Đề thi MTBT lớp 11 từ 2004-2007 (Hue) - Giải toán trên máy tính cầm tay CASIO

UBND TỉNH Thừa Thiên Huế kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh Sở Giáo dục và đào tạo lớp 11 thPT năm học 2004 - 2005 Môn : MáY TíNH Bỏ TúI Đề chính thức Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Điểm của toàn bài thi Các Giám khảo (Họ, tên và chữ kí) Bằng số Bằng chữ Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) Học sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này, điền kết quả của mỗi c âu hỏi vào ô trống tơng ứng. Nếu không có yêu cầu gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số. Bài 1: (2 điểm): Chứng tỏ rằng phơng trình 2 3sin 4 x x x có 2 nghiệm trong khoảng 0;4 . Tính gần đúng 2 nghiệm đó của phơng trình đã cho. Bài 2: (2 điểm): Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phơng trình ứng với sin cos 0t x x : 2 sin 2 5(sin cos ) 2x x x Bài 3: (2 điểm): Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743. Tìm ớc số chung lớn nhất của ba số A, B, C. Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C với kết quả đúng chính xác. Bài 4: (2 điểm): Tìm số tự nhiên bé nhất n sao cho 16 19 2 2 2 n là một số chính phơng. Chữ kí của Giám thị 1: Chữ kí của Giám thị 2: Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi: Học sinh trờng: x 1 ; x 2 Phơng trình có 2 nghiệm trong khoảng 0;4 vì: a) ƯCLN (A, B, C) = b) BCNN (A, B, C ) = x 1 + k.360 0 ; x 2 + k.360 0 Để 16 19 2 2 2 n là số chính phơng thì: n Tran Mau Quy http://quyndc.blogspot.com Bài 5: (2 điểm): a) Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gử i bao nhiêu tháng thì đợc cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vợt quá 1300000 đồng ? b) Với cùng số tiền ban đầu và cùng số tháng đó, nếu bạn An gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,68%/tháng, thì bạn An sẽ nhận đợc số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ? Biết rằng trong các tháng của mỗi kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trớc để tình lãi tháng sau. Hết một kỳ hạn, lãi sẽ đợc cộng vào vốn để tính lãi trong kỳ hạn tiếp theo (nếu còn gửi tiếp), nếu cha đến kỳ hạn mà rút tiền thì số thá ng d so với kỳ hạn sẽ đợc tính theo lãi suất không kỳ hạn. Bài 6: (2 điểm): Một thùng hình trụ có đờng kính đáy (bên trong) bằng 12,24 cm đựng nớc cao lên 4,56 cm so với mặt trong của đáy. Một viên bi hình cầu đợc thả vào trong thùng thì mực nớc dâng lên sát với điểm cao nhất của viên bi (nghĩa là mặt nớc là tiếp diện của mặt cầu). Hãy tính bán kính của viên bi. Biết công thức tính thể tích hình cầu là: 3 4 3 V x (x là bán kính hình cầu) Bài 7 : (2 điểm): Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt (ABC), SB = 8 cm, SC = 15 cm, BC = 12 cm và mặt (SBC) tạo với mặt (ABC) góc 68 0 52'. Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình tứ diện SABC. Bài 8: (2 điểm): Biết rằng ngày 01/01/1992 là ngày Thứ T (Wednesday) trong tu ần. Cho biết ngày 01/01/2055 là ngày thứ mấy trong tuần ? (Cho biết năm 2000 là năm nhuận). Nêu sơ lợc cách giải. Chữ kí của Giám thị 1: Chữ kí của Giám thị 2: Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi: Học sinh trờng: a) Số tháng cần gửi là: n = b) Số tiền nhận đợc là: Bán kính của viên bi là: x 1 ; x 2 Diện tích toàn phần của hình tứ diện SABC là: Ngày 01/01/2055 là ngày thứ_____________ trong tuần. Sơ lợc cách giải: Tran Mau Quy http://quyndc.blogspot.com Bài 9: (2 điểm): Cho dãy số sắp thứ tự 1 2, 3 1 , , , , , n n u u u u u biết: 1 2 3 1 2 3 1, 2, 3; 2 3 ( 4) n n n n u u u u u u u n a) Tính 4 5 6 7 , , , .u u u u b) Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của n u với 4n . c) Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của 20 22 25 28 , , ,u u u u . 4 u 5 u 6 u 7 u Bài 10: (2 điểm): Cho 1 2 3 2 3 3 4 4 5 1 2 n n S n n , n là số tự nhiên. a) Tính 10 S và cho kết quả chính xác là một phân số hoặc hỗn số. b) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của 15 S Chữ kí của Giám thị 1: Chữ kí của Giám thị 2: Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi: Học sinh trờng: 20 u 22 u 25 u 28 u Qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của n u với 4n : S 10 = S 15 = Tran Mau Quy http://quyndc.blogspot.com UBND TỉNH Thừa Thiên Huế kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh Sở Giáo dục và đào tạo lớp 11 thPT năm học 2004 - 2005 Môn : MáY TíNH Bỏ TúI Đáp án và thang điểm: Bài Cách giải Đáp số Điểm TP Điểm toàn bài Máy Fx-570MS: Chuyển sang đơn vị đo góc là Radian, rồi bấm liên tiếp các phím: 2, ^, Alph a, X, , 3, sin, Alpha, X, , 4, Alpha, X, CALC, lần lợt thay các giá trị 0; 1, 4. (0) 1 0; (1) 4,524412954; (4) 2,270407486f f f Suy ra kết quả nhờ tính liên tục của hàm số 1,0 1 1 2 0,15989212; 3,728150048x x 1,0 2 Đặt sin cos 2sin ;0 2 4 t x x x t Pt trở thành: 4 2 2 5 1 0 (0 2)t t t t 1,0 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0,218669211 sin( 45 ) 0,154622482 2 45 8 53'41" 53 53'41" .360 216 6'18" .360 45 171 6'18" t t x x x k x k x 1,0 2 D = ƯCLN(A, B) = 583 0,5 ƯCLN(A, B, C) = ƯCLN(D, C) = 53 0,5 ( , ) 323569664 ( , ) A B E BCNN A B UCLN A B 0,5 3 BCNN(A, B, C) = BCNN(E, C) = 236.529.424.384 0,5 2 Máy fx-570MS: Bấm lần lợt các phím: 2, ^, 16, +, 2, ^, 19, +, 2, ^, Alpha, X, CALC Nhập lần lợt X = 1; bấm phím =, , Ans, nếu cha phải số nguyên thì bấm tiếp phím , CALC và lặp lại qui trình với X = 2; 3; 1,0 4 n = 23 1,0 2 a) n = 46 (tháng) 1,0 5 b) 46 tháng = 15 quý + 1 tháng Số tiền nhận đợc sau 46 tháng gửi có kỳ hạn: 1000000(1+0.00683) 15 1,0058 = 1361659,061 đồng 1,0 2 6 Ta có phơng trình: 2 3 2 3 2 2 4 .2 4 6 3 0 3 (0 ) R h x R x x R x R h x R Với R, x, h lần lợt là bán kính đáy của hình trụ, hình cầu và chiều cao ban đầu của cột nớc. 1,0 2 Tran Mau Quy http://quyndc.blogspot.com Bấm máy giải phơng trình : 3 4 224,7264 512,376192 0(0 6,12)x x x Ta có: 1 2 2,588826692; 5,857864771x x 1,0 2 ( )( )( ) 47,81147875( ) SBC S p p a p b p c cm Chiều cao SH của SBC là: SH 7,968579791 0,5 SA = SHsin68 0 52' 7,432644505 0,5 7 2 2 1 10,99666955 2 SAB S SA SB SA 48,42009878 SAC S , 0 cos68 52' 17,23792748 ABC SBC S S 2 124,4661746 ( ) tp S cm 1,0 2 Khoảng