Đề thi HSG môn Toán lớp 12 Cấp huyện - Đề 5

ĐỀ 5 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút Bài 1 (4 điểm) 1. Tìm trên trục hoành các điểm có thể kẻ đến đồ thị hàm số 1 2 − = x x y hai tiếp tuyến tạo với nhau một góc 45 0 . 2. Tính thể tích vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình giới hạn bởi: xy 2 log= ; x + y = 3; y = 0. Bài 2 (4 điểm) 1. Tìm m để hệ ( ) ( )      <+++ <++− 077 022 2 2 mxmx mxmx có nghiệm. 2. Giải phương trình 332 2 +=−− xxx . Bài 3 (4 điểm) 1. Giải phương trình cos6x – cos4x + 4cos3x + 4 = 0. 2. Trong tam giác ABC, chứng minh rằng: 6 13 coscoscos 1 coscoscos ≤ ++ +++ CBA CBA . Bài 4 (4 điểm) 1. Giải phương trình ( ) ( ) ( ) [ ] 23log5log3 53 +=−+−− xxxx . 2. Tính x xx x 13121 lim 3 0 −++ → . Bài 5 (4 điểm) 1. Lập phương trình mặt cầu tâm I(1; -1; 1), biết rằng qua đường thẳng    =−−− =−−+ 0122 0322 zyx zyx có hai mặt phẳng vuông góc với nhau tiếp xúc với mặt cầu. 2. Với a, b, c dương và 1 ≤ α ∈ R, chứng minh rằng: 11 1 11 1 11 1 −− − −− − −− − + + + + + ≥ + + + + + αα α αα α αα α αα α αα α αα α ba c ac b cb a ba c ac b cb a 1 . ĐỀ 5 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút Bài 1 (4 điểm) 1. Tìm trên trục hoành các điểm có. ( ) [ ] 23log5log3 53 +=−+−− xxxx . 2. Tính x xx x 1 3121 lim 3 0 −++ → . Bài 5 (4 điểm) 1. Lập phương trình mặt cầu tâm I(1; -1 ; 1), biết rằng qua đường thẳng    =−−− =−−+ 0122 0322 zyx zyx . hoành các điểm có thể kẻ đến đồ thị hàm số 1 2 − = x x y hai tiếp tuyến tạo với nhau một góc 45 0 . 2. Tính thể tích vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình giới hạn bởi: xy 2 log= ;