đồ án thuật toán xử lý ảnh

CH
NG 1: TNG QUAN V X LÝ NH 1.1 X lý nh là gì? Con ng
i thu nhn thông tin qua các giác quan, trong ó th giác óng vai trò quan trng nht. Nhng nam tr li ây vi s phát trin ca phn cng máy tính, x lý nh và  ho ó phát trin mt cách mnh m và có nhiu ng dng trong cuc sng. X lý nh và  ho óng mt vai trò quan trng trong t
ơng tác ng
i máy. Hình nh chim 80% thông tin con ng
i thu nhn 
c. Vài chc nam gn ây x lý nh phát trin mnh do công ngh máy tính, kh nang l
u tr áp ng 
c các h thng x lý nh. nh s là gì:
nh to bi các im nh, im nh biu din vô vàn th, ví d như; nh chân dung, nh Xquang, nh thân nhit. im nh  c trưng cho mt giá tr nào ó là mt hàm n bin.
nh trong thc t là mt nh liên t c v không gian và v giá tr  sáng.  có th x lý nh bng máy tính cn thit phi tin hành s hoá nh là quá trình bin i tín hiu liên t c sang tín hiu ri rc thông qua quá trình ly mu (ri rc hoá v không gian) và lưng t hoá thành phn giá tr mà v nguyên tc bng mt thưng không phân bit ưc 2 im k nhau. nh có 2 loi: dng tín hiu t
ơng t (analog

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ XỬ LÝ ẢNH 1.1 -Xử lý ảnh là gì?

Con người thu nhận thông tin qua các giác quan, trong đó thị giác đóng vai trò quan trọng nhất Những năm trở lại đây với sự phát triển của phần cứng máy tính, xử lý ảnh và

đồ hoạ đó phát triển một cách mạnh mẽ và có nhiều ứng dụng trong cuộc sống Xử lý ảnh

và đồ hoạ đóng một vai trò quan trọng trong tương tác người máy

Hình ảnh chiếm 80% thông tin con người thu nhận được Vài chục năm gần đây

xử lý ảnh phát triển mạnh do công nghệ máy tính, khả năng lưu trữ đáp ứng được các hệ thống xử lý ảnh

Ảnh số là gì:

Ảnh tạo bởi các điểm ảnh, điểm ảnh biễu diễn vô vàn thứ, ví dụ như; ảnh chân dung, ảnh X-quang, ảnh thân nhiệt Điểm ảnh đặc trưng cho một giá trị nào đó là một hàm n biến Ảnh trong thực tế là một ảnh liên tục về không gian và về giá trị độ sáng Để

có thể xử lý ảnh bằng máy tính cần thiết phải tiến hành số hoá ảnh là quá trình biến đổi tín hiệu liên tục sang tín hiệu rời rạc thông qua quá trình lấy mẫu (rời rạc hoá về không gian) và lượng tử hoá thành phần giá trị mà về nguyên tắc bằng mắt thường không phân biệt được 2 điểm kề nhau

Ảnh có 2 loại: dạng tín hiệu tương tự (analog), dạng tín hiệu số(digital)

Điểm ảnh hay còn gọi là pixel (picture element, pels, image element) được xem như dấu hiệu hay cường độ sáng tại một toạ độ trong không gian của đối tượng

Ảnh được xem như một tập hợp các điểm ảnh Khi được số hoá nó thường được biểu diễn là ma trận 2 chiều a[i][j] mà mỗi phần tử có một giá trị nguyên hoặc là một véc

tơ cấu trúc màu

a là giá trị độ đo (hay độ sáng) của điểm ảnh tại vị trí có toạ độ là ( i, j)

Mức xám (gray level): là kết qủa của sự mã hoá tương ứng một cường độ sáng của mỗi điểm ảnh với một giá trị số- kết quả của quá trình lượng hoá

đầu vào: là ảnh hoặc không là ảnh

đầu ra: là một ảnh trên máy tính

Ảnh

“Tốt hơn”

Kết luận

1.2- Cấu trúc của hệ thống xử lý ảnh

-Thu nhận ảnh: ảnh được đưa vào trong máy tính

Ảnh có thể thu nhận qua camera (ảnh thu nhận có tín hiệu là tương tự hoặc là tín hiệu số), từ vệ tinh qua các bộ cảm ứng (sensor), hay ảnh, tranh được quét trên scanner

Với các ảnh là tín hiêu tương tự sẽ được số hoá để biến đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu rời rạc (lấy mẫu) và số hoá bằng lượng tử hoá

- Tiền xử lý (preprocessing): làm tốt ảnh như xoá nhiễu, tăng cấp sáng, làm trơn

các biên, lọc, tăng độ tương phản, khôi phục ảnh, nắn chỉnh hình học…

Do những nguyên nhân khác nhau: có thể do chất lượng thiết bị thu nhận, do nguồn sáng hay do nhiễu ảnh có thể bị suy biến, do vậy cần phải tăng cường và khôi phục lại ảnh để làm nổi bật một số đặc tính chính của ảnh, hay làm cho ảnh gần giống nhất với trạng thái gốc- trạng thái trước khi ảnh bị biến dạng

Có 2 loại nhiễu cơ bản trong quá trình thu nhận:

+ Nhiễu hệ thống: Đặc trưng của nhiễu hệ thống là tính tuần hoàn Do vậy, có thể tách được loại nhiễu này bằng việc sử dụng phép biến đổi Fourier và loại bỏ các điểm đỉnh (peaks)

+ Nhiễu ngẫu nhiên: là nhiễu không rõ nguyên nhân, khắc phục bằng các giải pháp lọc, phương pháp nội suy

Chỉnh mức xám: Đây là các kỹ thuật nhằm chỉnh sửa tính không đồng đều của

thiết bị thu nhận hoặc tăng độ tương phản giữa các vùng ảnh

Chỉnh tán xạ: Ảnh nhận được từ các thiết bị điện tử hay quang học có thể bị nhoè

Phương pháp biến đổi dựa trên tích chập của ảnh với hàm tán xạ cho phép giải quyết được bài toán hiệu chỉnh này

Photoshop dừng ở giai đoạn này

-Trích chọn dấu hiệu (Feature Extracting): phát hiện các đặc tính như biên,

phân vùng ảnh, trích chọn các đặc tính…tuỳ thuộc vào từng ứng dụng

Mỗi đối tượng ảnh có đặc trưng riêng phụ thuộc phương pháp nhận dạng, một ứng dụng có nhiều phương pháp nhận dạng, mỗi phương pháp nhận dạng có nhiều phương pháp chọn dấu hiệu Dữ liệu ảnh lớn nhưng không phải lúc nào cũng quan tâm tới toàn bộ ảnh, chỉ quan tâm đến một số vùng mà thôi

+ Đặc điểm biến đổi: Các đặc điểm loại này được trích chọn bằng việc thực hiện lọc vùng

+ Đặc điểm biên: Các đặc điểm này có thể được trích chọn nhờ toán tử gradient, toán tử Laplace,…

Việc trích chọn hiệu quả các đặc điểm giúp cho việc nhận dạng các đối tượng ảnh chính xác với tốc độ tính toán cao và dung lượng bộ nhớ lưu trữ giảm xuống

-Nhận dạng: là quá trình liên quan đến các mô tả đối tượng mà người ta muốn đặc

tả nó

Nhận dạng tự động (automatic recognition), mô tả đối tượng, phân loại và phân nhóm các mẫu là những vấn đề quan trọng trong thị giác máy, được ứng dụng trong nhiều ngành khoa học khác nhau Tuy nhiên, một câu hỏi đặt ra là: mẫu (pattern) là gì? Watanabe, một trong những người đi đầu trong lĩnh vực này đã định nghĩa: “Ngược lại với hỗn loạn (chaos), mẫu là một thực thể (entity), được xác định một cách ang áng (vaguely defined) và có thể gán cho nó một tên gọi nào đó” Ví dụ mẫu có thể là ảnh của vân tay, ảnh của một vật nào đó được chụp, một chữ viết, khuôn mặt người hoặc một ký

đồ tín hiệu tiếng nói Khi biết một mẫu nào đó, để nhận dạng hoặc phân loại mẫu đó có thể:

Hoặc phân loại có mẫu (supervised classification), chẳng hạn phân tích phân biệt

(discriminant analyis), trong đó mẫu đầu vào được định danh như một thành phần của một lớp đã xác định

Hoặc phân loại không có mẫu (unsupervised classification hay clustering) trong đó

các mẫu được gán vào các lớp khác nhau dựa trên một tiêu chuẩn đồng dạng nào đó Các lớp này cho đến thời điểm phân loại vẫn chưa biết hay chưa được định danh

Hệ thống nhận dạng tự động bao gồm ba khâu tương ứng với ba giai đoạn chủ yếu sau đây:

1o Thu nhận dữ liệu và tiền xử lý

2o Biểu diễn dữ liệu

3o Nhận dạng, ra quyết định

Bốn cách tiếp cận khác nhau trong lý thuyết nhận dạng là:

1o Đối sánh mẫu dựa trên các đặc trưng được trích chọn

2o Phân loại thống kê

3o Đối sánh cấu trúc

4o Phân loại dựa trên mạng nơ-ron nhân tạo

Trong các ứng dụng rõ ràng là không thể chỉ dùng có một cách tiếp cận đơn lẻ để phân loại “tối ưu” do vậy cần sử dụng cùng một lúc nhiều phương pháp và cách tiếp cận khác nhau Do vậy, các phương thức phân loại tổ hợp hay được sử dụng khi nhận dạng và

nay đã có những kết quả có triển vọng dựa trên thiết kế các hệ thống lai (hybrid system) bao gồm nhiều mô hình kết hợp

Việc giải quyết bài toán nhận dạng trong những ứng dụng mới, nảy sinh trong cuộc sống không chỉ tạo ra những thách thức về thuật giải, mà còn đặt ra những yêu cầu về tốc

độ tính toán Đặc điểm chung của tất cả những ứng dụng đó là những đặc điểm đặc trưng cần thiết thường là nhiều, không thể do chuyên gia đề xuất, mà phải được trích chọn dựa trên các thủ tục phân tích dữ liệu

Nhận dạng: nhận dạng chữ, vân tay, chữ viết, khuôn mặt, mống mắt,…

1.3 - Các mức độ của hệ thống xử lý ảnh

-Mức độ thấp: chỉ biết sử dụng các kỹ thuật xử lý ảnh đơn giản, thuần tuý, không

có tri thức như các thao tác tiền xử lý ảnh

-Trung bình: có một chút về tri thức (trí tuệ nhân tạo) có nhiệm vụ tách và đặc trưng hóa các thành phần trong một ảnh nhận được từ quá trình xử lý mức độ thấp như các thao tác phân đoạn ảnh

-Cao: nhận dạng, phân tích ảnh, ra quyết định Cần kiến thức và sự hiểu biết

1.4- Thu nhận ảnh và mô hình thể hiện ảnh

1.4.1 Thu nhận ảnh

Các thiết bị thu nhận ảnh thông thường gồm camera cộng với bộ chuyển đổi tương

tự số AD(Analog to Digital), scanner, sensor

Thu nhận ảnh có thể được lấy từ nhiều nguồn

Vì ánh sáng là sóng điện từ cho nên có thể mô tả nó bằng tần số hay bước sóng Ánh sáng mặt trời truyền đi mọi tần số trong dải nhìn thấy để tạo ra ánh sáng trắng Khi ánh sáng trắng chiếu lên đối tượng: một vài tần số phản xạ, một số khác bị hấp thụ Tổ hợp của các tần số phản xạ hình thành cái gọi là màu đối tượng

Thí dụ: Nếu tần số thấp chiếm ưu thế -> màu đỏ

Tần số (bước sóng) chiếm ưu thế được gọi là Color/Hue hay Light

Khi ta quan sát nguồn sáng, mắt ta đáp ứng màu và hai cảm giác khác

Luminance (Brightness, Intensity): Liên quan đến cường độ (năng lượng) ánh sáng: Năng lượng càng cao -> nguồn sáng càng chói

Purity (Saturation): Độ tinh khiết của màu sáng

Ba đặc tính: Tần số, độ chói và độ tinh khiết

-Các thiết bị thu nhận ảnh có 2 loại chính ứng với 2 loại ảnh thông dụng là Raster (Scaner, camera) và vector (sensor, bàn số hoá, hoặc được chuyển từ ảnh Raster)

-Nhìn chung các hệ thống thu nhận ảnh thực hiện hai quá trình:

• + Cảm biến: biến đổi năng lượng quang học thành năng lượng điện (giai đoạn lấy mẫu)

+Tổng hợp năng lượng điện thành năng lượng ảnh (giai đoạn lượng tử hóa)

Trong quá trình số hoá, người ta biến đổi tín hiệu liên tục sang tín hiệu rời rác thông qua quá trình lấy mẫu và lượng tử hoá thành phần giá trị Như vậy điểm ảnh có thể xem như sự biểu diễn về cường độ sáng hay một dấu hiệu nào đó của ảnh tại một toạ độ nào đó và ảnh là tập hợp các điểm ảnh (pixel)

a) Giai đoạn lấy mẫu

Người ta sử dụng bộ cảm biến hoặc máy quét để biến tín hiệu quang của ảnh thành tín hiệu điện liên tục Phương pháp sử dụng máy quét phổ biến hơn Máy quét sẽ quét theo chiều ngang để tạo ra tín hiệu điện của ảnh, kết quả cho ra một tín hiệu điện hai chiều f(x,y) liên tục

Xét ảnh liên tục được biểu diễn bởi hàm f(x, y), gọi ∆x là khoảng cách giữa hai điểm được giữ lại theo trục x, gọi là khoảng cách giữa hai điểm được giữ lại theo trục

y, ∆x, được gọi là chu kỳ lấy mẫu theo trục x và y

Giai đoạn lấy mẫu sẽ biến hàm liên tục f(x,y)→f(n, m) Với m, n là nguyên

Theo SHANON để đảm bảo không xảy ra hiện tượng chồng phổ, cho phép tái tạo lại ảnh gốc từ ảnh đã số hóa:

1 là tần số lấy mẫu theo trục y

Để không xảy ra hiện tượng chồng phổ thì tần số lấy mẫu phải ít nhất phải lớn hơn hoặc bằng 2 tần số cao nhất của tín hiệu ảnh Tức là:

fx >= 2fxmax

fy >= 2fymax

Trong đó fxmax, fymax là tần số cao nhất của tín hiệu theo trục x, y

b) Lượng tử hóa

Ảnh sau khi lấy mẫu sẽ có dạng f(m,n) với m, n là nguyên nhưng giá trị f(m, n) vẫn

là giá trị vật lý liên tục Quá trình biến đổi giá trị f(m,n) thành một số nguyên thích hợp

để lưu trữ gọi là lượng tử hoá Đây là quá trình ánh xạ một biến liên tục u vào biến rời rạc u* thuộc tập hữu hạn [u1, u2, uL] xác định trước, L là mức lượng tử hoá được tạo ra

1.4.2 Biểu diễn ảnh

Ảnh trên máy tính là kết quả thu nhận theo các phương pháp số hoá được nhúng trong các thiết bị kỹ thuật khác nhau Quá trình lưu trữ ảnh nhằm 2 mục đích:

• Tiết kiệm bộ nhớ

• Giảm thời gian xử lý

Việc lưu trữ thông tin trong bộ nhớ có ảnh hưởng rất lớn đến việc hiển thị, in ấn và

xử lý ảnh được xem như là 1 tập hợp các điểm với cùng kích thước nếu sử dụng càng nhiều điểm ảnh thì bức ảnh càng đẹp, càng mịn và càng thể hiện rõ hơn chi tiết của ảnh người ta gọi đặc điểm này là độ phân giải

Việc lựa chọn độ phân giải thích hợp tuỳ thuộc vào nhu cầu sử dụng và đặc trưng của mỗi ảnh cụ thể, trên cơ sở đó các ảnh thường được biểu diễn theo 2 mô hình cơ bản

1.4.2.1 Mô hình Raster

Đây là cách biểu diễn ảnh thông dụng nhất hiện nay, ảnh được biểu diễn dưới dạng

ma trận các điểm (điểm ảnh) Thường thu nhận qua các thiết bị như camera, scanner Tuỳ theo yêu cầu thực thế mà mỗi điểm ảnh được biểu diễn qua 1 hay nhiều bít

Mô hình Raster thuận lợi cho hiển thị và in ấn Ngày nay công nghệ phần cứng cung cấp những thiết bị thu nhận ảnh Raster phù hợp với tốc độ nhanh và chất lượng cao cho

cả đầu vào và đầu ra Một thuận lợi cho việc hiển thị trong môi trường Windows là Microsoft đưa ra khuôn dạng ảnh DIB (Device Independent Bitmap) làm trung gian Hình 1.4 thể hình quy trình chung để hiển thị ảnh Raster thông qua DIB

Một trong những hướng nghiên cứu cơ bản trên mô hình biểu diễn này là kỹ thuật nén ảnh các kỹ thuật nén ảnh lại chia ra theo 2 khuynh hướng là nén bảo toàn và không bảo toàn thông tin nén bảo toàn có khả năng phục hồi hoàn toàn dữ liệu ban đầu còn nếu không bảo toàn chỉ có khả năng phục hồi độ sai số cho phép nào đó Theo cách tiếp cận này người ta đã đề ra nhiều quy cách khác nhau như BMP, TIF, GIF, PCX…

Hiện nay trên thế giới có trên 50 khuôn dạng ảnh thông dụng bao gồm cả trong đó các kỹ thuật nén có khả năng phục hồi dữ liệu 100% và nén có khả năng phục hồi với độ sai số nhận được

Quá trình hiển thị và chỉnh sửa, lưu trữ ảnh thông qua DIB

1.4.2.2 Mô hình Vector

Biểu diễn ảnh ngoài mục đích tiết kiệm không gian lưu trữ dễ dàng cho hiển thị và

in ấn còn đảm bảo dễ dàng trong lựa chọn sao chép di chuyển tìm kiếm… Theo những yêu cầu này kỹ thuật biểu diễn vector tỏ ra ưu việt hơn

Trong mô hình vector người ta sử dụng hướng giữa các vector của điểm ảnh lân cận

để mã hoá và tái tạo hình ảnh ban đầu ảnh vector được thu nhận trực tiếp từ các thiết bị

số hoá như Digital hoặc được chuyển đổi từ ảnh Raster thông qua các chương trình số hoá

Công nghệ phần cứng cung cấp những thiết bị xử lý với tốc độ nhanh và chất lượng cho cả đầu vào và ra nhưng lại chỉ hỗ trợ cho ảnh Raster

Do vậy, những nghiên cứu về biểu diễn vectơ đều tập trung từ chuyển đổi từ ảnh Raster

Sự chuyển đổi giữa các mô hình biểu diễn ảnh

Pal[index].R, Pal[index].G, Pal[index].B,

Nếu số bit/pixel >1 ta có ảnh cấp xám (gray level image), nếu =1 ta có ảnh nhị phân với 2 cấp xám ví dụ như đen và trắng

// Huân thêm:

Megapixel là đơn vị đo độ phân giải của thiết bị quang ( như là số điểm trong bức ảnh ) đặc biệt trong Camera số Giá trị Megapixel được tính bằng nhân độ rộng với chiều cao điểm ảnh

Ví dụ ảnh có độ phân giải là 1280 x 1024 có độ phân giải là 1.310.720 ảnh điểm ( pixel ) hoặc 1.3 Megapixel Bảng dưới đây cho ta thấy những độ phân giải chung và giá trị này mang tính gần đúng : camera có 1.9 megapixel khi bán được gọi là 2 megapixel

Resolution (width x height) Resolution (Megapixel)

Có bao nhiêu bức ảnh được lưu trữ trong thẻ nhớ

Thông thường khi mua Camera số , chúng ta luôn luôn có một câu hỏi liệu thẻ nhớ của mình có thể lưu trữ được bao nhiêu ảnh trong đó

Đó là một câu hỏi chúng ta không bao giờ có một câu hỏi chính xác , bởi vì bức ảnh được lưu trữ

ở dạng JPEG , được dùng để nén dữ liệu , phụ thuộc vào kích thước của một vài đặc tính khác Nhưng chúng ta cũng có một quan điểm chung

Trong bảng dưới đây chúng ta chỉ ra kích thước trung bình của bức ảnh có một vài độ phân giải khác nhau và số liệu là tương đối Camera có độ phân giải 3 megapixel , thẻ nhớ dung lượng 64MB sẽ lưu trữ khoảng 53 bức ảnh

Approximate Number of Images per Capacity

* Zoom : có hai kiểu Zoom - Zoom quang ( Optical ) và Zoom số ( digital ) Zoom quang là

zoom thực , chương trình bên trong camera làm zoom số Nói chung tổng số Zoom thông báo số cộng hoặc số nhân của hai kiểu Zoom Ví dụ : trong Camera có ghi Zoom 3x Optical hoặc 2x Digital có nghĩa phóng to gấp 3 lần bằng thấu kính , hoặc bức ảnh được phóng to hai lần thông qua phần mềm - kết quả không được tốt

* Khử mắt đỏ : khi không có phần này nhiều khi chụp ảnh trong mắt người được chụp sẽ có một

chấm đỏ ngoài mong muốn

* Cân bằng trắng : Cho phép bạn thay đổi cường độ sáng của cảnh chụp Nếu cảnh chụp có

ánh sáng nóng hoặc lạnh , để được bức ảnh có ánh sáng đúng phải ngăn ánh sáng cho phù hợp để

bức ảnh không quá xanh hoặc quá màu cam Thông thường chúng ta để chế độ này là Auto (AWB, Auto White Balance) hoặc theo ánh sáng mà chúng ta sử dụng như ánh sáng ban ngày , ánh sáng huỳnh quang , ánh sáng có mây , ánh sáng Vonfram , ánh sáng đèn Flash Có nhiều điều kiện thuận lợi nếu Camera có thể điều khiển bằng tay ở chức năng này

* CCD Charge-Coupled Device : tên của công nghệ dùng cho cảm ứng trong Camera số để

chuyển đổi tín hiệu analog sang digital Ngày nay để chất lương ảnh được cao người ta sử dụng nhiều đến công nghệ CMOS trong thiết bị cảm ứng

* Nightframing : Cho phép bạn xem trên màn hình LCD hình ảnh của ảnh chụp thậm trí cả

trong chỗ tối Trong đặc điểm này phải dùng cảm ứng hồng ngoại , bức ảnh được chụp bằng cách sử dụng đèn Flash

* Nightshot : Cho phép bạn xem bức ảnh tại nơi không có ánh sáng mà không bật đèn Flash

Trong máy Camera của Sony dùng “infrared nightshot” (IR nightshot) có tên hơi khác

* Mức độ Flash : Có một số Camera thay đổi được mức độ của đèn Flash

* SLR: Means Single Lens Reflex , bạn có thể xem hình ảnh qua cùng thấu kính Hệ thống này

sử dụng cho chụp ảnh chuyên nghiệp và bán chuyên nghiệp mà không phục vụ cho người dùng thông thường

+ JFEG (Joint Photographic Experts Group)

phần mở rộng: jpeg, jfif, jpg, JPG, JPE

+ PNG (Portable Network Graphics)

phần mở rộng png hoặc PNG

PNG-8, PNG-4

+GIF(Graphics Interchange Format)

Chỉ hỗ trợ 256 màu, là dữ liệu nén dữ liệu đặc biệt hữu ích cho việc truyền hình ảnh qua đường truyền lưu lượng nhỏ

+TIFF (Tagged-Image File Format)

đuôi là tif

+ Bitmap

phần mở rộng là bmp

Ngoài ra còn có các định dạng khác như: pcx, pcf, pcd, pbm, pgm, pct, ppm, svg, svgz,.tga, wbmp, wmf, xbm, xpm, cgm, cm, cpi, dpx, dxf, exr, fpx,…

//Huan Thêm:

Hình ảnh đồ họa trên máy tính chia làm hai loại: vector và raster

II Độ phân giải ảnh (image resolution)

Độ phân giải ảnh là số điểm ảnh (pixel) có trên 1 đơn vị chiều dài của hình ảnh đó

Độ phân giải ảnh được tính bằng đơn vị ppi (pixels per inch) hoặc dpi (dots per inch)

Ví dụ: một hình ảnh có kích thước 1 inch x 1 inch và có độ phân giải 72 ppi sẽ chứa tổng cộng

72 x 72 = 5.184 pixels Hình ảnh có kích thước tương tự nhưng với độ phân giải 300 ppi sẽ chứa tổng cộng 300 x 300 = 90.000 pixels

Hình bên trái có độ phân giải 72 ppi, hình bên phải 300 ppi

Hình ảnh có độ phân giải càng cao thì càng sắc nét và màu sắc càng chính xác Và khi đó, dung lượng file cũng sẽ tăng theo, đòi hỏi nhiều bộ nhớ và đĩa cứng hơn

1 Hình ảnh sử dụng cho thiết kế web chỉ cần có độ phân giải 72 ppi

2 Trường hợp hình ảnh dùng cho thiết kế đồ họa in ấn thì bạn cần nhớ hai quy tắc sau:

• Nếu là ảnh nét (line art) hoặc đơn sắc (monochrome) thì ảnh nên có độ phân giải là 1,200

ppi

• Nếu là ảnh chụp màu (color photograph) hoặc ảnh chụp đen trắng (black and white photograph) thì ảnh nên có độ phân giải 300 ppi

3 Để rửa ảnh kỹ thuật số thì hình ảnh cần có độ phân giải 300 ppi

4 Nếu in ảnh hi-flex với kích thước lớn (để quảng cáo ngoài trời chẳng hạn) thì hình ảnh cần có

độ phân giải khoảng 72 ppi đến 100 ppi.

1.4.3- Mô hình màu

*Cảm nhận màu

Cấu tạo của mắt:

Mắt có dạng gần hình cầu với đường kính trung bình khoảng gần 20nm Mắt bao gồm 3 lớp: giác mạc(cornea), võng mạc(scleria) và mô mạc (choroid) và thấu kính Giác mạc trong suốt, bao bọc phía ngoài mắt Võng mạc bao bọc phía trong mắt Mô mạc bao gồm một mạng mạch máu nhỏ li ti, nó là nguồn nuôi mắt chính Mô mạc giúp là giảm số lượng ánh sáng đi vào mắt Tròng mắt co và dãn để điều tiết lượng ánh sáng đi vào mắt

Độ mở của tròng mắt thay đổi với đường kính 2-8nm Mặt trước của tròng mắt bao gồm sắc tố nhìn của mắt

Thấu kính mắt tập trung lượng ánh sáng vào các tế bào thần kinh mắt (hoàng điểm)

Màng hoàng điểm (retina) được tạo ảnh nếu như mắt nhận ánh sáng hội tụ từ vật thể bên ngoài mắt Có 2 loại tế bào nhận ánh sáng là dạng hình nón (cones) và que (rod)

Tế bào hình nón ở mỗi mắt gồm 6-7 triệu Nó nằm chủ yếu ở trung tâm hoàng điểm và nhạy với màu sắc Mắt người nhận biết các chi tiết nhỏ nhờ tế bào hình nón gọi là nhìn thấy ánh sáng mạnh Số lượng tế bào hình que 75-150 triệu, phân bố trên bề mặt hoàng điểm Các tế bào hình que cho một hình ảnh chung về trường chiếu sáng, nó không nhạy với màu sắc mà nhạy với ánh sáng có mức thấp gọi là nhìn thấy ánh sáng tối

Ảnh trên võng mạc được ánh xạ sơ cấp trong vùng hoàng điểm Việc thu nhận ảnh này do sự kích thích của các phần tử thu nhận ánh sáng mà nó biến đổi năng lượng bức

xạ thành các xung điện và được não giải mã

ánh sáng (Light) là bức xạ điện tử kích thích sự nhìn của chúng ta, được biểu diễn bởi phân bố năng lượng L(λ), λ là bước sóng có giới hạn từ 350nm đến 780nm

Màu sắc của một tia ánh sáng là cảm giác màu mà tia sáng đó gây nên ở mắt người Màu sắc của các vật thể là màu sắc của ánh sáng do chúng phát xạ ra (nếu là vật nóng sáng) hay phản xạ từ chúng từ một nguồn chiếu sáng (nếu coi vật là không nóng sáng)

Ánh sáng mà con người nhận biết (hay màu khác nhau) là dải tần hẹp trong quang phổ điện từ

Trong xử lý ảnh và đồ họa, mô hình màu là một chỉ số kỹ thuật của một hệ tọa độ màu 3 chiều với tập các màu nhỏ thành phần có thể trông thấy được trong hệ thống tọa độ màu thuộc một gam màu đặc trưng Ví dụ như mô hình màu RGB (Red, Green, Blue): là một đơn vị tập các màu thành phần sắp xếp theo hình lập phương của hệ trục tọa độ Đề các

Mục đích của mô hình màu là cho phép các chỉ số kỹ thuật quy ước của một số loại màu sắc thích hợp với các màu sắc của một số gam màu khác Chúng ta có thể nhìn thấy trong mô hình màu này, không gian màu là một tập hợp nhỏ hơn của không gian các màu

có thể nhìn thấy được, vì vậy một mô hình màu không thể được sử dụng để định rõ tất cả

có thể nhìn thấy Sau đây, ta xem xét một số mô hình hay được sử dụng nhất

Hai hay 3 màu được sử dụng để mô tả các màu khác được gọi là primary colors

Thực tế là số primary colors là không giới hạn Tuy nhiên chỉ 3 màu cơ sở đã đủ cho phần lớn các ứng dụng

1.4.3.1 Mô hình màu RGB (Red, Green, Bule)

3 màu cơ sở là: R(Red), G(Green), B(Blue), sử dụng mô hình màu cộng tính

Mô hình màu RGB được biểu diễn bởi lập phương với các trục R, G, B

Gốc biểu diễn màu đen

Tọa độ (1, 1, 1) biểu diễn màu trắng

Tọa độ trên các cạnh trục biểu diễn các màu cơ sở

Các cạnh còn lại biểu diễn màu bù cho mỗi màu cơ sở

Đường chéo từ (0, 0, 0) đến (1, 1, 1) là biểu diễn màu xám

Biểu đồ RGB thuộc mô hình cộng:

Phát sinh màu mới bằng cách cộng cường độ màu cơ sở

Gán giá trị từ 0 đến 1 cho R, G, B

Red+Blue -> Magenta (1, 0, 1)

Nhận xét

+ Mô hình này không thể biểu diễn mọi màu trong phổ nhìn thấy

+ Màn hình máy tính và TV sử dụng mô hình này

+Phụ thuộc vào thiết bị

1.4.3.2 Mô hình màu CMY , CMYK

Các màu cơ sở:

C (Cyan): xanh lơ, M(magenta): hồng sẫm, Y(yellow); vàng

Mô hình CMY là bù của mô hình RGB

Là phần bù tương ứng cho các màu đỏ, lục, lam và chúng được sử dụng như những bộ lọc loại trừ các màu này từ ánh sáng trắng Vì vậy CMY còn được gọi là các phần bù loại trừ của màu gốc Tập hợp màu thành phần biểu diễn trong hệ tọa độ Đề-các cho mô hình

Black (0,0,0) Green (0,1,0)

Cyan (0,1,1)

White (1,1,1) Magenta (1,0,1)

Red (1,0,0)

Blue (0,0,1)

yellow (1,1,0)

mầu CMY cũng giống như cho mô hình màu RGB ngoại trừ màu trắng (ánh sáng trắng), được thay thế màu đen (không có ánh sáng) ở tại nguồn sáng Các màu thường được tạo thành bằng cách loại bỏ hoặc được bù từ ánh sáng trắng hơn là được thêm vào những màu tối

Biểu đồ CMY thuộc loại mô hình trừ

Hỗn hợp của các màu CMY lý tưởng là loại trừ (các màu này khi in cùng một chỗ trên

nền trắng sẽ tạo ra màu đen)

Khi bề mặt của thực thể được bao phủ bởi xanh tím và vàng, chúng sẽ hấp thụ hết các phần màu đỏ và xanh lam của bề mặt Khi đó chỉ tồn tại duy nhất màu lục bị phản xạ

từ sự chiếu sáng của ánh sáng trắng Trong trường hợp khi bề mặt được bao phủ bởi cả 3 màu xanh tím, vàng, đỏ thẫm, hiện tượng hấp thụ xảy ra trên cả 3 màu đỏ, lục và lam Do

đó, màu đen sẽ màu của bề mặt Những mối liên hệ này có thể được miêu tả bởi:

M C

1 1 1

CMYK để chỉ mô hình màu loại trừ

K=Key (trong tiếng Anh nên hiểu theo nghĩa là cái gì đó then chốt hay chủ yếu để

ám chỉ màu đen mặc dù màu này có tên tiếng Anh là black do chữ B đã được sử dụng để

chỉ màu xanh lam (blue) trong mô hình màu RGB

Nguyên lý làm việc của CMYK là trên cơ sở hấp thụ ánh sáng Màu mà người ta nhìn thấy là từ phần của ánh sáng không bị hấp thụ

K M M

K C C

Mục đích: dùng trong in ấn

1.4.3.3 Mô hình màu HSV (Hue, Saturation, Value)

Các mô hình màu RGB, CMY được định hướng cho phần cứng trái ngược với mô hình màu HSV của Smith hay còn được gọi là mẫu HSB với B là Brightness (độ sáng), được định hướng người sử dụng dựa trên cơ sở nền tảng về trực giác về tông màu, sắc độ

và sắc thái mỹ thuật

Hệ thống tọa độ có dạng hình trụ và tập màu thành phần của không gian bên trong

mô hình màu được xác định là hình nón hoặc hình chóp sáu cạnh như trong hình 1.7 Đỉnh hình chóp là sáu cạnh khi V= 1 chứa đựng mối quan hệ giữa các màu sáng và những màu trên mặt phẳng với V= 1 đều có màu sáng

H (Hue) bước sóng gốc của ánh sáng

S (Saturation) thước đo độ tinh khiết ánh sáng gốc

Biểu diễn tỷ lệ tinh khiết của màu sẽ chọn với độ tinh khiết cực đại

V (value) cường độ hay độ chói ánh sáng

Mô hình HSV suy diễn từ mô hình RGB

Hãy quan sát hình hộp RGB theo đường chéo từ White đến Black (gốc) -> ta có hình lục giác

Sử dụng làm đỉnh hình nón HSV

Sắc màu (hue) hoặc H được đo bởi góc quanh trục đứng với màu đỏ là 0o, màu lục

là 120o, màu lam là 240o (xem hình 1.7) Các màu bổ sung trong hình chóp HSV ở 180ođối diện với màu khác Giá trị của S là một tập các giá trị đi từ 0 trên đường trục tâm (trục V) đến 1 trên các mặt bên tại đỉnh của hình chóp sáu cạnh Sự bão hòa được đo tương đối cho gam màu tương ứng với mô hình màu này

Mô hình màu dạng hình chóp sáu cạnh này đường cao V với đỉnh là điểm gốc tọa

độ (0,0) Điểm ở đỉnh là màu đen có giá trị tọa độ màu V= 0, tại các điểm này giá trị của

H và S là không liên quan với nhau Khi điểm có S= 0 và V= 1 là điểm màu trắng, những giá trị trung gian của V đối với S= 0 (trên đường thẳng qua tâm) là các màu xám Khi S=

0 giá trị của H phụ thuộc được gọi bởi các quy ước không xác định, ngược lại khi S khác

0 giá trị của H sẽ là phụ thuộc

Như vậy một màu nào đó V= 1, S= 1 là giốg như màu thuần khiết trong mỹ thuật được sử dụng như điểm khởi đầu trong các màu pha trên Thêm màu trắng phù hợp để giảm S (không có sự thay đổi V) tạo nên sự thay đổi sắc thái của gam màu Sự chuyển màu được tạo ra bởi việc giữ S= 1 và giảm V tạo nên sự thay đổi ề sắc độ và tông màu tạo thành bởi việc thay đổi cả hai S và V

Mô hình HSV trực giác hơn mô hình RGB

+ Bắt đầu từ Hue (H cho trước và V=1, S=1)

+ Thay đổi V: Bổ sung hay bớt đen

+ Cho đến khi có màu mong muốn

Mắt người có thể phân biệt 128 Hues, 130 tints và cực đại 30 shades (Yellow):

Max: Hàm lấy giá trị cực đại

Min: Hàm lấy giá trị nhỏ nhất

If G= V then

H= 2+Cr-Cb // Màu nằm trong khoảng giữa đỏ tươi (magenta) và xanh (cyan)

If B=V then

H= 4+ Cg – Cr H= 60*H // Chuyển sang độ

//Loại các giá trị âm

If H < 0 then

H= H+360 }

Chuyển đổi từ HSV sang RGB

Else

If H=360 then

H= 0 Else

H= H/60 endif

I= Floor(H)

nó bị xoay ngược chiều kim đồng hồ: Màu đỏ, màu vàng, màu lục, màu xanh tím, màu lam và đỏ thẫm Điều này cũng giống như thứ tự sắc xếp trong mẫu hình chóp sáu cạnh đơn HSV

Chúng ta có thể xem mẫu HLS như một sự biến dạng cảu mẫu HSV mà trong đó mãu này màu trắng được kéo hướng lên hình chóp sáu cạnh phía trên từ mặt V= 1 Như với mẫu hình chóp sáu cạnh đơn, phần bổ sung của một màu sắc được đặt ở vị trí 180ohơn là xunh quanh hình chóp sáu cạnh đôi, sự bão hòa được đo xung quanh trục đứng, từ

0 trên trục tới 1 trên bề mặt Độ sáng bằng không cho màu đen và bằng một cho màu trắng

Chuyển đổi từ RGB sang HLS

Hàm RGB_HLS_Conversion()

H: Sắc độ màu [0-360] với màu đỏ tại điểm 0

S: Độ bão hòa [0-1]

V: Giá trị cường độ sáng [0-1]

Max: Hàm lấy giá trị cực đại

Min: Hàm lấy giá trị nhỏ nhất

1.4.3.5 Biểu đồ màu CIE

Năm 1931: CIE (Commision Internationale de l’Éclairage) xây dựng màu cơ sở chuẩn quốc tế:

Biểu đồ màu CIE được xây dựng dựa trên các màu XYZ tưởng tượng không thể nhận ra một cách vật chất, chúng được tạo ra trên cơ sở lý thuyết thuần tuý và vì thế không phụ thuộc vào thiết bị như các không gian màu RGB hay CMYK Tuy nhiên các màu sơ cấp ảo này được lựa chọn sao cho tất cả các màu có thể được nhận biết bởi mắt người trong phạm vi không gian màu này

Hệ thống XYZ được xây dựng dựa trên các đường cong phản ứng của các tế bào cảm nhận ba màu RGB trong mắt, ba màu sơ cấp này được coi là gần bằng với các tông màu Red, Green, Blue Đưa về mặt phẳng màu 2 chiều XY qua việc đưa ra 3 toạ độ màu CIE: x, y, z như sau:

x = X/(X+Y+Z)

y = Y/(X+Y+Z)

z = Z/(X+Y+Z)

với x+y=z=1

giá trị z bất kỳ của một màu nào có thể tìm được dựa trên công thức: z=1-x-y

Khi vẽ các giá trị x, y của màu trong phổ nhìn thấy -> Biểu đồ CIE là đường cong hình lưỡi (còn gọi là biểu đồ kết tủa – CIE Chromaticity Diagram)

Biểu đồ CIE là phương tiện lượng hóa độ tinh khiết và bước sóng trội:

Độ tinh khiết của điểm màu C1: được xác định bằng khoảng cách tương đối của đoạn thẳng nối C với đường cong qua C1

1.5-Ứng dụng của xử lý ảnh

• Văn phòng: hệ thống nhận dạng chữ, form

Image→Table + Text + Image : nhận dạng được chữ, ảnh, bảng

Image→form

Nhận dạng chữ OCR (Optical charater Recognition)

Nhận dạng nhãn OMR (Optical Mark Recognition)

-Nhận dạng tiếng Anh

Omnipage 12.0 của hãng Scansoft

Fine Reader 6.0 của hang ABBRY

-Nhận dạng tiếng việt

VN Docr 4.0 của Viện CNTT

Image Scan của công ty Tcapro

• Kiểm tra sản phẩm

So sánh mầu của sản phẩm mẫu với sản phẩm mới

Kiểm tra độ tròn của chai/lọ

• Nhận dạng công nghiệp

• Thương mại

• Điều tra khoáng sản

• Địa lý: véc tơ hoá bản đồ

Các phần mềm chuyển đổi ảnh Raster sang ảnh vector

MapScan của Viện CNTT

Dấu thông tin trong ảnh

Chống bạo lực: dung camera để phát hiện ra sự an toàn ở nơi công cộng

• Siêu thị

bar code: nhận dạng mã vạch

Các robot tự động phục vụ

• Thư viện

Dùng camera để điều khiển robot

Ngoài ra có ứng dụng trong y học làm nổi các ảnh, trong thiên văn học để khôi phục lại ảnh do tác động của khí quyển hay nén ảnh trong truyền đi xa hoặc lưu trữ

CHƯƠNG 2: CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO

KHÔNG GIAN VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN ĐA ẢNH

2.1 Giới thiệu

Các phép toán không phụ thuộc không gian là các phép toán toàn cục không phụ thuộc vào vị trí của điểm ảnh Hay còn gọi là toán tử xử lý điểm ảnh dùng các ánh xạ nhằm biến đổi giá trị của một điểm ảnh chỉ dựa vào giá trị của chính nó mà không quan tâm đến giá trị của điểm ảnh khác

Một cách toán học ánh xạ đó được định nghĩa:

v(m,n) = f(u(m,n))

u(m,n) là giá trị cường độ sáng tại toạ độ (m,n)

v(m,n) là giá trị cường độ sáng thu được sau phép biến đổi

+ Tách theo ngưỡng và chồng nhiều ảnh

2.2- Các phép toán không phụ thuộc không gian

Định nghĩa: (Histogram) Lược đồ mức xám

Lược đồ mức xám là một biểu đồ cung cấp tần suất xuất hiện của mỗi mức xám trong ảnh

Tần suất của cấp xám g là số điểm ảnh có mức xám g trong ảnh

3 3 2 1 1

5 2 3 4 1

5 7 2 3 1

Nếu phát triển đến 256 màu các điểm sẽ liền kề nhau, tạo thành đường cong Đối với ảnh màu, thì sẽ có 3 lược đồ xám tương ứng với 3 màu Red, Green, Blue Lược đồ xám cung cấp rất nhiều thông tin về phân bố mức xám của ảnh

ảnh tối ảnh sáng

ảnh có độ tương phản thấp ảnh có độ tương phản cao

Thuật toán xây dựng lược đồ xám:

H là bảng chứa lược đồ xám (là vecto có N phần tử)

Khởi tạo: đặt tất cả các phần tử của bảng là 0

Tạo bảng: với mỗi điểm ảnh I(x,y) tính H[I(x,y)]=H[I(x,y)]+1

• Kỹ thuật 1: Tăng giảm độ sáng của ảnh

Cộng vào mọi điểm ảnh một giá trị C

C > 0 ảnh sáng lên

C< 0 ảnh tối đi

Ví dụ: Ảnh đã bị tối đi và sáng lên

Chú ý: khi cộng vượt qua 255 thì quay lại từ 0

*Kỹ thuật 2: Tăng giảm độ tương phản

Độ tương phản biểu diễn sự thay đổi độ sáng của đối tượng so với nền Ảnh với độ tương phản thấp có thể do điều kiện sáng không đủ hay không đều, thiếu phạm vi động trong bộ cảm biến ảnh

I(x,y) = αI (x,y) + β

high x low low

high

low x

low x x

output

255

) (

* 255

* Kỹ thuật 4: Hiệu chỉnh gamma

f(I(x, y))=(I(x, y))γ = eγ ln (x, y)

Min nếu I(x, y) < θ

chuyển ảnh đa cấp xám về ảnh nhị phân Chia ảnh thành 2 phần nền và vùng Nếu Max=1, Min=0 thì ta có ảnh đen trắng

* Kỹ thuật 6: Bó cụm -bunching ( tách theo nhiều ngưỡng)

Mục đích: giảm bớt cấp xám của ảnh bằng cách nhóm lại các cấp xám gần nhau thành cấp xám mới Trong trường hợp hai nhóm thì chính là tách ngưỡng

Cho một tập các ngưỡng theo thứ tự tăng dần θ1, θ2,…,θk

θi nếu θi-1≤ I(x,y) ≤ θi

I(x, y)= 0 nếu I(x, y) < θ1

Max nếu I(x, y) > θk

e γ

h(g)

Thông thường có nhiều nhóm với kích thước khác nhau, để tổng quát khi biến đổi người

ta sẽ lấy cùng kích thước

Cách làm:

Chia các nhóm đều nhau có cùng kích thước là bunch size

size bunch size

bunch

y x I y

x

_

) , ( )

4

1 9 6 2

7

5 4 3 1

2

7 6 4 2

3

0 9 6 0

6

3 3 3 0

0

6 6 3 0

Chia dãy cấp xám thành 2 phần: tìm θ chia ảnh thành 2 phần

Kỹ thuật nhằm tìm ra ngưỡng θ dựa vào Histogram một cách tự động theo nguyên lý vật

lý Vật thể tách làm 2 phần nếu tổng độ lệch trong từng phần là tối thiểu

• Vật lý: Khi tách ra 2 phần thì xuất hiện lực hấp dẫn

• Cho θ =[1, 255] thì cái nào có lưc hút yếu nhất bị tách ra, do đó tìm vị trí có lực hút yếu nhất

• Mômen quán tính: vị trí làm cho momen quay nhỏ nhất

• Hàm: giá trị cực trị địa phương

• Thống kê: vị trí mà momen bậc 2, bậc 3 histogram bằng nhau

• Thông tin: entropy cực đại, ∑ p i log p i →Max (E nền + E vùng→ max, số các điểm là cực đại cho 2 phần

• Độ lệch: σ1 + σ2 →min

σ1 độ lệch các pixel nền

σ2 độ lệch các pixel vùng

• Đường cong

Điểm chia là điểm lồi hoặc lõm của đường cong

Gọi t(g) số điểm ảnh có giá trị ≤ g

G là số mức xám được xét kể cả khuyết thiếu

0

)( )/t(g) i.h(i) là momen quán tính của điểm i

m(g) là moment quán tính trung bình của các điểm có mức xám ≤ g

A(g)=t(g)/(P-t(g))

B(g)=[m(g)-m(G-1)]2

F(g)=A(g)*B(g)-1

Tìm θ sao cho f(θ)= max {f(g), với g≤ G-1}

Ví dụ: G=9 hãy tách ngưỡng tự động ảnh này

F(2) cho giá trị lớn nhất vì vậy ngưỡng tự động là 2

0

0

2 1 0

0

0

3 2 1

0

0

4 3 2

F(1)=0.19 có giá trị lớn nhất do vậy 1 chính là ngưỡng tự động

* Kỹ thuật 8: Cân bằng histogram

Cân bằng lý tưởng: với mọi g, g’: g ≠ g’ thì h(g)=h(g’)

Trong trường hợp không cân bằng, chia Histogram thành các đoạn và các vùng chia là xấp xỉ bằng nhau (về số điểm trong Histogram)

Ảnh và histogram trước khi cân bằng

Ảnh và histogram sau khi cân bằng

f(g)

Look up table (LUT)

LUT đơn giản là một mảng sử dụng các giá trị điểm ảnh hiện tại làm chỉ mục tới các giá trị mới được lưu trong bảng Khi đó tránh được các tính toán lặp cần thiết

Trong an ninh báo động kẻ đột nhập: cứ sau khoảng thời gian t thì tự động chụp ảnh, sau

đó trừ đi ảnh trước, nếu ảnh mới khác 0 thì báo động

Cho P là toạ độ

Các kết quả của trừ ảnh có thể là:

Ứng dụng: trong hoạt hình, tái tạo hình ảnh

*Kỹ thuật 3: Lọc trung vị đa ảnh

Định nghĩa1:

Cho dãy x1; x2 ; xn đơn điệu tăng (giảm) Nếu n lẻ thì trung vị của dãy là x[(n+1)/2]

Nếu n chẵn thì trung vị của dãy là (x n/2 + x [n/2]+1)/2

=

−

M i

i M M

i

i n

i

x x

1 1

1

∑

= +

i i M M

i

i M

x x

1 1

i M M

x

1 1

M i

i i

i i

x

{ } ( )

n i

1

→ min tại Med({xn}) Cho trước dãy ảnh I1, I2,…,In Ảnh trung vị của dãy ảnh là ITv trong đó mỗi ITv(P) là trung vị của dãy I1(P), I2(P), ,In(P)

7 8 9

• Kỹ thuật 4: Lọc trung bình đa ảnh

Cho dãy x1, x2, , xn khi đó trung bình của dãy là: ∑

=

=

n

i i x n

x

1

Cho trước dãy ảnh I1 ,I2, … ,In có cùng kích thước và thuộc tính Ảnh trung bình của dãy

là ảnh ITB (P) là trung bình của dãy I1(P),I2(P), … ,In(P) P là toạ độ của ảnh

x x x

1 1

1

1

0 2

7

65

4

32

321

654

987

321

654

432

= +

=

1 1

1 1

1

* 1 1

k

n

n n

n n

I I n n

n

n n

I

Itb← + −1

giả sử có dãy I0, I1, ,In

I I

TB = +

B3:

2 2

3

I I

TB = +

B4:

2 2

4

I I

TB = +

N=3 B1: ITB khởi tạo =I1B2:

3 3

2I I4

TB = +