Tổng trạng thái của một số hệ vật lí lượng tử

Tổng trạng thái của một số hệ vật lí lượng tử Tổng trạng thái của một số hệ vật lí lượng tử Tổng trạng thái của một số hệ vật lí lượng tử Tổng trạng thái của một số hệ vật lí lượng tử Tổng trạng thái của một số hệ vật lí lượng tử Tổng trạng thái của một số hệ vật lí lượng tử Tổng trạng thái của một số hệ vật lí lượng tử Tổng trạng thái của một số hệ vật lí lượng tử Tổng trạng thái của một số hệ vật lí lượng tử Tổng trạng thái của một số hệ vật lí lượng tử Tổng trạng thái của một số hệ vật lí lượng tử Tổng trạng thái của một số hệ vật lí lượng tử Tổng trạng thái của một số hệ vật lí lượng tử Tổng trạng thái của một số hệ vật lí lượng tử Tổng trạng thái của một số hệ vật lí lượng tử Tổng trạng thái của một số hệ vật lí lượng tử Tổng trạng thái của một số hệ vật lí lượng tử Tổng trạng thái của một số hệ vật lí lượng tử Tổng trạng thái của một số hệ vật lí lượng tử Tổng trạng thái của một số hệ vật lí lượng tử Tổng trạng thái của một số hệ vật lí lượng tử Tổng trạng thái của một số hệ vật lí lượng tử Tổng trạng thái của một số hệ vật lí lượng tử Tổng trạng thái của một số hệ vật lí lượng tử Tổng trạng thái của một số hệ vật lí lượng tử Tổng trạng thái của một số hệ vật lí lượng tử Tổng trạng thái của một số hệ vật lí lượng tử Tổng trạng thái của một số hệ vật lí lượng tử Tổng trạng thái của một số hệ vật lí lượng tử Tổng trạng thái của một số hệ vật lí lượng tử

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI PHẠM QUANG MINH TỔNG TRẠNG THÁI CỦA MỘT SỐ HỆ VẬT LÍ LƢỢNG TỬ Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết vật lí toán Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Lƣu Thị Kim Thanh HÀ NỘI, 2014 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin trân trọng cảm ơn tới Ban Giám hiệu, Phòng Sau Đại học, Khoa Vật lí Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, tạo điều kiện thuận lợi để em hoàn thành khóa học mình. Qua em xin bày tỏ lòng biết ơn tới toàn thể thầy cô giáo nhà trường giảng dạy, hướng dẫn tận tình cho em trình học tập trường. Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô giáo, PGS. TS. Lưu Thị Kim Thanh, người trực tiếp hướng dẫn tận tình, động viên em suốt trình thực luận văn. Cuối cùng, em xin cản ơn gia đình, bạn bè đồng nghiệp bên em, giúp đỡ chia sẻ khó khăn với em suốt thời gian học tập hoàn thành luận văn này. Mặc dù em có nhiều cố gắng tất nhiệt tình lực mình, nhiên tránh khỏi thiếu xót hạn chế, mong nhận góp ý quý báu quý thầy cô bạn đồng nghiệp. Hà Nội, ngày 10 tháng năm 2014 Học viên Phạm Quang Minh LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng hướng dẫn PGS.TS. Lưu Thị Kim Thanh. Luận văn không trùng lặp với đề tài khác. Hà Nội, ngày 10 tháng năm 2014 Học viên Phạm Quang Minh MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU…………………………………………………………… NỘI DUNG…………………………………………………………. Chương 1. TÍCH PHÂN TRẠNG THÁI CỦA MỘT SỐ HỆ TRONG THỐNG KÊ CỔ ĐIỂN……………………………….… . 