Cơ chế hình thành nhám trên bề mặt gia công

PHẦN 1: BÀI DỊCH Cơ chế hình thành nhám bề mặt gia công F.L , J. , E. , E. Viện nghiên cứu công nghiệp Swinburne,Đại học kỹ thuật Swinburne,PO box 218, Hawthorn,Melbourne 3122,Vic.,Ustralia Trường khí Kỹ thuật sản xuất, Đại học kỹ thuật Queensland, GPO box 2434, 4001 Brisbane, Queensland, Ustralia Ngày nhận 28 Februlary 2002, ngày nhận dạng sửa đổi tháng 10 năm 2002, chấp nhận 22 tháng 11 năm 2002 Tóm tắt Sự hiểu biết chế hình thành nhám bề mặt tạo tia nước mài mòn (AWJ) cắt bước quan trọng việc làm giảm loại bỏ nhám. Điều tra báo cáo khác kết nghiên cứu vấn đề xem xét thảo luận. Các nguyên nhân hình thành nhám phân loại thành ba nhóm; cụ thể chất hình thành bước gắn liền với trình cắt, đặc điểm hoạt động tia nước mài mòn cắt rung động hệ thống máy. Người ta tin tất nguyên nhân gây hình thành nhám khó để tách rời ảnh hưởng chúng thực tế. Kiến nghị sau đưa nghiên cứu tương lai cách tiếp cận để giảm loại bỏ nhám bề mặt cắt AWJ. Từ khóa: Nhám bề mặt, Tia nước mài mòn 1. Giới thiệu Nhám bề mặt tượng phổ biến bề mặt chi tiết gia công. Với công nghệ tia cắt, chẳng hạn cắt tia nước áp lực cao, laser plasma [1-3]. Nhìn chung, bề mặt tạo tia nước mài mòn (AWJ) cắt bao gồm khu vực mịn vị trí gia công bề mặt gồ ghề, khu vực thô thấp đặc trưng nhám lượn sóng. Một ví dụ bề mặt sản xuất AWI phòng thí nghiệm tác giả thể hình.1. Trong nhiều trường hợp, xuất nhám bề mặt đòi hỏi việc sử dụng hoạt động thứ cấp để cải thiện bề mặt toàn diện tích gia công. Những khả thường rơi vào hai loại: trường hợp độ dày nhấp nhô bề mặt lượng dư gia công mảnh lớn độ sâu vùng có độ bóng cao (hoặc chiều sâu cắt mịn) thứ hai trường hợp vị trí gia công đòi hỏi bề mặt tốt đạt trình cắt AWJ. Do đó, để giảm thiểu loại bỏ nhám bề mặt làm tăng bề mặt độ sâu vùng mịn mong muốn đầy khó khăn. Mặc dù vậy, chế hình thành nhám bề mặt công nghệ cắt AWJ chưa hiểu rõ. Trong báo này, nghiên cứu khác chế hình thành nhám bề mặt xem xét thảo luận. Các điều tra báo cáo kết tóm tắt lại thành ba loại liên quan đến nguồn nhám bề mặt với: (1) hình thành nhám bề mặt kết đặc trưng vốn có để cắt AWJ (hoặc cắt bỏ vật liệu) trình: (2) trình cắt tia nước áp lực cao tiêu hao lượng; (3) rung động hệ thống công nghệ. Kiến nghị cuối thực hướng nghiên cứu tương lai vấn đề phương pháp có sẵn kỹ thuật để giảm hình thành nhám. 2. Nhám bề mặt hình thành đặc tính cố hữu trình cắt AWJ Hashish [4] tiến hành trực quan trình cắt AWJ sử dụng máy ảnh tốc độ cao trình loại bỏ vật liệu mẫu plexiglass. Có ý kiến cho nhám bề mặt tính đặc trưng gắn liền với trình cắt AWI. Ông thấy trình loại bỏ vật liệu trình thâm nhập vòng bao gồm hai chế độ cắt mà ông gọi cắt vùng gia công cắt vùng biến dạng cắt. Dựa thí nghiệm trực quan, bắt nguồn nguyên nhân nhám bề mặt thay đổi chế độ vật liệu destruc sự. Tác giả chia tổng chiều sâu cắt thành hai khu riêng biệt thể hình. 2. Trong khu vực trên, gọi "vật liệu cắt '', vật liệu gỡ bỏ tác động vào hạt mài mòn góc độ nông. Trong khu vực thấp gọi là" vật liệu vùng biến dạng '', trình loại bỏ vật liệu không ổn định (a) cắt dao động: qua speedE0.33 mm / (b) cắt mà không dao động: qua speedF0.25 mm / giây hình. đặc điểm nhám bề mặt bề mặt sản xuất AWI cắt mà không dao động với cắt dao động. bước hình thành, dẫn đến góc độ tác động hạt lớn hình thành nhám bề mặt waviness tường bề mặt cắt. Tuy nhiên, ý tưởng hai chế độ cắt bỏ vật liệu khác bị bác bỏ nhà nghiên cứu khác [5] tìm thấy chế loại bỏ vật liệu độc lập với độ sâu cắt cho vật liệu. Mâu thuẫn với phát này, người ta tin hình thành nhám bề mặt kết nguyên nhân bên ngoài, chẳng hạn máy rung [6]. 3. Nhám bề mặt hình thành tác dụng đặc điểm hoạt động lượng tia nước áp lực cao dạng phân tán 3.1. Nhám bề mặt hình thành việc phân phối lượng không đồng AWJ. Trong nghiên cứu Chenet al. [7], đề xuất nhám bề mặt hình thành biến đổi phân bố hạt lượng động lực mặt cắt với. Tất yếu tố. mà có ảnh hưởng đến mức độ phân phối động hạt, đóng góp vào mô hình nhám bề mặt dẫn đến vi phạm vân. Những người thực mô tả cách hợp lý nguyên nhân hình thành nhám bề mặt sau: (1) yếu tố nội mà kết phân phối lượn sóng động hạt, (2) yếu tố bên mà bao gồm biến động hay đứng không vững thông số trình, chẳng hạn tia nước áp lực cao tốc độ qua , áp lực nước, dòng chảy mài mòn tỷ lệ, rung động hệ thống cắt, tức rung động buộc công việc mảnh đầu cắt. Nó tìm thấy tác động áp lực nước tác động vào vật liệu cứng gây cắt bỏ vật liệu không đáng kể, theo tia nước áp lực cao nước đóng vai trò chủ yếu gia tốc [8-10]. Tốc độ cắt bỏ vật liệu chủ yếu xác định động hạt mài mòn. Khi động hạt nước cao so với lượng cần thiết để hủy vật liệu làm việc, cắt bỏ vật liệu xảy (tức tỷ lệ thâm nhập tia nước áp lực cao > 0). Tuy nhiên, phân bố động hạt tia nước áp lực cao không đồng có trình gợn sóng tia nước áp lực cao mặt cắt ngang [7]. mà kết việc loại bỏ vật liệu