Phụ thuộc hàm tương đương

 Bao đóng của F F+  Bao đóng của F ký hiệu F+ là tập tất cả các phụ thuộc hàm được suy diễn logic từF... Sử dụng bao đóng của tập thuộc tính Kiểm tra siêu khóa Testing for superkey 

Trang 1

- Phủ tối thiểu của tập phụ thuộc hàm (minimal cover)

- Phụ thuộc hàm (FD)

- Phụ thuộc hàm tương đương

Trang 2

Phụ thuộc hàm (FD)

 Đị nh nghĩa: Cho một lược đồ quan hệ gồm n thuộc tính: Q(A1, A2,…, An)

 X, Y là hai tập con của Q+={A1, A2,…, An}

 r là một quan hệ trên Q

 t1, t2 là hai bộ bất kỳ của r

Phụ thuộc hàm giữa hai thuộc tính X và Y ký hiệu là X Y được định nghĩa như sau:

X Y (t1.X = t2.X t1.Y = t2.Y)

(Ta nói X xác định Y hay Y phụ thuộc hàm vào X )

Trang 5

 Thuật toán Satifies: Cho quan hệ r và X, Y là hai tập con

của Q+ , Thuật toán SATIFIES sẽ trả về trị true nếu X  Y ngược lại là false

 SATIFIES(r,X,Y)

 Sắp các bộ của quan hệ r theo X để các giá trị giống nhau trên

X nhóm lại với nhau

 Nếu tập các bộ cùng giá trị trên X cho các giá trị trên Y giốngnhau thì trả về true ngược lại là False

Trang 6

 Ví dụ: SATIFIES(phanCong,MAYBAY,GIOKH)

Trang 7

Ví dụ: Q+=(A, B, C, D)

Trang 8

Hệ luật dẫn Armstrong

 Phụ thuộc hàm được suy diễn logic từ F

 Phụ thuộc hàm X  Y được suy diễn logic từ F nếu một quan hệ r bất kỳ thỏa

mãn tất cả các phụ thuộc hàm của F thì cũng thỏa phụ thuộc hàm X  Y Ký hiệuF|= X  Y

 Bao đóng của F (F+)

 Bao đóng của F ký hiệu F+ là tập tất cả các phụ thuộc hàm được suy diễn logic từF

Trang 10

 Hệ luật dẫn Amstrong:

 Cho X,Y,Z,W là tập con của Q+

 r là quan hệ bất kỳ của Q

 Ba luật của tiên đề Amstrong:

1 Luật phản xạ (reflexive rule):

Trang 11

 Ba hệ quả của tiên đề Amstrong:

1 Luật hợp (Union Rule)

Trang 12

Bao đóng của tập thuộc tính X (closures of attribute sets)

Trang 13

 Thuật toán tìm bao đón g:

 Tính liên tiếp tập các tập thuộc tính X0,X1,X2, theo phương pháp sau:

 Bước 1: X0 = X

 Bước 2: lần lượt xét các phụ thuộc hàm của F

 Nếu Y  Z có Y  Xi thì Xi+1 = Xi  Z

 Loại phụ thuộc hàm Y  Z khỏi F

 Bước 3: Nếu ở bước 2 không tính được Xi+1 thì Xi chính là bao đóng của X

 Ngược lại lặp lại bước 2

Trang 14

Ví dụ: Cho lược đồ quan hệ Q(A,B,C,D,E,G,H) và tập phụ thuộc hàm

F={B  A; DA  CE; D  H; GH  C; AC  D} Tìm bao đóng của X = {AC} trên F

Trang 15

 Ví du 2: cho lược đồ quan hệ: Q(A,B,C,D,E,G)

Trang 16

Sử dụng bao đóng của tập thuộc tính

 Kiểm tra siêu khóa (Testing for superkey)

 Để kiểm tra X có phải là siêu khóa: tính X + , nếu X + chứa tất cả các thuộc tính của R thì X

là siêu khóa.

 X là khóa dự tuyển (candidate key) nếu không tập con nào trong số các tập con của nó là khóa

 Kiểm tra một phụ thuộc hàm XY có được suy dẫn từ F.

 Kiểm tra 2 tập phụ thuộc hàm tương đương

F + =G +

 Với mỗi phụ thuộc hàm Y  Z trong F

 Tính Y+ trên tập phụ thuộc hàm G

Trang 17

Phụ thuộc hàm dư thừa

 Tập các phụ thuộc hàm có thể là dư thừa vì chúng có thể suy diễn từ các FDs khác.

 Ví dụ:

AC là dư thừa đối với F: (AB, BC, A C)

 Một phần của phụ thuộc hàm cũng có thể dư thừa.

 Ví dụ:

F=(A B, BC, AC,D) có thể được viết lại: F=(A B, BC,

AD)

Trang 18

Bao đóng của tập phụ thuộc hàm

 Bao đóng của F ký hiệu F+ là tập tất cả các phụ thuộc hàm được suy diễn

logic từ F.