1.1. Dao động tử điều hoà học cổ điển………………… 1.2. Dao động tử điều hoà học lượng tử……………… 12 1.3. Dao động tử điều hoà lý thuyết trường lượng tử…… 15 Chương 2. TỔNG TRẠNG THÁI CỦA MỘT SỐ HỆ TRONG THỐNG KÊ LƯỢNG TỬ………………………………………… 21 2.1. Phổ lượng tổng trạng thái dao động tử lượng tử 21 2.2. Phổ lượng tổng trạng thái rôtato lượng tử…… 22 2.3. Các đại lượng nhiệt động gắn với chuyển động dao động…. 23 2.4. Các đại lượng nhiệt động gắn với chuyển động quay ……… 30 Chương 3. TỔNG TRẠNG THÁI CỦA DAO ĐỘNG PHI ĐIỀU HÒA…………………………………… …………………………. 33 3.1. Cơ sở toán học đại số lượng tử ……………… ………. 33 3.2. Phổ lượng dao động phi điều hòa …………… … 34 3.3. Chứng minh dao động tử biến dạng q mô tả dao động phi điều hòa………………………………………………. ………… . 36 3.4. Tổng trạng thái, nội nhiệt dung hệ dao động tử 38 phi điều hòa ……………………………………… ……………… 3.5. Ứng dụng dao động phi điều hòa ………………………. 39 3.5.1. Hàm gibb hệ chuyển động tịnh tiến … …………. 40 3.5.2. Nhiệt độ tới hạn hệ …………………… ………. 44 3.5.3. Nhiệt độ đường cong Boyle ………………………. 46 KẾT LUẬN CHUNG………………………………………………. 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………… 51 MỞ ĐẦU 1. Lí chọn đề tài Vật lí thống kê ngành vật lí nghiên cứu hệ nhiều hạt. Tùy thuộc vào loại mô hình vật chất mà người ta thường tách vật lí thống kê làm hai phần: Vật lí thống kê cổ điển vật lí thống kê lượng tử. Vật lí thống kê lượng tử tổng quát chặt chẽ vật lí thống kê cổ điển kết vật lí thống kê lượng tử bao gồm kết vật lí thống kê cổ điển trường hợp riêng. Nhiệm vụ vật lí thống kê lượng tử nghiên cứu tính chất hệ nhiều hạt vi mô tuân theo quy luật học lượng tử. Vật chất tồn hai dạng chất trường; chất bao gồm số lớn nguyên tử, phân tử. Lượng tử trường hạt bản, chẳng hạn lượng tử trường điện từ photon,…Từ thấy đối tượng nghiên cứu vật lí thống kê rộng. Nhiệt động lực học nghiên cứu quy luật chuyển động nhiệt hệ nhiều hạt, nhiệt động lực học khảo sát tượng theo quan điểm biến đổi lượng tượng đó. Cơ sở nhiệt động học định luật tự nhiên tổng quát mà người ta gọi nguyên lí nhiệt động lực học. Các nguyên lí tổng quát hóa kinh nghiệm lâu đời nhân loại thực nghiệm xác nhận. Vật lí thống kê nghiên cứu mối liên hệ đặc tính vĩ mô hệ với tính chất định luật chuyển động hạt vi mô tạo nên hệ. Vật lí thống kê xuất phát từ tính chất cấu trúc vi mô hạt tạo nên hệ để rút tính chất hệ nhiều hạt phương pháp xác suất thống kê. Tại lại phải dùng phương pháp xác suất thống kê mà dùng phương pháp giải phương trình Lagrange phương trình tắc Hamilton toán cổ điển, phương trình Schrodinger hệ nhiều hạt lượng tử. Câu trả lời hệ nhiều hạt tồn quy luật khách quan hệ tính chất số đông quy luật tính thống kê, cụ thể tính cách hệ nhiều hạt thời điểm xét thực tế hoàn toàn không phụ thuộc vào trạng thái ban đầu tức vào điều kiện ban đầu. Mặc dù tính cách hạt riêng lẻ tuân theo định luật động lực học học. Rõ ràng tính cách thống kê hết nội dung ta xét hạt riêng lẻ hay số hạt hệ nhiều hạt có biểu quy luật tính thống kê [1,2,3]. Trong vật lí thống kê lượng tử tổng trạng thái ( hay tích phân trạng thái thống kê cổ điển) đóng vai trò đặc biệt quan trọng, nhờ ta tìm loạt đại lượng đặc trưng cho hệ vật lí bất kì. Tổng trạng thái phản ánh trạng thái nội hệ, phép lấy tổng (phép tích phân trạng thái) thực theo tất trạng thái vi mô hệ. Nói cách khác tổng trạng thái hàm trạng thái phụ thuộc vào thông số ngoại nhiệt độ hệ. Việc tính tổng trạng thái hệ cho phép ta đoán nhận thông số nhiệt động hệ nhiều hạt nhiệt độ, entrôpi, lượng tự do….