) Bài 1: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình phương trình sau: 3x + 2y = 1/ 5x + 3y = −4 2/ 10x + 9x − = . Bài 2: (3,0 điểm)Cho hàm số : y = − x có đồ thị (P) hàm số y = 2x + m có đồ thị (d) . 1/ Khi m = 1. Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục toạ độ. 2/ Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) toạ độ phép tốn m = 1. 3/ Tìm giá trị m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A(x A ; y A ) B(x B ; y B ) cho Bài 3: (1,0 điêm) Rút gon biểu thức P = y x + x +x y+ y 1 + =6 xA xB (x > 0; y > 0) . xy + Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB < AC) có góc nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E D . 1/ Chứng minh AD.AC = AE.AB. 2/ Gọi H giao điểm DB CE .Gọi K giao điểm AH BC. Chứng minh AH ⊥ BC . · · 3/ Từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn (O) (M,N tiếp điểm).Chứng minh ANM . = AKN 4/ Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng. Bài 5: (1,0 điểm) Cho x, y > x + y ≤ . Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = 1 + x + y xy Thõa Thiªn H(05-06 = 32) 3+ x x − x x + x − x −1 − Bµi 1: (1,5 ®iĨm) Cho biĨu thøc: A = . ÷ ÷× x − x + x + x x a) T×m ®iỊu kiƯn ®èi víi biÕn x ®Ĩ biĨu thøc A ®ỵc x¸c ®Þnh. b) Rót gän biĨu thøc A. Bµi 2: (3,0 ®iĨm) a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (P) cđa hµm sè y = − x . b) Gäi d lµ ®êng th¼ng ®i qua ®iĨm ( 2; 1) vµ cã hƯ sè gãc a . X¸c ®Þnh a ®Ĩ ®êng th¼ng d tiÕp xóc víi ®å thÞ (P). T×m to¹ ®é tiÕp ®iĨm. c) X¸c ®Þnh a ®Ĩ ®êng th¼ng d c¾t (P) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt cã hoµnh ®é d¬ng. Bµi 3: (1 ®iĨm)Gi¶i ph¬ng tr×nh: x − x = x + Bµi 4: (1,5 ®iĨm) Cho mét sè cã hai ch÷ sè. NÕu ®ỉi chç hai ch÷ sè cđa nã th× ®ỵc mét sè lín h¬n sè ®· cho lµ 63. Tỉng cđa sè ®· cho vµ sè míi t¹o thµnh b»ng 99. T×m sè ®· cho. Bµi 5: (3,0 ®iĨm)Tõ mét ®iĨm A ë ngoµi ®êng trßn (O) vÏ hai tiÕp tun AB, AC vµ c¸t tun AMN cđa ®êng trßn ®ã. Gäi I lµ trung ®iĨm cđa d©y MN. a) Chøng minh: N¨m ®iĨm A, B, I, O, C cïng n»m trªn mét ®êng trßn. » . Tõ P dùng c¸c ®o¹n PD, PE, PF theo thø tù vu«ng gãc lÇn lỵt víi b) Cho P lµ mét ®iĨm t ý trªn cung nhá BC c¸c c¹nh BC, CA, AB. Chøng minh: PD = PE ×PF Thõa Thiªn H (06-07 = 33) Bài 1. Cho biểu thức A = 1 − 2a 2a : − ÷ ÷ với điều kiện biểu thức có nghĩa ÷ a + a + a a + a + 2a + ÷ a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị A a = 2009 − 2008 Bài 2. Cho phương trình bậc hai ẩn x : x2 – 2mx + 2m – = a) Chứng minh pt có hai nghiệm phân biệt với giá trị m. b) Giả sử x1 ; x2 hai nghiệm pt. Tìm m để biểu thức y = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 3. Cho hàm số y = − x2 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua hai điểm A, B nằm (P) có hồnh độ – ; . Bài 4. Cho đường tròn (O) dây cung AB. Trên tia AB lấy điểm C nằm ngồi đường tròn. Từ điểm P