PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BT CHƯƠNG I Dạng 1: Xác định vận tốc góc trung bình hoặc góc mà vật quay được; gia tốc góc trung bình hoặc độ biến thiên tốc độ góc trong một khoảng thời g
Trang 1PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BT CHƯƠNG I
Dạng 1: Xác định vận tốc góc trung bình (hoặc góc mà vật quay được); gia tốc
góc trung bình (hoặc độ biến thiên tốc độ góc) trong một khoảng thời gian.
Khi giải các bài toán dạng này cần lưu ý học sinh phân biệt được 2 khái
niệm: góc mà vật quay được với toạ độ góc; nắm được ý nghĩa của vận
tốc góc trung bình, gia tốc góc trung bình.
Ví dụ 1: Tìm vận tốc góc trung bình của trái đất quay xung quanh trục của nó với
chu kì 24 giờ
Giải
Theo đề ra ta có : t = 24 giờ , = 2 (rad) rad) )
Vận tốc góc trung bình của trái đất quanh trục của nó là:
= t
= (rad) / ) 7 , 3 10 (rad) / ) 86400
s rad s
Ví dụ 2: Khi nghiên cứu về máy bay trực thăng, người ta xác định được rằng vận
tốc của rôto thay đổi từ 320 vòng/phút đến 225 vòng/phút trong 1,5 phút khi rôtoquay chậm d) ần để d) ừng lại
a) Gia tốc góc trung bình của rôto trong khoảng thời gian này là bao nhiêu?
b) Với gia tốc góc trung bình này thì sau bao lâu cánh quạt sẽ d) ừng lại, kể từ lúcchúng có vận tốc góc ban đầu 320 vòng/phút
c) Kể từ lúc chúng có vận tốc góc ban đầu 320 vòng/phút, cánh quạt còn quay đượcbao nhiêu vòng mới d) ừng?
) 320 225
Dấu (rad) -) cho biết cánh quạt đang quay chậm lại
b) Thời gian để cánh quạt d) ừng lại kể từ khi vận tốc góc có giá trị 320 vòng/phútđược tính:
t = (rad) ) 5 , 1
60
2 11 , 0
) 320 0 (rad)
Trang 2c) Áp d) ụng công thức: 2 - 02 = 2 TB
Số vòng quay được: n =
2
Ta có: n =
2 2
2 0 2
60
2 ) 11 , 0 (rad) 2
320 0 2
1 2
2
Trong quá trình vận dụng các công thức cần lưu ý :
+ Điều kiện áp dụng các công thức trên là : chuyển động quay biến đổi
đều ( = hằng số), hoặc chuyển động quay đều ( = 0)
+ Dấu của và được quy ước như sau:
Vật quay theo chiều dương: > 0 Vật quay theo chiều âm: < 0 Vật quay nhanh dần: > 0 Vật quay chậm dần: > 0
Ví dụ 1 Một đĩa mài bắt đầu quay với vị trí góc 0 = 0 và gia tốc góc không đổi =0,35 rad) /s2 Tính tốc độ góc của đĩa tại thời điểm t = 18s và số vòng mà đĩa quayđược trong thời gian đó
Giải
Tốc độ góc của đĩa tại thời điểm t = 18s là:
= t = 0,35.18 = 6,3 (rad) rad) /s)Góc đĩa quay được trong khoảng thời gian t = 18s đó là:
7 , 56
9 vòng
Ví dụ 2: Một cái đĩa bắt đầu quay quanh trục của nó với gia tốc góc không đổi Sau
5,0s nó quay được 25 rad)
a) Gia tốc góc của đĩa là bao nhiêu?
b) Vận tốc góc trung bình trong thời gian ấy là bao nhiêu?
c) Vận tốc góc tức thời của đĩa tại cuối thời gian t = 0,5s là bao nhiêu?