[4,5,6,7]. Sau trình học tập lớp cao học chuyên ngành Vật lí Lí thuyết Vật lí Toán, K16 Trường ĐHSP Hà nội 2, thấy vai trò quan trọng tổng trạng thái vật lí. Với mong muốn tiếp cận với vật lí học đại, em chọn đề tài “Tổng trạng thái số hệ vật lí lƣợng tử” để làm luận văn thạc sĩ hướng dẫn khoa học cô giáo, PGS. TS. Lưu Thị Kim Thanh. 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài nghiên cứu tổng trạng thái số hệ vật lí lượng tử. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Trình bày tích phân trạng thái số hệ vật lí thống kê cổ điển. - Nghiên cứu tổng trạng thái số hệ vật lí thống kê lượng tử. - Tính tổng trạng thái hệ dao động tử phi điều hòa. 4. Đối tƣợng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài hệ nhiều hạt. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu Đề tài sử dụng phương pháp vật lí lý thuyết: Phương pháp vật lí thống kê, phương pháp lý thuyết trường lượng tử, phương pháp nhóm lượng tử phương pháp giải tích khác. 6. Dự kiến đóng góp - Cơ sở toán học đại số lượng tử - Phổ lượng hệ dao động phi điều hòa - Tổng trạng thái hệ dao động phi điều hòa CHƢƠNG TÍCH PHÂN TRẠNG THÁI CỦA MỘT SỐ HỆ TRONG THỐNG KÊ CỔ ĐIỂN 1.1.Phân bố tắc Gibb tích phân trạng thái Ta xét hệ đẳng nhiệt hệ nằm cân với hệ điều nhiệt. Theo quan điểm vi mô, hệ điều nhiệt hệ học có số bậc tự lớn, lớn số bậc tự hệ mà ta muốn khảo sát nhiều. Giả sử hệ mà ta muốn khảo sát C1 hệ điều nhiệt C2 có số hạt tương ứng N1, N2 diễn tả biến số tắc X1 X2 đồng thời N2 >>N1 Ta coi hệ chung bao gồm hai hệ hệ cô lập đoạn nhiệt hệ chung ta có phân bố vi tắc  ( X1 , X )   E  H ( X1 , X ) ( E ) (1.1) Trong hàm haminton hệ chung bao gồm hàm haminton hai hệ cộng với lượng tương tác U12 H(X1,X2)=H(X1)+H(X2)+U12(X1,X2) (1.2) Hiển nhiên hàm phân bố hệ mà ta xét C1 bằng, theo công thức  ( X1 )    ( X1 , X )dX (1.3) ( X2 ) - Ta coi lượng hệ C1 C2 luôn lớn lượng tương tác U12 nhiều. Giả thiết hợp lí hệ nhiệt động số hạt N1 N2 đủ lớn. Năng lượng hệ C1 C2 tỉ lệ với thể tích,còn lượng tương tác tỉ lệ với mặt tiếp xúc hai hệ lượng đại lượng cộng tính. Do hệ có lượng cộng tính N lớn ta bỏ qua lượng tương tác có nghĩa biểu thức (1.2) ta đặt U12(X1,X2)=0 (1.4) - Ta giả thiết N1+N2=N→∞ có tồn giới hạn E    const N (1.5) Điều kiện (1.5) viết dạng E   N (1.6) coi đại lượng  /2 trung bình số học lượng hệ ứng với bậc tự hệ điều nhiệt - Ta coi H1(X1)AO, p> p và.b’  1. nên .  b’/ 0 nhỏ. Diễn đạt theo khác ta có   b ' a '      2  P   kT 1      b '    .   