không thống nhất, đặc biệt phần mặt cắt (khu vực cắt giảm) không thống góp phần vào nhám bề mặt lượn sóng hình thành bề mặt cắt. Trong khu vực phía bề mặt cắt, hầu hết hạt có mức độ đủ lượng hoạt động để cắt giảm hủy vật liệu làm việc, mặt cắt gần không cói nhám. Nếu độ dày làm việc mảnh nhỏ độ sâu khu vực này, mặt cắt mịn đạt tất mặt cắt. Khi hạt thâm nhập vào vật liệu làm việc, số lượng hạt có động giá trị ngưỡng cắt giảm vật liệu. Điều dẫn đến nhiều hạt có động giảm xuống giá trị ngưỡng để phá hủy vật liệu làm việc. Các tác giả minh họa tượng mô hình toàn diện thể hình. 3. Cụm đầu hạt mạnh mẽ tiếp tục cắt qua bề mặt cụm hạt dấu yếu làm lượng riêng sau dấu vết hạt khác có lượng cao. Điều để lại dấu vết gợn sóng thô ráp bề mặt. Các vết gợn sóng thường gọi tions stria- mô tả hình. Ngoài ra, góc nhám bề mặt kéo phụ thuộc vào tỷ lệ tốc độ qua tia nước áp lực cao theo hướng nằm ngang với tia nước áp lực cao tỷ lệ thâm nhập theo chiều dọc. Khi cắt sâu tăng, tia nước áp lực cao cắt điện trở nên tương đối nhỏ tỷ lệ thâm nhập hạt giảm. Với tốc độ qua tia nước áp lực cao không đổi, tỷ lệ tăng lên, dẫn đến gia tăng góc nhám bề mặt kéo cắt sâu làm tăng mô số thực để kiểm tra ine phân phối hạt mài mòn mặt trước cắt ảnh hưởng đến hình thành nhám bề mặt[11]. Nghiên cứu cho thấy hạt mài mòn rời khỏi vòi phun cách có trật tự, tức phân bố đồng đều, nhám bề mặtvề phía trước cắt tìm thấy. Trong nghiên cứu Siores et al. [12], đầu cắt hiệu kỹ thuật phía trước dao động giới thiệu với trình cắt AWJ để cải thiện AWJ cắt chất lượng bề mặt. Các kết [12] cho thấy theo thông số đầu vào trình, độ sâu vùng trơn tru với dao động tăng 30% cắt gốm so với dao động (Hình. 1). Những kết nhấn mạnh ảnh hưởng phân phối phân phối lượng hạt particl tia nước áp lực cao hình nhám. Đầu cắt oscillating cung cấp tia nước áp lực cao dao động mà thống quét phía trước cắt loại bỏ đỉnh núi nhám bề mặtđể không bị bỏ lại bề mặt cắt giảm thiểu việc hình thành nhám bề mặt. 3.2. Nhám bề mặt hình thành kết tia nước áp lực cao di chuyển từ kênh để tiếp theo. Trong mô hình đề xuất Raju Ramulu [14], nhám bề mặt xuất đối xứng xung quanh trục rãnh cặt tuyết n hình. 4a). Trong mô hình này, nhám bề mặt cho xuất hình. 4. Nhám bề mặt hình thành trình tia nước có áp lực cao từ kênh sang kênh [13,14] bước nhảy tia nước áp lực cao từ kênh nhám bề mặt đến tiếp theo, sau nhám bề mặt bắt đầu kênh vân mới. Tuy nhiên, điều tra thực nghiệm [13-15] cho thấy nhám bề mặt hai tường rãnh cặt không đối xứng, cao điểm mặt tường cắt tương ứng với vũng cắt phía bên kia. Hiện tượng giải thích kết dao động tia nước áp lực cao mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cắt mô tả hình. (b). 3.3. Nhám bề mặt hình thành tiêu hao lượng thấp tia nước áp lực cao tia nước áp lực cao lệch lượng. Dựa khái niệmhình rằngthành có mộtdonăng nước áp lực cao ngưỡng cắt vật liệu 4. Nhám bề mặt runglượng độngtiamáy móc. thực tế lượng tia nước áp lực cao cắt giảm tia nước áp lực cao vào Chao Geskin [6] nghiên cứu thực nghiệm điều khiển cắt đầu hành vi động vật liệu, Arola Ramulu [5] đề xuất loại bỏ nhám bề mặt mô hình hình robot điều kiện hoạt động khác nhau, hiệu hình thành nhám. Sử thành nguyên liệu. Họ tin lượng AWJ liên tục tiêu tan cắt tiến dụng phân tích quang phổ, họ phát động lực cấu trúc hệ thống triển theo chiều sâu cắt. Điều số lượng chứa hạt mài mòn qua tương quan với nhám bề mặtmặt cắt, rung động máy nguyên tốc độ cao sử dụng làm xói mòn vật liệu khu vực (gần với bề nhân nhám bề mặttrong AWI cắt. Hệ thống ổ đĩa động giá đỡ mặt làm việc mảnh) mặt trước cắt phân mảnh hạt nhiễu tác động bánh truyền xác định nguồn máy rung nghiên sớm . Một tia nước áp lực cao có xu hướng thấp để làm chệch cứu này. Họ nhận thấy đạo cắt qua tia nước áp lực cao ảnh hướng theo hướng bình thường với mặt phẳng lượng cắt, kết nhám bề mặt hưởng đáng kể tần số biên độ nhám bề mặttrên bề mặt cắt thể hình thành bề mặt cắt lượng tia nước áp lực cao giá trị hình. (a) (b), hình. (a) (b) cho thấy mật độ phổ công suất theo hai hướng ngưỡng để cắt vật liệu. Nó vậy, sau tia nước áp lực cao tiếp tục giảm vào vật vuông góc với bàn máy. Ngoài ra, nghiên cứu cho thấy cấu liệu, lượng tia nước áp lực cao làm giảm làm tăng độ võng tầm quan hình bề mặt có xuất bình thường khu vực trơn tru trọng tăng nhám. khu vực vân gợn sóng thấp hơn. Biên độ nhám bề mặt bề mặt tìm thấy tăng theo độ sâu cắt tăng lên. Một bậc hai chức đa thức chiều sâu thâm nhập máy bay tìm thấy để phù hợp với gia tăng biên độ nhám bề mặt từ vùng trơn tru vùng thấp vân. Các tác giả giải thích biên độ dao động theo hướng vuông góc với mặt phẳng cắt tăng dần độ sâu cắt tăng lên, mà kết quả4 tăng dao động phía tia nước áp lực cao biên độ tăng nhám bề mặtmặt cắt. Do suy luận việc giảm độ rung kết hợp với hệ thống máy công cụ dẫn đến sụt giảm tương ứng nhám bề mặt bề mặt cắt. 5. Nhận xét kết luân Một