Đề cơng ôn tập cuối năm-môn toán CNG ễN TP TON HC K A. I S: I. Lí THUYT: - Hc thuc cụng thc nghim tng quỏt ca phng trỡnh bc hai - Hc thuc cụng thc nghim thu gn ca phng trỡnh bc hai - Hc thuc nh lớ Vi-ột, nh lớ Vi-ột o v cỏc ng dng: Tớnh nhm nghim ca PTBH; Tỡm hai s bit tng v tớch ca chỳng; Lp phng trỡnh bc hai bit hai nghim ca phng trỡnh ú. - Xem li: + Cỏch gii h hai phng trỡnh bc nht hai n + Cỏch gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh ( toỏn bc hai) + Mt s phng phỏp gii phng trỡnh qui v phng trỡnh bc hai + Cỏch v Parabol y = ax2 v ng thng y = ax+b *Gii thiu thờm: 1. Xỏc nh du ca cỏc nghim phng trỡnh bc hai: Gi s phng trỡnh ax2 + bx + c = (a 0) cú hai nghim x1 v x2. t: S = x1 + x2 v P = x1.x2 Khi ú: - Phng trỡnh cú hai nghim trỏi du P < P > - Phng trỡnh cú hai nghim cựng du - Phng trỡnh cú hai nghim cựng dng P > S > - Phng trỡnh cú hai nghim cựng õm P > S < 2. V trớ tng i ca Parabol v ng thng: Xột Parabol (P) y=ax2 (a 0) v ng thng (d) y = ax + b ta cú phng trỡnh honh giao im: ax2 = ax+b ax2 ax- b = (*). Khi ú: (P) v (d) ct (cú hai giao im ) pt(*) cú hai nghim phõn bit (P) v (d) tip xỳc ( cú giao im) pt(*) cú nghim kộp (P) v (d) khụng giao ( khụng cú giao im) pt(*) vụ nghim II. BI TP: Xem li cỏc dng bi cỏc phn ụn chng Bi thờm: 1.Cho phng trỡnh : x2 - 2(m+1)x + m - = (1) ,( m l tham s) a)Chúng minh phơng trình (1) luụn cú hai nghim phõn bit vi mi m. b)Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim trỏi du c)Chứng minh giỏ tr ca biu thc A = x1(1-x ) + x2(1-x1) khụng ph thuc m Giáo viên: Tr n Thanh Lâm-Tròng THCS Thợng Hoá Đề cơng ôn tập cuối năm-môn toán 1. a) Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh x2 -2(m+2)x + 2m2 + = cú mt nghim bng 5, ri tỡm nghim cũn li ? b) Tỡm giỏ tr ca tham s k phng trỡnh x2 +(k 2)x +k + 5= cú hai nghim x1 v x2 tha x12 + x22 = 10. 3. Cho phng trỡnh (m-1)x2 -2mx +m +1 = (2) ( m l tham s) a) CMR phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit vi mi m b) Tỡm m phng trỡnh cú tng hai nghim bng 6, ri tỡm tớch hai nghim c) Tỡm mt h thc liờn h gia hai nghim khụng ph thuc m d) Tỡm m hai nghim x1 v x2 ca phng trỡnh tha h thc: 1 + +3= x1 x 4. Gi x1 v x2 l hai nghim ca phng trỡnh: 2x2 + 2(m + 1)x + m2 +4m +3 = Tỡm giỏ tr ln nht ca cỏc biu thc sau: A= x12 + x22 B= x1 x2 x1 x2 5. Cho parabol (P) y = 2x2 a) V (P) b) Tỡm trờn (P) cỏc im cỏch u hai trc ta c) Tựy theo giỏ tr ca m hóy tỡm s giao im ca(P) v ng thng y=mx-1 d) Tỡm ng thng i qua im A(0;2) v tip xỳc vi parabol (P) 6. Gii cỏc phng trỡnh sau: a) (3x2 x + 6)2 (x2 8x + 1)2 = b) (x2 + x +1)2 - 4(x2 + x +1) + = c) 3x3 4x2 + 5x +12 = d) x3 5x2 + 12x = x +1 x+2 + 5. = x+2 x +1 x 3x =5 f) x x e) 3. 7. Mt ngi i xe p d nh i t tnh A n tnh B di 60km mt thi gian nht nh. Sau i c na quóng ng AB, ngi ú thy tc thc t ch bng tc d nh nờn trờn on ng cũn li ngi ú tng thờm tc 3km/h. Tuy vy ngi ú n B chm mt 40 phỳt. Tỡm tc d nh ca ngi ú. 8. Hai i lm ng c phõn cụng sa mt on ng . Nu i th nht lm mt na on ng, sau ú i th hai lm tip cho n lỳc xong thỡ thi gian tng cng l gi. Nu c hai i cựng lm thỡ sau gi xong cụng vic ú. Hi mi i lm mt mỡnh thỡ sau bao lõu xong cụng vic ? 