kT  0  0   (3.41) Hệ số virian thứ hai thứ ba tương ứng B2(T)=(b’/2+a’  /kT) 01 ;B3(T)=b’2/3 02 B2(T)=0 sau TBO =-2a’  /kb’=615K TBO nhiệt độ Boyle hệ phân tử đứng yên hệ số nhiệt độ Boyle tới nhiệt độ thực tế TBO/ TCO=4 48 Trong đẳng thức (3.41) P=  KT, sử dụng AC  0  2b ' ;TB=-2a’  /kb’ c rút biểu thức toán học đường cong Boyle:         T          1   c  ln 1      TB0  c        c      1 (3.42) Lí giải theo logarit đẳng thức (3.42) bỏ qua lượng cao (p/pe) có T 1    1   TB0  c  (3.43) Phương trình giống rút từ công thức thực nghiệm Thứ 2, trường hợp nguyên tử dịch chuyển , đẳng thức (13) viết lại     0    a '  (1   )     2   2   P   kT  ln  b '(1   )  a '(1   ) f ( T )            kT  0  b '(1   )      0    c      (3.44) Lí giải cách khác, thu hệ số virian thứ hai thứ ba  b ' a '  B2 (T)     a ' f (T)  (1   )2 01  kT  (3.45) B3 (T)  b '2 (1   )4 02 Khi B2(T)=0, sau nhiệt độ Boyle TB1=592K hệ số Tb1/Te1 2.349. Hay P=  KT đẳng thức (3.44) , đường cong Boyle T 1    TB1  C    C  1         1   ln 1      C 1     kTC  1  f (T)  Q         1   2TB1     Q   f (TB1 )  KT    (T )  T    1, 0373 TB1   B1 B1  (3.46) 49 Trong trường hợp nguyên tử vừa dịch chuyển vừa dao động , nhắc lại bước tính toán trên. Từ đẳng thức (3.39) hệ số virian thứ hai thứ ba tương ứng  b ' a '  B2 (T)     a ' f (T)  (1   )2 01  kT  B3 (T)  b '2 (1   )4 02 Từ B2 (T) = 0, nhiệt độ Boyle TB1= 592K TB1/ TC1= 2349 Từ hệ thức (14) hệ số Virial viết lại sau  b ' a '  B2 (T)     a 'x f (T)  a'(1  x) M(T)  (1   ) 01  kT  (3.47) B3 (T)  b '2 (1   )4 02 Từ B2(T)=0 nhiệt độ Boyle là:  b '  M  TB2  TB1 1  a'(1  x) M(TB1 )   2a ' a ' x  a'(1  x) TB1    T TB1   TB1      a'(1  x)    T TB1  1     (3.48) Thay M (t) thành Eq trường hợp dao động điều hòa không điều hòa, ta có TB2 = 649.4 K (trong dao động điều hòa đơn giản) TB2 = 651.6 K (trong dao động không điều hòa). Tỉ lệ nhiệt độ Boyle nhiệt độ giới hạn TB2/ TC2 =2.253 (trong dao động điều hòa) TB2/ TC2 = 2.378 (trong dao động không điều hòa). Đường cong Boyle có công thức:  C T       1   TB2  C     a '(1  x)     2b '  C   1   ln 1      C  a ' x        f (T)   2b '  C  1    1  M (T)  B    Trong B = 1.1418 ( dao động phi điều hòa). (3.49) 50 Kết luận chƣơng Trong chương nghiên cứu số vấn đề dao động tử phi điều hòa , cụ thể là: 1/ Tìm phổ lượng q- dao động, với q số thực qe  ( thực) có dạng En     n q   n  1q . Vậy phổ lượng dao động tử phi điều hòa có mức lượng không cách mà giãn rộng số lượng tử n tăng lên. 2/ Chứng minh dao động tử biến dạng q mô tả dao động tử phi điều hòa với  2  2 V(x)     x  x 2  120   3/ Tìm tổng thống kê dao động phi điều hòa      exp  1    kT  24    Z       exp  1    kT  24    4/ Đưa ví dụ ứng dụng dao động phi điều hòa để khảo sát hệ nguyên tử theo mô hình Collins Bằng việc sử dụng mô hình Collins lí thuyết nhiễu loạn. Việc sử dụng dao động phi điều hòa cho kết phù hợp với thực nghiệm. 51 KẾT LUẬN CHUNG + Chúng đưa phân bố tắc Gibb định nghĩa tích phân trạng thái. Tích phân trạng thái hàm nhiệt động khí lý tưởng. Tích phân trạng thái phương trình trạng thái khí thực. + Dựa hệ cổ điển xác định biểu thức phổ lượng tổng trạng thái dao động tử lượng tử rôtato lượng tử. Tính đại lượng nhiệt động gắn với chuyển động dao động chuyển động quay. + Đã chứng minh hệ dao động tử điều hòa biến dạng q mô tả hệ dao động tử phi điều hòa với có dạng  2  2 V(x)     x  x 2  120   + Từ biểu thức phổ lượng dao động tử phi điều hòa thu được, tính tổng trạng thái, lượng trung bình dao động tử phi điều