THIẾT kế và mô PHỎNG THUẬT TOÁN LQG điều KHIỂN ổn ĐỊNH vị TRÍ của VIÊN BI TRÊN THANH THẲNG

   Hệ thống Bóng và thanh còn được gọi là "cân bằng bóng trên thanh thẳng”, thường được thấy trong hầu hết phòng thí nghiệm điều khiển ở trường đại học. Nó thường được liên kết với bài toán điều khiển như ổn định chiều ngang máy bay trong khi hạ cánh và trong luồng khí hỗn loạn. Có hai bậc tự do trong hệ thống này: một là bóng lăn lên và xuống trên thanh, hai là thanh quay quanh trục của nó. Mục đích của hệ thống là để điều khiển vị trí của bóng đến một điểm tham chiếu mong muốn và loại bỏ các nhiễu khi đẩy bóng di chuyển. Điều quan trọng là chỉ ra rằng vòng lặp hở của hệ thống là không ổn định và phi tuyến. Bài toán 'không ổn định' có thể được khắc phục bằng cách khép kín vòng lặp hở với một bộ điều khiển phản hồi. Phương pháp không gian trạng thái hiện đại có thể được sử dụng để ổn định hệ thống. Đặc tính phi tuyến là không đáng kể khi thanh thẳng chỉ lệch một góc nhỏ từ vị trí ngang. Trong trường hợp này, có thể tuyến tính hóa hệ thống. Tuy nhiên, các phi tuyến trở nên đáng kể khi góc của thanh thẳng từ phương ngang lớn hơn 30 độ, hoặc nhỏ hơn -30 độ. Do đó một kỹ thuật điều khiển tiên tiến hơn sẽ được sử dụng để điều khiển hệ thống [1]   !" Một mô hình cho hệ thống có thể nhận được bởi xem xét hệ phương trình của động cơ servo DC (cơ cấu truyền động) và các 1 động học của bóng lăn. Do vậy mô hình động cơ DC có thể được mô tả bằng một phần phi tuyến qua hàm truyền, các phi tuyến là do bão hòa và vùng chết. Bởi vậy, hàm truyền động cơ DC từ điện áp u to góc servo θ được đưa ra ( )u s s θ α = + αβ (1) với m g m l k k R J α = và m g k k β = , và các hằng số k m , k g , R m và J l mô tả các thông số cơ khí k m (N.m/ A): Hằng số momen quay Hình1. 1: Thí nghiệm Bóng và thanh [2] K g :Tỉ lệ bánh răng tổng R m (Ω): Điện trở phần ứng J m (kg. m 2 ): quán tính phần ứng J l = J m × k g × k m kg.m 2 : quán tính tại đầu ra Mặt khác, động học bóng được mô hình bởi hàm truyền từ góc servo θ tới dịch chuyển x 2 2 x s γ θ = Với 5 7 gr L γ − = và g, r và L mô tả r = bán kính của bản lề L = chiều dài tay đòn g = hằng số trọng trường Sơ đồ mô hình Bóng và thanh được chỉ ra trong Hình 1. 2. Tuy nhiên, chỉ có động học tuyến tính được xem xét trong thiết kế. Kết quả, mô tả không gian trạng thái của mô hình vòng lặp hở được sử dụng x Ax Bu y Cx = +   =  & (2) 0 1 A γ αβ   =   −   ; 0 B α   =     , 57 0 0 100 C   =     Với các trạng thái vector x có một ý nghĩa vật lý 1 2 x x x   = =     [ ] [ ] / rad rad s θ θ •         #$%&'() *+,$ !-" Quả bóng được đặt trên một thanh và có thể lăn tự do dọc theo chiều dài của thanh. Cánh tay đòn một đầu được gắn với thanh và đầu kia gắn với một đĩa servo. Khi đĩa servo quay một góc θ , thì tay đòn sẽ nâng hoặc hạ thanh một góc α làm thay đổi vị trí quả bóng. 3 Bộ điều khiển có nhiệm vụ kiểm soát góc quay của đĩa servo để giữ cho quả bóng cân bằng tại vị trí mong muốn. ./01$/%2/345 6% *+,$7/8 9+:$ ;<$=%8$/' >%?