Trang 3
= 5 (rad) rad) /s)c) Vận tốc góc tức thời tại cuối thời gian 5s là:
= 0 + t = 2.0,5 = 1(rad) rad) /s)
Ví dụ 3: Một bánh xe quay nhanh d) ần đều quanh trục của nó Lúc bắt đầu tăng tốc,
bánh xe đang có tốc độ góc là 5 rad) /s Sau 10s tốc độ góc của nó tăng lên đến 10rad) /s Hãy tìm:
a) Gia tốc góc của bánh xe
b) Góc mà bánh xe quay được trong khoảng thời gian đó
c) Số vòng mà bánh xe quay được trong thời gian đó
75 2
n 12(rad) vòng)
Ví dụ 4: Một đĩa mài đang quay với tốc độ góc 0 = - 4,6 rad) /s và gia tốc góc khôngđổi = 0,35 rad) /s2 Xác định các thời điểm để:
a) Tốc độ của đĩa mài bằng 0
b) Đĩa quay được 5 vòng theo chiều d) ương
) 6 , 4 (rad) 0
b) Sau khi tốc độ của đĩa bằng 0, đĩa sẽ quay nhanh d) ần đều với gia tốc góc = 0,35 rad) /s2 Thời gian để đĩa quay được 5 vòng theo chiều d) ương được tính:
Trang 4t = 2 20.5,35.2 13,4 (rad) s)
Thời điểm để đĩa quay được 5 vòng theo chiều d) ương là: t = t1+t 26,4(rad) s)
Ví dụ 5: Tại thời điểm ban đầu một bánh đà có vận tốc góc 4,7 rad) /s, gia tốc góc là
7 , 4
Trong quá trình giải bài tập cần lưu ý:
- Trong chuyển động quay quanh một trục cố định của vật rắn thì các
điểm trên vật rắn:
+ Chuyển động trên các quỹ đạo tròn có tâm là trục quay.
+ Tại mọi thời điểm thì tất cả các điểm tham gia chuyển động quay
trên vật có cùng góc quay, vận tốc góc và gia tốc góc
- Đối với vật rắn quay đều thì: a t = 0 nên a = a n
Trang 5Ví dụ 1: Một cánh quạt d) ài OA = 30cm quay với tốc độ góc không đổi = 20 rad) /s
quanh trục đi qua O Xác định tốc độ d) ài của một điểm M (rad) thuộc OA) ở trên cánhquạt cách A một khoảng 10 cm?
Ví dụ 2: Một bánh xe bán kính 50cm quay đều với chu kì là 0,1 giây Hãy tính:
a) Vận tốc d) ài và vận tốc góc của một điểm trên vành bánh xe
b) Gia tốc pháp tuyến của một điểm trên vành bánh; của điểm chính giữa một bánkính
Giải
a) Vận tốc góc của một điểm trên vành bánh xe là:
) / (rad) 8 , 62 1 , 0
b) Gia tốc pháp tuyến của một điểm trên vành bánh xe:
) / (rad) 92 , 1971 5
, 0 8 ,
2
2 1
2
Ví dụ 3: Một bánh xe có bán kính R=10cm lúc đầu đứng yên, sau đó quay xung
quanh trục của nó với gia tốc bằng 3,14rad) /s2 Hỏi, sau giây thứ nhất:
a) Vận tốc góc và vận tốc d) ài của một điểm trên vành bánh?
b) Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến và gia tốc toàn phần của một điểm trênvành bánh?
c) Góc giữa gia tốc toàn phần và bán kính của bánh xe (rad) ứng với cùng một điểm trênvành bánh)?