đánh giá chế forma- nhám bề mặt bề mặt công nghệ cắt AWJ trình bày. Nó ba nguồn đóng góp vào hình thành striation, nghĩa chất trình hình thành cắt, nước đặc điểm động bước tia nước áp lực cao, hệ thống máy vibra- tion. Trong nghiên cứu báo cáo thường nhìn vào nguồn riêng biệt, người ta tin tất chúng đóng góp vào hình thành nhám bề mặt lúc. Mặc dù mức độ mà nguồn góp phần thay đổi với thay đổi hệ thống thông số, trình khó khăn để tách ảnh hưởng cá nhân họ. Kể từ nhám bề mặt bề mặt cắt tượng vốn có cho tất trình tia nước áp lực cao cắt, giai đoạn phát triển chưa có kỹ thuật để loại bỏ hình thành nó. Tuy nhiên, lựa chọn cách xác thông số trình, chẳng hạn tăng áp lực nước làm giảm tốc độ tia nước áp lực cao qua, giảm thiểu nhám bề mặt hình thành bề mặt cắt. Cải thiện pha trộn chất mài mòn với nước để tạo thành bùn tia nước mài mòn với hạt phân bố đồng cải thiện chất lượng bề mặt. Trừ hệ thống bơm trực tiếp (hoặc tia nước áp lực cao bùn) sử dụng áp suất cao tia nước áp lực cao nước trực tiếp lôi cuốn, cải thiện hạt trộn với nước nhiệm vụ đầy thử thách. Tương tự vậy, nghiên cứu nhiều cần thiết để hiểu đặc điểm động Jel nước. chẳng hạn phân bố áp suất tốc độ, đó, hành động thích hợp thực để nâng cao tính thống phân bố lượng tia nước áp lực cao nâng cao chất lượng bề mặt gia công. Ở giai đoạn này, cách tiếp cận hiệu tăng áp lực nước để khu vực lượng thấp hơn, đánh dấu B hình. 3. không xảy cho toàn độ sâu cắt (hay độ dày vật liệu). Sự gia tăng áp lực nước làm giảm hiệu tia nước áp lực cao tiêu hao lượng dellection hình thành nhám bề mặt peneirates tia nước áp lực cao vào mảnh làm việc. Ngoài ra, làm chậm lại tốc độ je qua làm tăng chồng chéo kênh phản lực (Hình 4a.) Và nâng cao chất lượng bề mặt. Nó rõ ràng rung động hệ thống cắt góp phần vào việc hình thành nhám bề mặt có nhu cầu định để giảm loại bỏ rung động này. Cải thiện ổn định hệ thống xử lý vòi phun nhiệm vụ lập tức. Nó đề nghị kể từ bắt (container bắt nước từ tia nước áp lực cao nước) buộc nghiêm trọng rung động tia nước, te bàn làm việc mà mảnh làm việc tổ chức nên tách từ bắt. Phương pháp tiếp cận hiệu khác giới thiệu tìm thấy để tăng độ sâu trơn sản xuất AWJ. Chúng bao gồm kỹ thuật điều khiển vòi phun dao động [12,16] hoạt động multipass [17] Nhiều nghiên cứu chưa cần thiết để giới thiệu kỹ thuật cắt cách vận hành tối ưu hóa thông số trình nâng cao chất lượng cắt. Tài liệu tham khảo. [1] [2] [3] [4] [5] H.K. Toenshoff C. Emmelmann, Cắt laser gốm sứ cao cấp. Ann. CIRP 38 (1) (1989) 377-390. I. Henderson, Gia công xác vật liệu cấu trúc sử dụng cắt tia nước công suất cao cắt laser. J. Aust. Weld. 41 (2) (1996) M. Hashish. Một nghiên cứu mô hình kim loại cắt với tia nước mài mòn. J. Eng. Mater. Technol. 106 (1984) 88 100. M. Hashish, Các mô hình dự báo cho hoạt động gia công AWJ, trong: Kỷ yếu Hội nghị thứ bảy tia nước Mỹ. Seattle, WA, 1993 pp. 205-216. D. Arola, M. Ramulu, Cơ chế loại bỏ vật liệu gia công tia nước bào mòn hàng không vũ trụ phổ biến vật liệu tố tụng, tia nước áp lực cao nước Mỹ lần thứ VII Hội nghị Seattle. WA, 1993 pp. 43-64 [6] J. Chao, E.S. Geskin. Nghiên cứu thực nghiệm hình thành nhám bề mặt [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] phân tích quang phổ tia nước áp lực cao mài mòn tạo bề mặt. Kỷ yếu Seventh nước Mỹ Jet Hội nghị Seattle, WA, 1993, tr 27-4 FL Chen, E. Siores, Y Morsi, W. Yang, Một nghiên cứu chế hình thành nhám bề mặt bề mặt tia nước áp dụng cho trình mài mòn, trong: Kỷ yếu Hội thảo quốc tế Thiết kế CIRP nâng cao sản xuất sản xuất kỷ nguyên toàn cầu. Hồng Kông, 1997, pp. 570-575. M. Hashish, hiệu ứng áp lực gia công tia nước mài mòn, J. Eng Mater Technol. 1II (1989) 221-228. H. Blick Wedel, N.S. Guo. H. Halferkamp. H. Louis. Dự đoán hiệu suất cắt tia mài mòn chất lượng. trong: Kỷ yếu Hội thảo quốc tế thứ chín Jet Công nghệ, Vương quốc Anh, 199 cắt, trang 164-179 E. Capello. R. Groppetti, chế độ đơn giản! thủy contro tối ưu hóa, trong: Kỷ yếu Seventh nước Mỹ Jet Hội nghị, Seattle, WA, 1993, tr 157-174. Y Fukunish. R. Kobayashi. K. Uchida, mô số hình nhám bề mặt bề mặt cắt tia nước, trong: Kỷ yếu Hội nghị Jet, Mỹ. 1995 trang 657 Hội nghị lần thứ VIII tia nước áp lực cao nước Mỹ, Hoa Kỳ, năm 1995, PP. 657- 670. E. Siores. W.C. K. Wong, FL. Chen, J.G. ager. Tăng cường ab cắt tia nước gốm sứ kỹ thuật đầu dao động, Ann. CIRP 45 (1) (1996) 327-330. Hoogstratc. C.A. van Luttervelt. H.J.J. Kals, phân vùng lượng tác động đàn hồi dẻo hạt sắc nét abrasivc gia công tia nước mài mòn vật liệu britt, J. Mater. Proc. Technol. 73 (1998) 200-205. [14] S.P. Raju, M. Ramulu, Dự đoán ăn mòn thủy mài mòn trình mài cắt wate, FED-Vol. 68-1. Manuf. Khoa học viễn tưởng. Eng, ASME l (1994) 339351 [15] J. Wang, gia công tia nước mài mòn ma trận polymer compo- hiệu suất Utting, trình xói mòn mô hình tiên đoán, int. J. Adv. Maluf. Technol. 