$9$9/07 -  &@%.A0B$@5.$C:$98 -/D%(0E$!;" -CFG!;" HI$(J  /5 KLMN$/%2/3OP Q/5GN R8 $/A S$G%.T01 4  UPVWXOP O)%&@OP!;" OPY Trong lý thuyết điều khiển tối ưu, LQR (Linear Quadratic Regulator) là một phương pháp thiết kế các luật điều khiển phản hồi trạng thái cho các hệ tuyến tính mà tối thiểu hóa hàm giá trị toàn phương[8] Trong LQR, thuật ngữ “Linear-Tuyến tính” nói đến động học hệ thống mà mô tả bởi một tập các phương trình vi phân tuyến tính và thuật ngữ “Quadratic – toàn phương” nói đến chỉ số hiệu suất (thực hiện) mà mô tả bởi hàm toàn phương. Mục đích của thuật toán LQR là tìm một bộ điều khiển phản hồi trạng thái Lợi ích của thuật toán điều khiển là nó tạo ra một hệ thống bền vững bằng việc đảm bảo các giới hạn ổn định. Hình 2. 1: Nguyên tắc phản hồi trạng thái Đầu ra của bộ điều khiển phản hồi trạng thái là : [ ] u Kx= − (2.38) Trong đó: 5 x : trạng thái của hệ thống . K: véctơ thu được dựa trên các tiêu chuẩn tối ưu hóa và mô hình hệ thống . A, B: ma trận trạng thái của đối tượng được điều khiển CI( +/@?T$/+Z 8/(/'N [E/ $/8 Các bộ lọc biến trạng thái (State Variable Filters-SVFs) có thể được sử dụng để có phản hồi trạng thái hoàn chỉnh. Khi phổ nhiễu được đặt theo nguyên tắc ngoài dải thông của bộ lọc, nhiễu đo lường có thể bị xóa bỏ bởi sự lựa chọn hợp lý ω của bộ lọc [10]. Ví dụ, thông tin về vị trí được đo với nhiều nhiễu ở bất kỳ thời điểm nào. SVFs loại bỏ ảnh hưởng của nhiễu và tạo ra ước lượng tốt các vị trí và gia tốc (Hình 2.3). Tuy nhiên, SVFs gây ra chậm pha (Hình 2.4). 6 Trễ pha có thể giảm bởi gia tăng ω của SVF. Thực tế, lựa chọn omega hài hòa giữa trễ pha và độ nhạy với nhiễu [10]. Hình 2. 3: Phản hồi trạng thái chính xác của quá trình đạt được bằng sử dụng bộ lọc biến trạng thái (SVF) Hình 2. 4: Trễ pha giữa tín hiệu vào và ra của SVF với một omega 50 (rad/ sec) CI=%8KOP\]O/[8?P%8M?8/ \K/G8?^]CI ( _8(G8^ SVF 7 Hướng khác để ước lượng trạng thái trong của hệ thống là bằng sử dụng bộ ước lượng toàn phương tuyến tính (Linear Quadratic Estimator – LQE) (Hình 2.5). Trong lý thuyết điều khiển, LQE được xem như là một bộ lọc Kalman hoặc một bộ quan sát [8]. Bộ lọc Kalman là bộ ước lượng hồi quy. Một bộ lọc Kalman được dựa vào mô hình toán của quá trình. Nó được điều khiển bởi các tín hiệu điều khiển tới quá trình và các tín hiệu đo lường. Khi chúng ta sử dụng các bộ lọc Kalman hoặc các bộ quan sát, nhiễu ở đầu vào của quá trình hầu như được coi là “nhiễu hệ thống” như hình 2. 5 Hình 2. 5: Nguyên lý của bộ quan sát #OP LQG là sự kết hợp của LQR và LQE [8]. Điều này có nghĩa là LQG là một phương pháp thiết kế các luật điều khiển phản hồi trạng thái cho các hệ thống tuyến tính với nhiễu Gausian phụ mà tối 8 thiểu hàm giá trị toàn phương đã cho. Cấu trúc điều khiển được chỉ ra trong Hình 2. 6. Hình 2. 