Tiểu hàm suy rộng 2

50 2.3. Một số thuật toán hình thái học Ứng dụng chủ yếu hình thái học ảnh nhị phân phân tích thành phần ảnh, có hiệu biểu diễn mô tả hình dạng đối tượng phần tập trung đưa thuật toán hình thái [5] để trích lọc biên ảnh, làm mảnh đối tượng, làm đầy, trích chọn liên thông, bao lồi… 2.3.1. Trích lọc biên ảnh (Boundary Extraction ) Với ảnh đầu vào ảnh xám, ta xử lý phân đoạn ảnh ngưỡng ảnh. Trong hình ảnh điểm ảnh có giá trị xám riêng, giá trị giới hạn khoảng từ tới 255. Vì vậy, ta thông qua lược đồ màu để lựa chọn mức xám thích hợp. Khi chuyển sang ảnh nhị phân điểm ảnh có giá trị lớn ngưỡng gán 255 không gán 0, ngược lại ảnh có giá trị nằm ngưỡng đặt 1, điểm ảnh điểm ảnh cấu thành đối tượng ảnh nhị phân. Trong ảnh nhị phân, đối tượng cấu thành điểm ảnh liên thông có giá trị 1, xét ví dụ hình 2.19 có điểm ảnh dọc, điểm ảnh ngang. Những điểm ảnh tạo nên biên điểm ảnh thuộc đối tượng điểm lân cận phải có điểm ảnh có giá trị 0. Biên tập hợp A phụ thuộc vào kích thước phần tử cấu trúc. Độ dày đường viền bao quanh đối tượng phụ thuộc vào kích thước phần tử cấu trúc. Ví dụ, phần tử cấu trúc có kích thước 3x3 sinh độ dày đường viền với phần tử cấu trúc có kích thước 5x5 sinh đường viền đối tượng có độ dày 3. Để trích lọc biên ảnh nhị phân A, thực hai bước sau: Bước 1: Đầu tiên, thực phép ăn mòn/phép co ảnh với phần tử cấu trúc B. 51 Bước 2: Sau đó, thực khử ảnh A cách lấy ảnh gốc A trừ cho ảnh thực bước 1. Như vậy, trích lọc biên ảnh A, ký hiệu A với phần tử cấu trúc B công thức sau: A  A - (A Ө B) (0.33) Yếu tố quan trọng việc trích lọc biên ảnh nhị phân đưa phần tử cấu trúc không phẳng hợp lý. Hình 2.19. Quá trình tìm biên đối tượng ảnh nhị phân Dựa vào hình ảnh ta thấy trình tìm biên đối tượng ảnh nhị phân để thấy rõ ta quan sát hình ảnh tiếp theo. Hình 2.20. Trích lọc biên đối tượng Trong đó: (a) ảnh gốc; (b) hình dáng phần tử cấu trúc; (c) ảnh sau thực phép co ảnh với phần tử cấu trúc; (d) ảnh kết theo công thức trích lọc biên. 52 2.3.2. Làm mảnh (Thinning) Thuật toán làm mảnh thường bao gồm nhiều lần lặp, lần lặp tất điểm ảnh đối tượng kiểm tra, phần tử cấu trúc thiết kế đề tìm điểm biên mà loại bỏ điểm ảnh đối tượng không làm ảnh hưởng tới liên thông. Nếu điểm ảnh mà thỏa mãn điều kiện phần tử cấu trúc bị loại bỏ. Quá trình lặp lặp lại không điểm biên xóa nữa. Làm mảnh tập hợp A phần tử cấu trúc B, ký hiệu A  B , xác định công thức[...]... hàm suy rộng tăng chậm • Đưa ra một số bài tập liên quan chứng minh một hàm là hàm suy rộng và nêu ra một hàm là hàm suy rộng, khả tích địa phương nhưng không phải là hàm suy rộng tăng chậm Để thoát khỏi những khó khăn đối với hàm thông thường như: liên tục, đạo hàm Do đó ta xây dựng lý thuyết về hàm suy rộng mà đầu tiên là định nghĩa về hàm suy rộng Qua định nghĩa ta có thể thấy được hàm suy rộng. .. Suy ra f (x) không phải là hàm suy rộng tăng chậm Tuy nhiên f (x) lại là hàm khả tích địa phương trên R 12 KẾT LUẬN Qua quá trình tìm hiểu và trình bày tiểu