Sang ken kinh nghiem Lop8 cuc hay

Sáng kiến kinh nghiệm lớp Năm học 2010 - 2011 Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập Tự Hạnh phúc Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2010 2011 * Sơ yếu lí lịch - Họ tên : Lê Thuỳ Hơng - Ngày, tháng, năm sinh : 05 10 - 1981 - Năm vào ngành: 2004 - Chức vụ : Giáo viên - Trờng trung học sở An Tiến - Trình độ chuyên môn : Đại học Chuyên ngành Toán - Dạy toán : Khối - * Nội dung đề tài Gv: Lê Thuỳ Hơng Trờng trung học sở An Tiến Sáng kiến kinh nghiệm lớp Năm học 2010 - 2011 I. Phần Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.1.1.Cơ sở lý luận: Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục giai đoạn phải đào tạo ngời có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo có tính nhân văn cao. Để đào tạo lớp ngời nh luật giáo dục điều 24 mục II nêu ''Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo học sinh, phải phù hợp với đặc điểm môn học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh" 1.1.2. Cơ sở thực tiễn: Trong chơng trình Giáo dục phổ thông nớc ta nhìn chung tất môn học cho tiếp cận với khoa học đại khoa học ứng dụng. Đặc biệt môn toán, em đợc tiếp thu kiến thức xây dựng tinh thần toán học đại. Trong có nội dung xuyên suốt trình học tập em phơng trình. Ngay từ cắp sách đến trờng em đợc làm quen với phơng trình dới dạng đơn giản điền số thích hợp vào ô trống cao tìm số cha biết đẳng thức cao lớp 8, lớp em phải làm số toán phức tạp. Cụ thể: * lớp em đợc làm quen với phơng trình dạng tìm số thích hợp vào ô trống: - =4 * Tới lớp 2, lớp em đợc làm quen với dạng phức tạp hơn: x + +5 = * Lên lớp 4, 5, 6, em bớc đầu làm quen với dạng tìm x biết: x:4=8:2 x . - = 12 3x + 58 = 25 Gv: Lê Thuỳ Hơng Trờng trung học sở An Tiến Sáng kiến kinh nghiệm lớp x- Năm học 2010 - 2011 11 = Các dạng toán nh mối quan hệ đại lợng mối quan hệ toán học, đại lợng số tập hợp em đợc học. Hàm ý phơng trình đợc viết sẵn, học sinh cần giải tìm đợc ẩn số hoàn thành nhiệm vụ. * Lên đến lớp 8, lớp 9, đề toán chơng trình đại số phơng trình không đơn giản nh nữa, mà có hẳn loại toán có lời. Các em vào lời toán cho phải tự thành lập lấy phơng trình giải phơng trình. Kết tìm đợc không phụ thuộc vào kỹ giải phơng trình mà phụ thuộc nhiều vào việc thành lập phơng trình. Việc giải toán cách lập phơng trình bậc THCS việc làm mẻ, đề toán đoạn văn mô tả mối quan hệ đại lợng mà có đại lợng cha biết, cần tìm. yêu cầu học sinh phải có kiến thức phân tích, khái quát, tổng hợp, liên kết đại lợng với nhau, chuyển đổi mối quan hệ toán học. Từ đề toán cho học sinh phải tự thành lập lấy phơng trình để giải. Những toán dạng nội dung hầu hết gắn liền với hoạt động thực tiễn ngời, tự nhiên, xã hội. Nên trình giải học sinh phải quan tâm đến ý nghĩa thực tế nó. Khó khăn học sinh giải toán kỹ em hạn chế, khả phân tích khái quát hoá, tổng hợp em chậm, em không quan tâm đến ý nghĩa thực tế toán. Trong trình giảng dạy toán trờng THCS thấy dạng toán giải toán cách lập phơng trình luôn dạng toán bản. Dạng toán thiếu đợc kiểm tra học kỳ môn toán lớp 8, lớp 9, nh thi tốt nghiệp trớc đây, chiếm từ 2,5 điểm đến điểm nhng đại đa số học sinh bị điểm không nắm cách giải chúng, có học sinh biết cách làm nhng không đạt điểm tối đa vì: - Thiếu điều kiện đặt điều kiện không xác. Gv: Lê Thuỳ Hơng Trờng trung học sở An Tiến Sáng kiến kinh nghiệm lớp Năm học 2010 - 2011 - Không biết dựa vào mối liên hệ đại lợng để thiết lập phơng trình. - Lời giải thiếu chặt chẽ. - Giải phơng trình cha đúng. - Quên đối chiếu điều kiện . - Thiếu đơn vị . Vì vậy, nhiệm vụ ngời giáo viên phải rèn cho học sinh kỹ giải loại tập tránh sai lầm học sinh hay mắc phải. Do đó, hớng dẫn học sinh giải loại toán phải dựa quy tắc chung là: Yêu cầu giải toán, quy tắc giải toán cách lập phơng trình, phân loại toán dựa vào trình tham gia đại lợng làm sáng tỏ mối quan hệ đại lợng, từ học sinh tìm lời giải cho toán đó. Bằng kinh nghiệm rút sau nhiều năm giảng dạy mạnh dạn viết đề tài ''Một số giải pháp rèn luyện kỹ giải toán cách lập phơng trình'' cho học sinh lớp 8, lớp 9. 1.2 Mục đích nghiên cứu: Để giúp học sinh có nhìn tổng quát dạng toán giải toán cách lập phơng trình, để học sinh sau học xong chơng trình toán THCS phải nắm loại toán biết cách giải chúng. Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét toán dới dạng đặc thù riêng lẻ. Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy đợc khả t linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải toán, tạo đợc lòng say mê, sáng tạo, ngày tự tin, không tâm lý ngại ngùng việc giải toán cách lập phơng trình. Học sinh thấy đợc môn toán gần gũi với môn học khác thực tiễn sống. Giúp giáo viên tìm phơng pháp dạy phù hợp với đối tợng học sinh, làm cho học sinh có thêm hứng thú học môn toán 1.3. Đóng góp mặt lý luận , mặt thực tiễn: Gv: Lê Thuỳ Hơng Trờng trung học sở An Tiến Sáng kiến kinh nghiệm lớp Năm học 2010 - 2011 - Giải toán cách lập phơng trình hình thức tốt để dẫn dắt học sinh tự đến kiến thức mới. - Đó hình thức vận dụng kiến thức học vào vấn đề cụ thể, vào thực tiễn. - Đó hình thức tốt để giáo viên kiểm tra học sinh học sinh tự kiểm tra lực, mức độ tiếp thu vận dụng kiến thức học. Giải toán có tác dụng lớn gây hứng thú học tập cho học sinh, phát triển trí tuệ giáo dục, rèn luyện cho học sinh nhiều mặt. Trong giảng dạy số giáo viên cha ý phát huy tác dụng giáo dục, tác dụng phát triển toán, mà trọng đến việc học sinh làm đợc nhiều bài, đôi lúc biến việc làm thành gánh nặng, công việc buồn tẻ học sinh. Xuất phát từ đặc điểm tâm lý học sinh giáo viên cần dạy rèn cho học sinh phơng pháp tìm lời giải toán. Gv: Lê Thuỳ Hơng Trờng trung học sở An Tiến Sáng kiến kinh nghiệm lớp Năm học 2010 - 2011 II. phần Nội dung Chơng 1: TổNG QUAN Một số vấn đề lý luận rèn luyện kỹ giải toán cách lập phơng trình cho học sinh lớp 8, 9. 2.1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu - Học sinh biết cách giải dạng toán có lời văn tiểu học, toán số học lớp 6, lớp 7. - Học sinh biết cách giải dạng phơng trình thể đơn giản nh tìm x, điền vào ô trống tiểu học đến lớp phơng trình bậc ẩn, phơng trình bậc hai ẩn. - Thực tế có nhiều giáo viên nghiên cứu phơng pháp giải dạng phơng trình giải toán cách lập phơng trình song dừng lại việc vận dụng bớc giải cách nhuần nhuyễn cha ý đến việc phân loại dạng toán - kỹ giải loại điều cần ý giải loại - Thực trạng kỹ giải toán cách lập phơng trình học sinh THCS yếu. Trong trình giảng dạy nhiều giáo viên chăn trở làm để học sinh phân biệt đợc dạng cách giải dạng đó, cần rút kinh nghiệm để học sinh làm đợc điểm tối đa. 2.1.2. Cơ sở lý luận . Rèn là: luyện với lửa cho thành khí cụ. Kĩ là: lực khéo léo làm việc đó. Rèn kĩ rèn luyện công việc để trở thành khéo léo, xác thực công việc ấy. Rèn kĩ giải toán rèn luyện việc giải toán để trở thành khéo léo, xác tìm kết toán. Giải toán cách lập ph ơng trình Phiên dịch toán từ ngôn ngữ thông thờng sang ngôn ngữ đại số dùng phép biến đổi đại số để tìm đại lợng cha biết thoả mãn điều kiện cho. Gv: Lê Thuỳ Hơng Trờng trung học sở An Tiến Sáng kiến kinh nghiệm lớp Năm học 2010 - 2011 - Để giải toán cách lập phơng trình phải dựa vào quy tắc chung gồm bớc nh sau: * Bớc 1: Lập phơng trình (gồm công việc sau): - Chọn ẩn số (ghi rõ đơn vị) đặt điều kiện cho ẩn - Biểu thị đại lợng cha biết qua ẩn dại lợng biết - Lập phơng trình diễn đạt quan hệ đại lợng toán * Bớc 2: Giải phơng trình: Tuỳ phơng trình mà chọn cách giải cho ngắn gọn phù hợp * Bớc 3: Nhận định kết trả lời: (Chú ý đối chiếu nghiệm tìm đợc với điều kiện đặt ra; thử lại vào đề toán) Kết luận: học sinh giải toán hình thức chủ yếu hoạt động toán học. Giải toán giúp cho học sinh củng cố nắm vững tri thức, phát triển t hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn sống. Vì tổ chức có hiệu việc dạy giải toán góp phần thực tốt mục đích dạy học toán nhà trờng, đồng thời định chất lợng dạy học. Gv: Lê Thuỳ Hơng Trờng trung học sở An Tiến Sáng kiến kinh nghiệm lớp Năm học 2010 - 2011 Chơng 2: nội dung vấn đề nghiên cứu 2.2.1. Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu tài liệu đổi phơng pháp dạy học trờng trung học sở. - Quyển bồi dỡng thờng xuyên chu kỳ 3. - Sách giáo khoa, sách giáo viên lớp 8, lớp 9. - Tìm hiểu thực trạng học sinh lớp 8, lớp 9. - Đa yêu cầu lời giải, đợc sai lầm học sinh thờng mắc phải. - Phân loại đợc dạng toán đa vài gợi ý để giải dạng qua ví dụ đồng thời rèn cho học sinh định hớng tìm tòi lời giải. - Đề xuất vài biện pháp khảo nghiệm tính khả thi sau vận dụng. 2.2.2. Các nội dung cụ thể đề tài: 2.2.2.1. Yêu cầu giải toán: Yêu cầu 1: Lời giải không phạm sai lầm sai sót nhỏ. Muốn cho học sinh không mắc sai phạm giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đề toán trình giải sai sót kiến thức, phơng pháp suy luận, kỹ tính toán, ký hiệu, điều kiện ẩn phải rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện ẩn xem xét đối chiếu kết với điều kiện ẩn xem hợp lý cha. Ví dụ: (Sách giáo khoa đại số 8) Mẫu số phân số gấp bốn lần tử số nó. Nếu tăng tử lẫn mẫu lên đơn vị đợc phân số . Tìm phân số cho? Hớng dẫn Nếu gọi tử số phân số cho x ( điều kiện x > 0, x N) Thì mẫu số phân số cho 4x. Theo ta có phơng trình: Gv: Lê Thuỳ Hơng Trờng trung học sở An Tiến Sáng kiến kinh nghiệm lớp Năm học 2010 - 2011 x+2 = 4x + 2 2. (x+2) = 4x +2 2x +4 = 4x +2 2x = x =1 x = thoả mãn điều kiện toán. Vậy tử số 1, mẫu số 4.1 = Phân số cho là: Yêu cầu 2: Lời giải toán lập luận phải có xác. Đó trình thực bớc có lô gíc chặt chẽ với nhau, có sở lý luận chặt chẽ. Đặc biệt phải ý ến việc thoả mãn điều kiện nêu giả thiết. Xác định ẩn khéo léo, mối quan hệ ẩn kiện cho làm bật đợc ý phải tìm. Nhờ mối tơng quan đại lợng toán thiết lập đợc phơng trình từ tìm đợc giá trị ẩn. Muốn giáo viên cần làm cho học sinh hiểu đợc đâu ẩn, đâu kiện? đâu điều kiện? thoả mãn đợc điều kiện hay không? điều kiện có đủ để xác định đợc ẩn không? từ mà xác định hớng đi, xây dựng đợc cách giải. Ví dụ: Sách giáo khoa đại số lớp Hai cạnh khu đất hình chữ nhật 4m. Tính chu vi khu đất biết diện tích 1200m2 Hớng dẫn: toán hỏi chu vi hình chữ nhật. Học sinh thờng có xu toán hỏi gọi ẩn. Nếu gọi chu vi hình chữ nhật ẩn toán vào bế tắc khó có lời giải. Giáo viên cần hớng dẫn học sinh phát triển sâu khả suy diễn để từ đặt vấn đề: Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta cần biết yếu tố nào? (cạnh hình chữ nhật) Từ gọi chiều rộng hình chữ nhật x (m) ( điều kiện x > ) Thì chiều dài hình chữ nhật là: x+4 (m) Theo ta có phơng trình: x. (x + 4) = 1200 Gv: Lê Thuỳ Hơng Trờng trung học sở An Tiến Sáng kiến kinh nghiệm lớp Năm học 2010 - 2011 x2 + 4x - 1200 = Giải phơng trình ta đợc x = 30; x = -34 Giáo viên hớng dẫn học sinh dựa vào điều kiện để loại nghiệm x , lấy nghiệm x = 30 Vậy chiều rộng là:30 (m) Chiều dài là: 30 +4 (m) Chu vi là: 2.(30 +34) = 128 (m) toán nghiệm x = -34 có giá trị tuyệt đối chiều dài hình chữ nhật, nên học sinh dễ mắc sai sót coi kết toán. Yêu cầu 3: Lời giải phải đầy đủ mang tính toàn diện Giáo viên hớng dẫn học sinh không đợc bỏ sót khả chi tiết nào. Không đợc thừa nhng không đợc thiếu, rèn cho học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đầy đủ cha? Kết toán đại diện phù hợp cha? Nếu thay đổi điều kiện toán rơi vào trờng hợp dặc biẹt kết luôn đúng. Ví dụ : Sách giáo khoa toán Một tam giác có chiều cao cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3dm cạnh đáy giảm 2dm diện tích tăng thêm 12 dm 2. Tính chiều cao cạnh đáy? Hớng dẫn: Giáo viên cần lu ý cho học sinh dù có thay đổi chiều cao, cạnh đáy tam giác diện tích đợc tính theo công thức: S= a.h (Trong a cạnh đáy, h chiều cao tơng ứng) Gọi chiều dài cạnh đáy lúc đầu x (dm) , điều kiện x > 0. Thì chiều cao lúc đầu là: x (dm) Diện tích lúc đầu là: .x. x (dm2) Diện tích lúc sau là: ( x 2).( x + 3) (dm2) Gv: Lê Thuỳ Hơng Trờng trung học sở An Tiến 10 Sáng kiến kinh nghiệm lớp Năm học 2010 - 2011 Ví dụ: ( Giúp học tốt đại số 9) Một tàu thuỷ chạy khúc sông dài 80 km. Cả 20 phút. Tính vận tốc tàu thuỷ nớc yên lặng. Biết vận tốc dòng nớc 4km/h. Hớng dẫn giải Gọi vận tốc tàu thuỷ nớc yên lặng x km/h (x > 0). Vận tốc tàu thuỷ xuôi dòng là: x + ( km/h). Vận tốc tàu thuỷ ngợc dòng là: x - (km/h). Theo ta có phơng trình: 80 80 25 + = x+4 x4 5x2 - 96x - 80 = Giải phơng trình tìm đợc : x1 = ; 10 x = 20 Đến học sinh dễ bị hoang mang hai kết lấy kết nào. Vì vậy, giáo viên cần xây dựng cho em có thói quen đối chiếu kết với điều kiện đề bài. Nếu đảm bảo với điều kiện đề nghiệm hợp lý, không đảm bảo với điều kiện nghiệm loại (chẳng hạn ví dụ với x = < không đảm bảo với điều kiện nên loại). Một 10 toán không thiết kết qủa đợc kiểm chứng lại việc thử lại tất kết với yêu cầu toán. 2.2.2.2. Phân loại dạng toán giải toán cách lập phơng trình giai đoạn giải toán: * Phân loại toán giải cách lập phơng trình: Trong số tập giải toán cách lập phơng trình ta phân loại thành dạng nh sau: 1/ Dạng toán chuyển động. 2/ Dạng toán liên quan đến số học. Gv: Lê Thuỳ Hơng Trờng trung học sở An Tiến 13 Sáng kiến kinh nghiệm lớp Năm học 2010 - 2011 3/ Dạng toán suất lao động. 4/ Dạng toán công việc làm chung, làm riêng. 5/ Dạng toán tỉ lệ chia phần. 6/ Dạng toán có liên quan đến hình học. 7/ Dạng toán có liên quan đến vật lí, hoá học. 8/ Dạng toán có chứa tham số. Các giai đoạn giải toán * Giai đoạn 1: Đọc kỹ đề ghi giả thiết, kết luận toán * Giai đoạn 2: Nêu rõ vấn đề liên quan để lập phơng trình. Tức chọn ẩn nh cho phù hợp, điều kiện ẩn cho thoả mãn. * Giai đoạn 3: Lập phơng trình. Dựa vào quan hệ ẩn số đại lợng biết, dựa vào công thức, tính chất để xây dựng phơng trình, biến đổi tơng đơng để đa phơng trình xây dựng phơng trình dạng biết, giải đợc. * Giai đoạn 4: Giải phơng trình. Vận dụng kỹ giải phơng trình biết để tìm nghiệm phơng trình. * Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm phơng trình để xác định lời giải toán. Tức xét nghiệm phơng trình với điều kiện đặt toán, với thực tiễn xem có phù hợp không? Sau trả lời toán. * Giai đoạn 6: Phân tích biện luận cách giải. Phần thờng để mở rộng cho học sinh tơng đối khá, giỏi sau giải xong gợi ý học sinh biến đổi toán cho thành toán khác cách: - Giữ nguyên ẩn số thay đổi yếu tố khác. - Giữ nguyên kiện thay đổi yếu tố khác. - Giải toán cách khác, tìm cách giải hay nhất. Ví dụ: (SGK đại số 8) Nhà bác Điền thu hoạch đợc 480kg cà chua khoai tây. Khối lợng khoai gấp ba lần khối lợng cà chua. Tính khối lợng loại ? Hớng dẫn giải * Giai đoạn 1: Gv: Lê Thuỳ Hơng Trờng trung học sở An Tiến 14 Sáng kiến kinh nghiệm lớp Năm học 2010 - 2011 Giả thiết Khoai + cà chua = 480kg. Kết luận Khoai = lần cà chua. Tìm khối lợng khoai ? Khối lợng cà chua ? * Giai đoạn 2: Thờng điều cha biết gọi ẩn. Nhng khối lợng cà chua khối lợng khoai tây cha biết nên gọi ẩn hai loại đó. Cụ thể: Gọi khối lợng khoai x (kg), điều kiện x > 0. Thì khối lợng cà chua là: 480 - x (kg). * Giai đoạn 3: Vì khối lợng khoai gấp lần khối lợng cà nên ta có phơng trình: x = 3.(480 - x ) * Giai đoạn 4: Giải phơng trình bậc đợc x = 360 (kg) * Giai đoạn 5: Đối chiếu nghiệm giải với điều kiện đề xem mức độ thoả mãn hay không thoả mãn. x = 360 > nên thoả mãn: Từ kết luận: Khối lợng khoai thu hoach đợc 360 (kg) Khối lợng cà chua thu đợc 480 - 360 = 120 (kg) * Giai đoạn 6: Nên cho học sinh nhiều cách giải khác việc chọn ẩn khác dẫn đến lập phơng trình khác từ tìm cách giải hay nhất, ngắn gọn nh trình bày Có thể từ toán xây dựng thành toán tơng tự nh sau: - Thay lời văn tình tiết toán giữ nguyên số liệu ta dợc toán sau "Một phân số có tổng tử mẫu 480. Biết mẫu gấp ba lần tử số. Tìm phân số đó". - Thay số liệu giữ nguyên lời văn. - Thay kết luận thành giả thiết ngợc lại ta có toán sau "Tuổi cha gấp ba lần tuổi con, biết tuổi 12. Tìm tổng số tuổi Gv: Lê Thuỳ Hơng Trờng trung học sở An Tiến 15 Sáng kiến kinh nghiệm lớp Năm học 2010 - 2011 cha con" . Bằng cách xây dựng cho học sinh có thói quen tập hợp dạng toán tơng tự cách giải tơng tự đến gặp toán học sinh nhanh chóng tìm cách giải. 2.2.2.3 Hớng dẫn học sinh giải dạng toán Dạng toán chuyển động * Bài toán: (SGK đại số 9) Quãng đờng AB dài 270 km, hai ô tô khởi hành lúc từ A đến b, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 12 km/h nên đến trớc ô tô thứ hai 42 phút . Tính vận tốc xe. * Hớng dẫn giải: - Trong cần hớng dẫn học sinh xác định đợc vận tốc xe. Từ xác định thời gian hết quãng đờng xe. - Thời gian hết quãng đờng xe quãng đờng AB chia cho vận tốc xe tơng ứng. - Xe thứ chạy nhanh nên thời gian xe thứ hai trừ thời gian xe thứ thời gian xe thứ sớm xe thứ hai (42 phút = giờ) 10 * Lời giải: Gọi vận tốc xe thứ x (km/h, x > 12 ). Thì vận tốc xe thứ hai là; x - 12 (km/h ). Thời gian hết quãng đờng AB xe thứ Của xe thứ hai 270 (giờ). x 270 ( ). x 12 Theo ta có phơng trình: 270 270 = x 12 x 10 2700x - 2700.