cung lớn AB kẻ đường kính PQ đường tròn, đường kính cắt AB D. Tia CP cắt đường tròn M, dây AB QM cắt K. a) Chứng minh CM.CP = CA.CB b) Chứng tỏ MC tia phân giác góc ngồi đỉnh M tam giác ABM. c) Giả sử A, B, C cố định. Chứng minh đường thẳng QM ln qua điểm cố định đường (O) thay đổi ln qua hai điểm A, B Thõa Thiªn H (07 – 08 = 34) Bµi 1: (1,75 ®iĨm) a) Kh«ng sư dơng m¸y tÝnh bá tói, tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: A = b) Rót gän biĨu thøc B = x+ x − x −1 ÷: x + x + x +1 −2 + 3+ ( x > vµ x ≠ 1) . Bµi 2: (2,25 ®iĨm)Trªn mỈt ph¼ng täa ®é cho hai ®iĨm B ( ; ) vµ C ( −1 ; ) . a) ViÕt phư¬ng tr×nh ®ưêng th¼ng (d) ®i qua ®iĨm C vµ song song víi ®ưêng th¼ng y = x − . X¸c ®Þnh täa ®é giao ®iĨm A cđa ®ưêng th¼ng (d) víi trơc hoµnh Ox. b) X¸c ®Þnh c¸c hƯ sè a vµ b biÕt ®å thÞ hµm sè y = ax + b ®i qua ®iĨm B vµ C. TÝnh gãc t¹o bëi ® ưêng th¼ng BC vµ trơc hoµnh Ox (lµm trßn ®Õn phót). c) TÝnh chu vi cđa ∆ ABC (®¬n vÞ ®o trªn c¸c trơc täa ®é lµ cm) (kÕt qu¶ lµm trßn ®Õn ch÷ sè thËp ph©n thø nhÊt). Bµi 3: (2 ®iĨm)a) T×m hai sè u vµ v biÕt: u + v = 1, uv = − 42 u > v . b) Kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn s«ng A vµ B lµ 60 km. Mét xng m¸y ®i xu«i dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B, nghØ 30 t¹i bÕn B råi quay trë l¹i ®i ngỵc dßng 25 km ®Ĩ ®Õn bÕn C. Thêi gian kĨ tõ lóc ®i ®Õn lóc quay trë l¹i ®Õn bÕn C hÕt tÊt c¶ lµ giê. TÝnh vËn tèc xng m¸y níc yªn lỈng, biÕt r»ng vËn tèc níc ch¶y lµ km/h. Bµi 4: (2,5 ®iĨm)Cho nưa ®êng trßn t©m O cã ®êng kÝnh AB = 2R. KỴ hai tia tiÕp tun Ax vµ By cđa nưa ®êng trßn (Ax, By vµ nưa ®êng trßn cïng thc mét nưa mỈt ph¼ng bê AB). Gäi M lµ ®iĨm tïy ý thc nưa ®êng trßn (kh¸c A vµ B). TiÕp tun t¹i M cđa nưa ®êng trßn c¾t Ax t¹i D vµ c¾t By t¹i E. a) Chøng minh r»ng: ∆ DOE lµ tam gi¸c vu«ng. b) Chøng minh r»ng: AD ×BE = R . c) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cđa ®iĨm M trªn nưa ®êng trßn (O) cho diƯn tÝch cđa tø gi¸c ADEB nhá nhÊt. O' A' Bµi 5: (1,5 ®iĨm) Mét c¸i x« d¹ng h×nh nãn cơt cã b¸n kÝnh hai ®¸y lµ 19 cm vµ cm, ®é dµi ®êng sinh l = 26 cm . Trong x« ®· chøa s½n lỵng níc cã chiỊu cao 18 cm so víi ®¸y díi (xem h×nh vÏ). a) TÝnh chiỊu cao cđa c¸i x«. b) Hái ph¶i ®ỉ thªm bao nhiªu lÝt níc ®Ĩ ®Çy x« O A Thõa Thiªn H (08 – 09 = 35) Bµi 1: (2,0 ®iĨm) a) T×m x biÕt: 3 x − 12 x + 27 x = 28 . b) Rót gän biĨu thøc: A = x − x x + ÷. ÷ x x + x − ÷ Bµi 2: (1,5 ®iĨm) a) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ hai ®êng th¼ng y = ( m − ) x + ( m ≠ ± ) vµ y = x + m − song song víi nhau. b) BiÕt ®êng cong H×nh lµ mét parabol y = ax .TÝnh hƯ sè a vµ t×m täa ®é c¸c ®’ thc parabol cã tung ®é y = −9 . Bµi 3: (2,5 ®iĨm) a) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 900 m2 chu vi 122 m. Tìm chiều dài chiều rộng 2 khu vườn. b) Cho ph¬ng tr×nh x − ( m + 1) x + m + = . Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ph¬ng tr×nh cã nghiƯm ? Khi ®ã h·y tÝnh theo m tỉng c¸c lËp ph¬ng hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh. Bµi 4: (2,5 ®iĨm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định, đường kính CD di động (hai ®êng th¼ng AB vµ CD kh«ng trïng nhau). Tiếp tuyến (O) B cắt đường thẳng AC AD E F. a) Chứng minh BE ×BF = R . b) Chứng minh CEFD tứ giác nội tiếp. c) Gọi I trung điểm EF K giao điểm AI CD. Cmr CD di động K chạy trªn đường cố định. Bµi 5: (1,5 ®iĨm) Cho nưa h×nh trßn ®êng kÝnh DE vµ tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. BiÕt AB = cm , AC = cm vµ DB = CE = 1cm (H×nh 2). Khi cho toµn bé h×nh vÏ quay mét vßng quanh DE th× nưa h×nh trßn t¹o thµnh h×nh (S1) vµ tam gi¸c ABC t¹o thµnh h×nh (S2). H·y m« t¶ c¸c h×nh (S1) vµ (S2). TÝnh thĨ tÝch phÇn cđa h×nh (S1) n»m bªn ngoµi h×nh (S2). [...]... 2y = -9 và y = 1 - 2x Câu 3 ( 1 im )Hai tỉnh A, B cách nhau 60 km Có một xe đạp đi từ A đến B Khi xe đạp bắt đầu khởi hành thì có một xe máy cách A 40 km đi đến A rồi trở về B ngay Tìm vận tốc của mỗi xe biết xe gắn máy về B tr ớc xe đạp 40 phút và vận tốc xe gắn máy hơn vận tốc xe đạp là 15km/h Câu 4 ( 3 im )Cho ABC có các góc đều nhọn nội tiếp đờng tròn (O, R) Các đờng cao BE, CF cắt nhau tại H và... // PQ b, Chứng minh:OA EF c, Có nhận xét gì về các bán kính của các đờng tròn ngoại tiếp các tam giác AHB, BHC, AHC Câu 5 ( 1 im ) Cho a, b, clà các số nguyên khác 0 thoả mãn: a b c b + c + a Z Chứng minh rằng: a = b = c b c a + + Z a b c éI HC TY NGUYấN(09 - 10 = 31) Bi 1: (1,0 im) Gii h phng trỡnh v phng trỡnh sau: 3x + 2y = 1 1/ 5x + 3y = 4 2/ 10x 4 + 9x 2 1 = 0 Bi 2: (3,0 im)Cho hm s : y... điểm M trên cung lớn CD để diện tích tứ giác CNDE lớn nhất Câu 5: (1 điểm) Tìm nghiệm dơng của phơng trình: ( 1+ x x2 1 ) ( 2008 + 1 + x + x2 1 ) 2008 = 2 2009 Đề thi vào 10( 27) Bài 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức A = a, Rút gọn biểu thức trên b, Tìm các giá trị x để A = 13 x2 x x + x +1 2x + x x + 2( x 1) x 1 Bài 2:(2,0 điểm) Cho phơng trình: x2 - 2(m - 1)x + m2 - 7 = 0 a, Giải phơng trình trên khi m... đờng tròn b/ OM BC 2/ Cho tam giác ABC vuông tại A ,các đờng phân giác trong của goác B và góc C cắt các cạnh AC và AB lần lợt tại D và E Gọi H là giao điểm của BD và CE, biết AD = 2cm, DC = 4 cm tính độ dài đoạn thẳng HB 16 =0 Câu VI:(0,5 điểm)Cho các số dơng x, y, z thỏa mãn xyz x+ y+z Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x+y)(x+z) Bắc giang(09 10 đợt 2 = 22) Câu I: (2,0 điểm) 1 Tính 9 + 4 2 Cho...Bắc giang(09 10 đợt 1= 21) Câu I: (2,0 điểm) 1 Tính 4 25 2 x = 4 2 Giải hệ phơng trình: x + 3y = 5 Câu II: (2,0 điểm) 1 Giải phơng trình x2-2x+1=0 2 Hàm số y=2009x+2 010 đòng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? Câu III: (1,0 điểm) Lập phơng trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm? Câu IV(1,5... dài 180 km do vận tốc của ôtô khách lớn hơn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trớc ôtô tải 36 phút Tính vận tốc của mỗi ôtô Biết rằng trong quá trình đi từ A đến B vận tốc của mỗi ôtô không đổi Câu V:(3,0 điểm) 1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Các đờng cao BH và CK tam giác ABC cắt nhau tại điểm I Kẻ đờng kính AD của đờng tròn tâm O, các đoạn thẳng DI và BC cắt nhau tại M Chứng minh... là trung điểm của dây MN a) Chứng minh: Năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đờng tròn ằ b) Cho P là một điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BC Từ P dựng các đoạn PD, PE, PF theo thứ tự vuông góc lần lợt với các cạnh BC, CA, AB Chứng minh: PD 2 = PE ìPF Thừa Thi n Huế (06-07 = 33) Bi 1 Cho biu thc A = 1 2 2a 1 2 2a ữ: ữ a + 2 a a + 2 a + 2a + 4 ữ vi iu kin biu thc cú ngha ữ a+2 a) Rỳt gn biu... thẳng (d) với trục hoành Ox b) Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm B và C Tính góc tạo bởi đ ờng thẳng BC và trục hoành Ox (làm tròn đến phút) c) Tính chu vi của ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 3: (2 điểm)a) Tìm hai số u và v biết: u + v = 1, uv = 42 v u > v b) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60... Bi 5: (1,0 im) Gi x1 , x 2 l hai nghim ca phng trỡnh: x 2 + 2(m + 1)x + 2m 2 + 9m + 7 = 0 (m l tham s) 7(x1 + x 2 ) x1 x 2 18 Chng minh rng : 2 BèNH DNG(09 - 10 = 29) 2 x 3 y = 4 Bài 1: (3,0 điểm) 1 Giải hệ phơng trình 3 x + 3 y = 1 2 Giải các phơng trình sau: 2 a) x 8x + 7 = 0 b) 16x + 16 9x + 9 + 4x + 4 = 16 - x + 1 Bài 2: (2,0 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi là 160m và diện tích là 1500m2... BC 2- Chứng minh hệ thức : BD.BE = BC.BF 3- Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp 4- Xác định số đo của góc ABC để tứ giác AOCD là hình thoi Tính diện tích hình thoi AOCD theo R QUNG TR(09 - 10 = 30) Câu1 ( 2 im )Giải các phơng trình sau a, 2 x 3 + 3 = x 2 x2 1 b, + 2 = x +1 x 1 x 1 Câu 2 ( 3 im )Cho hàm số: y = (m + 1)x - 2m +5 (m -1) a, Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có . 2009 1 1 1 1 2x x x x+ + + + = Đề thi vào 10( 27) Bài 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức ( ) 1 122 1 2 + + ++ = x x x xx xx xx A . a, Rút gọn biểu thức trên. b, Tìm các giá trị x để A = 13. Bài 2:(2,0. có các góc đều nhọn nội tiếp đờng tròn (O, R). Các đờng cao BE, CF cắt nhau tại H và lần lợt cắt đờng tròn (O, R) tại P, Q a, Chứng minh: EF // PQ b, Chứng minh:OA EF c, Có nhận xét gì về các. 3 2 1 1 1 (2 2 1) 4 4 2 x x x x x x + + + = + + + Thừa Thi n Huế(09 - 10 = 3) Bài 1: (2,25đ) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phơng trình sau: a) 5x 2 + 13x - 6=0 b) 4x 4 - 7x 2
Ngày đăng: 14/09/2015, 09:03
Xem thêm: đề thi vào lớp 10 các tỉnh 2010, đề thi vào lớp 10 các tỉnh 2010