luận môn Lý thuyết phân bố thì tiểu luận đã trình bày được khái niệm hàm suy rộng và từ đó định nghĩa hàm suy rộng tăng chậm trên không gian các hàm cơ sở Đóng góp chính của tiểu luận gồm: • Trình bày được định nghĩa hàm suy rộng và khái niệm hàm. .. k→+∞ i=1 n→+∞ 0 Tức f liên tục và do đó f là hàm suy rộng 11 k Bài 2 Chứng minh rằng hàm f xác định bởi (f, ϕ) = lim + ε→0 |x|>ε ϕ(x) x dx là một hàm suy rộng Hướng dẫn: Do g(x) = 1 x là hàm khả tích địa phương nên theo ví dụ 2. 2.1 thì f cho bởi công thức trên là hàm suy rộng Bài 3 3 Trên R, cho hàm suy rộng f (x) = e|x| Chứng minh rằng f không phải là hàm suy rộng tăng chậm Hướng dẫn: 3 (*) Nếu m < 0... 2 ∈ R, ϕ1 , 2 ∈ K ,ta có: m f, α1 ϕ1 + 2 2 = k=1 1 (α1 ϕ1 + 2 2 )(k) ( k ) = α1 m k=1 1 ϕ1 (k) ( k )+ 2 m k=1 1 2 (k) ( k ) = α1 f, ϕ1 + 2 f, 2 Suy ra f tuyến tính (k) • Xét dãy hàm cơ sở (ϕn (x))n với ϕn (x) → 0 trong K Lúc đó (ϕn )(x) hội tụ về không trong K Do đó: m lim n→+∞ f, ϕn = lim ( n→+∞ k=1 1 ϕn (k) ( k )) = m 1 ( lim ϕn (k) ( k )) = 0 Tức f k=1 n→+∞ liên tục (e) • Với α1 , 2. .. ϕ1 , 2 ∈ K ,ta có: ∞ g, α1 ϕ1 + 2 2 = (α1 ϕ1 + 2 2 )(k) (k) = α1 k=1 ∞ ϕ1 (k) (k)+ 2 k=1 ∞ 2 (k) (k) = k=1 = α1 g, ϕ1 + 2 g, 2 Suy ra g tuyến tính (k) • Xét dãy hàm cơ sở (ϕn (x))n với ϕn (x) → 0 trong K Lúc đó (ϕn )(x) hội tụ về không trong K Do đó: ∞ lim n→+∞ g, ϕn = lim ( n→+∞ k=1 ϕn (k) (k)) = lim ( lim ( k n→+∞ k→+∞ i=1 ϕn (i) (i))) Do (ϕn (x))n hội tụ đều về không cùng với đạo hàm mọi... của Thầy cô cùng với các bạn đọc Huế, ngày 10 tháng 11 năm 20 14 Học viên Võ Tiến Du 13 Tài liệu tham khảo [1] PGS.TS Lê Viết Ngư, Giáo trình hàm suy rộng cho học viên cao học chuyên ngành giải tích, NXB Đại học Huế (1998) [2] TS Đặng Anh Tuấn, Bài giảng hàm suy rộng, NXB Đại học Quốc gia Hà nội 14 ... từ định nghĩa hàm suy rộng ta có: +∞ (f , ϕ) = f (x)ϕ(x)dx = −∞ = f (x)ϕ(x)|+∞ − −∞ +∞ +∞ f (x)(−ϕ(x)) dx = (f, −ϕ ) Do đó f (x)ϕ (x)dx = −∞ −∞ hàm f luôn tồn tại Đó là sự khác biệt Trong quá trình viết tiểu luận không thể tránh khỏi một vài thiếu sót cũng như gặp phải một số lỗi cơ bản, Do vậy Tôi mong muốn nhận được sự góp ý của Thầy cô cùng với các bạn đọc Huế, ngày 10 tháng 11 năm 20 14 Học viên...• Xét dãy hàm cơ sở (ϕn (x))n với ϕn (x) → 0 trong K Do |x| bị chặn h.k.n nên ( |x| , ϕn )n hội tụ đều nên theo định lý chuyển giới hạn dưới dấu tích phân ta có: lim |x| , ϕn = lim n→∞ n→∞ R |x|ϕn (x)dx = |x| lim . minh 2. 3. Định nghĩa hàm suy rộng Định nghĩa 2. 3.1. Hàm suy rộng f là một phiếm hàm tuyến tính liên tục trên không gian các hàm cơ sở K Hàm suy rộng dạng (1) gọi là hàm suy rộng chính quy Hàm suy. ϕ(x 0 ) và (f, ϕ) =  R n f(x)g(x)dx 8 2. 4. Hàm suy rộng tăng chậm S’(R n ) Định nghĩa 2. 4.1. cho hàm suy rộng f ∈ K  (R n ). Hàm suy rộng f được gọi là hàm suy rộng tăng chậm nếu có một số tự nhiên. niệm hàm suy rộng và từ đó định nghĩa hàm suy rộng tăng chậm trên không gian các hàm cơ sở Đóng góp chính của tiểu luận gồm: • Trình bày được định nghĩa hàm suy rộng và khái niệm hàm suy rộng