Các bài toán về hàm số phần 1

CỔNG LUYỆN THI TRỰC TUYẾN SỐ 1 VIỆT NAM §ÆNG VIÖT HïNG TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ (P1) (KHÓA LUYỆN THI 2015 – 2016) Sách hay, chỉ TẶNG chứ không BÁN! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! CHỦ ĐỀ 1. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG 1. TIẾP TUYẾN TẠI MỘT ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ Câu 1: [ĐVH]. Cho hàm số 2 2 x y x = − , có đồ th ị ( ) C . Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a ( ) C t ạ i các giao đ i ể m c ủ a ( ) C v ớ i đườ ng th ẳ ng 3 3 y x = − . Lời giải: Phương trình giao điểm 2 đồ thị là ( )( ) 2 2 3 3 2 2 3 3 3 11 6 0 2 = − ⇔ = − − ⇔ − + = − x x x x x x x x ( ) 2 2 ; 1 3 3 3 3;3    = ⇒ −    ⇔     = ⇒  x M x M . Với ( ) ( ) 2 2 9 ' 2 4 3 4 ' 2 2 ' 3 4    = −    = ⇒ = − ⇒    − −  = −  y x y y x x y Phương trình tiếp tuyến tại điểm 2 ; 1 3   −     M là 9 2 9 1 1 . 4 3 4 2   = − − − = − +     x y x Ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n t ạ i đ i ể m ( ) 3;3 M là ( ) 4 3 3 4 15. = − − + = − + y x x Câu 2: [ĐVH]. Cho hàm s ố 3 2 2 2 5 y x x = − + , có đồ th ị ( ) C . Tìm ( ) M C ∈ sao cho ti ế p tuy ế n v ớ i ( ) C t ạ i M vuông góc v ớ i đườ ng th ẳ ng 2 6 0 x y + − = . Lời giải: G ọ i ( ) 3 2 ;2 2 5 − + M m m m . 3 2 2 2 2 5 ' 6 4 = − + ⇒ = − ⇒ y x x y x x ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n t ạ i M có h ệ s ố góc 2 6 4 = − k m m . Ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n vuông góc v ớ i đườ ng th ẳ ng 2 6 0 x y + − = hay 3 2 = − + x y nên 2 6 4 2 − = m m ( ) 2 1 1;5 6 4 2 0 1 1 127 ; 3 3 27  = ⇒  ⇔ − − = ⇔ −    = − ⇒       m M m m m M Câu 3: [ĐVH]. Cho hàm s ố 4 2 4 y x x = − ( ) C . Tìm ( ) M C ∈ sao cho ti ế p tuy ế n v ớ i ( ) C t ạ i M đ i qua đ i ể m ( ) 0;1 A . Lời giải: G ọ i ( ) 4 2 ; 4− M m m m . Ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n qua M có d ạ ng : ( ) ( ) ( ) 4 2 3 4 2 ' 4 4 8 4 . = − + − = − − + − m y y x m m m m m x m m m Ti ế p tuy ế n qua ( ) 0;1 A nên ( ) ( ) 2 3 4 2 4 2 2 1 1 4 8 0 4 3 4 1 0 1 3  =  = − − + − ⇔ − + = ⇔  =   m m m m m m m m m ( ) 1 1; 3 1 1 11 ; 9 3 3  = ± ⇒ ± −  ⇔    = ± ⇒ ± −       m M m M là các điểm cần tìm. Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Câu 4: [ĐVH]. Cho hàm số ( ) 6 5 1 + = + x y C x . Tìm M thu ộ c ( ) C sao cho ti ế p tuy ế n qua M c ắ t Ox và Oy l ầ n l ượ t t ạ i A và B sao cho 4 . = OA OB Lời giải: Ta có ( ) 2 6 5 1 ' . 1 1 + = ⇒ = + + x y y x x Gọi 6 5 ; 1 m M m m +     +   là đ i ể m thu ộ c đồ th ị c ầ n tìm. Ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n t ạ i 6 5 ; 1 m M m m +     +   có d ạ ng ( ) ( ) 2 1 6 5 . 1 1 m y x m m m + = − + + + Ph ươ ng trình giao đ i ể m v ớ i Ox: ( ) ( ) 2 0 1 6 5 0 1 1 y m x m m m =   +  − + =  + +  ( ) 2 2 0 6 10 5;0 6 10 5 y A m m x m m =  ⇔ ⇒ − − −  = − − −  Ph ươ ng trình giao đ i ể m v ớ i Oy: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 0 6 10 5 0 0; . 6 5 6 10 5 1 1 1 1 x m m m B m m m y m m m m =    + +  − ⇒   + + +    = + = +    + + +  Theo bài ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 6 10 5 0 6 10 5 4 6 10 5 4. 