Sự kết hợp giữa phương pháp sai phân và phương pháp newton raphson giải phương trình vi phân tuyến tính Sự kết hợp giữa phương pháp sai phân và phương pháp newton raphson giải phương trình vi phân tuyến tính Sự kết hợp giữa phương pháp sai phân và phương pháp newton raphson giải phương trình vi phân tuyến tính Sự kết hợp giữa phương pháp sai phân và phương pháp newton raphson giải phương trình vi phân tuyến tính Sự kết hợp giữa phương pháp sai phân và phương pháp newton raphson giải phương trình vi phân tuyến tính Sự kết hợp giữa phương pháp sai phân và phương pháp newton raphson giải phương trình vi phân tuyến tính Sự kết hợp giữa phương pháp sai phân và phương pháp newton raphson giải phương trình vi phân tuyến tính Sự kết hợp giữa phương pháp sai phân và phương pháp newton raphson giải phương trình vi phân tuyến tính Sự kết hợp giữa phương pháp sai phân và phương pháp newton raphson giải phương trình vi phân tuyến tính Sự kết hợp giữa phương pháp sai phân và phương pháp newton raphson giải phương trình vi phân tuyến tính Sự kết hợp giữa phương pháp sai phân và phương pháp newton raphson giải phương trình vi phân tuyến tính Sự kết hợp giữa phương pháp sai phân và phương pháp newton raphson giải phương trình vi phân tuyến tính Sự kết hợp giữa phương pháp sai phân và phương pháp newton raphson giải phương trình vi phân tuyến tính Sự kết hợp giữa phương pháp sai phân và phương pháp newton raphson giải phương trình vi phân tuyến tính Sự kết hợp giữa phương pháp sai phân và phương pháp newton raphson giải phương trình vi phân tuyến tính Sự kết hợp giữa phương pháp sai phân và phương pháp newton raphson giải phương trình vi phân tuyến tính Sự kết hợp giữa phương pháp sai phân và phương pháp newton raphson giải phương trình vi phân tuyến tính Sự kết hợp giữa phương pháp sai phân và phương pháp newton raphson giải phương trình vi phân tuyến tính Sự kết hợp giữa phương pháp sai phân và phương pháp newton raphson giải phương trình vi phân tuyến tính Sự kết hợp giữa phương pháp sai phân và phương pháp newton raphson giải phương trình vi phân tuyến tính Sự kết hợp giữa phương pháp sai phân và phương pháp newton raphson giải phương trình vi phân tuyến tính Sự kết hợp giữa phương pháp sai phân và phương pháp newton raphson giải