Trang 6 = 17046’
Bài tập áp dụng dạng tự luận
1 Tìm vận tốc góc trung bình của:
a) Kim giờ và kim phút đồng hồ
b) Mặt Trăng quay xung quanh Trái Đất (rad) Mặt Trăng quay xung quanh Trái Đất mộtvòng mất 27 ngày đêm)
c) Của một vệ tinh nhân tạo của Trái Đất quay trên quỹ đạo tròn với chu kì bằng 88phút
Đáp số: a) 14,5.10-5rad) /s, 1,74.10-3rad) /s; b) 2,7.10-6rad) /s; c) 1,19.10-3rad) /s
2 Khi tắt điện thì một cánh quạt điện đang quay với tốc độ góc 20 vòng/phút d) ừng lại
sau 2 phút Tính gia tốc góc trung bình
Đáp số: 0,05 rad) /s.
3 Một bánh xe quay đều với tốc độ 300 vòng/phút Trong 10s bánh xe quay được góc là
bao nhiêu?
Đáp số: 314 rad)
4 Một cái đĩa quay quanh một trục cố định, từ nghỉ và quay nhanh d) ần đều Tại một thời
điểm nó đang quay với tốc độ 10 vg/s Sau khi quay trọn 60 vòng nữa thì tốc độ góccủa nó là 15 vg/s Hãy tính:
a) Gia tốc góc của đĩa
b) Thời gian cần thiết để quay hết 60 vòng nói trên
c) Thời gian cần thiết để đạt tốc độ 10vg/s và số vòng quay từ lúc nghỉ cho đến khi đĩađạt tốc độ góc 10vg/s
Đáp số: a) 6,54 rad) /s2; b) 4,8s; c) 9,6s và 48 vòng
5 Một bánh đà đang quay với tốc độ góc 1,5 rad) /s thì quay chậm d) ần đều được 40
vòng cho đến khi d) ừng
a) Thời gian cần để d) ừng là bao nhiêu?
b) Gia tốc góc là bao nhiêu?
c) Nó cần thời gian là bao nhiêu để quay được 20 vòng đầu trong số 40 vòng ấy
Trang 7b) Đĩa quay được một góc bao nhiêu trước khi d) ừng?
Đáp số: = 4,4.1016rad) /s ; an = 9,68.104m/s2
Bài tập trắc nghiệm khách quan ( phụ lục - chủ đề 1)
2.7.2 Bài tập xác định mô men quán tính của một số vật đồng chất có hình dạng hình học đặc biệt.
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính mô men quán tính của một số vật đã biết (cho trong
sách giáo khoa), tính chất cộng của mô men quán tính và định lí trục song
song để tìm mô men quán tính của một số vật đặc biệt theo yêu cầu
+ Nếu vật được chia thành các phần mà mô men quán tính của các phần đó đối
với trục quay đã biết thì ta vân dụng công thức:
I = I 1 + I 2 + ….+ I n + Nếu mô men quán tính của vật đối với trục quay đi qua khối tâm đã biết thì
mô men quán tính của vật đối với trục quay () song song với trục quay đi qua
khối tâm được tính: I () = I G + md 2
Mô men quán tính của một số vật đồng chất:
+ Vành tròn, hình trụ rỗng khối lượng m, bán kính R có trục quay trùng với trục
Ví dụ 1: Một thanh đồng chất AB d) ài l = 1m khối lượng m1 = 3 kg Gắn vào hai đầu
A và B của thanh hai chất điểm khối lượng m2 = 3kg và m3 = 4kg Tìm momen quántính của hệ trong các trường hợp:
a) Trục quay vuông góc với thanh tại trung điểm của AB
b) Trục quay tại đầu A của thanh và vuông góc với thanh
c) Trục quay cách A khoảng l/4 và vuông góc với thanh
Trang 8Mô men quán tính của m2 đối với trục quay (rad) A): I2 = 0
Mô men quán tính của m3 đối với trục quay (rad) A): I3 = m3R32 = m3l2
Mô men quán tính của hệ đối với trục quay (rad) A):
3
2
l m
7
l
2 16
1
l
3 16
Trang 9Ví dụ 2: Thanh mảnh có khối lượng M, d) ài L được gập thành khung hình tam giác
đều ABC Tính mô men quán tính của khung đối với trục quay đi qua A và vuônggóc với khung
Giải
Ta thấy:
mAB =mBC = mCA = m = M/3
l AB = l BC = l CA = l = L/3.