 Thuật toán tìm bao đóng F+

 Bước 1: Tìm tất cả tập con của Q+

 Bước 2: Tìm tất cả các phụ thuộc hàm có thể có của Q

 Bước 3: Tìm bao đóng của tất cả tập con của Q

 Bước 4: Dựa vào bao đóng của tất cả các tập con đã tìm để xác định phụ thuộchàm nào thuộc F+

Trang 19

Trang 20

 Tìm tất cả các phụ thuộc hàm có thể có:

 Kết quả: F + = {AB  C, AB  AC,AB  BC, AB  ABC,

C  B,C  BC,AC  B, AC  AB,AC  BC, AC  ABC}

A  B A  BC B  C AB  C  F C  A C  BC  F+ AC  BC  F+ BC  AC

A  AB A  ABC B  AC AB  AC  F+ C  B  F C  ABC AC  ABC  F+ BC  ABC

A  C B  A B  BC AB  BC  F+ C  AB AC  B  F+ BC  A

A  AC B  AB B  ABC AB  ABC  F+ C  AC AC  AB  F+ BC  AB

Trang 21

 Thuật toán tìm F+ cải tiến:

 Bước 1: Tìm tất cả tập con của Q+

 Bước 2: Tìm bao đóng của tất cả tập con của Q+

 Bước 3: Dựa vào bao đóng của các tập con đã tìm để suy ra các phụ thuộc hàm thuộc F+

Trang 22

 Ví dụ :

 A+ = A chỉ gồm các phụ thuộc hàm hiển nhiên

 {AB}+ = ABC cho các phụ thuộc hàm không hiển nhiên sau: ABC, AB  AC, AB

 BC, AB  ABC

 Tìm tất cả các tập con của {ABC} rồi bỏ các tập con của {AB}

 Các tập con của {ABC} là:

Trang 23

 1/ Cho quan hệ sau:

Phụ thuộc hàm nào sau đây thỏa r:

A  D,AB  D,C  BDE,E  A,A  E

Trang 24

Trang 25

1 Cho F = {A  D,AB  DE,CE  G,E  H} Hãy tìm bao đóng của AB

2 Cho F={AB  E, AG  I, BE  I, E  G, GI  H}

 Hãy chứng tỏ phụ thuộc hàm AB  GH được suy diễn từ F nhờ luật dẫn Armstrong

 Tìm bao đóng của {AB}

3 Cho F={A  D, AB  E, BI  E, C  I, E  C} tìm bao đóng của {AE}+

Trang 26

Phụ thuộc hàm tương đương

 Định Nghĩa : Hai tập phụ thuộc hàm F và G là tương

đương (Equivalent) nếu F+ = G+

 ký hiệu F = G.

 Thuật toán xác định F và G có tương đương không

 Bước 1 : Với mỗi phụ thuộc hàm X  Y của F ta xác định xem X  Y có là thành viên của G không

 Bước 2 : Với mỗi phụ thuộc hàm X  Y của G ta xác định xem X  Y có là thành viên của F không

 Nếu cả hai bước trên đều đúng thì F  G

Trang 27

 Ví dụ: Cho lược đồ quan hệ Q(ABCE) hai tập phụ thuộc hàm:

 F={ABC,AD,CE}

 G = {ABCE,AABD,CE}

a) F có tương đương với G không?

b) F có tương đương với G’={A  BCE} không?

Trang 28

Trang 29

Phủ tối thiểu của tập phụ thuộc hàm (minimal cover)

 Phụ thuộc hàm có vế trái dư thừa :

 F là tập các phụ thuộc hàm trên lược đồ quan hệ Q

Trang 30

Ví dụ 2: cho tập phụ thuộc hàm F = {A  BC , B  C, AB  D} Phụ thuộc hàm

AB  D có vế trái dư thừa B vì:

F = F – {AB  D}  {A  D}

= {A  BC, B  C, A  D}

 F là tập phụ thuộc hàm có vế trái không dư thừa nếu F không chứa phụ thuộc hàm có vế trái dư thừa.

Trang 31

 Thuật toán loại các phụ thuộc hàm có vế trái dư thừa :

 Xét lần lượt các phụ thuộc hàm X Y trong F

 Với mọi tập con X’≠  của X, nếu X’ Y  F+ thì thay X Y bằng X’ Y

Ví dụ 3: F = {A BC , B  C, AB  D}, phụ thuộc hàm AB  D có A+=ABC  A 

DF+

 Trong F ta thay AB  D bằng A  D

 F = {A  BC,B  C, A  D}

Trang 32

 Phụ thuộc hàm dư thừa:

 F là tập phụ thuộc hàm không dư thừa nếu không tồn tại F’ Fsao cho F’ F Ngược lại F là tập phụ thuộc hàm dư thừa

Ví dụ:

Cho F = {A  BC, B  D, AB  D} thì F dư thừa vì F  F’= {A  BC, B  D}

Trang 33

 Tập phụ thuộc hàm tối thiểu (minimal cover)

 F được gọi là một tập phụ thuộc hàm tối thiểu (hay phủ tối thiểu) nếu F thỏa đồngthời ba điều kiện sau:

 F là tập phụ thuộc hàm có vế trái không dư thừa

 F là tập phụ thuộc hàm có vế phải một thuộc tính

 F là tập phụ thuộc hàm không dư thừa

Trang 34

 Thuật toán tìm phủ tối thiểu của một tập phụ thuộc hàm

 Bước 1: Loại bỏ các phụ thuộc hàm có vế trái dư thừa

 Bước 2: Tách các phụ thuộc hàm có vế phải nhiều hơn mộtthuộc tính thành các phụ thuộc hàm có vế phải một thuộctính

 Bước 3: Loại bỏ các phụ thuộc hàm dư thừa

Trang 35

 Ví dụ 1: Cho lược đồ quan hệ Q(A,B,C,D) và tập phụ thuộc

F ={AB  C D, B  C, C  D} Tìm phủ tối thiểu của F.

 Bước 1: AB  CD là phụ thuộc hàm có vế trái dư thừa?

 Xét B  C D  F + ?

 Tính B+ =BCD  B  C D  F+

 Vậy AB  C D là phụ thuộc hàm có vế trái dư thừa A  F={B 

C D; B  C; C  D}

Trang 36

 Bước 2: tách các phụ thuộc hàm có vế phải nhiều hơn 1 thuộc tính thành các phụthuộc hàm có vế phải 1 thuộc tính

Trang 37

 Trong F 1tt ,B  D là phụ thuộc hàm dư thừa?

B  D  G+ ? với G = F1tt - {B  D}={B  C; C  D}

BG+ =BC D  B  D  G+

 trong F1tt, B  D dư thừa

 Kết quả của bước 3 cho phủ tối thiểu:

F={B  C;C  D}=Ftt

Trang 38

 Ví dụ 6: Cho lược đồ quan hệ Q(A,B,C, D) và tập phụ thuộc F như sau:

Trang 39

Trang 40

KHÓA CỦA LƯỢC ĐỒ QUAN HỆ (Key)

 Định Nghĩa : Cho lược đồ quan hệ Q(A1,A2,…,An)

Trang 41

 Tập thuộc tính S được gọi là siêu khóa nếu S K

 Thuộc tính A được gọi là thuộc tính khóa nếu AK với K làkhóa bất kỳ của Q Ngược lại A được gọi là thuộc tính không khóa.

 Một lược đồ quan hệ có thể có nhiều khóa và tập thuộc tínhkhông khóa cũng có thể bằng rỗng

Trang 42

 Thuật toán tìm một khóa của một lược đồ quan hệ Q

Trang 43

 Ví dụ: cho lược đồ quan hệ Q và tập phụ thuộc hàm F như sau:

‒ Q(A,B,C,D,E)

‒ F={ABC, AC  B, BC  DE} tìm khóa K

B1: K=Q+  K=ABCDE

B2:(K\A)+ (BCDE)+=BCDE ≠ Q+  K=ABCDE

B3:(K\B)+ (ACDE)+= ABCDE = Q+  K=ACDE

B4: (K\C)+ (ADE)+ = ADE ≠ Q+  K=ACDE

B5: (K\D)+  (ACE)+ = ACEBD=Q+  K=ACE

B6: (K\E)+ (AC)+ = ACBDE =Q+  K=AC

Trang 44

 Ví dụ: cho lược đồ quan hệQ(ABCDEGHI) và tập thuộc tính F={AC  B;

Trang 45

 Thuật toán tìm tất cả khóa của lược đồ quan hệ:

 Bước 1 : Xác định tất cả các tập con khác rỗng của Q+ ={X1, X2, …,X 2 n-1 }

 Bước 2 : Tìm bao đóng của các Xi

 Bước 3 : Siêu khóa là các Xi có Xi += Q+

 Giả sử ta đã có các siêu khóa là S = {S1,S2,…,Sm}

 Bước 4 : xét mọi Si, Sj con của S (i ≠ j), nếu Si  Sj thì loại Sj (i,j=1 n), kết quả còn lại của S chính là tập tất cả các khóa cần tìm

Trang 46

 Ví dụ: Tìm tất cả các khóa của lược đồ quan hệ và tập phụ

thuộc hàm như sau:

Trang 47

 Thuật toán (cải tiến) tìm tất cả khóa của một lược đồ quan hệ

 Bước1 : tạo tập thuộc tính nguồn TN, tập thuộc tính trung gian TG

 Bước2 :

 Nếu TG =  thì lược đồ quan hệ chỉ có một khóa K = TN kết thúc

 Ngược lại Qua bước 3

 Bước3 : tìm tất cả các tập con Xi của tập trung gian TG

Trang 48

 Bước 4: tìm các siêu khóa Si bằng cách Xi

Trang 49

Ví dụ: cho lược đồ quan hệ Q(CSZ) và tập phụ thuộc hàm F={CS  Z; Z  C}.

Áp dụng thuật toán cải tiến:

 TN = {S}; TG = {C,Z}

 Gọi Xi là các tập con của tập TG:

Định dạng
Số trang	49
Dung lượng	1,29 MB