phương trình vi phân tuyến tính Sự kết hợp giữa phương pháp sai phân và phương pháp newton raphson giải phương trình vi phân tuyến tính Sự kết hợp giữa phương pháp sai phân và phương pháp newton raphson giải phương trình vi phân tuyến tính Sự kết hợp giữa phương pháp sai phân và phương pháp newton raphson giải phương trình vi phân tuyến tính Sự kết hợp giữa phương pháp sai phân và phương pháp newton raphson giải phương trình vi phân tuyến tính Sự kết hợp giữa phương pháp sai phân và phương pháp newton raphson giải phương trình vi phân tuyến tính Sự kết hợp giữa phương pháp sai phân và phương pháp newton raphson giải phương trình vi phân tuyến tính Sự kết hợp giữa phương pháp sai phân và phương pháp newton raphson giải phương trình vi phân tuyến tính Sự kết hợp giữa phương pháp sai phân và phương pháp newton raphson giải phương trình vi phân tuyến tính Sự kết hợp giữa phương pháp sai phân và phương pháp newton raphson giải phương trình vi phân tuyến tính Sự kết hợp giữa phương pháp sai phân và phương pháp newton raphson giải phương trình vi phân tuyến tính Sự kết hợp giữa phương pháp sai phân và phương pháp newton raphson giải phương trình vi phân tuyến tính Sự kết hợp giữa phương pháp sai phân và phương pháp newton raphson giải phương trình vi phân tuyến tính Sự kết hợp giữa phương pháp sai phân và phương pháp newton raphson giải phương trình vi phân tuyến tính Sự kết hợp giữa phương pháp sai phân và phương pháp newton raphson giải phương trình vi phân tuyến tính Sự kết hợp giữa phương pháp sai phân và phương pháp newton raphson giải phương trình vi phân tuyến tính Sự kết hợp giữa phương pháp sai phân và phương pháp newton raphson giải phương trình vi phân tuyến tính Sự kết hợp giữa phương pháp sai phân và phương pháp newton raphson giải phương trình vi phân tuyến tính Sự kết hợp giữa phương pháp sai phân và phương pháp newton raphson giải phương trình vi phân tuyến tính
B GIO DC V O TO TRNG I HC S PHM H NI M TH THO S KT HP GIA PHNG PHAP SAI PHN V PHNG PHP NEWTON-RAPHSON GII PHNG TRèNH VI PHN PHI TUYN LUN VN THC S TON HC H NI, 2014 ỡ ổ tọ ỏ t ỡ s s tợ P t ữớ ữợ t t t ữợ tổ õ t t ổ ụ tọ ỏ t ỡ t tợ t ổ ỏ ũ t ổ t trữớ ữ ú ù tổ tr sốt q tr t tổ ụ ữủ ỷ ỡ t tợ ỗ ổ ụ t t ủ tổ tr sốt q tr t t t ổ ữợ sỹ ữợ P t s t ợ t ỹ t ủ ỳ ữỡ s ữỡ t s ữỡ tr t ữủ t t t r q tr ự tỹ t tứ ỳ t tỹ ợ sỹ tr trồ t ỡ t ử ữỡ tự ổ tr ỵ ổ tr ỵ ổ ổ ổ rt ổ L (X, Y ) ổ rt ổ L (X, Y ) ởt số ổ ổ Rn ổ C[a, b] n ổ C[a,b] ởt số t t s s ởt số t t rt ữỡ ởt số ữỡ ữỡ tr t Pữỡ s Pữỡ t Pữỡ t s ữỡ ỹ t ủ ỳ ữỡ s ữỡ t s tr ữỡ tr t t t ỵ t Pữỡ s ởt ữỡ ỡ tr ởt số ữỡ tr tữớ ụ ữ ữỡ tr r rớ r õ ữỡ tr t ữỡ tr số r trữớ ủ ữỡ tr số ởt t t ữỡ tr õ ởt t õ õ tr t õ t ữỡ t s ợ ố t s ữỡ õ tr ữủ sỹ ữợ P t tổ t ỹ t ủ ỳ ữỡ s ữỡ t s ữỡ tr t ự s ự sỹ t ủ ỳ ữỡ s ữỡ t s ữỡ tr t ự ự sỹ t ủ ỳ ữỡ s ữỡ t s ữỡ tr t ố tữủ ự tố ởt số ữỡ tr ỹ t ủ ỳ ữỡ s ữỡ t s ữỡ tr t Pữỡ ự ữỡ t tờ ủ ữỡ t t số tr t ữ t ự t q õ õ t tố õ ự ữỡ s ữỡ t s sỹ t ủ ữỡ tr ữỡ tr t ởt số ữỡ tr t t số ởt số ữỡ tr t tr ữỡ tự ổ tr ỵ ổ tr ổ tr ởt t ủ X rộ ũ ợ ởt d tứ t srts X ì X t ủ số tỹ R tọ t s (x, y X) d (x, y) 0, d (x, y) = x = y, t ỗ t (x, y X) d (x, y) = d (y, x) , t ố ự (x, y, z X) d (x, y) d (x, z) + d (z, y) , t t d tr tr X số d (x, y) ỳ tỷ x y tỷ X t t tr ổ tr ữủ ỵ M = (X, d) ợ tỷ t ý x, y R t t d (x, y) = |x y| . ỹ t t tr tt ố tr t số tỹ R tr tự ởt tr tr R ổ tữỡ ự ữủ ỵ R1 s tr tr tỹ tr R m ỵ C[a,b] t tt số tr tỹ õ tử m (m N, m 1) tr [a, b] ố m ợ số t ý x (t) , y (t) C[a,b] t t m x(k) (t) y (k) (t) . d (x, y) = k=0 t[a,b] m t d ởt tr tr C[a,b] ổ tr M = (X, d) ởt t t ý X0 = t X ũ ợ tr d tr X t ởt ổ tr ổ tr M = (X0 , d) ổ tr ổ tr ổ tr M = (X, d) {xn} X ỡ tr M ( > 0) (n0 N ) (m, n n0 ) , d (xn , xm ) < lim d (xn , xm ) = 0. n,m+ t {xn } X tử tr M ỡ ỵ sỷ X ổ tr T : X X tọ d (T x, T y) d (x, y) ợ số < x, y X. õ tỗ t t tỷ x X s x = T x , ỡ ỳ ợ x0 X t {xn }nN xk+1 = T xk , k N tử x ỗ tớ t õ ữợ ữủ d (xn , x ) n d (x1 , x0 ) . ự t d (xk+1 , xk ) = d (T xk , T xk1 ) d (xk , xk1 ) . k d (x1 , x0 ) , k N. ứ õ n N, p N, t õ d (xn+p , xn ) d (xn+p , xn+p1 ) + . + d (xn+1 , xn ) n+p1 + . + n d (x1 , x0 ) , õ n d (xn+p , xn ) d (x1 , x0 ) . ìợ ữủ ự tọ {xn }nN X ổ tr tỗ t t x X s lim xn = x n p tr t tự t t ữủ ữợ ữủ ự õ xn+1 = T xn n t õ x = T x x T x = x . sỷ r ỏ õ x ụ õ t t T x = x õ t õ d (x , x) = d (T x , T x) d (x , x) , ợ < 1. ứ õ s r x = x, x t ổ ổ ổ ởt ổ ổ t t ổ t t X tr Pữỡ tr õ y (x) = 2x2 + 1. ữợ ũ ữỡ s t [0, 1] t ữợ ợ h = 0, ỵ xi = x0 + i.h yi = y (xi ) ; i = 0, 5. õ x0 = 0; x1 = 0, 2; x2 = 0, 4; x3 = 0, 6; x4 = 0, 8; x5 = 1, 0; y0 = y (x0 ) = 1; y5 = y (x5 ) = 3; ợ y (xi ) yi+1 yi1 yi+1 2yi + yi1 , y (xi ) ; i = 1, 4. 