Mô men quán tính của khung đối với trục quay đi qua
A và vuông góc với khung:
.
L M
Bài tập áp dụng dạng tự luận
1 Tính mô men quán tính của một vật rắn đồng chất d) ạng đĩa tròn đặc bán kính r có trục
quay vuông góc với đĩa và đi qua mép đĩa
Đáp số: 1 mR, 5 2
2 Một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 1,5m khối lượng m = 2 kg.
a) Tính momen quán tính của đĩa đối với trục vuông góc với mặt đĩa tại tâm O của đĩa?b) Đặt vật nhỏ khối lượng m1 = 2 kg vào mép đĩa và vật m2 = 3 kg vào tâm đĩa Tìmmomen quán tính của hệ đối với trục quay vuông góc với mặt đĩa tại tâm O của đĩa?
Đáp số: a) 2,25 kg.m2; b) 6,25 kg.m2
3 Sàn quay là một hình trụ, đặc đồng chất, có khối lượng 25kg và có bán kính 2,0m Một
người có khối lượng có khối lượng 50kg đứng trên sàn Tính mô men quán tính củangười và sàn trong 2 trường hợp:
a) Người đứng ở mép sàn
b) Người đứng ở điểm cách trục quay 1,0m
Đáp số: a)250kgm2; b) 100kgm2
Bài tập dạng trắc nghiệm khách quan (xem phụ lục - chủ đề 2)
2.7.3 Bài tập áp dụng phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định.
A
B
C G
Hình 5
Trang 10 Dạng 1: Xác định gia tốc góc và các đại lượng động học khi biết các lực (hoặc
mô men lực) tác dụng lên vật, mô men quán tính và ngược lại
Từ phương trình động lực học xác định được γ (hoặc các đại lượng liên
quan), từ đó xác định được các đại lượng động học, học động lực học
Ví dụ 1: Một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 20cm, khối lượng m = 5 kg Đĩa có
trục quay đi qua tâm đĩa và vuông góc với mặt đĩa Đĩa đang đứng yên thì chịu tácd) ụng của lực không đổi F = 2N tiếp tuyến với vành đĩa Bỏ qua ma sát Tìm tốc độgóc của đĩa sau 5s chuyển động?
4 , 0
Ví dụ 2: Tác d) ụng một lực tiếp tuyến 0,7 N vào vành ngoài của một bánh xe có
đường kính 60cm Bánh xe quay từ trạng thái nghỉ và sau 4 giây thì quay được vòngđầu tiên Momen quán tính của bánh xe là bao nhiêu?
2 2 ) (rad)
Trang 11Áp d) ụng phương trình cơ bản của chuyển động quay, ta tính được mô men quán tínhcủa bánh xe:
M = I. I = M = 2
4 /
21 , 0
kgm
Ví dụ 3: Một bánh xe chịu tác d) ụng của một mô men lực M1 không đổi là 20Nm.Trong 10 s đầu, tốc độ góc của bánh xe tăng đều từ 0 đến 15 rad) /s Sau đó mô menlực M1 ngừng tác d) ụng, bánh xe quay chậm d) ần đều và d) ừng lại sau 30s Cho biết mômen của lực ma sát có giá trị không đổi trong suốt thời gian chuyển động bằng0,25M1
a) Tính gia tốc góc của bánh xe khi chuyển động nhanh d) ần đều và khi chậm d) ần đều.b) Tính mô men quán tính của bánh xe đối với trục
Giải
a) Gia tốc góc của bánh xe:
- Giai đoạn quay nhanh d) ần đều:
2 1
0 1
1 2
Ví dụ 4: Một đĩa mài hình trụ có khối lượng 0,55kg và bán kính 7,5cm Mô men lực