4 1 1 1 m m vo nghiem m m OA OB m m m m  + + = + +  = ⇔ + + = ⇔  = +  +  2 11 1 1; 2 2 3 0 13 3 3; 2 m M m m m M    = ⇒       ⇔ + − = ⇔    = − ⇒ −       Câu 5: [ĐVH]. Cho hàm số ( ) 3 2 3 1 4 1 y x m x x m = − + + − + ( ) m C . Gọi ∆ là tiếp tuyến của ( ) m C tại giao điểm của ( ) m C với trục tung. Viết phương trình ∆ biết khoảng cách từ ( ) 2; 1 A − đến ∆ bằng 34 . Lời giải: 0 1 x y m = ⇒ = − suy ra ( ) 0;1 B m − là giao điểm của ( ) m C với trục tung. Ta có: ( ) ( ) 2 ' 3 6 1 4 ' 0 4 y x x m y = − + + ⇒ = suy ra phương trình tiếp tuyến của ( ) m C đi qua B là: ( ) ( ) : 1 4 0 4 1 0 y m x x y m ∆ − − = − ⇔ − + − = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 4. 2 1 1 6 17 2 ; 34 6 17 2 6 17 2 4 1 m m d A m m  − − − + − = − + ⇒ ∆ = = ⇒ + = ⇔  = − −  + −  Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 4 7 17 2 0 x y − + − = hoặc 4 7 17 2 0 x y − + + = . Câu 6: [ĐVH]. Cho hàm số 3 1 1 x y x + = − , có đồ thị ( ) C . Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại điểm 0 x biết 0 x là nghiệm của phương trình 15 0 y y ′′ + − = . Lời giải: Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Ta có ( ) ( ) 2 3 4 4 8 3 ' '' 1 1 1 y y y x x x = + ⇒ = − ⇒ = − − − Ta có ( ) ( ) 3 3 8 4 4 2 '' 15 0 3 15 0 6 0 2 1 1 1 1 y y x x x x x + − = ⇔ + + − = ⇔ + − = ⇔ = − − − − Ta có ( ) 2 7 y = , ( ) ' 2 4 y = − suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là: ( ) 7 4 2 4 15 y x y x − = − − ⇔ = − + Câu 7: [ĐVH]. Cho hàm số ( ) ( ) 4 2 2 2 1 1 m y x m x m C = − + − − . G ọ i A là đ i ể m có hoành độ d ươ ng mà ( ) m C luôn đ i qua v ớ i m ọ i m . Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p c ủ a hàm s ố t ạ i A khi 1. m = Lời giải: Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 4 2 4 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 4 1 y x m x m y x m x m y x x m x = − + − − ⇔ − = + − − ⇔ − + = + − G ọ i ( ) 0 0 , A x y ta có: 4 2 0 0 0 0 2 0 0 1 2 0 2 7 4 1 0 16 x y x x x y  =   − + =   ⇔   − =    = −   (Do 0 0 x > ) 1 7 ; 2 16 A   ⇒ −     Khi 1 m = ta có 4 2 3 1 11 6 2 ' 4 12 ' 2 2 y x x y x x y   = − − ⇒ = − ⇒ = −     Ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ầ n tìm là 7 11 1 11 37 16 2 2 2 16 y x y x   + = − − ⇔ = − +     Câu 8: [ĐVH]. Cho hàm s ố : ( ) 2 1 x y C x − = + . Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a ( ) C t ạ i. a) Giao đ i ể m c ủ a ( ) C v ớ i tr ụ c hoành. b) Giao đ i ể m c ủ a ( ) C v ớ i tr ụ c tung. Lời giải: Ta có: ( ) 2 3 ' 1 y x = + a) Ph ươ ng trình tr ụ c hoành là: 0 y = . Do đó 0 0 0 2 y x = ⇒ = . Khi đó: ( ) ( ) 0 2 0 3 1 ' 3 1 y x x = = + Do đó phương trình tiếp tuyến là: ( ) ( ) 1 1 2 0 2 3 3 y x x = − + = − . b) Phương trình trục tung là: 0 x = . Do đó 0 0 0 2 x y = ⇒ = − . Khi đó: ( ) ( ) 0 2 0 3 ' 3 1 y x x = = + Do đó phương trình tiếp tuyến là: ( ) 3 0 2 y x = − − hay 3 2 y x = − . Câu 9: [ĐVH]. Cho hàm số ( ) 4 2 4 1 y x x C = − + . Viết phương trình tuyến tuyến của ( ) C tại điểm 0 x thoã mãn điều kiện ( ) 0 '' 4 y x = . Lời giải: Ta có: 3 ' 4 8 y x x = − suy ra 2 '' 12 8 y x = − . Do đó: ( ) 2 2 0 0 0 0 '' 12 8 4 1 1 y x x x x = − = ⇔ = ⇔ = ± . Xét 2 tr ường hợp: +) Với ( ) 3 0 0 0 0 0 1 2; ' 4 8 4 x y y x x x = ⇒ = − = − = − . Do vậy phương trình tiếp tuyến là: ( ) 4 1 2 y x = − − − Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Hay 4 2 y x = − + . +) Với ( ) 3 0 0 0 0 0 1 2; ' 4 8 4 x y y x x x = − ⇒ = − = − = . Do vậy phương trình tiếp tuyến là: ( ) 4 1 2 y x = + − Hay 4 2 y x = + . Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 4 2 y x = − + và 4 2 y x = + . Câu 10: [ĐVH]. Cho hàm số: ( ) 3 2 2 y x x x C = + − + . a) Tìm toạ độ giao điểm của ( ) C và trục Ox. b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại các giao điểm đó. Lời giải: a) Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) C và trục Ox là: 3 2 2 0 x x x + − + = ( ) ( ) 2 2 1 0 2 x x x x ⇔ + − + = ⇔ = − . V ậ y to ạ độ giao đ i ể m c ủ a ( ) C và tr ụ c Ox là ( ) 2;0 A − . b) Ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n có d ạ ng: ( ) ( ) 0 0 0 ' y f x x x y = − + . Trong đ ó ta có: 0 0 2; 0 x y = − = . ( ) ( ) ( ) 2 0 ' 3 2 1 ' ' 2 7 f x x x f x f = + − ⇒ = − = . V ậ y ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n là: ( ) 7 2 y x = − . Câu 11: [ĐVH]. Cho hàm s ố ( ) 4 2 1 1 2 2 y x m x m = − + + − , có đồ th ị ( ) m C . Tìm m đề ti ế p tuy ế n c ủ a ( ) m C t ạ i đ i ể m có hoành độ 2 x = − đ i qua g ố c t ọ a độ O . Lời giải: +) TX Đ : D = ℝ . Ta có ( ) 3 2 2 1 y x m x ′ = − + . +) Ti ế p tuy ế n c ủ a ( ) m C t ạ i đ i ể m ( ) 2; 3 2 M m − − + có h ệ s ố góc là ( ) 2 4 20 k y m ′ = − = − . Khi đ ó, ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n d t ạ i M là ( ) ( ) 4 20 2 3 2 y m x m = − + − + . +) Vì d đ i qua g ố c t ọ a độ O nên ( ) 38 0 2 4 20 3 2 5 38 0 5 m m m m= − − + ⇔ − = ⇔ = . V ậ y 38 5 m = là giá tr ị c ầ n tìm. Câu 12: [ĐVH]. Cho hàm s ố ( ) 2 1 2 x y C x − = + . G ọ i I là giao đ i ể m 2 ti ệ m c ậ n c ủ a hàm s ố . Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a ( ) C qua ( ) M C ∈ bi ế t 5 2 IM IO = và M có hoành độ d ươ ng. Lời giải: Ta có ti ệ m c ậ n đứ ng c ủ a ( ) C là 2 x = − , ti ệ m c ậ n ngang c ủ a ( ) C là 2 y = Suy ra ( ) 2 2;2 8 I IO − ⇒ = . G ọ i 2 1 ; 2 m M m m −     +   . Ta có 2 2 5 5 10 2 4 IM IO IM IO = ⇒ = = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 5 2 2 10 2 10 2 5 2 5 2 2 m m m m m m m − −     ⇒ + + − = ⇒ + + = ⇔ + = ⇒ = − +     + +     (do 0 M x > ) Ta có ( ) ( ) 2 5 5 2 ' ' 2 5 1 2 2 y y y x x = − ⇒ = ⇒ − + = + + Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là: Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! ( ) ( ) ( ) 2 2 5 1 2 5 2 5 2 5 4 2 5 5 y x y x y x − + − − = − − + ⇔ − − = + − ⇔ = + − DẠNG 2. TIẾP TUYẾN CÓ HỆ SỐ GÓC Câu 1: [ĐVH]. Cho hàm số 2 1 3 2 x y x − = + , có đồ th ị ( ) C . Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n d c ủ a ( ) C bi ế t ti ế p tuy ế n song song v ớ i đườ ng th ẳ ng 28 4 0 x y − + = . Lời giải: +) TXĐ: 2 3 \D −   =     ℝ . Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 3 2 1 7 3 2 3 2 x x y x x + − − ′ = = + + . +) G ọ i 0 0 0 2 1 ; , 3 2 x M x x   −   +   v ớ i 0 2 3 x − ≠ là ti ế p đ i ể m c ủ a ti ế p tuy ế n d v ớ i đồ th ị ( ) C . Do d song song v ớ i đườ ng th ẳ ng 28 10 0 x y − + = hay 1 5 28 14 y x = + nên ( ) 0 1 28 y x ′ = . Ta có ph ươ ng trình: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 0 0 2 0 0 0 4 3 2 14 7 1 3 2 196 16 3 2 14 28 3 2 3 x tm x x x x tm x  = + =   = ⇔ + = ⇔ ⇔  −  + = − = +    . +) V ớ i 0 1 4 4; 2 x M   = ⇒     . Ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n d là: ( ) 1 1 4 28 2 y x = − + hay 1 5 28 14 y x == + (lo ạ i). +) V ớ i 0 16 16 5 ; 3 3 6 x M − −   = ⇒     . Ph ươ ng trình d là: 1 16 5 28 3 6 y x   = + +     hay 1 43 28 42 y x= + (tm). V ậ y 1 43 28 42 y x= + là đườ ng th ẳ ng d c ầ n tìm. Câu 2: [ĐVH]. Cho hàm s ố 3 2 2 3 5 y x x = − + , có đồ th ị ( ) C . Tìm ( ) M C ∈ sao cho ti ế p tuy ế n c ủ a ( ) C t ạ i M vuông góc v ớ i đườ ng th ẳ ng 12 7 0 x y + − = . Lời giải: +) TX Đ : D = ℝ . Ta có: 2 6 6 y x x ′ = − . +) G ọ i ( ) 3 2 0 0 0 ;2 3 5 M x x x − + là đ i ể m c ầ n tìm. Ti ế p tuy ế n d c ủ a ( ) C t ạ i M có h ệ s ố góc là 2 0 0 6 6 k x x = − . Vì d vuông góc với đường thẳng 12 7 0 x y + − = hay 1 7 12 12 y x − = + nên 12 k = . Ta có ph ươ ng trình 0 2 2 0 0 0 0 0 1 6 6 12 2 0 2 x x x x x x = −  − = ⇔ − − = ⇔  =  . +) V ớ i ( ) 0 1 1 1;0 x M = − ⇒ − . +) V ớ i ( ) 0 2 2 2;9 x M = ⇒ . V ậ y ( ) 1 1;0 M − và ( ) 2 2;9 M là các đ i ể m c ầ n tìm. Câu 3: [ĐVH]. Cho hàm s ố 3 2 2 4 1 3 y x x x = − − + , có đồ th ị ( ) C . Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a ( ) C bi ế t ti ế p tuy ế n song song v ớ i đườ ng th ẳ ng 7 1 0 x y + − = . Lời giải: G ọ i ( ) 0 0 ; M x y là ti ế p đ i ể m ⇒ H ệ s ố góc c ủ a ti ế p tuy ế n là ( ) 0 ' y x Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Ta có 2 ' 2 8 1 y x x = − − Theo giả thiết, tiếp tuyến song song với đường thẳng 7 1 0 x y + − = ( ) 0 ' 7 y x ⇒ = − ( )( ) 2 1 2 8 1 7 1 3 0 3 x x x x x x =  ⇒ − − = − ⇒ − − = ⇒  =  ( ) ( ) ( ) 1 0 1 2 0 2 11 7 1 7 3 7 3 7 1 y y x y x y y x y x loai  − = − − = − −  ⇒ ⇒   − = − −   = − +   Vậy phương trình tiếp tuyến của ( ) C là 11 7 3 y x = − − Câu 4: [ĐVH]. Cho hàm s ố 3 2 1 x y x − = + , có đồ th ị ( ) C . Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a ( ) C bi ế t ti ế p tuy ế n vuông góc v ớ i đườ ng th ẳ ng 5 12 0 x y + − = . Lời giải: G ọ i ( ) 0 0 ; M x y là ti ế p đ i ể m ⇒ H ệ s ố góc c ủ a ti ế p tuy ế n là ( ) 0 ' y x Ta có ( ) 2 5 ' 1 y x = + Theo giả thiết, tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 5 12 0 x y + − = ( ) ' 0 1 5 y x ⇒ = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 1 2 2 2 0 2 1 1 6 4 4 5 1 5 5 5 1 25 6 1 1 26 5 1 6 5 5 5 y y x y x x x x x y y x y x   − = − = +   =  ⇒ = ⇒ + = ⇒ ⇒ ⇒    = − +    − = + = +     Vậy phương trình tiếp tuyến của ( ) C là 1 6 1 26 ; 5 5 5 5 y x y x= + = + Câu 5: [ĐVH]. Cho hàm số 2 2 x m y x m − = + , có đồ thị ( ) m C . Tìm m đề tiếp tuyến của ( ) m C tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung song song với đường thẳng 5 17 0 x y − + = . Lời giải: Gọi ( ) 0 0 ; M x y là tiếp điểm ⇒ Hệ số góc của tiếp tuyến là ( ) 0 ' y x Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 ' x m m m m m y y x m x m + − + + = ⇒ = + + Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là nghiệm của phương trình: 2 0 0 0 2 x x x m y x m =   ⇒ =  − =  +  ( ) ( ) 0 0 0 ; 0; M x y M y ⇒ = Phương trình tiếp tuyến của ( ) m C song song với đường thẳng 5 17 0 x y − + = . ( ) 2 ' 2 0 2 0 2 5 5 3 0 1 3 m m m y x m m m m =  +  ⇒ = ⇒ = ⇒ − = ⇒  =  Khi 0 0 m y = ⇒ không có giá trị. ⇒ Loại Khi 1 3 m = ⇒ ( )( ) ( ) ' 0 0 0 2 2 5 0 5 3 3 y y y x x x y x y x − = − ⇒ + = − ⇒ = − Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Vậy 1 3 m = Câu 6: [ĐVH]. Cho hàm s ố ( ) 4 2 1 1 4 3 8 y x m x m = + − − + , có đồ th ị ( ) m C . Tìm m m đề ti ế p tuy ế n c ủ a ( ) m C t ạ i t ạ i đ i ể m A vuông góc v ớ i đườ ng th ẳ ng 2 3 0 x y + + = , ở đó A là điểm cố định có hoành độ âm của hàm số đã cho. Lời giải: Gọi ( ) 0 0 ; A x y là tiếp điểm ⇒ Hệ số góc của tiếp tuyến là ( ) 0 ' y x Ta có ( ) ( ) ( ) 3 4 2 ' 1 1 4 3 2 1 8 2 x y x m x m y x m x = + − − + ⇒ = + − A là điểm cố định có hoành độ âm của hàm số đã cho nên ( ) ( ) ( ) 4 4 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 4 2 0 0 0 0 1 1 4 3 4 3 0 8 8 4 2 2;1 1 3 0 8 x y x m x m m x x y x x A x y x y   = + − − + ⇒ − + − − + =      = = −   ⇒ ⇒ ⇒ −     = − − + =        Đề tiếp tuyến của ( ) m C tại tại điểm A vuông góc với đường thẳng 2 3 0 x y + + = ( ) ( ) 3 0 0 0 1 1 ' 2 1 2 2 2 x y x m x ⇒ = ⇒ + − = 1 8 m ⇒ = − Thử lại, ta có 4 2 1 9 7 8 8 2 y x x = − + , PT tiếp tuyến: ( ) ( ) 3 2 1 1 1 1 2 1 . 2 2 1 2 2 2 8 2 2 y x y x y x   −   − = + − − − + ⇒ − = + ⇒ = +         Vậy 1 8 m = − là giá trị cần tìm. Câu 7: [ĐVH]. Cho hàm số 3 2 3 2 y x x = − + , có đồ thị ( ) C . Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng đi qua 2 điểm ( ) ( ) 0;3 , 1; 6 A B − . Lời giải: Gọi ( ) 0 0 ; M x y là tiếp điểm ⇒ Hệ số góc của tiếp tuyến là ( ) ' 0 y x Ta có 3 2 ' 2 3 2 3 6 y x x y x x = − + ⇒ = − Tiếp tuyến đi qua 2 điểm ( ) ( ) 0;3 , 1; 6 A B − thì hệ số góc của tiếp tuyến là ( ) ' 0 6 3 9 1 0 B A B A y y y x x x − − − ⇒ = = = − − − ( )( ) ( ) ( ) 1 0 1 2 0 0 2 2 0 9 1 9 11 1 3 6 9 1 3 0 3 9 29 9 3 y y x y x x x x x x x y x y y x  − = − + = − − = −   ⇒ − = − ⇒ + − = ⇒ ⇒ ⇒    = = − + − = − −     9 11; 9 29 y x y x ⇒ = − − = − + V ậ y ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a ( ) 9 11; 9 29 C y x y x = − − = − + Câu 8: [ĐVH]. Cho hàm s ố ( ) 1 1 x y C x − − = − . Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a ( ) C bi ế t ti ế p tuy ế n có h ệ s ố góc b ằ ng 2 . Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Lời giải: Ta có: ( ) ( ) 2 2 ' 1 f x x = − . Vì tiếp tuyến có hệ số góc 2 k = nên ta có: ( ) 0 ' 2 f x = ( ) ( ) 2 0 0 2 0 0 0 2 2 1 1 2 1 x x x x =  ⇔ = ⇔ − = ⇔  = −  +) V ớ i 0 0 0 1 x y = ⇒ = . Ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n là: ( ) 2 0 1 y x = − + hay 2 1 y x = + . +) V ới 0 0 2 3 x y = ⇒ = − . Phương trình tiếp tuyến là: ( ) 2 2 3 y x = − − hay 2 7 y x = − . Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến là: 2 1 y x = + và 2 7 y x = − . Câu 9: [ĐVH]. Cho hàm số: ( ) 3 2 3 4 y x x C = − − . Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 9 5 d y x = + Lời giải: Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d nên hệ số góc của tiếp tuyến là 9 k = . Ta có: ( ) 2 ' 3 6 f x x x = − . Xét phương trình: ( ) 0 2 2 0 0 0 0 0 0 1 ' 3 6 9 3 6 9 0 3 x f x x x x x x = −  = − = ⇔ − − = ⇔  =  +) Với 0 0 1 8 x y = − ⇒ = − . Phương trình tiếp tuyến là: ( ) 9 1 8 y x = + − hay ( ) 9 1 / y x t m = + . +) Với 0 0 3 4 x y = ⇒ = − . Phương trình tiếp tuyến là: ( ) 9 3 4 y x = − − hay ( ) 9 31 / y x t m = − . Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến là: 9 1 y x = + và 9 31 y x = − . Câu 10: [ĐVH]. Cho hàm số: ( ) 3 2 3 4 y x x C = + − . a) Viết phương trình tiếp tuyến d của ( ) C tại điểm có hoành độ 0 3 x = − . b) Với đường thẳng d ở câu a hãy viết phương trình tiếp tuyến ∆ của ( ) C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d. Lời giải: Ta có : ( ) 2 ' 3 6 f x x x = + a) Ta có: 0 0 3 4 x y = − ⇒ = − , ( ) ( ) 0 ' ' 3 9 f x f = − = Do vậy phương trình tiếp tuyến là: ( ) 9 3 4 y x = + − hay ( ) 9 23 y x d = + . b) Do / / 9 d d k k ∆ ∆ ⇒ = = . Xét phương trình ( ) 0 2 0 0 0 0 1 ' 3 6 9 3 x f x x x x =  = + = ⇔  = −  +) Với 0 0 3 4 x y = − ⇒ = − ( loại vì khi đó ∆ trùng với d ). +) Với 0 0 1 0 x y = ⇒ = . Phương trình tiếp tuyến là: ( ) 9 1 y x = − . Câu 11: [ĐVH]. Cho hàm số: ( ) 4 2 4 1 y x x C = − + . Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 16 4 0 d x y + − = . Lời giải: Viết lại đường thẳng d ta có: 1 1 : 16 4 d y x − = + suy ra h ệ s ố góc c ủ a d là 1 16 d k − = . Vì ti ế p tuy ế n c ủ a ( ) C vuông góc v ớ i đườ ng th ẳ ng d nên ta có h ệ s ố góc c ủ a ti ế p tuy ế n là 16 k = . Xét ph ươ ng trình ( ) 3 3 0 0 0 0 0 0 0 ' 4 4 8 16 2 4 0 2 1 f x x x x x x y = − ⇔ − = ⇔ − − = ⇔ = ⇒ = . Do v ậ y ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n là: ( ) 16 2 1 y x = − + hay 16 31 y x = − . D ẠNG 3. TIẾP TUYẾN ĐI QUA MỘT ĐIỂM Câu 1: [ĐVH]. Cho hàm s ố ( ) 2 1 1 x y C x + = − . Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a ( ) C . a) T ạ i đ i ể m có hoành độ 2 x = . Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! b) Biết tiếp tuyến đi qua điểm ( ) 4; 1 A − . Lời giải: Ta có: ( ) ( ) 2 3 ' 1 f x x − = − . a) Ta có : ( ) ( ) 0 0 0 2 5 ' ' 2 3 x y f x f = ⇒ = ⇒ = = − . Do vậy phương trình tiếp tuyến là: ( ) 3 2 5 y x = − − + hay 3 11 y x = − + b) Phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại điểm ( ) 0 0 0 2 1 ; 1 x M x C x   + ∈   −   là: ( ) ( ) 0 0 2 0 0 2 1 3 1 1 x y x x x x + − = − + − − . Vì tiếp tuyến đi qua ( ) 4; 1 A − nên ta có: ( ) ( ) 0 0 2 0 0 2 1 3 1 4 1 1 x x x x + − − = − + − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 2 2 0 0 0 2 3 4 2 1 1 1 1 2 2 11 3 12 2 1 1 x x x x x x x x x x x = − + −  ⇔ − = + ⇔ − − = + − ⇔ = ⇔  = − − −  +) V ớ i 0 2 x = ta có ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n là: ( ) 3 2 5 y x = − − + hay 3 11 y x = − + +) V ớ i 0 2 x = − ta có ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n là: ( ) 1 2 1 3 y x = − + + hay 1 1 3 3 y x − = + Câu 2: [ĐVH]. Cho hàm s ố : ( ) 3 2 2 y x x C = − + . Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a ( ) C . a) T ạ i đ i ể m có hoành độ 0 x = . b) Bi ế t ti ế p tuy ế n đ i qua g ố c to ạ độ O. Lời giải: Ta có: 2 ' 3 2 y x = − a) Ta có: 0 0 0 2 x y = ⇒ = và ( ) ( ) 0 ' ' 0 2 y x y = = − . Do v ậ y ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n là: ( ) 2 0 2 y x = − − + hay 2 2 y x = − + . b) Ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a ( ) C t ạ i đ i ể m ( ) ( ) 3 0 0 0 ; 2 2 M x x x C − + ∈ là: ( ) ( ) 2 3 0 0 0 0 3 2 2 2 y x x x x x = − − + − + . Vì ti ế p tuy ế n đ i qua ( ) 0;0 O nên ta có: ( ) ( ) 2 3 0 0 0 0 0 3 2 0 2 2 x x x x = − − + − + 3 0 0 2 2 0 1 x x ⇔ − + = ⇔ = Với 0 1 x = ta có phương trình tiếp tuyến là: y x = . Câu 3: [ĐVH]. Cho hàm số: ( ) 4 2 3 y x x C = − . Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đi qua a) Gốc toạ độ ( ) 0;0 O . b) Qua điểm ( ) 36;0 A − Lời giải: Gọi ( ) 4 2 0 0 0 ; 3 M x x x − là toạ độ tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là: ( ) ( ) 3 4 2 0 0 0 0 0 4 6 3 y x x x x x x = − − + − a) Vì tiếp tuyến đi qua ( ) 0;0 O nên ta có: ( ) ( ) 3 4 2 0 0 0 0 0 0 4 6 0 3 x x x x x = − − + − ( ) 0 4 2 2 2 0 0 0 0 0 0 3 3 0 1 0 1 x x x x x x =  ⇔ − + = ⇔ − = ⇔  = ±  +) Với 0 0 x = phương trình tiếp tuyến là: 0 y = . [...]... = 1; y3 = 3 và x1 ; x2 là nghiệm của PT g ( x ) = 0 Theo định lý Viet ta có:  x1 + x2 = 1  x1 x2 = 1 − m  2 2 2 Theo đề bài ta có: A = y12 + y2 + y3 = ( 2 x1 + 1) + ( 2 x2 + 1) + 9 = 4 ( x12 + x2 ) + 4 ( x1 + x2 ) + 11 2 2 A = 4 ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2  + 4 ( x1 + x2 ) + 11 = 4 1 − 2 (1 − m )  − 4 + 11 = 8m + 3 = 11 ⇔ m = 1 ( tm )     Vậy m = 1 là giá trị cần tìm 2 Câu 22: [ĐVH] Cho hàm. .. 3 điểm phân biệt ⇔ (1) có 3 nghiệm phân biệt ∆ = 1 − 4 (1 − m ) = 4m − 3 > 0  ⇔ ( *)  g (1) = 3 − m ≠ 0  Khi đó Khi đó gọi x3 = 1 và x1 ; x2 là nghiệm của PT g ( x ) = 0  x1 + x2 = 1 1 1 x +x 1 Do vậy A = + + 1 = 1 2 + 1 = + 1 = 2 ⇔ m = 2 ( tm ) Theo Viet ta có:  x1 x2 x1 x2 1 m  x1 x2 = 1 − m Vậy m = 2 là giá trị cần tìm Câu 11 : [ĐVH] Cho hàm số y = x3 + mx + m + 1 ( C ) Tìm m để đồ... BC = ( x2 − x1 ; x2 − x1 ) ⇒ BC 2 = ( x2 − x1 ) + ( x2 − x1 ) = 2 ( x1 + x2 ) − 8 x1 x2 2 2 2  x1 + x2 = 2 ⇒ BC 2 = 2.22 − 8 ( 3m − 1) = 16 − 24m Ta có x1 ; x2 là 2 nghiệm của (1) Theo Vi-et thì  x1 x2 = 3m − 1  ( Bài ra BC = 2 10 ⇒ 16 − 24m = 2 10 ) 2 = 40 ⇔ m = 1 Đã thỏa mãn (*) Đ/s: m = 1 là giá trị cần tìm Câu 18 : [ĐVH] Cho hàm số y = x3 + ( 4 − m ) x 2 + ( 3 − 5m ) x − 4m + 1 , có đồ thị... ( x1 ; mx1 − 1) , B ( x2 ; mx2 − 1) Phương trình ∆ : x + y − 2 = 0 5m + 6   x1 + x2 = − m  Ta có x1 ; x2 là hai nghiệm của (1) nên theo Vi-et thì  x x = − 8  1 2 m  Lạ có d ( A; ∆ ) = x1 + mx1 − 1 − 2 12 + 12 Do đó d ( A; ∆ ) = d ( B; ∆ ) ⇔ • = x1 + mx1 − 3 2 x1 + mx1 − 3 2 = và d ( B; ∆ ) = x2 + mx2 − 3 2 ( 2) x2 + mx2 − 1 − 2 12 + 12 = x2 + mx2 − 3 2  x1 + mx1 − 3 = x2 + mx2 − 3 ⇔  x1...   x1 + 2 = −3  x2 + 2   x1 + 3 x2 = 10     ⇔ ⇔ ⇔ x1 + 3 x2 = 10 ⇔ x1 = −3 x2 − 10 k ( x1 + 3 x2 ) = 10 k  kx + 5k = −3  kx + 5k   2   1 2 2    ( 2) Hai điểm phân biệt A, B thuộc 2 nhánh của đồ thị ⇔ ( x1 + 1) ( x2 + 1) < 0 ⇔ x1 x2 + x1 + x2 + 1 < 0 1 − 7 k   x1 + x2 = 2k  Ta có x1 ; x2 là hai nghiệm của (1) nên theo Viet thì   x x = 5k + 7  1 2 2k  Do đó ( 3) − 1 − 7... 2 016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 ⇒ BC 2 = ( x2 − x1 ) + ( x2 − x1 ) = 2 ( x1 + x2 ) − 8 x1 x2 2 Ta có x1 ; x2 2 là 2 2 nghiệm của (1) Theo Viet thì  x1 + x2 = m ⇒ BC 2 = 2m 2 − 8 ( 2 − m ) = 2m 2 + 8m − 16  x1 x2 = 2 − m  Bài ra có S∆OBC = 0 − 0 − 7 7 BC 21 1 1 BC.d ( O; d ) = BC = = ⇒ BC 2 = 18 2 2 2 1+ 1 2 2 Do đó 2m2 + 8m − 16 = 18 ⇔ m = −2 ± 21 Đã thỏa mãn (*) Đ/s: m = −2 ± 21 là... 1    x1 < 1 m + 1 < 2  x1 + x2 < 2  x1 + x2 < 2 ⇒ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 1 < m < 1 ( x1 − 1) ( x2 − 1) > 0  x1 x2 − ( x1 + x2 ) + 1 > 0 2m + 1 − m − 1 + 1 > 0  x2 < 1   1  1   Kết hợp với điều kiện (*) , vậy m ∈  1; −  ∪  − ;3 − 2 3  2  2   Câu 8: [ĐVH] Cho hàm số: y = ( x − 1) ( x 2 + mx + 1) ( C ) a) Tìm m để đồ thị ( C ) cắt trục Ox tại 1 điểm duy nhất Chương trình Luyện thi PRO–S... x1 ; x1 + m ) ; B ( x2 ; x2 + m ) là 2 toạ độ các giao điểm x + x = 3 − m Theo Viet ta có :  1 2  x1 x2 = −2m − 1 Ta có: AB = ( x1 − x2 ) + ( x1 − x2 ) 2 2 2 2 = 2 ( x1 − x2 )  = 2 ( x1 + x2 ) − 4 x2 x2      m = 1 2 = 2 ( 3 − m ) − 4 ( −2m − 1)  = 2 ( m 2 + 2m + 13 ) = 4 2 ⇔ m 2 + 2m − 3 = 0 ⇔  ( tm )    m = −3 Vậy m = −3; m = 1 là các giá trị cần tìm 2x +1 Câu 11 : [ĐVH] Cho hàm số. .. + 1 < 0 ⇔ < 0 ⇔ k < 0 Kết hợp với (*) ta được k < 0 2k 2k k Từ ( 2 ) và ( 3) ⇒ −3 x2 − 10 + x2 = (**) 1 − 7 k 1 13 −3 39 −3 1 ⇔ x2 = − ⇒ x1 = + − 10 = − 2k 4k 4 4k 4 4k 4 Do đó 1  −3 1   1 13  5k + 7 x1 x2 =  −   −  = ⇔ ( −3 − k ) (1 − 13 k ) = 8 ( 5k + 7 ) k ⇔ 9k 2 + 6k + 1 = 0 ⇔ k = 2k 3  4k 4   4 k 4  Thỏa mãn (**) Đ/s: k = 1 3 DẠNG 3 TƯƠNG GIAO HÀM TRÙNG PHƯƠNG Câu 1: [ĐVH] Cho hàm. .. phân biệt ⇔ (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ g ( x ) = 0 có 2 nghiệm ∆ = m 2 − 4 > 0 m2 > 4  phân biệt và 2 nghiệm đó khác 1 ⇔  ⇔  g (1) ≠ 0 m + 2 ≠ 0   x1 + x2 = −m Khi đó cho x3 = 1 và x1 ; x2 là nghiệm của PT g ( x ) = 0 Theo định lý Viet ta có:   x1 x2 = 1 Theo đề bài ta có: 2 2 x12 + x2 + x3 = 10 ⇔ ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 = 9 ⇔ m 2 − 2 = 9 ⇔ m 2 = 11 ⇔ m = ± 11 ( tm ) 2 Vậy m = ± 11 là giá . nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình ( ) 1 2 1 2 1 0 2 1 x x m g x x x m + = +  = ⇒  = +  ( )( ) ( ) 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 0 1 01 2 1 1 1 0 x x x x x m m x x x x x xx m m +. ta có: 1 2 1 2 1 1 x x x x m + = −   = −  . Do v ậ y ( ) 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 x x A m tm x x x x m + − = + + = + = + = ⇔ = − V ậ y 2 m = là giá tr ị c ầ n tìm. Câu 11 : [ĐVH] là 2 nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình ( ) 1 2 1 2 3 0 2 x x m g x x x m + =  = ⇒  = − +  ( )( ) ( ) 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 1 3 2 2 1 1 0 1 01 2 3 1 0 3 x x x x x m m x x x x x xx m m +