ĐỀ 3 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút Câu 1: (4 điểm) Cho hàm số: )( 2 5 3 2 2 4 Cx x y +−= và điểm M )(C∈ có hoành độ x M = a. Với giá trị nào của a thì tiếp tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) 2 điểm phân biệt khác M. 2. Tìm m để phương trình (x+1)(x+2)(x+4)(x+5) – 2m +1 =0 Có nghiệm thoã mãn: x 2 +6x + 7 ≤ 0 Câu 2: (4 điểm) 1.Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) trên đoạn [-1; 2] biết f(0) = 1 (1) và f 2 (x).f’(x) = 1+ 2x +3x 2 (2) 2. 8 1 )()( 3cos.cos3sin.sin 36 33 −= +− + ππ xtgxtg xxxx Câu 3: (4 điểm) 1. Giải phương trình : )32(log)22(log 2 32 2 322 −−=−− + + xxxx 2. Tìm: ) 32 (lim 3 2 x x x x x x + − + ∞→ Câu 4: (4 điểm) 1. Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại A AB = a, các cạnh bên SA = SB = SC = a và cùng tạo với đáy một góc α . Xác định α cos để thể tích hình chóp lớn nhất. 2. Tính các góc của ABC∆ biết 2 3 2 sin 2 sin 2 3 sin = − + − + BACAA Câu 5: (4 điểm) 1. Tính: [ ] ∫ += 2 0 2 )1(ln π dxetgI x x 2. Trên trục toạ độ Oxy: Cho parabol (P): 16 2 x y −= và đường thẳng )(∆ : 3x – 4y + 19 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc đường thẳng )(∆ có bán kính nhỏ nhất và tiếp xúc với parabol (P) HẾT Họ tên thí sinh: Số báo danh: . ĐỀ 3 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút Câu 1: (4 điểm) Cho hàm số: )( 2 5 3 2 2 4 Cx x y +−= và điểm M )(C∈ có hoành. đoạn [-1 ; 2] biết f(0) = 1 (1) và f 2 (x).f’(x) = 1+ 2x +3x 2 (2) 2. 8 1 )()( 3cos.cos3sin.sin 36 33 −= +− + ππ xtgxtg xxxx Câu 3: (4 điểm) 1. Giải phương trình : )32 (log)22(log 2 32 2 32 2 −−=−− + + xxxx 2 ABC∆ biết 2 3 2 sin 2 sin 2 3 sin = − + − + BACAA Câu 5: (4 điểm) 1. Tính: [ ] ∫ += 2 0 2 )1(ln π dxetgI x x 2. Trên trục toạ độ Oxy: Cho parabol (P): 16 2 x y −= và đường thẳng )(∆ : 3x – 4y