6: LQG Thiết kế của LQR và LQE có thể được thực hiện riêng rẽ. LQG cho phép chúng ta tối ưu chất lượng hệ thống và để giảm nhiễu đo lường. LQE đưa ra các trạng thái ước lượng của quá trình. LQR tính toán vector hệ số tối ưu và sau đó tính toán tín hiệu điều khiển. Tuy nhiên, trong bộ điều khiển phản hồi trạng thái thiết kế giảm sai lệch bám là không tự động nhận ra. Trong các hệ thống điều khiển chuyển động, ma sát Coulomb là phi tuyến chính, gây ra sai lệch tĩnh. Vấn đề này có thể được giải quyết, bằng việc giới thiệu một tích phân phụ cho cấu trúc điều khiển LQG [8]. Sự khác nhâu giữa quá trình và mô hình được tích hợp, thay vì sai lệch giữa mẫu và đầu ra quá trình (trong bộ điều khiển PID). Thêm khâu tích phân cho cấu trúc LQG dẫn tới hệ thống như được chỉ ra trong Hình 2.7 9 Hình 2. 7: Thêm khâu tích phân cho LQG Z`a Sự kết hợp của các kết quả LQR và LQE tối ưu trong bộ điều khiển LQG, mà tối ưu theo hàm giá trị toàn phương. Bộ ước lượng và bộ điều khiển phản hồi trạng thái có thể được thiết kế độc lập. Cho phép chúng ta thỏa hiệp giữa hiệu suất điều khiển và nỗ lực điều khiển, và kể đến cả nhiễu đo lường và nhiễu quá trình. 10 [...]...11 CHƯƠNG 3 THIẾT KẾ VÀ MÔ PHỎNG THUẬT TOÁN LQG ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH VỊ TRÍ CỦA VIÊN BI TRÊN THANH THẲNG 3.1 Cấu trúc hệ thống với thuật toán LQG điều khiển ổn định vị trí của viên bi trên thanh thẳng Hình 3 1: LQG = LQR + LQE 3.2 Tính toán thông số Ta đi tính toán các thông số LQR và LQE riêng rẽ 3.2.1 LQR Chúng ta xét đối tượng tuyến tính rời rạc theo thời gian được mô tả bởi  x k +1 =... bộ điều khiển LQG trên cơ sở MRAS cho hệ thống Bóng và thanh Kết quả điều khiển được kiểm chứng bằng mô phỏng trên phần mềm Matlab Simulink Qua kết quả mô phỏng có các kết luận: - Hệ thống hoạt động ổn định; - Tín hiệu ước lượng trạng thái hệ thống tốt hơn nhiều do không bị tác động bởi nhiễu đo lường - Tín hiệu điều khiển thể hiện được khả năng phản ứng của hệ thống để giữ ổn định vị trí viên bi 3... hiệu điều khiển Hình 4 12 Mạch LQR 7 * LQE Vị trí ước lượng Vị trí Thanh trượt Tín hiệu điều khiển Vận tốc ước lượng Hình 4 13: Mạch LGE 8 * LQG Tín hiệu điều khiển Hình 4 14: Mạch LQG 9 4.3.2 Các kết quả thực nghiệm và mô phỏng Trong phần này, đầu tiên mô hình của hệ thống điều khiển được mô phỏng bằng sử dụng phần mềm Simulink/ Matlab Sau đó, các mạch điện tử tương tự tương ứng được thực hiện và mô phỏng. .. đường trên) và nhiễu theo dõi khi có khâu tích phân (đướng dưới) Bộ ước lượng và bộ điều khiển phản hồi có thể được thiết kế độc lập Cho phép chúng ta có thể so sánh giữ chất lượng hệ thống và năng lực điều khiển và đưa vào tính toán nhiễu hệ thống và nhiễu đo lường Tuy nhiên, nó không thường xuyên tường minh trong việc tìm mối quan hệ giữa bi n trạng thái và bi n điều khiển Phần lớn bài toán điều khiển. .. suất (Cầu H) để điều khiển động cơ; Mạch cầu H: Thực hiện nhiệm vụ đảo chiều động cơ; Động cơ dùng để truyền động hệ thống; Sensor vị trí (GP2D12) dùng để phát hiện vị trí bóng trên thanh và gửi tín hiệu về bộ điều khiển 4 4.2 Cấu trúc điều khiển hệ thống Hình 4 2: Cấu trúc điều khiển hệ thống Hình 4 3: Cấu hình cổng kết nối Hình 4 4: Cấu hình thời gian thực Hình 4 5: Cấu hình điều khiển động cơ RC... 3: Cấu trúc mô phỏng thực hiện trong Matlab 1 Với sơ đồ cấu trúc của bộ lọc SVF như sau: Hình 3 4: Sơ đồ cấu trúc bộ lọc SVF Kết quả mô phỏng Hình 3 5: Kết quả mô phỏng Với LQG, nhiễu đo lường của quá trình hầu như không ảnh hưởng đến hệ thống Kết quả này được minh họa trong hình 3.5, vị trí thực (đường số 2) và vị trí nhiễu (đường số 4) đã bị tác động bởi nhiễu đo lường, trong khi, vị trí ước lượng... Các kết quả thực nghiệm cho mạch điện tương tự tương đương sử dụng Multisim Kết luận Chương 4 Để kiểm nghiệm kết quả mô phỏng của Chương 3, tác giả đã xây dựng được hệ thực nghiệm bộ điều khiển LQG số và tương tự cho hệ thống Bóng và thanh Qua kết quả điều khiển có các kết luận: - Hệ thống hoạt động ổn định; - Tín hiệu ước lượng trạng thái hệ thống tốt do không bị tác động bởi nhiễu đo lường dẫn tới kết... Đọc tín hiệu analog và chuẩn hóa tín hiệu Hình 4 8: Cấu trúc kết nối điều khiển mô hình thực Hình 4 9: Kết quả hệ thực nghiệm 4.3 Hệ thống điều khiển LQG tương tự 4.3.1 Sơ đồ khối cấu trúc điều khiển 6 4.3.1.1 Hình 4 10: Sơ đồ cấu trúc điều khiển LQG tương tự Mạch tương tự sử dụng các khuếch đại thuật toán * Bộ lọc SVF tương tự Hình 4 11: Bộ lọc SVF tương tự * LQR Điểm đặt Vị trí ước lượng Vận tốc... thông số thường không mô hình hóa được trong khi LQG được giới hạn với thông số mô hình hóa được Thậm chí với đối tượng tuyến tính, mô hình toán của đối tượng là không rõ ràng, nó có thể phát sinh từ những động học không mô hình hóa được, và bi n thông số Những yếu tố không rõ này không được đưa vào tính toán trong thiết kế LQG Kết luận Chương 3 Từ các cơ sở lý thuết của Chương 1 và Chương 2, tác giả... xác định như T T J = ∑ ∞=0 (ek QR ek + uk RR uk ) k (3.2) Trong các phương trình (3.1) và (3.2) A, B, C và D là các ma trận trạng thái rời rạc của đối tượng được điều khiển, x định nghĩa trạng thái của đối tượng, e là sai số bám, u là tín hiệu điều khiển, Q R và RR là các ma trận theo tiêu chí tối ưu (Q R là ma trận trọng số bán xác định dương và RR là ma trận trọng số xác định dương) Bộ điều khiển . dựng được bộ điều khiển LQG trên cơ sở MRAS cho hệ thống Bóng và thanh. Kết quả điều khiển được kiểm chứng bằng mô phỏng trên phần mềm Matlab Simulink. Qua kết quả mô phỏng có các kết luận: -. cho LQG Z`a Sự kết hợp của các kết quả LQR và LQE tối ưu trong bộ điều khiển LQG, mà tối ưu theo hàm giá trị toàn phương. Bộ ước lượng và bộ điều khiển phản hồi trạng thái có thể được thiết. Bóng và thanh còn được gọi là "cân bằng bóng trên thanh thẳng , thường được thấy trong hầu hết phòng thí nghiệm điều khiển ở trường đại học. Nó thường được liên kết với bài toán điều khiển