(x -12) = 7x.(x -12) Gv: Lê Thuỳ Hơng Trờng trung học sở An Tiến 16 Sáng kiến kinh nghiệm lớp Năm học 2010 - 2011 7x2 - 84x - 32400 = Giải phơng trình ta đợc x 74,3; x - 62,3 (loại) Vậy, vận tốc xe thứ 74,3km/h. Vận tốc xe thứ hai 62,3km/h. * Chú ý: - Trong dạng toán chuyển động cần cho học sinh nhớ nắm mối quan hệ đại lợng: Quãng đờng, vận tốc, thời gian (S = v.t). Do đó, giải nên chọn ba đại lợng làm ẩn điều kiện dơng. Xây dựng chơng trình dựa vào toán cho. - Cần lu ý dạng toán chuyển động chia nhiều dạng lu ý: + Nếu chuyển động quãng đờng vận tốc thời gian tỉ lệ nghịch với + Nếu thời gian chuyển động đến chậm dự định cách lập phơng trình nh sau: Thời gian dự định với vận tốc ban đầu cộng thời gian đến chậm thời gian thực đờng. Nếu thời gian dự định đến nhanh dự định cách lập phơng trình làm ngợc lại phần trên. - Nếu chuyển động đoạn đờng không đổi từ A đến B từ B A thời gian lẫn thời gian thực tế chuyển động. - Nếu hai chuyển động ngợc chiều nhau, sau thời gian hai chuyển động gặp lập phơng trình: S + S = S. Dạng toán liên quan đến số học: * Bài toán: (SGK đại số 8) Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số . Nếu thêm chữ số vào hai chữ số đợc số lớn số cho 180. Tìm số cho. * Hớng dẫn giải: - Để tìm số cho tức ta phải tìm đợc thành phần (chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị ). Số có dạng nh nào? - Nếu biết đợc chữ số hàng chục có tìm đợc chữ số hàng đơn vị không? Dựa sở nào? Gv: Lê Thuỳ Hơng Trờng trung học sở An Tiến 17 Sáng kiến kinh nghiệm lớp Năm học 2010 - 2011 - Sau viết chữ số vào hai số ta đợc số tự nhiên nh ? lớn số cũ bao nhiêu? * Lời giải Gọi chữ số hàng chục chữ số cho x , điều kiện < x x N. Thì chữ số hàng đơn vị số cho là: - x Số cho có dạng: x.(7 x) = 10x + - x = 9x + Viết thêm chữ số vào hai chữ số hàng chục hàng đơn vị ta đợc số có dạng : x0(7 x) = 100x + - x = 99x + Theo ta có phơng trình: ( 99x + ) - ( 9x + ) = 180 90x x = 180 = Thoả mãn điều kiện. Vậy: chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị - = số phải tìm 25 * Chú ý: - Với dạng toán liên quan đến số học cần cho học sinh hiểu đợc mối liên hệ đại lợng đặc biệt hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm . Biểu diễn dới dạng tắc nó: ab = 10a + b. abc = 100a + 10b + c. - Khi đổi chỗ chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta biểu diễn tơng tự nh vậy. Dựa vào ta đặt điều kiện ẩn số cho phù hợp. Dạng toán suất lao động: * Bài toán: ( SGK đại số 9) Trong tháng giêng hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy. Trong tháng hai tổ vợt mức 15%, tổ hai vợt mức 12% nên sản xuất đợc 819 chi tiết máy, tính xem tháng giêng tổ sản xuất đợc chi tiết máy? Gv: Lê Thuỳ Hơng Trờng trung học sở An Tiến 18 Sáng kiến kinh nghiệm lớp Năm học 2010 - 2011 * Hớng dẫn giải: - Biết số chi tiết máy hai tổ tháng đầu 720. Nếu biết đợc hai tổ tính đợc tổ kia. - Đã biết đợc số chi tiết máy tháng đầu, tính đợc số chi tiết máy sản xuất đợc tháng kia. - Tính số chi tiết máy sản xuất vợt mức tháng sau từ xây dựng phơng trình. * Lời giải: Gọi số chi tiết máy tổ sản xuất tháng đầu x (chi tiết ) Điều kiện x nguyên dơng, x < 720 Khi tháng đầu tổ sản xuất đợc: 720 - x ( chi tiết ). Tháng tổ sản xuất vợt mức Tháng tổ hai sản xuất vợt mức 15 .x ( chi tiết ). 100 12 .(720 x) ( chi tiết ). 100 Số chi tiết máy tháng hai tổ vợt mức: 819 - 720 = 99 ( chi tiết ) Theo ta có phơng trình: 15 12 .x + .(720 x ) = 99 100 100 15x + 8640 - 12x = 9900 3x = 9900 - 8640 3x = 1260 x = 420 (thoả mãn). Vậy, tháng giêng tổ sản xuất đợc 420 chi tiết máy, Tổ hai sản xuất đợc 720 - 420 = 300 chi tiết máy. * Chú ý: Loại toán tơng đối khó giáo viên cần gợi mở để học sinh hiểu rõ chất nội dung toán để dẫn tới mối liên quan xây dựng phơng trình giải phơng trình nh loại toán khác. Gv: Lê Thuỳ Hơng Trờng trung học sở An Tiến 19 Sáng kiến kinh nghiệm lớp Năm học 2010 - 2011 Khi gọi ẩn, điều kiện ẩn cần lu ý bám sát ý nghĩa thực tế toán. Dạng toán công việc làm chung, làm riêng: * Bài toán ( SGK đại số 8). Hai đội công nhân sửa mơng hết 24 ngày. Mỗi ngày phần việc làm đợc đội phần việc đội làm đợc. Nếu làm mình, đội sửa xong mơng ngày? * Hớng dẫn giải: - Trong ta coi toàn công