cần thiết phải tác d) ụng lên đĩa để tăng tốc từ nghỉ đến 1500vòng/phút trong 5s là baonhiêu? Nếu biết rằng sau đó ngừng tác d) ụng của mô men lực thì đĩa quay chậm d) ầnđều cho đến khi d) ừng lại mất 45s
1
s rad t
) / (rad)
2
s rad t
) / (rad) 9
s rad
Áp d) ụng phương trình động lực học trong chuyển động của đĩa ta có:
Trang 12+ Khi quay chậm d) ần đều đĩa chịu tác d) ụng của lực ma sát sinh ra mô men cản: Mms
Bài tập dạng này thường có tham gia ít nhất 2 vật : một vật chuyển động
quay và một số vật chuyển động tịnh tiến Khi giải các bài tập loại này ta thực
hiện theo các bước sau:
Biểu diễn các lực tác dụng lên các vật
Viết các phương trình động lực học cho các vật:
+ Đối với vật chuyển động quay: M = I γ
+ Đối với các vật chuyển động thẳng: Fm a
Chuyển các phương trình vec tơ (nếu có) thành các phương trình vô hướng
Áp dụng các phương trình được suy ra từ điều kiện của bài toán:
+ Dây không dãn: a 1 = a 2 =….= rγ
+ Dây không có khối lượng thì: T 1 = T 2 (ứng với đoạn dây giữa hai vật sát
nhau).
Dùng toán học để tìm ra kết quả bài toán
Ví dụ 1: Trên hình vẽ 6: ròng rọc là một cái đĩa đồng tính cókhối lượng M =2,5kg và có bán kính R = 20cm, lắp trên mộtcái trục nằm ngang cố định Một vật nặng khối lượng m = 1,2kgtreo vào một sợi d) ây không trọng lượng quấn quanh mépđĩa Hãy tính gia tốc của vật nặng khi rơi, gia tốc góc củađĩa và sức căng của d) ây Giả thiết d) ây không trượt và không
R
+
Hình 7
Trang 132 , 1 2 8 , 9 2
2
s m m
M
m g
8 ,
1
Ví dụ 2: Hai vật A và B có cùng khối lượng m = 1kg, được liên kết với nhau bằng
một d) ây nhẹ, không d) ãn, vắt qua ròng rọc bán kính R = 10cm và mô men quán tính I
= 0,050kgm2 (rad) hình vẽ) Biết d) ây không trượt trên ròng rọc Lúc đầu, các vật được giữđứng yên, sau đó hệ vật được thả ra Người ta thấy sau 2s, ròng rọc quay quanh trụccủa nó được 2 vòng và gia tốc của các vật A, B là không đổi Cho g = 10m/s2 Coi
ma sát ở trục ròng rọc là không đáng kể
a) Tính gia tốc góc của ròng rọc
b) Tính gia tốc của hai vật
c) Tính lực căng của d) ây ở hai bên ròng rọc
PA
Fms
Hình 9
Trang 14Lấy g = 10m/s2 Cho = 300 Hãy tính:
a) Gia tốc của m1, m2 và gia tốc góc của ròng rọc b)Lực căng của sợi d) ây nối với m1 và m2
Giải
a) Các lực tác d) ụng lên m1 gồm: P1,T1,N
Các lực tác d) ụng lên m2 gồm: P2,T2
đối với trục quay: /
) 1 5 , 0 4 (rad) 10 2 ) 2
2 (rad)
) sin
(rad)
2 1
2
m m m R
m m
s rad
a1 = a2 = a = R = 0,1 1 , 8
11
200
(rad) m/s2)
b) Lực căng các d) ây được tính:
T2 = m2(rad) g + a2 ) = 1.(rad) 10+1,8) = 11,8 (rad) N)
T1 = m1g.sin - m1a1 = 4.10.0,5 – 4.1,8 = 12,8 (rad) N)
Dạng 3: Xác định gia tốc góc của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định khi mô men lực tác dụng lên vật thay đổi