15 (1999) 757-768. [16] E. Lemma. FL. Chen. E. Siores, J. Wang. Tối ưu hóa trình cắt AWJ dễ uốn vật liệu kỹ thuật sử dụng vòi phun dao động, Int. J. Mach. Công cụ manuf 42 (7) (2002) 781-789. [17] . Wang. Phân tích mô hiệu suất cắt multipass mài gia công tia nước, trong: Kỷ yếu Hội thảo quốc tế lần thứ ba tiến công nghệ mài mòn. Hawaii. 2000, pp. 211-248. PHẦN 2: BÀI TẬP LÀM CHUYÊN ĐỀ MÔN HỌC “ TẠO HÌNH BỀ MẶT VÀ ỨNG DỤNG TRONG KỸ THUẬT” Câu 1: Các phương pháp mô tả bề mặt tự do. Bề mặt xoắn vít tổng quát. Mặt bao họ bề mặt. Phương pháp tổng quát xác định bề mặt bao tạo hình. Ví dụ ứng dụng. Phương pháp động học xác định bề mặt tạo hình. Trả lời I. CÁC PHƯƠNG PHÁP MÔ TẢ BỀ MẶT TỰ DO. 1. Phương trình bề mặt định trước (dụng cụ, chi tiết) biểu diễn phương trình thông số: (3.49) 2. Phương trình bề mặt định trước ( dụng cụ, cho tiết) biểu diễn phương trình véc tơ: X = (, ) X= (3.50) 3. Phương trình bề mặt dụng cụ ( chi tiết) biểu diễn phương trình tường minh: z = f(x,y) (3.51) 4. Phương trình bề mặt định trước biểu diễn phương trình ẩn tăng: g = (x,y,z) = (3.52) II. BỀ MẶT XOẮN VÍT TỔNG QUÁT. Trong tạo hình bề mặt ( dụng cụ, chi tiết) ví dụ tạo chi tiết bề mặt xoắn vít dung dùng thiết kế dao phay lăn cho ta đường thẳng S quay quanh trục z tịnh tiến dọc trục, đường thẳng tiếp xúc với trụ sở có bán kính ro. Đường thẳng S tạo với trục z góc β. Khi S chuyển động tạo nên mặt xoắn vít ( bề mặt xoắn vít cong voluit). Z A x ro β Β u M r A=0 M' Y φ N u M0 x Tại vị trí ban đầu ta có: = + = (,0,0) = (0, -usinβ, -ucosβ) nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng yoz điểm N = = = = = OA = ( 0, 0, pθ) Vì phương pháp bề mặt xoắn vít tổng quát (conroluit) chi tiết dụng cụ ( bề mặt định trước) có dạng. = (3.53) Trong đó, p thông số xoắn vít. Trong trường hợp góc nâng đường xoắn vít góc nghiêng S tạo vói trục chuyển động (α = β ) tức là: tanα = = = tanβ (3.54) Thì phương trình (3.53) phương trình bề mặt xoắn vít than khai. Trong trường hợp ta bề mặt xoắn vít Acsimet ( đường thẳng cắt trục vừa quay chuyển dộng tịnh tiến). Khi β = 90° phương trình (3.53) bề mặt xoắn vít Helicoit. Các trường hợp đặc biệt nêu thường dung thiết kế chế tạo loại dụng cụ cắt, dụng cụ gia công bánh dung dao phay lăn răng, dao sọc răng. Tuy nhiên, phương pháp hình thàng mặt vít riêng biệt thường tạo nên chuyển động đường thẳng cắt trục chuyển động góc β- Mặt xoắn vít hở (Conroluit) tạo nên chuyển động vít đường sinh thẳng AB không cắt trục chuyển động mà chéo với trục góc β. Trong trình chuyển động xoắn vít, đường sinh thẳng luôn tiếp tuyến với mặt trụ sở có bán kính . Gọi mặt trụ định hướng. III. MẶT BAO CỦA HỌ BỀ MẶT 1. Định nghĩa họ bề mặt thông số, biểu diễn bề mặt toán học a, Giả thiết phương trình: f(x, y, z, t) = t (3.47) Với cố định xác định bề mặt hợp thức. Nếu hàm số f (x, y, z) với t có đạo hàm riêng liên tục theo biến số t đến bậc hai. Thì tập hợp tất bề mặt xác định bới (3.47) gọi họ bề mặt thông số. Khi làm việc với đôi động học tạo hình ( dụng cụ - chi tiết gia công ), mạch tạo hình biểu diễn bề mặt ( bề mặt định trước) dạng biểu thức toán học. Vì bề mặt thực phù hợp với công nghệ khả thi bề mặt phải hợp thức, tức bề mặt phải thảo mãn điều kiện sau đây: Nếu ta có ba hàm số: x = x (, ) y = y (, ) (3.48) z = z (, ) - - Hàm số (3.48) hàm số thực biến số thực xác định miền chung Tại tất điểm miền chung hàm số (3.48) liên tục có đạo hàm riêng liên tục đến bậc Tại tất điểm miền chung ma trận: Các hàm số (3.48) thay hai điểm khác không gian Owclit cho hai điểm khác miền chung . 10 Áp dụng biểu thức (3.93) cho sau chuyển đổi ta có: Áp dụng tương tự ta có: Phương trình (3.105) đường tiếp xúc sau thay đổi biểu thức nhận cho , có kết sau đây: ]=0 (3.106) Tong trường hợp phương trình bề mặt đối tượng cho trước dạng thông số (3.49) theo (3.105) ta viết: (3.107) Do đường tiếp xúc bề mặt xác định biểu thức: ] =0 Trong thành phần vecto pháp tuyến trục x,y,z: Các biểu thức , , , qua thông số u, v bề mặt, phương trình (3.109) sau chuyển đổi viết: (3.110) Để xác định đường tiếp xúc bề mặt cho trước, cần thỏa mãn phương trình: (3.111) Tính giá trị cố định cho góc quay bề mặt cần phải cho loạt giá trị từ thông số bề mặt, ví dụ (v), ta xác định từ phương trình (3.110) giá trị thông số thứ hai (u). Thay giá trị u, v tương ứng cho giá trị cố định , từ phương trình (3.111) ta tính tọa độ ,của đường tiếp xúc ( đường đặc tính). 4. Phương pháp động học xác định bề mặt tạo hình. Trong lý thuyết trên, mặt tạo hình hệ thống bề mặt định trước khảo sát biến đổi tham sô t. Khảo sát họ bề mặt tạo nên bề mặt cho trước chuyển động. Gắn bề mặt chi tiết S hệ toạn độ x,y,z. Chọn hệ cố định. Giả bề mặt chi tiết hệ tọa độ xyz cho theo phương trình: 24 F(x,y,z)=0 (3.112) Vị trí tọa độ chuyển động so với hệ cố định xác định công thức chuyển đổi tọa độ. Chuyển động xác định thông số t ( ví dụ thời gian) công thức chuyển đổi tọa độ viết: (3.113) Phương trình bề mặt (3.112) phương trình chuyển đổi tọa độ (3.113) giúp ta xác định phương trình họ bề mặt: F[,] = (3.114) Và mặt bao họ bề mặt phương trình sau: F[,] = Đạo hàm riêng hàm tổ hợp: Các đạo hàm riêng: Có thể thể từ phương trình bề mạt chi tiết ( đối tương 1) hệ x,y,z. Phương trình (3.112) F(x,y,z)=0 Các đạo hàm riêng tọa độ véc tơ pháp tuyến bề mặt đạo hàm riêng thành phần tọa độ véc tơ tốc độ . Do đó, phương trình (3.116) viết dạng: Điều kiện nghĩa tiếp điểm cặp đối tiếp vecto pháp tuyến vuông góc vecto tốc độ. Như điểm tiếp xúc bề mặt tiếp tuyến chung chúng vuông góc với vecto chuyển động tương đối điểm đó. Điều hiển nhiên bề mặt chi tiết S mang hệ xyz có chuyển động hệ hình thành bề mặt bao N điểm đường đặc tính E có vecto tốc độ tiếp xúc với cặp bề mặt. Ta có mệnh đề sau đây: “Tại điểm tiếp xúc hai bề mặt đối tiếp vecto pháp tuyến vuông góc với vận tốc chuyển động tương đối . Tập hợp tất tiếp điểm bề mặt S ta gọi đường đặc tính.” Đường đặc tính xác định hệ phương trình: (3.118) 25 Tập hợp tất đường đặc tính E xác định theo thời gian hệ gọi mặt khởi thủy (dụng cụ) mặt tạo hình. Chú ý rằng, bề mặt định trước cặp động học thực chuyển động phức tạp, ví dụ có hai chuyển động thành phần: Điều kiện tiếp xúc bề mặt đối tiếp: =0 (3.119) Trong trường hợp =0 tức trường hợp bề mặt chi tiết ( chuyển động thành phần) tự trượt hay hay bề mặt cần tạo hình tự trượt bề mặt chi tiết tìm đường đặc tính bỏ qua chuyển động lại điều kiện Ví dụ: Khi chuyển động tịnh tiến thẳng bề mặt trụ theo đường dẫn ( đường hình thành), chuyển động quay bề mặt tròn xoay quanh trục chuyển động xoắn vít bề mặt xoắn vít dọc trục có bước xoắn. Đường đặc tính tức đường tiếp xúc phụ thuộc vào hình dạo kích thước chi tiết ( đối tượng định trước) phụ thuộc vào chuyển động tổng hợp tương đối cặp động học ( chi tiết dụng cụ). Trong máy điều khiển theo chương trình số CNC, bề mặt chi tiết hình thành hoàn toàn dựa sở nêu trên. Trong trình tạo hình, thông số chuyển động cố định, phương trình đường cong hoàn toàn xác định phụ thuộc vào thông số chuyển động thứ hai. Mỗi điểm đường cong thông số cho ta tọa độ xác định. Ở vị trí khác hình dạng đường cong khác nhau. Tập hợp tất vết đường cong ( quỹ đạo dụng cụ) hình thành bề mặt thông số phụ thuộc. Sau ta cho thông số thứ hai, cố định cho thông số thứ biến đổi ta có tập hợp vết đường cong thứ nhất, Tập hợp họ hai vết đường cong thông số hình thành bề mặt cần gia công ( ta đè cập tiếp phần thứ bề mặt tạo hình). Ví dụ: Dùng phương pháp động học để tìm mặt bao họ mặt phẳng C chuyển động xoắn vít có thông số xoắn vít h. 26 y0 y ω2 h.tanα ω X0=X -ω2 zo X X Giả sử mặt phẳng C có chuyển động xoắn vít. Trục làm với mặt C góc không đổi . Trường hợp ứng với mài trục mặt đầu đá. Cũng giống tìm mặt khởi thủy dao phay lăn mặt bao mặt phẳng bên có chuyển động vít. Giải toán ta dùng điều kiện Gắn vào bề mặt C hệ trục tọa độ xyz. Trục x hương theo trục chuyển động xoắn vít. Trục y nằm mặt phẳng C. Khi mặt phẳng C vuông góc với mặt phẳng xz. Góc đo mặt phẳng này. Phương trình mặt phẳng C là: Z=x.tan (3.120) Hệ xyz gắn với mặt phẳng C thực chuyển động xoắn vít hệ . Trong hệ xyz vecto pháp tuyến với C xác định sau: (3.121) Trong mặt phẳng C lấy điểm M(x,y,z) có bán kính vecto là: (3.122) Tốc độ chuyển động xoắn vít: (3.123) V tốc độ chuyển động tịnh tiến vận tốc góc chuyển động quay. 27 Khi tìm đường đặc tính E phụ thuộc vào hướng tốc độ không phụ thuộc vào giá trị nó, ta lấy giá trị chiều dài vecto tốc độ Vì vậy: Nhân véc tơ tốc độ với vecto pháp tuyến ta có: (3.124) Như phương trình đường tiếp xúc E: y= z= (3.125) Đường đặc tính E giao tuyến thẳng hai bề mặt trên, đường song song với xz cách khoảng h.tan. Ở chuyển động xoắn vít cho, đặc tính E mặt phẳng C hệ tọa độ có vị trí không đổi vẽ nên bề mặt bao mặt vít. Góc quay hệ xyz xung quang trục x chuyển động xoắn vít ký hiệu tương ứng với góc quay chuyển động tịnh tiến hệ xyz dọc trục x h. Khi công thức chuyển trục tọa độ từ xyz sang là: (3.126) Giải đông thời đường đặc tính E công thưc chuyển trục tọa độ từ hệ cố định xyz sang hệ cố định ta có mặt bao cần tìm, Sau thay vào công thức chuyển trục tọa độ có giá trị y=h.tan z=x.tan ta có phương trình mặt vít bao: (3.127) Đây phương trình mặt than khai tìm dạng thông số, có bán kính trục sở: (3.128) Bởi chuyển động xoắn vít mặt phẳng C tạo thành mặt vít bao thân khai. Thông số h, bán kính trục sở Cắt mặt vít mặt trụ sở giao tuyến đường vít có góc nghiêng đường tiếp tuyến giao với giao tuyến xác định theo công thức: Từ ta có Nghĩa đường thằng E tạo thành chuyển động theo đường vít, giao tuyến mặt trụ sở tiếp xúc với mắt vít bao. 28 Bởi lấy mặt phẳng C tiếp xúc với mặt trụ sở với đường thằng E, đường làm với trục góc lăn không trượt mặt C theo trụ sở đường thẳng E vẽ không gian mặt vít than khai. Khi xác định bề mặt bao phương pháp động học cần phân