việc đơn vị công việc biểu thị số 1. - Số phần công việc ngày nhân với số ngày làm đợc 1. * Lời giải: Gọi số ngày đội phải làm để sửa xog mơng x ( ngày) Điều kiện x > . Trong ngày đội làm đợc công việc. Trong ngày đội làm đợc 1 . = (công việc ). x 2x Trong ngày hai đội làm đợc Theo ta có phơng trình: công việc. 24 + = x x 24 24 + 36 = x x = 60 thoả mãn điều kiện Vậy, thời gian đội làm sửa xong mơng 60 ngày. Mỗi ngày đội làm đợc = công việc. 2.60 40 Để sửa xong mơng đội làm 40 ngày. * Chú ý: Gv: Lê Thuỳ Hơng Trờng trung học sở An Tiến 20 Sáng kiến kinh nghiệm lớp Năm học 2010 - 2011 loại toán này, học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt ẩn, biểu thị qua đơn vị quy ớc. Từ lập phơng trình giải phơng trình. Dạng toán tỉ lệ chia phần: * Bài toán: (SGK đại số 8). Hợp tác xã Hồng Châu có hai kho thóc, kho thứ kho thứ hai 100 tấn. Nếu chuyển từ kho thứ sang kho thứ hai 60 lúc số thóc kho thứ 12 số thóc kho thứ hai. Tính số thóc kho lúc đầu. 13 * Hớng dẫn giải: Quá trình Trớc chuyển Sau chuyển Kho I x + 100 (tấn) x +100 - 60 (tấn ) Phơng trình: x + 100 - 60 = Kho II x (tấn ), x > x + 60 ( ) 12 . (x + 60 ) 13 * Lời giải: Gọi số thóc kho thứ hai lúc đầu x (tấn ), x > 0. Thì số thóc kho thứ lúc đầu x + 100 (tấn ). Số thóc kho thứ sau chuyển x +100 -60 ( ). Số thóc kho thứ hai sau chuyển x + 60 ( ). Theo ta có phơng : x + 100 - 60 = 12 .( x + 60) 13 Giải phơng trình tìm đợc: x = 200 thoả mãn điều kiện. Vậy, kho thóc thứ hai lúc đầu có 200 thóc Kho thóc thứ lúc đầu có 200 + 100 = 300 thóc. Dạng toán có liên quan đến hình học: * Bài toán: (SGK đại số lớp 9). Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 280 m. Ngời ta làm lối xung quanh vờn (thuộc đất vờn) rộng 2m, diện tích đất lại để trồng trọt 4256 m2. Tính kích thớc vờn. * Hớng dẫn giải: Gv: Lê Thuỳ Hơng Trờng trung học sở An Tiến 21 Sáng kiến kinh nghiệm lớp Năm học 2010 - 2011 - Nhắc lại công thức tính chu vi diện tích hình chữ nhật. - Vẽ hình minh hoạ để tìm lời giải. * Lời giải: Gọi độ dài cạnh hình chữ nhật x ( m ), điều kiện < x < 140 Độ dài cạnh lại là: 140 - x (m ). Khi làm lối xung quanh, độ dài cạnh phần đất trồng trọt x - 4(m) 140 - x - = 136 - x (m). Theo ta có phơng trình: ( x - ).( 136 - x ) = 4256 140x - x2 - 544 = 4256 x2 - 140x - 4800 = Giải phơng trình tìm đợc x = 80; x = 60 (thoả mãn). Vậy kích thớc mảnh vờn hình chữ nhật 60m 80m. Toán có nội dung vật lý, hoá học: * Bài toán: Ngời ta hoà lẫn 8g chất lỏng với 6g chất lỏng khác có khối lợng nhỏ 200kg/m3 để đợc hỗn hợp có khối lợng riêng 700kg/m3. Tìm khối lợng riêng chất lỏng? * Hớng dẫn giải: - Để giải toán ta cần ý khối lợng riêng chất đợc tính theo công thức: D = Trong đó: m m V= V D m khối lợng tính kg V thể tích vật tính m3 D khối lợng riêng tính kg/m3 * Lời giải: Gọi khối lợng riêng chất thứ x (kg/m3), điều kiện x > 200 Thì khối lợng riêng chất thứ hai là: x 200 (kg/m3) Thể tích chất thứ là: Gv: Lê Thuỳ Hơng 0, 008 (m3) x Trờng trung học sở An Tiến 22 Sáng kiến kinh nghiệm lớp Thể tích chất thứ hai là: Năm học 2010 - 2011 0, 006 ( m3 ). x 200 Thể tích khối chất lỏng hỗn hợp là: 0, 008 + 0, 006 ( m3). 700 Trớc sau trộn tổng thể tích hai chất lỏng không đổi, nên ta có phơng trình: 0, 008 0, 006 0, 008 + 0, 006 + = x x 200 700 Giải phơng trình ta đợc: x = 800 thoả mãn điều kiện x = 100 ( loại ). Vậy khối lợng riêng chất thứ 800 kg/m3 Khối lợng riêng chất thứ hai 600 kg/m3. Dạng toán có chứa tham số. * Bài toán: (SGK đại số lớp 8). Thả vật rơi tự do, từ tháp xuống đất. Ngời ta ghi đợc quãng đờng rơi S (m) theo thời gian t (s) nh sau: t(s) S (m ) 20 45 80 125 a, Chứng tỏ quãng đờng vật rơi tỉ lệ với bình phơng thời gian tơng ứng. Tính hệ số tỉ lệ đó? b, Viết công thức biểu thị quãng đờng vật rơi theo thời gian. * Lời giải: a, Dựa vào bảng ta có: = 5; Vậy 20 = 5; 22 45 =5; 32 80 = 5; 42 125 =5 52 S 20 45 80 125 = = = = = =5 t 12 22 32 42 52 Chứng tỏ quãng đờng vật rơi tỉ lệ với bình phơng thời gian. b, Công thức: S = S = 5t 2 t Kết luận: Trên đa đợc dạng toán thờng gặp chơng trình THCS (lớp lớp 9). Mỗi dạng toán có đặc điểm khác Gv: Lê Thuỳ Hơng Trờng trung học sở An Tiến 23 Sáng kiến kinh nghiệm lớp Năm học 2010 - 2011 dạng ta chia nhỏ nữa. Việc chia dạng chủ yếu dựa vào lời văn để phân loại nhng chung bớc giải loại toán "Giải toán cách lập phơng trình". Mỗi dạng toán, chọn số toán điển hình có tính chất giới thiệu việc thiết lập phơng trình: + Phơng trình bậc ẩn. + Phơng trình bậc hai ẩn. Tuy nhiên, ví dụ mang tính chất tơng đối. Chơng III: Phơng pháp nghiên cứu 2.3.1. Phơng pháp nghiên cứu: Tôi chọn phơng pháp nghiên cứu sau: Tham khảo tài liệu số soạn mẫu số vấn đề đổi phơng pháp dạy học trờng trung học sở Gv: Lê Thuỳ Hơng Trờng trung học sở An Tiến 24 Sáng kiến kinh nghiệm lớp Năm học 2010 - 2011 Tham khảo ý kiến nh phơng pháp dạy đồng nghiệp thông qua buổi sinh hoạt chuyên môn, dự thăm lớp. Điều tra khảo sát kết học tập học sinh. Thực nghiệm dạy học lớp 8, lớp trờng THCS. Đánh giá kết học tập học sinh sau dạy thực nghiệm. 2.3.2. Đánh giá thực trạng - Đại đa số học sinh cha xác định mục đích việc học. - Chất lợng đầu vào thấp, học sinh ôn luyện hè nhà. - Nhận thức học sinh chậm. - Học sinh lời học bài. - Học sinh chịu ảnh hởng bệnh thành tích năm trớc không cần học lên lớp. - Giáo viên cha có nhiều thời gian biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học sinh yếu kém. - Hội cha mẹ học sinh cha quan tâm đến việc học tập em . 2.3.3. Đề xuất biện pháp: - Mỗi giáo viên cần thực hiên tốt vận động: Nói không với bệnh thành tích tiêu cực thi cử không để học sinh ngồi nhầm lớp. - Tăng cờng quản học sinh tự học, đồng thời tăng thời gian phụ đạo học sinh yếu kém, tìm chỗ học sinh bị hổng để phụ đạo. - Lập cán môn để kiểm tra hớng dẫn tổ nhóm làm tập, phân công học sinh kèm cặp học sinh yếu dới giám sát giáo viên. - Tạo hứng thú cho học sinh học. - Hớng dẫn học sinh cách học bài, làm bài, nghiên cứu trớc nhà. III. phần kết luận kiến nghị 3.1. Kết luận: Gv: Lê Thuỳ Hơng Trờng trung học sở An Tiến 25 Sáng kiến kinh nghiệm lớp Năm học 2010 - 2011 Đại đa số em sau quen với loại toán "Giải toán cách lập phơng trình", nắm đợc dạng toán phơng pháp giải dạng, em biết trình bày đầy đủ, khoa học, lời giải chặt chẽ, rõ ràng, em bình tĩnh, tự tin cảm thấy thích thú giải loại toán này. Do điều kiện lực thân hạn chế, tài liệu tham khảo cha đầy đủ nên chắn điều cha chuẩn, lời giải cha phải hay ngắn gọn nhất. Nhng mong đề tài nhiều giúp học sinh hiểu kỹ loại toán giải toán cách lập phơng trình. Bằng kinh nghiệm rút sau nhiều năm giảng dạy với giúp đỡ tận tình Ban giám hiệu, tổ chuyên môn nhà trờng. Tôi hoàn thành đề tài "Một số giải pháp rèn kỹ giải toán cách lập phơng trình" cho học sinh lớp 8, 9. Tôi xin chân thành cảm ơn đồng chí Ban giám hiệu trờng trung học sở An Tiến, cảm ơn đồng chí tổ chuyên môn nhà trờng giúp hoàn thành đề tài này. Tôi mong đợc bảo đồng chí chuyên môn Phòng Giáo dục Đào tạo Mỹ Đức, ý kiến đóng góp đồng nghiệp để vốn kinh nghiệm giảng dạy đợc phong phú hơn. 3.2. Kiến nghị. - Đề nghị hội cha mẹ học sinh cần quan tâm đến việc học tập em mình. Tôi xin chân thành cảm ơn ! Mục lục I . Phần mở đầu Trang II .Phần nội dung Chơng I . Tổng quan Gv: Lê Thuỳ Hơng Trờng trung học sở An Tiến 26 Sáng kiến kinh nghiệm lớp Năm học 2010 - 2011 Chơng II . Nội dung vấn đề nghiên cứu Chơng III . Phơng pháp nghiên cứu III . Kết luận kiến nghị 25 26 Tài liệu tham khảo 1) Vũ Hữu Bình Nâng cao phát triển Toán 8- NXB Giáo Dục 2003 2) Bùi Văn Tuyên - Bài tập nâng cao số chuyên đề Toán 8NXB Giáo dục 2004 3) Sách giáo khoa Toán NXB Giáo dục 2007 4) Vũ Hữu Bình Toán bồi dỡng học sinh lớp 8- NXB Giáo dục 2004. ý kiến đánh giá hội đồng khoa học Gv: Lê Thuỳ Hơng Trờng trung học sở An Tiến 27 Sáng kiến kinh nghiệm lớp Năm học 2010 - 2011 Gv: Lê Thuỳ Hơng Trờng trung học sở An Tiến 28 [...]