2h h2 rữợ t t ữỡ tr ữỡ s i = t t y (x1 ) y2 y0 y2 y2 2y1 + = , y (x1 ) 2h 2h h2 ữỡ tr t õ x21 (y ) 4x1 y + 16 = 600y22 2400y12 + 2400y1 y2 + 2400y1 1202y2 582 = 0. i = t t y (x2 ) y3 y1 y3 2y2 + y1 , y (x2 ) 2h h2 ữỡ tr t õ x22 (y ) 4x2 y + 16 = 525y32 2100y22 525y12 + 2100y2 y3 + 2100y2 y1 1050y3 y1 4y3 + 4y1 + 16 = 0. i = t t y (x3 ) y4 2y3 + y2 y4 y2 , y (x3 ) , 2h h2 ữỡ tr t õ x23 (y ) 4x3 y + 16 = 400y42 1600y32 400y22 + 1600y4 y3 + 1600y3 y2 800y4 y2 6y4 + 6y2 + 16 = 0. i = t t y3 y5 y3 = , 2h 2h 2y4 + y3 y5 2y4 + y3 = , y (x4 ) h2 h2 y (x4 ) ữỡ tr t õ x24 (y ) 4x4 y + 16 = 900y42 225y32 + 2700y4 + 900y3 y4 1342y3 2033 = 0. t F1 (y1 , y2 , y3 , y4 ) = 600y22 2400y12 +2400y1 y2 +2400y1 1202y2 582 F2 (y1 , y2 , y3 , y4 ) = 525y32 2100y22 525y12 + 2100y2 y3 + 2100y2 y1 1050y3 y1 4y3 + 4y1 + 16 F3 (y1 , y2 , y3 , y4 ) = 400y42 1600y32 400y22 + 1600y4 y3 + 1600y3 y2 800y4 y2 6y4 + 6y2 + 16 F4 (y1 , y2 , y3 , y4 ) = 900y42 225y32 +2700y4 +900y3 y4 1342y3 2033. ữợ ữỡ tr t F1 (y1 , y2 , y3 , y4 ) = F2 (y1 , y2 , y3 , y4 ) = F3 (y1 , y2 , y3 , y4 ) = F (y , y , y , y ) = 4 ữỡ t s rữợ t t t ú (0) y1 1, (0) y2 1, (0) Y = (0) = . y3 1, (0) y4 2, ỹ Y (m) t ổ tự s Y (m+1) = Y (m) F Y (m) .F Y (m) , m = 0, 1, 2, ., tr õ F1 y1(m) F Y (m) F2 (m) = y1 F3 y(m) F4 (m) y1 F1 (m) y2 F1 (m) y3 F2 (m) y2 F2 (m) y3 F3 (m) y2 F3 (m) y3 F4 (m) y2 F4 (m) y3 F1 (m) y4 F2 (m) y4 F3 (m) y4 F4 (m) y4 tr ổ s (m) y1 F1 Y (m) (m) F2 Y (m) y (m) (m) Y = ,F Y = (m) y F3 Y (m) (m) y4 F4 Y (m) . ữủt t F1 F1 = 4800y1 + 2400y2 + 2400 = 1200y2 + 2400y1 1202 y1 y2 F1 F2 F1 = = = 1050y1 + 2100y2 1050y3 + y3 y4 y1 F2 F2 = 4200y2 +2100y3 +2100y1 = 1050y3 +2100y2 1050y1 y2 y3 F2 F3 F3 = 0; = = 800y2 + 1600y3 800y4 + y4 y1 y2 F3 F3 = 3200y3 + 1600y4 + 1600y2 = 800y4 + 1600y3 800y2 y3 y4 F4 F4 F4 = = = 450y3 + 900y4 1342 y1 y2 y3 F4 = 900y3 1800y4 + 2700. y4 ữợ tr tr ữỡ tr t ữ s t tr 240 122 0 206 420 214 J (y0) = 154 320 166 0 37 90 t 1002635944 rs tr tr t 1.058571499 1.295550489 y1 = 1.696567649 2.261366700 tữỡ tỹ ỹ t õ s i ỵ y5 yi tr ữỡ t s s tỹ ữợ t t trữợ ữỡ tr y (x) = 2x2 + 1, t õ y0 = y (x0 ) = y (0) = 1; y1 = y (x1 ) = y (0, 2) = 1, 08; y2 = y (x2 ) = y (0, 4) = 1, 32; y3 = y (x3 ) = y (0, 6) = 1, 72; y4 = y (x4 ) = y (0, 8) = 2, 28; y5 = y (x5 ) = y (1) = 3. õ s số s i x yi yi y = |yi yi | 2.108 2.108 1, 6.108 1, 8.108 ữỡ tr x(y ) 2y + = t y (0) = 1, y (2) = 7; x [0, 2] . Pữỡ tr õ y (x) = x2 + 2x 1. ữợ ũ ữỡ s t [0, 2] t ữợ ợ h = 0, 25 ỵ xi = x0 + i.h yi = y (xi ) ; i = 0, 8. õ x0 = 0; x1 = 0, 25; x2 = 0, 5; x3 = 0, 75; x4 = 1, 0; x5 = 1, 25; x6 = 1, 5; x7 = 1, 75; x8 = 2, 0; y0 = y (x0 ) = 1; y8 = y (x8 ) = 7; ợ y (xi ) yi+1 yi1 yi+1 2yi + yi1 , y (xi ) ; i = 1, 7. 2h h2 rữợ t t ữỡ tr ữỡ s i = t t y (x1 ) y2 y0 y2 + y2 2y1 = , y (x1 ) 2h 2h h2 ữỡ tr t õ x1 (y ) 2y + = 64y22 + 256y12 256y1 y2 + 256y1 132y2 + 64 = 0. i = t t y (x2 ) y3 2y2 + y1 y3 y1 , y (x2 ) 2h h2 ữỡ tr t õ x2 (y ) 2y + = 128y32 + 512y22 + 128y12 512y2 y3 512y2 y1 +256y3 y1 4y3 + 4y1 + = 0. i = t t y (x3 ) y4 y2 y4 2y3 + y2 , y (x3 ) 2h h2 ữỡ tr t õ x3 (y ) 2y + = 192y42 + 768y32 + 192y22 768y4 y3 768y3 y2 +384y4 y2 4y4 + 4y2 + = 0. i = t t y (x4 ) y5 y3 y5 2y4 + y3 , y (x4 ) 2h h2 ữỡ tr t õ x4 (y ) 2y + = 256y52 + 1024y42 + 256y32 1024y4 y5 1024y3 y4 +512y3 y5 4y5 + 4y3 + = 0. i = t t y (x5 ) y6 2y5 + y4 y6 y4 , y (x5 ) 2h h2 ữỡ tr t õ x5 (y ) 2y + = 320y62 + 1280y52 + 320y42 1280y6 y5 1280y5 y4 +640y4 y6 4y6 + 4y4 + = 0. i = t t y (x6 ) y7 2y6 + y5 y7 y5 , y (x6 ) 2h h2 ữỡ tr t õ x6 (y ) 2y + = 384y72 + 1536y62 + 384y52 1536y6 y7 1536y5 y6 +768y5 y7 4y7 + 4y5 + = 0. i = t t y8 y6 y6 = , 2h 2h y8 2y7 + y6 2y7 + y6 y (x7 ) = , h2 h2 y (x7 ) ữỡ tr t õ x7 (y ) 2y + = 1792y72 + 448y62 12544y7 1792y7 y6 + 6276y6 + 21928 = 0. t F1 (y1 , y2 , y3 , y4 , y5 , y6 , y7 , y8 ) = 64y22 +256y12 256y1 y2 +256y1 132y2 +64 F2 (y1 , y2 , y3 , y4 , y5 , y6 , y7 , y8 ) = 128y32 + 512y22 + 128y12 512y2 y3 512y2 y1 + 256y3 y1 4y3 + 4y1 + 4. F3 (y1 , y2 , y3 , y4 , y5 , y6 , y7 , y8 ) = 192y42 + 768y32 + 192y22 768y4 y3 768y3 y2 + 384y4 y2 4y4 + 4y2 + 4. F4 (y1 , y2 , y3 , y4 , y5 , y6 , y7 , y8 ) = 256y52 + 1024y42 + 256y32 1024y4 y5 1024y3 y4 + 512y3 y5 4y5 + 4y3 + 4. F5 (y1 , y2 , y3 , y4 , y5 , y6 , y7 , y8 ) = 320y62 + 1280y52 + 320y42 1280y6 y5 1280y5 y4 + 640y4 y6 4y6 + 4y4 + 4. F6 (y1 , y2 , y3 , y4 , y5 , y6 , y7 , y8 ) = 384y72 + 1536y62 + 384y52 1536y6 y7 1536y5 y6 + 768y5 y7 4y7 + 4y5 + 4. F7 (y1 , y2 , y3 , y4 , y5 , y6 , y7 , y8 ) = 1792y72 + 448y62 12544y7 1792y7 y6 +6276y6 + 21928. ữợ ữỡ tr t F1 (y1 , y2 , y3 , y4 , y5 , y6 , y7 ) = F2 (y1 , y2 , y3 , y4 , y5 , y6 , y7 ) = F (y , y , y , y , y , y , y ) = 3 F4 (y1 , y2 , y3 , y4 , y5 , y6 , y7 ) = F5 (y1 , y2 , y3 , y4 , y5 , y6 , y7 ) = F6 (y1 , y2 , y3 , y4 , y5 , y6 , y7 ) = F7 (y1 , y2 , y3 , y4 , y5 , y6 , y7 ) = ữỡ t s rữợ t t t ú (0) y1 0, 44 (0) y2 0, 25 (0) y 1, (0) Y (0) = = y4 2, . y (0) 3, (0) y6 4, (0) y7 5, ỹ Y (m) t ổ tự s Y (m+1) = Y (m) F Y (m) .F Y (m) , m = 0, 1, 2, ., tr õ F1 y1(m) F Y (m) = F7 (m) y1 . . ããã F1 (m) y7 F7 (m) y7 tr ổ s (m) (m) F Y y (m) F2 Y (m) y (m) F3 Y (m) y (m) (m) (m) F Y (m) , F Y = Y = y F Y (m) y (m) (m) F6 Y (m) y (m) F7 Y (m) y7 . ữủt t F1 F1 F1 = 512y1 256y2 + 256 = 128y2 256y1 132 = 0; y1 y2 y3 F1 F1 F1 F1 F2 = = = = 0; = 256y1 512y2 + 256y3 + y4 y5 y6 y7 y1 F2 F2 = 1024y2 512y3 512y1 = 256y3 512y2 + 256y1 y2 y3 F2 F2 F2 F2 F3 = = = = = y4 y5 y6 y7 y1 F3 F3 = 384y2 768y3 + 384y4 + = 1536y3 768y4 768y2 ; y2 y3 F3 F3 F3 F3 = 384y4 768y3 + 384y2 4; = 0; = 0; = 0; y4 y5 y6 y7 F4 F4 F4 = 0; = 0; = 512y3 1024y4 + 512y5 + 4; y1 y2 y3 F4 F4 = 2048y4 1024y5 1024y3 ; = 512y5 1024y4 + 512y3 4; y4 y5 F4 F4 F5 F5 F5 = 0; = 0; = 0; = 0; = 0; y6 y7 y1 y2 y3 F5 F5 = 640y4 1280y5 + 640y6 + 4; = 2560y5 1280y6 1280y4 ; y4 y5 F5 F5 F6 F6 = 640y6 1280y5 + 640y4 4; = 0; = 0; = 0; y6 y7 y1 y2 F6 F6 F6 = 0; = 0; = 768y5 1536y6 + 768y7 + 4; y3 y4 y5 F6 F6 = 3072y6 1536y7 1536y5 ; = 768y7 1536y6 + 768y5 4; y6 y7 F7 F7 F7 F7 = 0; F = 0; = 0; = 896y6 1792y7 + 6276; = 0; y y1 y3 y4 y6 F7 = 3584y7 1792y6 12544. y7 ữợ tr tr ữỡ tr t ữ s t tr 0 0 33.28 12.64 44.96 81.92 36.96 0 0 23.2 38.4 15.2 0 J (y0) = 106.4 204.8 98.4 0 0 68 128 60 0 80.8 153.6 72.8 0 0 93.6 179.2 t .60815037281013 rs tr tr t 0.4621631132 0.1851907907 0.9530974874 y1 = 1.893586656 . 2.973952993 4.185034842 5.527004806 tữỡ tỹ ỹ t õ s ỵ y4 yi tr ữỡ t s s tỹ ố ữợ t t trữợ ữỡ tr y (x) = x2 + 2x 1, t õ y0 = y (x0 ) = y (0) = 1; y1 = y (x1 ) = y (0, 25) = 0, 4375; y2 = y (x2 ) = y (0, 5) = 0, 25; y3 = y (x3 ) = y (0, 75) = 1, 0625; y4 = y (x4 ) = y (1, 0) = 2; y5 = y (x5 ) = y (1, 25) = 3, 0625; y6 = y (x6 ) = y (1, 5) = 4, 25; y7 = y (x7 ) = y (1, 75) = 5, 5625; y8 = y (x8 ) = y (2) = 7. õ s số s i x yi yi