Sóng đàn hồi và ứng dụng trong địa chấn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC PHẠM THÙY LINH SÓNG ĐÀN HỒI VÀ ỨNG DỤNG TRONG ĐỊA CHẤN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2014 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC PHẠM THÙY LINH SÓNG ĐÀN HỒI VÀ ỨNG DỤNG TRONG ĐỊA CHẤN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành : TOÁN ỨNG DỤNG Mã số : 60 46 01 12 Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN VĂN NGỌC THÁI NGUYÊN, 2014 i Mục lục Mở đầu 1 1 Thiết lập phương trình sóng đàn hồi 4 1.1 Biến dạng và ứng suất đàn hồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Trạng thái đàn hồi của vật . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Khái niệm về ứng suất (Stress) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.3 Khái niệm về sự biến dạng (Strain) . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Các hằng số đàn hồi và định luật Hooke suy rộng . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1 Các hằng số đàn hồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.2 Định luật Hooke suy rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 Mật độ năng lượng biến dạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4 Phương trình cân bằng sóng đàn hồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4.1 Lực tạo bởi ứng suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4.2 Định luật hai Newton - Hệ phương trình cân bằng Navier - Cauchy - Hệ phương trình Lame . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.3 Tọa độ trụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4.4 Tọa độ cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.5 Điều kiện đầu, điều kiện biên và các bài toán liên quan của các phương trình sóng đàn hồi. Định lý về duy nhất nghiệm . . . . . . . . . . . . . 11 1.5.1 Điều kiện đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.5.2 Điều kiện biên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.5.3 Bài toán Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5.4 Bài toán biên-giá trị ban đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5.5 Định lý về duy nhất nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 Sóng điều hòa-Các sóng đàn hồi điều hòa cơ bản 13 2.1 Một số kiến thức bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.1 Khái niệm về sóng điều hòa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.2 Khái niệm về δ hàm Dirac và hàm Heaviside H(x) . . . . . . . 14 2.2 Biểu diễn nghiệm của phương trình sóng đàn hồi . . . . . . . . . . . . 15 2.2.1 Hệ không có nguồn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2.2 Hệ có nguồn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3 Sóng P, sóng S, sóng SV, sóng SH và sóng PSV . . . . . . . . . . . . . 19 2.3.1 Sóng P và sóng S (P-sóng và S-sóng) . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3.2 Sóng SV, sóng SH và sóng PSV . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.4 Vận tốc pha và vận tốc nhóm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.4.1 Vận tốc pha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 ii 2.4.2 Vận tốc nhóm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.4.3 Vận tốc tốc pha và vận tốc nhóm của một số môi trường . . . . 22 2.5 Sóng khối phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.5.1 Phát biểu bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.5.2 Bài toán giá trị ban đầu (Bài toán Cauchy)đối với sóng khối phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.5.3 Bài toán giá trị biên đơn giản của sóng phẳng . . . . . . . . . . 24 2.6 Sóng cầu đối xứng sinh bởi hệ thuần nhất . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.7 Sóng cầu được sinh bởi nguồn điểm đơn . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.7.1 Các thế vị của nguồn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.7.2 Phương trình của các thế vị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.7.3 Công thức của các chuyển vị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3 Sự phản xạ và khúc xạ của các sóng đàn hồi phẳng 34 3.1 Các phương trình cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.1.1 Các phương trình liên quan tới hai nửa không gian . . . . . . . 34 3.1.2 Thế vị phẳng điều hòa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.2 Phản xạ và khúc xạ của sóng SH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.2.1 Hệ số phản xạ và khúc xạ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.2.2 Phản xạ toàn phần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.3 Phản xạ của sóng P tại một bề mặt tự do . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Kết luận 45 Tài liệu tham khảo 46 1 Mở đầu Dưới tác dụng của ngoại lực một vật rắn nào đó bị biến dạng. Nếu vật có thể khôi phục được hình dạng và kích thước ban đầu thì trạng thái biến dạng nói trên được gọi là trạng thái đàn hồi. Ngược lại, trạng thái biến dạng được gọi là dẻo, hay là dư. Lý thuyết đàn hồi (LTĐH) là môn học nghiên cứu về chuyển vị, biến dạng và ứng suất xuất hiện trong vật thể đàn hồi dưới tác dụng của tải trọng, hay va chạm với các vật khác. Nội dung của LTĐH bao gồm các vấn đề chính sau đây: • Thiết lập quy luật vật lý cơ bản của LTĐH (Định luật Hooke) giữa ứng suất và biến dạng. • Thiết lập các phương trình cơ bản của LTĐH, các điều kiện biên và điều kiện đầu. • Năng lượng đàn hồi. • Định lý về tồn tại và duy nhất nghiệm, v.v Lý thuyết đàn hồi là cơ sở để tính toán độ bền biến dạng và ổn định trong kỹ thuật xây dựng, trong chế tạo máy, khai khoáng và các lĩnh vực khác của kỹ thuật, cũng như trong địa chấn v.v Một trong những ứng dụng quan trọng của việc nghiên cứu sóng đàn hồi là ứng dụng trong địa chấn học. Sóng địa chấn là những dạng sóng năng lượng hình thành và lan truyền bởi sự va chạm của lớp địa tầng khi xảy ra động đất. Sóng địa chấn có nhiều dạng với nhiều cách lan truyền khác nhau, trong đó có thể phân ra hai nhóm lớn là sóng khối và sóng bề mặt. Sóng khối có thể lan truyền trong các tầng đất phía sâu, còn sóng bề mặt chỉ lan truyền ở lớp đất phía trên của vỏ trái đất. Có hai dạng sóng khối chính là sóng P (premier wave-sóng sơ cấp) và sóng S (secondary wave-sóng thứ cấp). Thăm dò địa chấn là phương pháp địa vật lý nghiên cứu đặc điểm trường sóng dao động đàn hồi trong môi trường đất đá nhằm giải quyết