Phương pháp giải
Bài tập loại này thường chỉ yêu cầu xác định gia tốc góc khi vật ở một
vị trí đặc biệt nào đó Vì mô men lực thay đổi nên gia tốc góc cũng thay
đổi Để làm bài tập loại này ta cũng làm giống như dạng 1 đó là:
Xác định mô men lực tác dụng lên vật
Áp dụng phương trình động lực học vật rắn chuyển động quay
T
/ 2
T
Hình 11
Trang 15Ví dụ 1: Thanh đồng chất OA khối lượng m và chiều d) ài l
có thể quay tự d) o trong mặt phẳng thẳng đứng với trụcquay (rad) O) nằm ngang Ban đầu thanh được giữ nằm ngangrồi thả cho rơi Tính gia tốc góc của thanh, gia tốc d) ài của đầu thanh tại thời điểmbắt đầu thả
g l a
2
3 2
3
100g treo vào hai đầu của một thanh không trọng
lượng, độ d) ài l1+l2 với l1=20cm và l2=80cm
vật nặng và lực căng của d) ây treo khi các vật bắt đầuchuyển động Lấy g = 10m/s2
Mặt khác:
2
1 2
1
l
l a
l l l
2 2
2 1
2 1 2
17
30
s m
Hình 14
A O
Hình 12
•
A O
Trang 16a2 =
g l l
l l l
2 2
2 1
2 1
T1= m1(rad) g+a1) = N
17 20
T2= m2(rad) g-a2) = N
17 5
Bài tập áp dụng dạng tự luận
1 Một bánh xe bán kính 0,20m được lắp vào một trục nằm ngang không ma sát Một sợi
d) ây không khối lượng quấn quanh bánh xe và buộcvào một vật, khối lượng 2,0kg Vật này trượt
không ma sát trên mặt phẳng nghiêng 200 so với mặtphẳng ngang với gia tốc 2,0m/s2 Lấy g = 10m/s2 Hãytính:
a) Lực căng của d) ây
b) Mô men quán tính của bánh xe
c) Tốc độ góc của bánh xe sau khi quay từ nghỉ được 2,0s
Đáp số: a) 2,7N; b) 0,054kgm2; c) 10rad) /s2
2 Một thanh mảnh đồng chất có chiều d) ài l = 1m, trọng lượng P = 5N quay xung quanh
một trục thẳng góc với thanh và đi qua điểm giữa của nó Tìm gia tốc góc của thanhnếu mô men lực tác d) ụng lên thanh là M = 0,1Nm
Đáp số: = 2,25rad) /s2
3 Một trụ đặc đồng chất khối lượng m= 100kg quay xung quanh một trục nằm ngang
trùng với trục của trụ Trên trụ có quấn một sợi d) ây không giãn trọng lượng không đáng kể Dầu tự d) o của đây có treo một vật nặng khối lượng M= 20kg Để vật nặng tự d) o chuyển động Tìm gia tốc của vật nặng và sức căng của sợi d) ây
Đáp số: a = 2,8m/s2; T = 140,2N
bằng một sợi d) ây mảnh vắt qua một ròng rọc gắn ở mépmột chiếc bàn Vật 1,5 kg ở trên bàn (rad) hình 15) Ròng rọc có
mô men quán tính 0,125kg.m2 và bán kính 15cm Giả sửrằng d) ây không trượt trên ròng rọc, ma sát ở mặt bàn và ởtrục ròng rọc là không đáng kể Hãy tính:
a) Gia tốc của 2 vật
b)Lực căng ở hai nhánh d) ây
Đáp số: a) a1 = a2 = 3,24m/s2; b)T1=13,1N; T2=4,86N
5 Thanh mảnh có chiều d) ài l, khối lượng m có trục quay nằm ngang cách một đầu của
thanh đoạn l/4 Ban đầu thanh được giữ nằm ngang, sau đó buông cho thanh chuyểnđộng Tính gia tốc của thanh trong 2 trường hợp: