S GD&T BC GIANG TRNG THPT NGễ S LIấN THI THNG LN NM HC 2014 - 2015 Mụn: TON LP 12 Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) CHNH THức ( thi gm cú 01 trang) Câu I (2,5 điểm) Cho hàm số y = 2x cú th (C). x2 1) Kho sỏt v v th (C) ca hm s. 2) Tỡm im M thuc th (C) cho tip tuyn ca (C) ti M to vi hai ng tim cn mt tam giỏc cõn. Câu II (2 điểm) 1) Giải phơng trình: sin x (1+ tanx ) = 3sin x (cos x sinx ) + . 2) Gii bt phng trỡnh: log ( x - 1) > log (1 + x - ) . 2 Câu III (1,5 điểm) 4x Tớnh tớch phõn: I = x(e + x )dx . Câu IV (1 điểm) ã Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a, gúc BAD = 600 v cnh bờn SC = 2a. Cỏc mt bờn SAB v SAD cựng vuụng gúc vi mt ỏy (ABCD). Tớnh th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SC v BD. Câu V (1 điểm) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho tam giỏc ABC cú ta cỏc nh A(1; 3; 2), B(-1; 2; 3), C(-2; 0; 1). Vit phng trỡnh mt phng (ABC). Tỡm ta trc tõm ca tam giỏc ABC. Câu VI (1 điểm) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD bit phng trỡnh cỏc cnh BC: x + 2y = 0, phng trỡnh ng chộo BD: 3x + y = 0, ng chộo AC i qua im M( 5; 2). Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht ABCD. Câu VII (1 điểm) Cho a, b, c l cỏc s thc dng. Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P= . a +b2 + c + ( a +1)(b+1)(c +1) ------------ Hết------------- Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Cán coi thi không giải thích thêm. Họ tên thí sinh: .; Số báo danh: . Hớng dẫn chấm thi tháng lần Năm 2015 lớp 12 Câu Nội dung Điểm I II 1) TX D = R\ { 2} / x y = + , lim y = y = lim = , xlim Ta cú xlim + x x / x Kl tim cn ng v tim cn ngang y(x) = y(x) < x D ( x 2) Ta có bảng bin thiờn: x - + y + y - Hàm số nghịch biến trờn (- ; 2) v (2; + ). Hàm số khụng cú cc tr V th ỳng hỡnh dng v cỏc im cn c, nhn xột th. 2) Gi I l giao im ca hai ng tim cn ng v ngang. Gi im M(x0; y0) thuc (C) (x0 2) Tip tuyn ti M ca (C) cú h s gúc < ct tim cn ng ti A, tin cn ngang ti B. k = y(x0) = ( x0 2) Ta thy tam giỏc AIB vuụng ti I, m gi thit tam giỏc ABI cõn nờn 0 ã ABI = 450 , BI // Ox tip tuyn trờn to vi Ox gúc 45 hoc 135 k =1(loi) hoc k = - (tm) = x = (x 2) 0,25 0,5 M1( + ; + ),M2( ; ), 1) K: cos x x + k 2 Pt tan x (1 + t anx ) = tan x (1 t anx ) + 3(1 + tan x ) (1 + t anx )(tan x 3) = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 tan x = ta n x = x = / + m với k, m, n Z v kt lun nghim. x = / + n 2) k: x > Bpt log x > log (1 + x 2) (1) 0,5 0,5 0,25 x < + x t t = x > -1 x = t + Bpt trờn cú dng: t + < + t (2) vỡ t > -1 nờn Bpt (2) t(t + 1)(t 2) < t(t 2) < < t < Khi ú < x < 10 Kt lun. III 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta cú: I = xe dx+ x x dx = I1 + I2 4x Tớnh I1: t u = x du = dx, dv = e4xdx chn v = 4x e 1 1 3e + Nờn xe dx = xe4 x e x dx = e4 e4 x = 40 16 16 16 0 4x Tớnh I2: 0,5 x x dx = Do ú I = 0,5 1 x d(4 x ) = (4 x )3 = 20 3 0,25 131 3e 3+ 48 16 S K D IV V C I A B Mt bờn SAB v SAD cựng vuụng gúc vi mt dỏy (ABCD) (gt) v (SAB) (SAD) = SA nờn SA (ABCD) SA AC, VSABCD = SA.SABCD tam giỏc SAC vuụng ti A SA = a a T gt ta cú tam giỏc ABD u cnh a nờn BD = a v AI = ( I l trung 1 a2 im AC, BD) AC = a , o ú SABCD = AC.BD = a 3.a = 2 a2 a3 ú VSABCD = a. (vtt). = Ta chng minh BD (SAC), h IK SC (K SC) BD IK I K = d(BD; SC) a T cỏch dng trờn ta c/m SAC : IKC IK = Kl uuur uuur r uuur uuur Ta cú AB = (2; 1;1), AC = (3; 3; 1) AB; AC = (4; 5;3) r Gi n ABC l vộc t phỏp tuyn ca mt phng (ABC) r uuur uuur r uuur r uuur n ABC AB, n ABC AC nờn chn n ABC = AB; AC =(4;-5;3) r T gt ta cú n ABC = (4; 5;3) , ú pt (ABC): x y + 3z + = . H (ABC) Gi H(x; y; z) l trc tõm ca tam giỏc ABC, ta cú CH AB BH AC 4x 5y + 3z + = uuur uuur CH.AB = uuur uuur BH.AC = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 VI x y + z + = x = 39 / 25 39 11 102 2x + y z + = y = 11/ H( ; ; ) 25 25 3x + y + z = z = 102 / 25 T gt B(2; 1) 3+ = (BC; BD) = 450 t giỏc T gt cos(BC; BD) = 10. 2 ABCD l hỡnh vuụng AC BD M AC i qua M(-5; 2) nờn phng trỡnh AC: x 3y + 11 = Gi I l tõm hỡnh ch nht ABCD ta im I(1; 4), C(- 2; 3) T ú suy A(4; 5), D(0; 7). Ta cú 4(a + b + c + 1) (a + b + c + 1)2 (a + b + c + 1) > 2 2 a + b + c +1 a + b + c +1 0,25 0,25 0,25 0,25 a + b + c2 + 54 (a +1)(b+1)(c+1) (a + b + c + 3)3 54 suy P a + b + c + (a + b + c + 3)3 VII t t = a + b + c + 3, t gt < t 54 54 trờn khong (3; +) , xột hm s g(t) = Khi ú P t t t t t = 162 + , g'(t) = g'(t) = . (t 2) t t = (loại) Ta có bảng: x + g + g P 1 Du bng xy t = hay a = b = c = Kl: MaxP = 4 0,25 0,25 0,25 0,25 . 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 4 5 3 5 0 39 / 25 5 0 11/ 5 3 6 0 102 / 25 − + + = = − ⇔ − + = ⇔ = + + − = = x y z x 2x+ y z y 3x y z z 39 11 102 H( ; ; ) 25 5 25 ⇒. S GD&T BC GIANG TRNG THPT NGễ S LIấN ( thi gm cú 01 trang) THI THNG LN 5 NM HC 2014 - 20 15 Mụn: TON LP 12 Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) Câu I (2 ,5 điểm) Cho hàm. không đợc sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: Hớng dẫn chấm thi tháng lần 5 Năm 20 15 lớp 12 Câu Nội dung bài Điểm CHNH THức I 1)