các nhiệm vụ địa chất khác nhau, như nghiên cứu cấu trúc vỏ quả đất, tìm kiếm thăm dò dầu khí và tài nguyên khoáng sản, nghiên cứu nền móng công trình Trong thăm dò 2 địa chấn, bằng các kích động nhân tạo như nổ mìn, rung, đập người ta kích thích vào môi trường địa chất các xung lực. Sự kích thích lực làm đất đá rung động và làm xuất hiện sóng đàn hồi. Các sóng này truyền qua hay phản xạ trên các lớp đất đá và các máy thu sẽ ghi nhận thời gian các sóng phản xạ truyền đến ở dạng các băng địa chấn phản ánh các thông tin về lớp đất cần thăm dò. Luận văn tập trung nghiên cứu về bản chất của sóng đàn hồi, các loại sóng đàn hồi và một số ứng dụng trong các vấn đề của của địa chấn học. Bố cục luận văn gồm có 3 chương: Chương 1: Thiết lập phương trình sóng đàn hồi tuyến tính cổ điển. Trong chương này có trình bày một số kiến thức về biến dạng và ứng suất đàn hồi, định luật Hooke, mật độ năng lượng và vấn đề cơ bản nhất của chương này, đó là phương trình cân bằng của sóng đàn hồi. Đã trình bày các điều kiện biên và điều kiện đầu đối với hệ phương trình sóng đàn hồi. Chương 2: Sóng điều hòa - Các sóng đàn hồi cơ bản. Nội dung chính của chương này gồm có các phần sau đây. • Phần thứ nhất trình bày cách tìm nghiệm của hệ phương trình sóng đàn hồi bằng phương pháp thế vị, đưa hệ phương trình đàn hồi về các phương trình sóng tuyến tính cấp hai thuộc lớp phương trình hyperbolic của lý thuyết các phương trình đạo hàm riêng. • Phần thứ hai trình bày về sóng điều hòa và các loại sóng đàn hồi, như sóng P (sóng sơ cấp), sóng S (sóng thư cấp), các sóng thứ cấp đứng ( SV), thứ cấp ngang ( SH), sóng sơ-thứ cấp đứng (PSV), v.v • Phần thứ ba trình bày ba bài toán cơ bản của phương trình sóng. Đó là bài toán Cauchy và bài toán biên giá trị ban đầu đối với sóng khối phẳng; bài toán biên giá trị ban đầu đối với sóng cầu đối xứng thuần nhất khi biết các điều kiện đầu và các điều kiện biên trên một mặt cầu nhỏ cho trước; bài toán Cauchy đối với sóng cầu có nguồn điểm ở gốc tọa độ. Chương 3: Sự phản xạ và khúc xạ của sóng đàn hồi phẳng. Chương này trình bày sự phản xạ và khúc xạ của sóng SH, sóng P và sóng SV trên bề mặt phân cách z = 0 cửa hai nửa không gian là những môi trường đàn hồi khác nhau. Các vấn đề được đề cập trong luận văn này có thể tìm thấy những ứng dụng của địa chấn học và chủ yếu được hình thành từ các tài liệu [1], [2], [3], [4], [5] và [6]. Luận văn này được hoàn thành tại trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc với TS Nguyễn Văn Ngọc, người Thầy đã hướng dẫn tận tình và động viên tác giả trong suốt thời gian nghiên cứu vừa qua. 3 Xin chân thành cảm ơn tới các thầy, cô giáo trong Bộ môn Toán - Tin, Phòng Đào tạo Khoa học và Quan hệ quốc tế , các bạn học viên lớp Cao học Toán K6B trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên, và các bạn đồng nghiệp đã tạo điều kiện thuận lợi, động viên tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu tại trường. Tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới gia đình và người thân luôn khuyến khích, động viên tác giả trong suốt quá trình học tập và làm luận văn. Mặc dù có nhiều cố gắng nhưng luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót và hạn chế. Tác giả mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của các thầy cô và bạn đọc để luận văn được hoàn thiện hơn. Thái Nguyên, ngày 10 tháng 9 năm 2014 Học viên Phạm Thùy Linh 4 Chương 1 Thiết lập phương trình sóng đàn hồi Chương này trình bày cơ sở lý thuyết của lý thuyết đàn hồi tuyến tính, bao gồm Định luật Hooke suy rộng về mối liên hệ giữa ứng suất và biến dạng, các phương trình cân bằng, v.v Nội dung của chương này chủ yếu được hình thành từ các tài liệu [1], [2], [3] và [4]. 1.1 Biến dạng và ứng suất đàn hồi 1.1.1 Trạng thái đàn hồi của vật Dưới tác dụng của ngoại lực một vật rắn nào đó bị biến dạng. Nếu vật có thể khôi phục được hình dạng và kích thước ban đầu thì trạng thái biến dạng nói trên được gọi là trạng thái đàn hồi. Ngược lại, trạng thái biến dạng được gọi là dẻo, hay là dư. Xét ví dụ: Giả sử ta kéo nhẹ một lò xo khỏi vị trí cân bằng rồi buông thì chiếc lò xo vẫn có hình dạng và kích thước ban đầu, ta có trạng thái đàn hồi. Nếu ta kéo mạnh hoặc quá mạnh thì sau khi buông, chiếc lò xo không thể lấy lại được hình dạng và kích thước ban đầu nữa, thậm chí bị phá huỷ (hỏng) hoàn toàn, ta có trạng thái dẻo (dư), hoặc phá huỷ. 1.1.2 Khái niệm về ứng suất (Stress) Trong lý thuyết đàn hồi, ứng suất là một khái niệm quan trọng. Ta hình dung qua điểm x của môi trường vẽ một mặt đủ nhỏ ∆S. Lực đàn hồi giữa các phần của môi trường ở phía này của ∆S tác động lên các phần tử của môi trường ở phía bên kia. Hợp lực của các lực nói trên bằng nhau về độ lớn nhưng có chiều ngược nhau (lực trực đối). Để nói về chiều của các lực đó, ta vẽ pháp tuyến n đến mặt ∆S. Giả sử rằng, các lực tác dụng lên ∆S theo hướng của pháp tuyến n về tĩnh học 5 tương đương với hợp lực T và moment của cặp lực M. Xét các đại lượng τ = T/(∆S), µ = M/(∆S). Giả thiết rằng đối với các đại lượng này tồn tại giới hạn khi ∆S → 0. Các giới hạn này phụ thuộc vào điểm x và pháp tuyến n. Nếu chọn hướng ngược lại của n thì các giới hạn sẽ đổi dấu. Nếu qua điểm x ta chọn mặt khác ∆S  thì ta lại có hình ảnh khác. Ta giả thiết rằng các giới hạn trên đây không thay đổi đối với mọi mặt ∆S đi qua điểm x có cùng pháp tuyến n. Ký hiệu τ (n) = lim ∆S→0 T/(∆S), µ (n) = lim ∆S→0 M/(∆S). Các đại lượng τ (n) , µ (n) phụ thuộc vào điểm x và thời điểm t. Đại lượng τ (n) được gọi là ứng suất lực, còn đại lượng µ (n) đựợc gọi là ứng suất moment tại điểm x theo hướng của pháp tuyến n. Trong không gian ba chiều Oxyz, nếu tại điểm x = (x, y, z) xét các mặt đủ nhỏ đi qua x vuông góc với các trục toạ độ với pháp tuyến có hướng là hướng của các trục toạ độ, thì có các véctơ ứng suất: τ x = (τ xx , τ xy , τ xz ), τ y = (τ yx , τ yy , τ yz ), τ z = (τ zx , τ zy , τ zz ), trong đó τ xx , τ xy , τ xz tương ứng là toạ độ của vectơ τ x trên các trục toạ độ Ox, Oy, Oz. Tương tự đối với các véc tơ τ y và τ z . Ứng suất có tính chất τ xy = τ yx , τ xz = τ zx , . . . . Trong nhiều tài liệu dùng ký hiệu σ x = τ xx , σ y = τ yy , σ z = τ zz . 1.1.3 Khái niệm về sự biến dạng (Strain) • Chuyển vị. Ký hiệu r M là bán kính véctơ của điểm M và P (r M , t) là ứng suất, áp suất (trong chất lưu) tại điểm M của không gian Euclid R n ở thời điểm t. Đơn vị của ứng suất là N/m 2 , hay P a (Paxcan). Xét điểm M(x, y, z) ∈ R 3 thuộc đối tượng nghiên cứu ở thời điểm t. Dưới sự tác dụng của các lực, ở trạng thái cân 6 bằng điểm M sẽ dịch chuyển (rất nhỏ) đến điểm M  (x  , y  , z  ). Véc tơ u M = MM  được gọi là véc tơ chuyển vị của điểm M : u M = u(x, y, z; t). Ta có hệ thức: r M  = r M + u M . • Biến dạng. Trong giới hạn đàn hồi có ba loại biến dạng cơ bản: 1) Biến dạng nén ( Compressional strain) = Thể tích thay đổi/ Thể tích ban đầu. 2) Biến dạng trượt đơn giản (Simple shear strain ) = Số gia của độ dài/ Độ dài ban đầu. 3) Biến dạng trượt thuần tuý (Pure shear strain)= Bị nén + Bị kéo (diện tích (area) không thay đổi, góc thay đổi). Giả sử dưới tác dụng của lực véc tơ chuyển vị của điểm (x, y, z) là u = (u 1 , u 2 , u 3 ). • Độ biến dạng theo các phương Cauchy- Navier ε ij = 1 2  ∂u i ∂x j + ∂u j ∂x i  , ε ij = ε ji . (1.1) • Độ biến dạng giãn nở 1) Thể tích nguyên tố ban đầu (Original Volume): V = δxδyδz, 2) Thể tích nguyên tố biến dạng (Deformed Volume): V + δV = (1 + ε xx )(1 + ε yy )(1 + ε zz )δxδyδz, 3) Biến dạng giãn (nở) của thể tích nguyên tố: δV V = (1 + ε xx )(1 + ε yy )(1 + ε zz ) − 1 ≈ ε ii ( lấy tổng theo i từ 1 đến 3) = ∂ i u i = ∇.u = divu. Vậy ta có công thức δV = V.ε ii = V (ε xx + ε yy + ε zz ) = V ( ∂u ∂x + ∂v ∂y + ∂w ∂z ). (1.2) 1.2 Các hằng số đàn hồi và định luật Hooke suy rộng 1.2.1 Các hằng số đàn hồi • Modun Young E mô tả đàn hồi dạng kéo, hoặc nén dọc theo trục(của thanh, hay lò xo) khi lực tác dụng đặt dọc theo trục đó, nó được định nghĩa bằng tỷ số [...]... 0.6 0.6 0.6 0.62 0.62 Sóng khối phẳng Sóng khối là sóng được phát sinh bên trong vật thể (bên trong quả đất) Trong mục trên đã đề cập tới một số dạng sóng phẳng như sóng PV, sóng SH và sóng PSV được phát sinh trong các môi trường đàn hồi Trong mục này trình bày cách tìm nghiệm của các phương trình sóng khối phẳng 2.5.1 Phát biểu bài toán Xét một số trường hợp riêng của sóng địa chấn khi véc tơ chuyển... mặt của các sóng này gây trở ngại cho quá trình thu sóng có ích, nên chúng được coi là nhiễu 2.3.2 Sóng SV, sóng SH và sóng PSV • Trong môi trường địa tầng, có thể có hai loại sóng S, đó là sóng SV (V-vertical) chuyển động song song với nhau trong những mặt phẳng thẳng ứng và sóng SH (H-horizontal) chuyển động song song với nhau trong những mặt phẳng nằm ngang • Trong môi trường địa tầng sóng SH có... 2.3 2.3.1 Sóng P, sóng S, sóng SV, sóng SH và sóng PSV Sóng P và sóng S (P -sóng và S -sóng) • Thay u = sei(kx−ωt) , (2.49) tức là u1 = s1 ei(kx−ωt) , u2 = s2 ei(kx−ωt) , u3 = s3 ei(kx−ωt) , trong đó k, s là những véc tơ hàng chưa biết vào phương trình sóng (2.9)ta được ρω 2 s − (λ + µ)(s.k)k − µk 2 s = 0, 2 2 2 (k 2 = k1 + k2 + k3 ) (2.50) Các véc tơ k, s tương ứng được gọi là véc tơ số sóng và véc tơ... bày cách giải của hệ phương trình cân bằng của sóng đàn hồi đã thiết lập được trong Chương 1 bằng cách đưa ra các hàm thế vị để biến đổi hệ phương trình sóng đàn hồi về các phương trình sóng cấp hai độc lâp Trên cơ sở đó đã trình bày khái niệm về sóng điều hòa và các loại sóng P, sóng S và một số loại sóng khác Xét một số bài toán về sóng khối phẳng và sóng khối cầu Nội dung chủ yếu của chương này được... • Sóng P (primary or compressional wave- sóng sơ cấp) là sóng dọc (tương tự sóng âm) được lan truyền với vận tốc giữa 1 đến 14 km/s Sóng dọc là sóng đàn hồi do biến dạng của thể tích, trong đó các hạt vật chất dao động theo phương trùng với phương truyền sóng • Sóng S (Shear or secondary -Sóng thứ cấp) là sóng ngang (tương tự sóng nước) được lan truyền với vận tốc giữa 1 đến 8 km/s Sóng ngang là sóng. .. ngang là sóng trong đó các hạt vật chất dao động theo phương vuông góc với phương truyền sóng • Trong địa chấn thăm dò, sóng P có ý nghĩa hơn cả Về nguyên tắc thì sóng S cũng có ích, nhưng tạo sóng S có năng lượng cao như sóng P là rất khó Các sóng khác, như sóng Love, sóng Rayleigh v.v vì không mang thông tin của các 20 lớp đất đá ở dưới sâu nên ít có ý nghĩa đối với công tác thăm dò địa chấn Sự có có... lý thuyết đàn hồi giải theo chuyển vị hay ứng suất có duy nhất không? Người ta đã chứng minh được Định lý về duy nhất nghiệm bằng nhiều phương pháp khác nhau Định lý 1.1 Nếu thừa nhận về trạng thái tự nhiên của vật và định luật về độc lập tác dụng của các lực thì nghiệm của các bài toán biên cơ bản thứ nhất và thứ hai của lý thuyết đàn hồi là duy nhất 13 Chương 2 Sóng điều hòa-Các sóng đàn hồi điều... chân không • Vận tốc pha trong một số chất - Vận tốc pha của sóng trong chất rắn đàn hồi đẳng hướng v= G , ρ trong đó G là modun trượt, còn ρ là mật độ của môi trường - Vận tốc của sóng dọc trong một thanh mỏng v= E , ρ trong đó E là suất Young, liên quan đến ứng suất pháp σ = σ=E F theo công thức S ∆l l - Vận tốc sóng ngang trên sợi dây căng mảnh có mật độ ρ, sức căng F và tiết diện S v= F ρS •... điểm t, sóng ở tọa độ x2 giống hệt sóng ở tọa độ x1 ở thời điểm t − (x2 − x1 )/c Vận tốc truyền sóng là c Các mặt sóng (wavefronts) của sóng, nghĩa là các mặt nằm giữa vùng rối (perturb) và vùng êm (unperturb), đó chính là các mặt x = const Do đó, đây là các mặt phẳng sóng Nếu G(x) trong (2.61) hoặc G(t) trong (2.62) bằng không, thì hai mặt phẳng truyền sóng là đối diện nhau (opposite direction) Trong. .. kéo hoặc nén, một vật sẽ phản ứng bằng cách biến dạng theo tác dụng của lực Trong một giới hạn biến dạng nhỏ, độ biến dạng này tỷ lệ thuận với ứng suất tác động Hệ số tỷ lệ này được gọi là modun đàn hồi và được xác định theo công thức ứng suất (stress) λ= biến dạng (strain) • Các hằng số Lame: λ, µ, thứ nguyên N/m2 , λ= νE E , µ= (1 + ν)(1 − 2ν) 2(λ + µ) • Modun đàn hồi ( Modun Young): E, thứ nguyên . THÙY LINH SÓNG ĐÀN HỒI VÀ ỨNG DỤNG TRONG ĐỊA CHẤN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2014 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC PHẠM THÙY LINH SÓNG ĐÀN HỒI VÀ ỨNG DỤNG TRONG ĐỊA CHẤN LUẬN. . 17 2.3 Sóng P, sóng S, sóng SV, sóng SH và sóng PSV . . . . . . . . . . . . . 19 2.3.1 Sóng P và sóng S (P -sóng và S -sóng) . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3.2 Sóng SV, sóng SH và sóng PSV. nghiên cứu sóng đàn hồi là ứng dụng trong địa chấn học. Sóng địa chấn là những dạng sóng năng lượng hình thành và lan truyền bởi sự va chạm của lớp địa tầng khi xảy ra động đất. Sóng địa chấn có nhiều