tích chuyển động bề mặt chi tiết C chuyển động thành phần cho chuyển động trượt than mặt C xác định đường đặc tính E bỏ qua chuyển động này. Với cách chuyển chuyển động phức tạo thành chuyển động đơn giản giản hóa trình tìm đường đặc tính E. Khảo sát chuyển động vít bề mặt quay C có đường thẳng B trục chi tiết, đường thẳng A trục chuyển động vít. Chuyển động vít phân hai chuyển động: quay xung quanh trục B tiếp xúc với trục C, có nghĩa chuyển động vít tổng hợp hai chuyển động quay xung quanh trục B C. Chuyển động quay xung quanh trục B dẫn đến trượt bề mặt C. Chuyển động xác định đường đặc tính E bỏ quay. Bởi đường đặc tính xác định chuyển động quay bề mặt chi tiết xung quanh trục C, có nghĩa E hình chiếu trục C bề mặt chi tiết đó. Chuyển động vít bề mặt trục phân thành hai chuyển động, chuyển động trực tiếp dọc trục, chuyển động thứ hai chuyển động quay quanh trục C. Phân tích theo cách trường hợp hợp lý vởi lẽ chuyển động tinh tiến chuyển động tự trượt bề mặt chi tiết. Như vậy, tìm đường đặc tính E cần xét đến chuyển động quay bề mặt chi tiết xung quanh trục C. Bây ta phân tích chuyển động phức tạp thành chuyển động thành phần xác định mặt bao họ bề mặt phẳng chuyển động xoắn vít. Chuyển động xoắn vít mặt phẳng chi tiết theo trục phân thành hai chuyển động thành phần: - Chuyển động tịnh tiến dọc theo trục với tốc độ không đổi. Chuyển động quay xung quanh trục với tốc độ góc 29 Thông số xoắn trục vít tính: Mặt phẳng chi tiết C làm với trục góc . Chuyển động tịnh tiến phân tích thành hai chuyển động: hướng theo đường giao tuyến mặt phẳng tọa độ x0z bề mặt chi tiết C hướng theo trục z Vì chuyển động bỏ quay tìm đường đặc tính E chuyển động tự trượt bề mặt chi tiết C. Chiều dài vecto xác định nhờ tam giác có cạnh Chuyển động tịnh tiến coi cặp chuyển động quay với vecto vận tốc góc - phân bố đối với khoảng cách l. Độ dài vecto - có quan hệ với nhau: Khi phân tích chuyển động tịnh tiến có tốc độ góc thành hai chuyển động quay chiều dài vecto chọn tương ứng theo khoảng cách l. Nên lấy khoảng cách l là: Hai chuyển động quay với tốc độ - tự điều hòa thỏa mãn theo giá trị chiều dài ngược hướng. Do chuyển động vít cho mặt phẳng C xác định đường đặc tính E cần quan tâm đến chuyển động quay có tốc độ mà véc tơ song song với vecto mặt phẳng C đường thẳng E. Đường E giao tuyến mặt phẳng C mặt phẳng chứa vecto vuông góc với trục y. Đường đặc tính E mặt phẳng C chuyển động xoắn vít dẽ đường thẳng làm với trục góc cách trục khẳng h.tan. Kết đường chuyển động xoắn vít cho đường đặc tính E vẽ lên mặt vít than khai, mặt bao bề mặt C chuyển động xoắn vít. Ví dụ: Bằng phương pháp động học, tìm bề mặt bao thông số cặp động học ăn khớp bánh – bánh ( dụng cụ - bánh răng) Chúng ta biết răng, giải toán lý thuyết ăn khớp, thường xuất phát từ lý thuyết ăn khớp không gian sau đây: Tại điểm M tiếp tuyến bề mặt vecto vận tốc chuyển động tương dối cần phải nằm mặt phẳng tiếp tuyến với bề mặt đối tiếp. Khi nghiên cứu gián tiếp lý thuyết ăn khớp không gian, để xác định đường tiếp xúc (đặc tính) bề mặt bánh phải giải hai phương trình : 30 Phương trình thứ (3.130) biểu diễn bề mặt bánh dạng hàm vecto hai thông số vô hướng. Phương trình thứ hai pháp tuyến, vecto vận tốc hai thông số vô hướng, biểu diễn điều kiện tạo hình bề mặt đối tiếp cặp bánh ( cặp động học). Trong hệ tọa độ, ta viết phương trình đường tiếp xúc dạng: Các biểu thức hình chiếu pháp tuyến xác định theo phương trình (3.109) phụ thuộc vào hình dạng bề mặt cho trước bánh răng. Vecto vận tốc tương đối xác định vị trí trục quay bánh số truyền động không phụ thuộc vào hình dạng bề mặt răng. Theo phương pháp Goehman để xác định biểu thức tương đương với hình chiếu vecto chuyển động thành phần cần xem xét hai khả năng: a, Áp dụng công thức liên quan hệ thống tọa độ: b, Sau ta tìm biểu thức đạo hà, riêng hàm số này: mà chứa tọa độ c, Để biến đổi sang ta cần phải sử dụng hàm số: Các hình chiếu vecto vận tốc chuyển động tương đối hệ tọa độ vecto vận tốc thành phần thỏa mãn” Thay biểu thức vào phương trình (3.131) ta viết đường tiếp xúc ( đặc tính) dạng: +. (3.132) Trong , xác định theo biểu thức (3.109): 31 Biểu thức (3.132) sau biến đổi ta viết đươi dạng tổng quát: Phương trình đường tiếp xúc ( đặc tính) hệ tọa độ viết: Xác định bề mặt ăn khớp: Để thực mục đích này, ta viết phương trình (3.133) đường tiếp xúc hệ tọa độ cố định x,y,z. Áp dụng biểu thức chuyển đổi (3.102) viết dạng vecto ta có: (3.134) Trong hệ tọa độ trực giao phương trình bề mặt ăn khớp xác định biểu thức sau đây: (3.135) Phương trình (3.135) biểu diễn bề mặt ăn khớp quỹ tích đường tiếp xúc hệ tọa độ cố định. Để xác định thiết diện bề mặt ăn khớp mặt phẳng bất kỳ, ví dụ y=const, ta tìm phương trình từ biểu thức cho (3.136) Chúng ta khảo sát đồng thời phương trình: Có thể rút thông số, ví dụ tìm quan hệ thông số u v. Tiếp ta cho trước thông số bề mặt, ví dụ v, ta xác định thông số thứ hai (u), sau thay vào hệ (3.135) ta tính tọa độ x z. Tương tự ta tìm thiết diện bề mặt ăn khớp mặt phẳng z = const, x = const. Bây ta xác định phương trình bề mặt bánh bánh thứ hai. Có thể viết phương trình dạng vecto: (3.137) Các phương trình chuyển đổi từ S sang dẫn xuất công thức (3.92) Trong tọa độ trực giao phương trình bề mặt bánh ( bề mặt khởi thủy, bè mặt bao, bề mặt tạo hình ) có dạng: 32 Đây phương trình biểu diễn quỹ tích đường tiếp xúc hệ tọa độ gắn với bánh 2. Với tiết diện bề mặt mặt phẳng bất kỳ, ví dụ , cần phải tìm quan hệ thông số u,v dạng: (3.139) Hệ phương trình: (3.140) Có thể dẫn đến phương trình liên kết tham số u v. Tiếp cho trước thông số, ví dụ u ta tìm thông số thứ hai v, sau thay vào hệ (3.138) ta tính tọa độ tiết diện bề mặt bánh thứ hai. Câu 2: Bằng phương pháp giải tích, giải thích xây dựng phương pháp tạo hình cặp động học bánh trụ thẳng – dao phay đĩa modun viết phương trình lưỡi cắt dao phay đĩa modun. Giải thích sai số dao chọn theo tiêu chuẩn dao thiết kế. Lập phương trình tính toán ( ngôn ngữ tùy chọn). Vẽ thiết kế dao. Trả lời 1. Giải thích nguyên lý tạo hình cặp động học bánh trụ thẳng- dao phay đĩa modun. Dao phay đĩa môđun la dao phay định hình hớt lưng góc trước (hình 1). Do profin lưỡi cắt dao phay đĩa môđun thiết kế trùng với profin rãnh bánh thân khai. Profin rãnh bánh xác định theo số liệu ba đầu mođun m, số Z góc ăn khớp ( góc profin ). Trên sở đó, thông số bánh tiêu chuẩn xác định: - Bước t = Bán kính vòng chia: Chiều dày răng: 33 Thiết kế profin dao phay đĩa mođun tính toán chuyển profin bánh thân khai ( đương thân khai) hệ tọa độ độc cực cho sang hệ trục tọa độ vuông góc đề các, mà gốc tâm bánh trục Oy trục đối xứng rãnh răng. Với kết tính toán việc chế tạo profin dao phay đĩa môđun xác thuận lợi. 2. Xây dựng phương pháp tạo hình cặp động học bánh trụ thẳng- dao phay đĩa modun. Đường thân khai vòng tròn sở bán kính đường khai triển vòng tròn đó. Nguyên lý hình thành đương thân khai vòng tròn sở sau: Cho đường thẳng lăn không trượt vòng tròn sở bán kính . Ban đầu điễm x trùng với điển A- điểm x vạch nên đường cong Ax gọi đường thân khai vòng tròn sở bán kính Góc góc áp lực đường thân khai Ax ( góc tiếp tuyến với đường thân khai điểm x bán kính ) Góc - góc than khai – góc bán kính bán kính gốc đương thân khai OA ( hình 7.3) 34 Theo khái niệm định nghĩa ta có quan hệ sau: (7.1) , (7.2) Các phương trình (7.1) (7.2) gọi phương trình tham số đường than khai hệ tọa độ độc cực. Đối với bánh tiêu chuẩn ( vòng chia trùng với vong lăn). Khi ( bán kính vòng chia) góc áp lực điểm x đương than khai góc áp lực điểm vòng chia Khi thiết kế dụng cụ cắt than khai, góc áp lực ( góc ăn khớp) vòng chia bánh tiêu chuẩn gọi profin gốc. Các mặt trụ mặt vít xoắn thân khai tạo thành từ đường thân khai. Mặt trụ thân khai tạo thành cho đường thân khai, nằm mặt phẳng vuông góc với trục, chuyển động tịnh tiến dọc trục ( hình 7.4) 35 Mặt vít xoắn thân khai tạo thành cho đường thân khai nằm mặt phẳng vuông góc với trục chuyển động xoắn vít dọc trục. Chuyển động tịnh tiến dọc trục chuyển động quay tròn quanh trục. 3. Phương trình lưỡi cắt cặp động học bánh trụ thẳng dao phay đĩa modun. Hình 7.6 trình bày sơ đồ tính toán profin dao phay đĩa modun hệ tọa độ vuông góc Oxy- profin rãnh bánh thân khai. Vì dao phay đĩa modun có góc trước profin tính toán profin tiết diện qua trục cảu dao Trên hình 7.6 dơ đồ tính toán profin bánh thân khai có ký hiếu sau: – bán kính vòng sở 36 – bán kính vòng chia - bán kính ứng với điểm M profin – bán kính đỉnh – bán kính chân Điểm M (x,y) profin thân khai có bán kính xác định tọa độ x y hệ tọa độ Oxy. Tọa độ x,y xác định sau: (7.3) Thay ta Trong đó, - Z số bánh gia công - góc ăn khớp bánh vong chia. Profin cua bánh xác định cho biến thiên từ đến bán kính lớn bánh x Trên đoạn cong chuyển tiếp từ ( B đến Ot) không cần tính toán tọa độ điểm. Để đơng ianr từ điểm B ( chân đường thân khai) kẻ đường thẳng nối tâm ( kéo dài cho tiếp tuyến với cung tròn bán kính r) Đối với bánh hiệu chỉnh “ dương” “ âm” áp dụng công thức (7.3) (7.4) góc thay góc tính công thức (7.5) Khi (7.5) Trong đó: hệ số dịch chỉnh dương âm. lượng giảm chiều dày lên vong chia để tạo nên khe hở sườn ăn khớp. Khi gia công bánh trụ thân khai xoắn, dùng dao phay đĩa modun gia công bánh trụ thẳng để đảm bảo độ xác nhát định, số bánh gia công Z đươc thay số tương đương tính theo công thức sau: (7.6) Trong đó: Z số bánh xoắn gia công góc nghiêng xoắn. 37 m modun pháp tuyến. 4. Sai số chọn dao theo tiêu chuẩn dao thiết kế Trong công thức tính toán profin dao phay đĩa modun (7.3) (7.4). Tọa độ điểm profin x y phụ thuộc không modun m, góc ăn khớp mà cong phục thuộc số Z bánh gia công. Điều có nghĩa bánh có modun m góc ăn khớp số Z khác profin khác nhau. Trong thực tế, bánh có modun m góc ăn khớp có số khác từ Zmin= 13 đến Z= . Với modun m góc ăn khớp thực tế có vô số bánh với số Z khác nhau. Như để gia công xác bao phay đĩa modin bánh với modun m góc ăn khớp , với số Z đòi hỏi phải có dao phay đĩa modun riêng. Điều thực tế không thực modun m phải có vô số dao phay đĩa modun. Do đó, thực tế dap phay đĩa modun thiết kế chết tạo theo dao phay ứng với modun. Mỗi dao phay có modun m ga công bánh có số khoảng định. Thông thường dao phay có modun m thiết kế chế tạo dao 15 dao. Một dao đánh số từ đến gia công số Z định ( bảng 7.1) Số hiệu dao N° Số bánh gia công Z Bộ 15 dao Bộ dao 12 12÷13 13 14 14÷16 15, 16 17,18 17÷20 19, 20 21, 22 21÷25 23÷25 26÷29 26÷34 30÷34 35÷41 38 35÷54 42÷54 55÷79 53÷134 79÷134 135 135÷∞ Bảng 7.1 Bộ dao phay đĩa modun có modun m 39 [...]... x 2 Mặt bao của họ bề mặt Định nghĩa: Bề mặt x chúng ta gọi là bề mặt bao của họ hệ thống bề mặt một thống số (3.47) nếu chúng thoải mãn các điều kiện sau đây: - Bề mặt x tại mỗi điểm của nó tiếp xúc với một bề mặt của hệ thống (3.47) Mỗi bề mặt của hệ thống (3.47) tiếp xúc với bề mặt x Không tồn tại bề mặt vừa là một phần của bề mặt x, vừa bề mặt nào đó từ hệ thống Mặt S (chi tiết) được gọi là mặt. .. quay bề mặt hình trụ xung quang trục vuông góc nới đường sinh sẽ tạo thành họ bề mặt Mặt bao của họ bề mặt này là mặt quay mà profin của nó trùng với profin của bề mặt chi tiết Ví dụ: Phương trình (3.58) Là hệ thống một thông số của các bề mặt cầu Ta đạo hàm cả hai về của phương trình theo t, ta có: -2.(z – t) = t t = 2z Thay vào phương trình (3.58) ta có bề mặt bao: 13 z y x Đây là phương trình bề mặt. .. tổng quát xác định bề mặt bao trong tạo hình 17 Nếu S là bề mặt định trước trong mạch tạo hình, bề mặt chi tiết N là bề mặt khởi thủy ( bề mặt dụng cụ) Với các giả thiết rằng S và N đều là các mặt hợp thức (regular) Nếu bề mặt định trước (chi tiết) có phương trình: ) (3.73.1) Với mỗi thông số của phương trình (3.73.1)đều có đạo hàm riêng liên tục đến bậc ba thì tập hợp tất cả các bề mặt xác định bằng... được đường tiếp xúc của các bề mặt tạo hình 1,2 Trong hình vị phân chúng ta đã biết mặt bao và mặt bị bao tại điểm tiếp xúc có bề mặt tiếp tuyến chung và pháp tuyến chung Dĩ nhiên phương trình bề mặt bao một thông số của họ bề mặt cho bởi hai tham số như (3.64a) ta có thể viết (3.74) dưới dạng: (3.78) Trong đó: 20 : là bán kính vecto bề mặt định trước 1 : là các tham số của bề mặt Sử dụng ma trận chuyển... (3.76) Phương trình (7.36) biểu diễn họ bề mặt một thông số của bề mặt chi tiết (bánh răng), hay dụng cụ (dụng cụ gia công răng) của đối tượng 1 trong hệ , thông số của họ bề mặt khi quay đối tượng 1 - - Bề mặt khởi thủy của đối tượng 2 ( bánh răng, dao xọc…) là họ bề mặt bao một thông số xác định bằng phương trình sau: (3.77) Phương trình (3.77) xác định bề mặt tạo hình 2 dưới dạng thông số Khi cố định... quỹ đạo của dụng cụ) hình thành bề mặt thông số phụ thuộc Sau đó ta cho thông số thứ hai, cố định và cho thông số thứ nhất biến đổi ta sẽ có tập hợp các vết của đường cong thứ nhất, Tập hợp họ hai vết của đường cong thông số này hình thành bề mặt cần gia công ( ta sẽ đè cập tiếp trong phần thứ nhất của các bề mặt tạo hình) Ví dụ: Dùng phương pháp động học để tìm mặt bao của họ mặt phẳng C khi nó chuyển... còn bán kính trục cơ sở là Cắt mặt vít này bằng mặt trụ cơ sở thì giao tuyến của nó là đường vít có góc nghiêng của đường tiếp tuyến giao với giao tuyến này được xác định theo công thức: Từ khi đó ta có do đó Nghĩa là đường thằng E tạo thành khi chuyển động theo đường vít, giao tuyến của mặt trụ cơ sở được tiếp xúc với mắt vít bao 28 Bởi vậy nếu lấy mặt phẳng C tiếp xúc với mặt trụ cơ sở và với đường... thể tìm thiết diện của bề mặt ăn khớp bằng các mặt phẳng z = const, x = const Bây giờ ta xác định phương trình bề mặt bánh răng của bánh răng thứ hai Có thể viết phương trình này dưới dạng vecto: (3.137) Các phương trình chuyển đổi từ S sang đã được dẫn xuất ở công thức (3.92) Trong tọa độ trực giao của phương trình bề mặt của bánh răng ( bề mặt khởi thủy, bè mặt bao, bề mặt tạo hình ) có dạng: 32 Đây... (dụng cụ) hay là mặt tạo hình Chú ý rằng, bề mặt định trước của cặp động học có thể thực hiện những chuyển động phức tạp, ví dụ có hai chuyển động thành phần: Điều kiện tiếp xúc của các bề mặt đối tiếp: =0 (3.119) Trong trường hợp =0 tức là trong trường hợp bề mặt chi tiết ( một chuyển động thành phần) tự trượt hay hay bề mặt cần tạo hình tự trượt trên bề mặt chi tiết thì khi tìm đường đặc tính có... Có hạng là 2, thì trên mỗi miền với mỗi t cố định có thể tìm được một đường đặc tính Các điểm của đường đặc tình này là hợp thức nếu Quỹ tích của những đường đặc tính này tạo thành mặt bao của họ bề mặt (3.47)  Nếu trong F (x,y,z,t) là phương trình của họ bề mặt một thống số ( chi tiết) Nếu tồn tại bề mặt x (dụng cụ) là mặt bao của họ bề mặt này thì với mỗi điểm (x,y,z) 11 của bề mặt x(dụng cụ) có