hòa tính nội hệ dao động tử phi điều hòa, nhiệt dung mol hệ dao động tử phi điều hòa . Các kết thu trở trường hợp hệ dao động tử điều hòa tuyến tính tham số biến dạng có giá trị đặc biệt q=1. + Đưa ví dụ ứng dụng dao động phi điều hòa để khảo sát hệ nguyên tử theo mô hình côlin - Bằng việc sử dụng mô hình Collins thuyết nhiễu loạn, thảo luận tính chất nhiệt động lực học hệ cố định nhiệt độ Boyle nhiều hệ khác. Các kết thu gần kết thí nghiệm kết có từ phương trình thực nghiêm chuẩn.Việc xét dao động không điều hòa cho kết gần với kết thí nghiệm. 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng việt [1]. Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (1998), Vật lí thống kê, Nxb. Đại Học Quốc Gia Hà Nội. [2]. Lưu Thị Kim Thanh (2007), “Dao động tử fermion biến dạng tham số p,q”, Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP Hà Nội 2, (1), 127-130. [3]. Lưu Thị Kim Thanh, Phạm Thị Toản, Bùi Văn Thiện (2008), “Các thống kê lượng tử”, Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP Hà Nội 2, (4), 107-111. Tiếng Anh [4]. A. Khare (2005), Fractional Statistics and Quantum Theory, World Scientific, Singapore. [5]. Abdullah Algin and Mustafa Senay (2012), “High temperature behavior of a deformed Fermi gas obeying interpolating statistics”, Physical Review E 85, 041123. [6]. D.V.Duc (1994), “Greneralized q – deformed oscillator and their statistics”, Preprint ENSLAPP- A- 494/94, Annecy France [7]. M.Chachian, R.Gonzalez Felipe and C.Montonen (1994), “Statistics of q – Oscillators, quons and relations to factional Statistics”, J.Phys.Lett. B5, 187. [8]. Loan N.T.H. (1996), Deformed Oscillators and Their Statistics, Communications in Physics, Volume 6, Number 4. [9]. Luu Thi Kim Thanh (2009), The Average Energy for the q-Deformed Harmonic Oscillator, Communications in Physics, Volume 19, Number 2, 124 – 128. [...]... về tổng trạng thái của một số hệ trong thống kê lượng tử Chúng tôi đã thu được: 1) Phổ năng lượng, tổng trạng thái của dao động tử lượng tử - Phổ năng lượng của dao động tử lượng tử 1  En    n   2  trong đó n=0,1,2,3… - Tổng trạng thái của dao động tử lượng tử 33  h  exp    2kT  Z  h  exp    1  kT  2) Phổ năng lượng, tổng trạng thái của rôtato lượng tử - Phổ năng lượng của. .. V V - Entropi của khí lý tưởng 3 S  kN ln V  kn ln T  S0 2 3) Tích phân trạng thái và phương trình trạng thái của khí thực - Tích phân trạng thái của khí thực N 2 Zt  1  2V - Phương trình trạng thái của khí thực kNT  b0 N  a0 N 2 p 1   V  V  V2 21 CHƢƠNG 2 TỔNG TRẠNG THÁI CỦA MỘT SỐ HỆ TRONG THỐNG KÊ LƢỢNG TỬ 2.1 Phổ năng lƣợng và tổng trạng thái của dao động tử lƣợng tử Để thuận tiện... tử ở đó mỗi một trạng thái có năng lượng En tương ứng với một hàm sóng ψn, ở đây trạng thái của rôtato lượng tử có năng lượng El tương ứng với 2l+1 hàm sóng Khoảng cách giữa các mức năng lượng đối với rôtato tăng lên khi số l tăng lên Fl ,l 1  h2 4 2 I l (2.7) *Tổng trạng thái của rôtato lượng tử : Bởi vì một trạng thái bất kỳ của rôtato bị suy biến (2l+1) lần cho nên tổng trạng thái sẽ bằng: El... tích phân trạng thái và nó đóng vai trò đặc biệt quan trọng trong vật lí thống kê bởi vì sau này nhờ nó mà ta có thể tìm được một loạt các đại lượng đặc trưng cho một hệ vật lí bất kì Tích phân trạng thái phản ánh trạng thái nội tại của hệ bởi vì phép tích phân được thực hiện theo tất cả trạng thái vi mô của hệ Nói một cách khác, Z là hàm trạng thái phụ thuộc vào a và θ 12 1.2.Tích phân trạng thái và... hai mô hình lượng tử là dao động tử và rôtato Hai mô hình đó đã được áp dụng rộng rãi trong vật lí hiện đại và được coi là các mô hình gần đúng của các phân tử thực, các nguyên tử thực và của các hạt thực khác Các mô hình đó đã được áp dụng cho các hạt tự do cũng như cho các hạt cấu thành hệ vật lí * Phổ năng lượng của dao động tử lượng tử : 1 Dao động tử của hệ có thể nằm trong các trạng thái En  h... trị số gián đoạn 23 h2 M  2 l (l  1) 4 2 (2.5) Trong đó l là số lượng tử quỹ đạo có các trị số là số nguyên bất kỳ 0,1,2… Các trị số đó của bình phương mô men động lượng xác định phổ năng lượng rời rạc của rôtato El  h2 8 2 I l (l  1) (2.6) Như vậy là trong cơ học lượng tử, một rôtato cũng chỉ có thể nằm trong các trạng thái có năng lượng xác định Nhưng khác với dao động tử lượng tử ở đó mỗi một. .. động tử của hệ: Dao động tử có thể nằm trong các trạng thái không suy biến khác nhau với các số lượng tử n bất kì Ta có tổng trạng thái đối với dao động tử là bằng  En   h    h  exp    x  exp   2kT  n0  kT  kT  Zdđ=  exp   n 0  n  (2.1) (Trọng số thống kê của các trạng thái của dao động tử bằng đơn vị) Áp dụng công thức tính tổng các số hạng của cấp số nhân vô hạn giảm dần... biệt quan trọng trong vật lí thống kê bởi vì sau này nhờ nó mà ta có thể tìm được một loạt các đại lượng đặc trưng cho một hệ vật lí bất kì 2) Tích phân trạng thái và các hàm nhiệt động của khí lý tưởng - Tích phân trạng thái của toàn bộ hệ là Z0   2 m  3N VN 1 N! - Năng lượng tự do của khí lý tưởng 3     N  ln  2 m   ln V  ln N  2  - Phương trình trạng thái của khí lý tưởng p... tổng trạng thái của rôtato lƣợng tử Rôtato là một chất điểm quay theo đường tròn Trong vật lí cổ điển năng lượng quay của chất điểm có dạng mv 2 mr 2 2 I  2 M 2 Eq     2 2 2 2I (2.4) (M là mômen động lượng còn I là mômen quán tính) Trong cơ học lượng tử, ta biết rằng thay cho mô men cơ học M ta cần ˆ phải xét toán tử bình phương mô men động lượng M 2 và trị riêng của toán tử đó cũng chỉ lấy một. .. n=0,1,2,3… Như vậy là ta đã thu được “kết quả lượng tử : năng lượng của dao động tử điều hòa chỉ có thể lấy các trị số gián đoạn xác định Hiệu giữa các mức năng lượng là hằng số ∆E=h  Dưới đây ta sẽ sử dụng nhiều lần phổ năng lượng của dao động tử điều hòa Ta hãy chú ý tới mức “không” của năng lượng E0  h , đó cũng là hệ quả của cách khảo sát lượng tử Năng lượng “không” 2 tương ứng với cái gọi là dao . MINH TỔNG TRẠNG THÁI CỦA MỘT SỐ HỆ VẬT LÍ LƢỢNG TỬ Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và vật lí toán Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT .    Tổng trạng thái của một số hệ vật lí lƣợng tử  .  6 CHƢƠNG 1 TÍCH PHÂN TRẠNG THÁI CỦA MỘT SỐ HỆ TRONG THỐNG KÊ CỔ ĐIỂN 1.1.Phân bố chính tắc Gibb và tích phân trạng thái  