9. Mt phũng hp cú 100 ngi c sp xp ngi u trờn cỏc dóy gh. Nu cú thờm 44 ngi thỡ phi kờ thờm hai dóy gh v mi dóy gh phi b trớ thờm hai ngi na. Hi lỳc u phũng hp cú bao nhiờu dóy gh. Giáo viên: Tr n Thanh Lâm-Tròng THCS Thợng Hoá Đề cơng ôn tập cuối năm-môn toán B. HèNH HC: I. Lí THUYT: - Hc thuc tớnh cht v cỏc du hiu nhn bit tip tuyn - Hc thuc cỏc nh lớ v quan h ng kớnh v dõy, cung v dõy - Hc thuc nh ngha v cỏc nh lớ v s o cỏc loi gúc: gúc tõm, gúc ni tip, gúc to bi mt tia tip tuyn v mt dõy, gúc cú nh bờn trong, bờn ngoi ng trũn - Hc thuc cỏc h qu v gúc ni tip - Hc thuc tớnh cht v cỏc du hiu nhn bit t giỏc ni tip. - Hc thuc cỏc cụng thc tớnh di ng trũn, cung trũn; Din tớch hỡnh trũn, hỡnh qut trũn; Din tớch xung quanh v th tớch hỡnh tr, hỡnh nún, hỡnh cu. (Xem thờm h thng cõu hi cui cỏc chng II, III ) II. BI TP: Xem li cỏc dng bi cỏc phn ụn chng Bi thờm: Bi 1: Cho hỡnh vuụng ABCD, im E thuc cnh BC. Qua B k ng thng vuụng gúc vi DE, ng thng ny ct cỏc ng thng DE, DC theo th t H v K. Chng minh : a) Cỏc t giỏc BHCD, ABHC ni tip b) CHK = 450 c) KC.KD = KH.KB d) Tỡm qu tớch im H Khi im E di chuyn trờn cnh BC ? Bi 2: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ly im D nm gia hai im A v B. ng trũn (O) ng kớnh BD ct BC ti E. Cỏc ng thng CD, AE ln lt ct ng trũn (O) ti cỏc im th hai F, G. Chng minh: a) Hai tam giỏc ABC v EBD ng dng b) Cỏc t giỏc ADEC v BC ni tip. c) AC // FG d) Cỏc ng thng AC, DE, BF ng quy Bi 3: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A ( AB > AC ), ng cao AH. Trờn na mt phng b BC cú cha A ta v na ng trũn ng kớnh BH ct AB ti E, na ng trũn ng kớnh CH ct AC ti F. Chng minh : a) T giỏc AEHF l hỡnh ch nht b) T giỏc BEFC ni tip c) AE.AB = AF. AC d) EF l tip tuyn chung ca hai na ng trũn Bi : Cho tam giỏc ABC nhn v hai ng cao BD, CE ct ti H. Chng minh: a) Cỏc t giỏc ADHE, BCDE ni tip b) MD l tip tuyn ng trũn ngoi t giỏc ADHE ( M l trung im BC) c) BH.BD + CH.CE = BC2 Giáo viên: Tr n Thanh Lâm-Tròng THCS Thợng Hoá Đề cơng ôn tập cuối năm-môn toán Bi : Cho na ng trũn ng kớnh AB v im M bt k trờn na ng trũn. Trờn na mt phng b AB chỳa na ng trũn ta k tip tuyn Ax ct tia BM ti I. Tia phõn giỏc ca gúc IAM ct na ng trũn ti E, ct tia BM ti F; tia BE ct tia Ax ti H v ct tia AM ti K. Chng minh: a) IA2 = IM.IB b) Tam giỏc BAF cõn c) T giỏc AKFH l hỡnh thoi d) Xỏc nh v trớ M t giỏc AKFI ni tip c ng trũn Bi 6: Cho ng trũn (O; R) ng kớnh AB. Trờn tia tip tuyn Ax ca (O) ta ly P cho AP > R. K tip tuyn PM vi ( O) ti M. Chng minh: a) BM // OP b) ng thng vuụng gúc vi AB ti O ct tia BM ti N. Chng minh t giỏc OBNP l hỡnh bỡnh hnh . c) Bit AN ct OP ti K, PM ct ON ti I, PN v OM ct ti J. Chng minh ba im I, J, K thng hng Giáo viên: Tr n Thanh Lâm-Tròng THCS Thợng Hoá . Đề cơng ôn tập cuối năm-môn toán 9 CNG ễN TP TON 9 HC K 2 A. I S: I. Lí THUYT: - Hc thuc cụng thc nghim tng quỏt ca phng. chương II, III ) II. BÀI TẬP: • Xem lại các dạng bài tập ở các phần ôn tập chương • Bài tập thêm: B i 1à : Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường. hai đội cùng làm thì sau 3 giờ xong công việc đó. Hỏi mỗi đội làm một mình thì sau bao lâu xong công việc ? 9. Một phòng họp có 100 người được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế. Nếu có thêm