y = |yi yi | 2, 8.108 6, 9.108 1, 2.107 5, 5.108 1, 8.108 8, 7.108 1, 3.108 t tr ữủ ởt số s r ởt số ữỡ ữ ữỡ s ữỡ tr ữỡ t s ữỡ tr t r ởt số õ ự ữỡ tr ỗ t r sỹ t ủ ỳ ữỡ s ữỡ t s ữỡ tr t ởt số ử t ự số ữỡ tr õ õ ỗ t s s ỳ ú t t t P ý t số ố ữỡ t ữớ P t số t tr t tr tt Pử t tt P P ỵ tt ỡ s ữỡ tr tỹ t ố r rt srt r r Prs r sr P s r rt t trt st r qts sr rs rst r Pr r Prss r [...]... cừa sai phƠn 1.5.1 KhĂi niằm sai phƠn nh nghắa 1.11 GiÊ sỷ f : R R l mởt hm số cho trữợc v h l mởt hơng số khĂc 0 Ta gồi 0 f (x) = f (x) l sai phƠn cĐp khổng cừa hm số y = f (x) 1 f (x) = f (x + h) f (x) l sai phƠn cĐp mởt cừa hm số y = f (x) 2 f (x) = 1 f (x) = f (x + h) f (x) = f (x + 2h) 2f (x + h) + f (x) l sai phƠn cĐp hai cừa hm số y = f (x) Quy nÔp: n f (x) = n1 f (x) (n N ) l sai. .. thực x(p+1) = x(p) J 1 x(p) f x(p) , p = 1, 2, (2.9) vợi x(0) cho trữợc Cổng thực (2.9) gồi l thuêt toĂn Newton - Raphson Thuêt toĂn Newton - Raphson cÊi biản cõ dÔng: 1 vp+1 = vp [f (v0 )] f (vp ) , p = 0, 1, , v0 x0 nh lỵ 2.2 Náu cĂc hm số fi (x) i = 1, n , xi x0 r i = 1, n i hai lƯn khÊ vi liản tửc theo tĐt cÊ cĂc bián số v thọa mÂn cĂc iãu kiản sau Ơy: 1) nh thực D cừa ma trên Jacobi khĂc... Banach, U l mởt têp con m cừa khổng gian Banach X GiÊ sỷ f, g ãu khÊ vi Frchet tÔi x0 U Khi õ: (1) (f + g) (x0) = f (x0) + g (x0) , (2) (k.f ) (x0) = k.f (x0) , vợi mồi k R X, Y 20 nh lỵ 1.5 Cho X, Y, Z l nhỳng khổng gian Banach thỹc Náu g : l khÊ vi Frchet tÔi x X v f : Y Z khÊ vi Frchet tÔi y = g (x) Y thẳ = f.g cụng khÊ vi Frchet tÔi x v X Y (x) h = f (g (x)) g (x) h Vẵ dử 1.6 Náu hm f... ; f (xn )) vợi trửc honh GiÊ sỷ x l nghiằm cừa phữỡng trẳnh (2.6) Náu f (x) cõ Ôo hm cĐp hai liản tửc thẳ sai số ữủc Ănh giĂ bi ng thực x xn+1 = f (n ) (x xn )2 , n [x , xn ] 2f (xn ) Nhữ vêy náu f (x ) = 0 thẳ phữỡng phĂp Newton cõ tốc ở hởi tử bẳnh phữỡng nh lỵ 2.1 Náu hm f khÊ vi liản tửc cĐp hai trản S = {x : |x x0| r} v thọa mÂn cĂc iãu kiằn sau: (1) f (x0) = 0; f (2) f (x0)) ;... ữủc (3) xƠy dỹng theo cổng thực (2.7) v cõ cổng thực Ănh giĂ sau |xn x | n 1 (2h)2 , (n = 1, 2, ) 2n h 2.3 Phữỡng phĂp Newton - Raphson Cho hằ n phữỡng trẳnh phi tuyán n bián f1 (x1 , x2 , , xn ) = 0 f2 (x1 , x2 , , xn ) = 0 f (x , x , , x ) = 0 n 1 2 n Hằ ny ữủc vi t dữợi dÔng (2.8) f (x) = 0 Ta kỵ hiằu x = (x1 , x2 , x3 , , xn )T v f (x) = (f1 (x) , f2 (x) , f3 (x) , , fn (x))T ... trẳnh (2.5) ta thu ữủc nghiằm y0 = 1, 266358954 y1 = 1, 572902536 y2 = 1, 899568355 y3 = 2, 246326908 y4 = 2, 613147793 y5 = 3 24 2.2 Phữỡng phĂp Newton Xt phữỡng trẳnh f (x) = 0 (2.6) Phữỡng phĂp Newton Ăp dửng giÊi phữỡng trẳnh f (x) = 0, trong õ f l hm khÊ vi liản tửc cĐp hai trản oÔn [a, b], f (x) v f (x) khổng ời dĐu trản khoÊng (a, b) GiÊ thiát phữỡng trẳnh (2.6) cõ nghiằm duy nhĐt [a, b]... (x) l sai phƠn cĐp hai cừa hm số y = f (x) Quy nÔp: n f (x) = n1 f (x) (n N ) l sai phƠn cĐp n cừa hm số y = f (x) 1.5.2 Mởt số tẵnh chĐt Tẵnh chĐt 1: Sai phƠn cĂc cĐp ãu cõ th biu diạn qua cĂc giĂ tr cừa hm số Chựng minh Ta s chựng minh sai phƠn cĐp k cừa hm xn l: k xn = k1 xn = k1 xn+1 k1 xn k i (1)i Ck xn+ki = i=0 Thêt vêy, vợi k = 1, ta cõ 0 0 1 xn = xn+1 xn = C1 xn+1 xn = C1 xn+1 C1... (x0 ) = f (x0 ) + f (h) f (x0 ) = f (h) Vêy f (x0 + h) f (x0 ) = f (h) t A (h) = f (h) ta thĐy (x0 , h) = 0, do õ f (x) h = f (h) 21 Chữỡng 2 Mởt số phữỡng phĂp giÊi phữỡng trẳnh vi phƠn phi tuyán 2.1 Phữỡng phĂp sai phƠn Xt bi toĂn L [y] y q (x) y = f (x) y (a) = y , y (b) = y a (2.1) b GiÊ sỷ cõ ừ iãu kiằn bi toĂn (2.1) tỗn tÔi v duy nhĐt nghiằm GiÊ sỷ q (x) 0 v f (x) liản tửc trản... (xn ) = yb (2.2) 22 Trong hằ (2.2) náu chúng ta bọ ri thẳ nhên ữủc lữủc ỗ sai phƠn hỳu hÔn Ln yi = yi+1 2yi + yi1 q (yi ) y (xi ) = f (xi ) ; i = 1, n 1 h2 y = y ,y = y 0 a n (2.3) b GiÊi hằ phữỡng trẳnh tuyán tẵnh (2.3) ta ữủc cĂc yi , õ l cĂc giĂ tr gƯn úng cừa nghiằm bi toĂn (2.1) tÔi cĂc im x0 , x1 , , xn Sai số nhên ữủc s l M (b a)2 2 max |y yi | h 0in 96 Vẵ dử 2.1 GiÊi phữỡng... mồi giĂ tr nguyản dữỡng 17 Tẵnh chĐt 2: Sai phƠn mồi cĐp cừa hm số l mởt toĂn tỷ tuyán tẵnh Chựng minh Ta phÊi chựng minh: k (axn + byn ) = ak xn + bk yn Thêt vêy, ta cõ k i (1)i Ck (axn+k1 + byn+k1 ) k (axn + byn ) = i=0 k = k (1) i i Ck i (1)i Ck (byn+k1 ) (axn+k1 ) + i=0 k i=0 k i (1)i Ck xn+k1 + b =a i=0 i (1)i Ck yn+k1 i=0 = ak xn + bk yn Tẵnh chĐt 3: Sai phƠn cĐp k cừa a thực bêc m l: 1) a . DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 ĐÀM THỊ THẢO SỰ KẾT HỢP GIỮA PHƯƠNG PHAP SAI PHÂN VÀ PHƯƠNG PHÁP NEWTON- RAPHSON GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHI TUYẾN