đề và đáp án môn toán 12

Kỳ thi tốt nghiệp THPT 2009: ĐỂ THI MÔN TOÁN ĐẠT ĐIỂM CAO TS NGUYỄN HÀ THANH (Khoa Toán - Tin học, trường ĐH Sư phạm TP.HCM) Như biết, đề thi môn Toán, hình thức câu giáo khoa mà có toán. Về cấu trúc đề thi cách quy định làm xem thí sinh nghiên cứu kỹ. Trong viết này, quan tâm đến số mảng kiến thức thường gặp đề thi số lưu ý để đạt điểm cao sở tham khảo đề thi đáp án cho chương trình phân ban thí điểm năm 2006 - 2007 2008. Nội dung thi bao gồm hai mảng kiến thức: − Phần giải tích (chiếm điểm) bao gồm nội dung: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số - Hàm lũy thừa, hàm mũ, hàm lôgarit Nguyên hàm tích phân ứng dụng-số phức. − Phần hình học (chiếm điểm) bao gồm nội dung: khối đa diện-mặt nón, mặt trụ, mặt cầu-phương pháp tọa độ không gian. Do độ phức tạp đề thi tốt nghiệp THPT không cao nên học sinh biết cách trình bày tốt đạt điểm cao hơn. Sau điểm cần lưu ý: 1) Trình bày lời giải cho khảo sát hàm số. Học sinh phải trình bày đủ bước: Bước 1: Tập xác định. Bước 2: Trình bày đạo hàm nghiệm đạo hàm (nếu có), khoảng tăng giảm hàm số, cực trị hàm số (nếu có). Bước 3: Trình bày giới hạn hàm số: giới hạn bên phải, giới hạn bên trái điểm gián đoạn (nếu có), giới hạn x dần đến +∞, -∞ đồng thời tiệm cận (nếu có). Bước 4: Tóm tắt bước qua bảng biến thiên. Bước 5: Tìm giao điểm đồ với trục tung, trục hoành (nếu có), tâm đối xứng (nếu có), vẽ đồ thị hàm số. Lưu ý: Trong phần này, học sinh gộp chung bước 2,3,4 bị điểm. 2) Trình bày cho toán biện luận số nghiệm đồ thị. Thường đề yêu cầu dùng đồ thị (C): y=f(x) vẽ để biện luận số nghiệm phương trình cho trước. Ở loại toán này, kỳ thi tốt nghiệp THPT, ta thường gặp hai dạng sau đây: biện luận số nghiệm phương trình f(x)=m hay f(x) = am+b. Khi trình bày lời giải phải lý luận rõ “f(x)=m phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C): y=f(x) đường thẳng nằm ngang (d): y=m nên số nghiệm phương trình cho số giao điểm (C) (d)”. Lưu ý: Nếu học sinh bỏ phần lý luận này, bị điểm 3) Biện luận số giao điểm đồ thị với đường thẳng y=mx+n. Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm đồ thị với đường thẳng. Biến đổi dẫn đến phương trình dạng Ax + Bx + C = (1). Khi A có chứa tham số ta phải xét hai trường hợp A = , A ≠ . Khi gặp đồ thị dạng y = ax + b , học sinh cần đặt thêm cx + d điều kiện cx + d ≠ vào phương trình (1). 4) Các toán tìm Giá trị lớn (GTLN), Giá trị nhỏ (GTNN) đoạn [a,b]. Dùng phương pháp tìm nghiệm x0 ∈ [ a, b ] phương trình f ′( x) = . So sánh giá trị f ( a), f ( x0 ), f (b) để suy GTLN GTNN. Trong lời giải, phải trọng tính liên tục hàm số y = f ( x) [ a, b] (học sinh không bỏ qua lí luận này). 5) Trình bày câu hỏi phương trình mũ, lôgarit. Đối với phương trình-bất phương trình lôgarit, học sinh nhớ đặt điều kiện trước biến đổi sau. Ví dụ: điều kiện xác định cho phương trình log ( x + 1) + log ( x − 1) = log ( x − 1) = khác nhau. Chú ý biến đổi bất phương trình mũ-lôgarit phải nhìn kỹ số < a < hay < a để bỏ số hay bỏ lôgarit bất phương trình giữ chiều đổi chiều. Lưu ý: log a x = log a x , x ≠ . 