... Giữ nguyên ẩn số thay đổi các yếu tố khác - Giữ nguyên các dữ kiện thay đổi các yếu tố khác - Giải bài toán bằng cách khác, tìm cách giải hay nhất Ví dụ: (SGK đại số 8) Nhà bác Điền thu hoạch đợc 480kg cà chua và khoai tây Khối lợng khoai gấp ba lần khối lợng cà chua Tính khối lợng mỗi loại ? Hớng dẫn giải * Giai đoạn 1: Gv: Lê Thuỳ Hơng Trờng trung học cơ sở An Tiến 14 Sáng kiến kinh nghiệm lớp 8... ngắn gọn nhất nh đã trình bày ở trên Có thể từ bài toán này xây dựng thành các bài toán tơng tự nh sau: - Thay lời văn và tình tiết bài toán giữ nguyên số liệu ta dợc bài toán sau "Một phân số có tổng tử và mẫu là 480 Biết rằng mẫu gấp ba lần tử số Tìm phân số đó" - Thay số liệu giữ nguyên lời văn - Thay kết luận thành giả thiết và ngợc lại ta có bài toán sau "Tuổi của cha gấp ba lần tuổi của con, biết... đã giải với điều kiện đề ra xem mức độ thoả mãn hay không thoả mãn ở đây x = 360 > 0 nên thoả mãn: Từ đó kết luận: Khối lợng khoai đã thu hoach đợc là 360 (kg) Khối lợng cà chua đã thu đợc là 480 - 360 = 120 (kg) * Giai đoạn 6: Nên cho học sinh nhiều cách giải khác nhau do việc chọn ẩn khác nhau dẫn đến lập các phơng trình khác nhau từ đó tìm cách giải hay nhất, ngắn gọn nhất nh đã trình bày ở trên... Trờng trung học cơ sở An Tiến 20 Sáng kiến kinh nghiệm lớp 8 Năm học 2010 - 2011 ở loại toán này, học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt đúng ẩn, biểu thị qua đơn vị quy ớc Từ đó lập phơng trình và giải phơng trình Dạng toán về tỉ lệ chia phần: * Bài toán: (SGK đại số 8) Hợp tác xã Hồng Châu có hai kho thóc, kho thứ nhất hơn kho thứ hai 100 tấn Nếu chuyển từ kho thứ nhất sang kho thứ hai 60 tấn thì lúc đó số... thân tôi còn hạn chế, các tài liệu tham khảo cha đầy đủ nên chắc chắn còn những điều cha chuẩn, những lời giải cha phải là hay và ngắn gọn nhất Nhng tôi mong rằng đề tài này ít nhiều cũng giúp học sinh hiểu kỹ hơn về loại toán giải bài toán bằng cách lập phơng trình Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy cùng với sự giúp đỡ tận tình của Ban giám hiệu, tổ chuyên môn nhà trờng Tôi đã hoàn... Mỹ Đức, ý kiến đóng góp của các đồng nghiệp để vốn kinh nghiệm giảng dạy của tôi đợc phong phú hơn 3.2 Kiến nghị - Đề nghị hội cha mẹ học sinh cần quan tâm hơn nữa đến việc học tập của con em mình Tôi xin chân thành cảm ơn ! Mục lục I Phần mở đầu Trang 1 II Phần nội dung Chơng I Tổng quan Gv: Lê Thuỳ Hơng 6 Trờng trung học cơ sở An Tiến 26 Sáng kiến kinh nghiệm lớp 8 Năm học 2010 - 2011 Chơng II Nội... sinh có thói quen sau khi giải xong cần thử lại kết quả và tìm hết các nghiệm của bài toán, tránh bỏ sót nhất là đối với phơng trình bậc hai Gv: Lê Thuỳ Hơng Trờng trung học cơ sở An Tiến 12 Sáng kiến kinh nghiệm lớp 8 Năm học 2010 - 2011 Ví dụ: ( Giúp học tốt đại số 9) Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 km Cả đi và về mất 8 giờ 20 phút Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nớc yên lặng Biết vận tốc... kết luận thành giả thiết và ngợc lại ta có bài toán sau "Tuổi của cha gấp ba lần tuổi của con, biết rằng tuổi của con bằng 12 Tìm tổng số tuổi Gv: Lê Thuỳ Hơng Trờng trung học cơ sở An Tiến 15 Sáng kiến kinh nghiệm lớp 8 Năm học 2010 - 2011 của cả cha và con" Bằng cách đó có thể xây dựng cho học sinh có thói quen tập hợp các dạng bài toán tơng tự và cách giải tơng tự đến khi gặp bài toán học sinh sẽ... là Của xe thứ hai là 270 (giờ) x 270 ( giờ ) x 12 Theo bài ra ta có phơng trình: 270 270 7 = x 12 x 10 2700x - 2700.(x -12) = 7x.(x -12) Gv: Lê Thuỳ Hơng Trờng trung học cơ sở An Tiến 16 Sáng kiến kinh nghiệm lớp 8 Năm học 2010 - 2011 7x2 - 84x - 32400 = 0 Giải phơng trình ta đợc x 1 74,3; x 2 - 62,3 (loại) Vậy, vận tốc của xe thứ nhất là 74,3km/h Vận tốc của xe thứ hai là 62,3km/h * Chú ý: -... chữ số hàng đơn vị ) Số đó có dạng nh thế nào? - Nếu biết đợc chữ số hàng chục thì có tìm đợc chữ số hàng đơn vị không? Dựa trên cơ sở nào? Gv: Lê Thuỳ Hơng Trờng trung học cơ sở An Tiến 17 Sáng kiến kinh nghiệm lớp 8 Năm học 2010 - 2011 - Sau khi viết chữ số 0 vào giữa hai số ta đợc một số tự nhiên nh thế nào ? lớn hơn số cũ là bao nhiêu? * Lời giải Gọi chữ số hàng chục của chữ số đã cho là x , điều . khác bằng cách: - Giữ nguyên ẩn số thay đổi các yếu tố khác. - Giữ nguyên các dữ kiện thay đổi các yếu tố khác. - Giải bài toán bằng cách khác, tìm cách giải hay nhất. Ví dụ: (SGK đại số 8) Nhà. thông thờng sang ngôn ngữ đại số rồi dùng các phép biến đổi đại số để tìm ra đại lợng cha biết thoả mãn điều kiện bài cho. Gv: Lê Thuỳ Hơng Trờng trung học cơ sở An Tiến 6 Sáng kiến kinh nghiệm. Sáng kiến kinh nghiệm lớp 8 Năm học 2010 - 2011 Cộng hoà x hội chủ nghĩa Việt Namã Độc lập Tự do Hạnh phúc Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2010 2011 * Sơ