6) Các toán tích phân. Học sinh ý dạng đổi biến số bản. n +1 n Chẳng hạn ∫ f ( x ).x dx (đặt t = x n +1 ), ∫ f (cos x).sin xdx (đặt t = cos x ), ∫ f (sin x) cos xdx (đặt t = sin x ), ∫ f (tan x). cos t = ln x )… Ví dụ: ∫ x ( − x ) dx , đặt x dx (đặt t = tan x ), t = 1− x ; −1 ∫ 2x x +1 ∫ f (ln x). x dx (đặt dx , đặt t = x + . Lưu ý đổi biến số kèm theo đổi cận. Cần nhớ số dạng dùng tích phân phần sau ax đây: ∫ P( x).sin axdx , ∫ P( x).cos axdx , ∫ P( x).e dx (đặt u = P( x), v′ = sin ax, cos ax, e ax ) , ∫ P( x).ln xdx (đặt u = ln x, v′ = P ( x) )…Ví dụ: x ∫ x ln xdx (đặt u = ln x, v′ = x ), ∫ (2 x + 1).e dx (đặt u = x + 1, v′ = e x ), π ∫ (2 x − 1) cos xdx ( u = x − 1, v′ = cos x ) .Trong toán tìm diện tích hình phẳng thể tích khối tròn xoay, miền tìm diện tích hay miền sinh khối tròn xoay phức tạp ta nên vẽ hình để tránh sai lầm. 7) Các toán số phức. Cần nắm vững cách biến đổi số phức dạng lượng giác. Nhớ quy tắc sau đây: r > , z = r [ (+) + i (−) ] dùng cung đối, z = r [ (−) + i (+) ] dùng cung bù; z = r [ ( −) + i ( −) ] dùng cung sai π . Ví dụ:  π π     π  π  z = 1− i =  −i ÷ =  cos − i sin ÷ =  cos  − ÷+ i sin  − ÷÷, 2          π π   * z = −1 + i =  − +i ÷ =  − cos + i sin ÷ 2     π π  3π 3π     =  cos  π − ÷+ i sin  π − ÷÷ =  cos + i sin ÷ 4  4      *  π π   * z = −1 − i =  − −i ÷ =  − cos − i sin ÷ 2     π π  5π 5π     =  cos  π + ÷+ i sin  π + ÷÷ =  cos + i sin ÷ 4  4      8) Các toán hình học. Ta có hai dạng: Giải phương pháp tổng hợp phương pháp tọa độ. Đối với toán này, ta trình bày lời giải theo trình tự sau: Xác định đại lượng mà giả thiết cho (góc tạo với cạnh bên với đáy, góc tạo với mặt bên với đáy, góc hai mặt bên liên tiếp…) với lý luận chặt chẽ (bài toán tổng hợp). Đối với toán giải tọa độ, ta phải lí giải bước tính toán. Sau đó, ta tiến hành tính toán theo đề yêu cầu. Lưu ý: Nếu học sinh thực bước tính toán mà không lí luận bị điểm. Khi làm thi học sinh cần lưu ý điều sau đây: 1) Đọc toàn thể đề bài. 2) Phân biệt câu dễ câu khó. 3) Làm câu dễ trước câu khó sau. 4) Sử dụng kiến thức chương trình, có lí luận chặt chẽ. 5) Vẽ hình rõ ràng, trực quan. 6) Làm xong nhớ kiểm tra lại kết quả. . MÔN TOÁN ĐẠT ĐIỂM CAO TS NGUYỄN HÀ THANH (Khoa Toán - Tin học, trường ĐH Sư phạm TP.HCM) Như đã biết, đề thi môn Toán, về hình thức không có câu giáo khoa mà chỉ có bài toán. Về cấu trúc đề. (bài toán tổng hợp). Đối với bài toán giải bằng tọa độ, ta phải lí giải các bước tính toán. Sau đó, ta tiến hành tính toán theo đề bài yêu cầu. Lưu ý: Nếu học sinh chỉ thực hiện bước tính toán. Trong các bài toán tìm diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay, khi miền tìm diện tích hay miền sinh ra khối tròn xoay phức tạp ta nên vẽ hình để tránh sai lầm. 7) Các bài toán về số phức.