cách giữa hai năm: 2055 1995 63 , trong 63 năm đó có 16 năm nhuận (366 ngày) 0,5 Khoảng cách ngày giữa hai năm là: 16 366 (63 16) 365 23011 ngày 0,5 8 23011 chia 7 d đợc 2. Thứ sáu 1,0 2 Gán 1; 2; 3 lần lợt cho A, B, C. Bấm liên tục các phím: 3, Alpha, A, , 2, Alpha, B, , Alpha, C, Shift, STO, D, ghi kết quả u 4 . Lặp lại thêm 3 lợt: 3, Alpha, B, , 2, Alpha, C, , Alpha, D, Shift, STO, A, (theo qui luật vòng tròn ABCD, BCDA, CDAB, ). Bấm phím trở về lợt 1, tiếp Shift_copy, sau đó bấm phím "=" liên tục và đếm chỉ số. 4 5 6 7 10 u =22 u =51 u =125 u 0,5 Nêu phép lặp 0,5 9 Dùng phép lặp trên và đếm số lần ta đợc: 20 22 25 28 9426875 53147701; u 711474236 9524317645 u u u 1,0 2 10 5171 1 27720 S 1,0 10 15 1,498376S 1,0 2 Tran Mau Quy http://quyndc.blogspot.com Tran Mau Quy http://quyndc.blogspot.com 1 Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính Casio Đề thi chính thức Khối 11 THPT - Năm học 2005-2006 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 03/12/2005. Chú ý: - Đề thi gồm 5 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. - Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số. Điểm toàn bài thi Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) GK1 Bằng số Bằng chữ GK2 Bài 1: Cho các hàm số 2 2 4 2 3 5 2sin ( ) ; ( ) 1 1 cos x x x f x g x x x . 1.1 Hãy tính giá trị của các hàm hợp ( ( ))g f x và ( ( ))f g x tại 3 5x . Sơ lợc cách giải: Kết quả: 3 5g f 3 5f g 1.2 Tìm các nghiệm gần đúng của phơng trình ( ) ( )f x g x trên khoảng 6;6 Sơ lợc cách giải: Kết quả: Bài 2: Cho đa thức 5 4 3 2 ( ) 6 450P x x ax bx x cx , biết đa thức ( )P x chia hết cho các nhị thức: 2 , ( 3), ( 5)x x x . Hãy tìm giá trị của a, b, c và các nghiệm của đa thức và điền vào ô thích hợp: a b = c = x 1 = x 2 = x 3 = x 4 = x 5 = Tran Mau Quy http://quyndc.blogspot.com 2 Bài 3: 3.1 Tìm nghiệm dơng nhỏ nhất của phơng trình 3 3 2 sin cos 2x x x . Sơ lợc cách giải: Kết quả: 3.2 Tìm các cặp số (x, y) nguyên dơng nghiệm đúng phơng trình: 5 2 3 19(72 ) 240677x x y . Sơ lợc cách giải: Kết quả: 1 ;x y 2 ;x y Bài 4: 4.1 Sinh viên Châu vừa trúng tuyển đại học đợc ngân hàng cho vay trong 4 năm học mỗi năm 2.000.000 đồng để nộp học phí, với lãi suất u đãi 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học, bạn Châu phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền m (không đổi) cũng với lãi suất 3%/năm trong vòng 5 năm . Tính số tiền m hàng tháng bạn Châu phải trả nợ cho ngân hàng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) . Sơ lợc cách giải: Kết quả: 4.2 Bố bạn Bình tặng cho bạn ấy một máy tính hiệ u Thánh Gióng trị giá 5.000.000 đồng bằng cách cho bạn tiền hàng tháng với phơng thức sau: Tháng đầu tiên bạn Bình đợc nhận 100.000 đồng, các tháng từ tháng thứ hai trở đi, mỗi tháng nhận đợc số tiền hơn tháng trớc 20.000 đồng. Nếu bạn Bình muốn có nga y máy tính để học bằng cách chọn phơng thức mua trả góp hàng tháng bằng số tiền bố cho với lãi suất 0,7%/tháng, thì bạn Bình phải trả góp bao nhiêu tháng mới hết nợ ? Sơ lợc cách giải: Kết quả: Tran Mau Quy http://quyndc.blogspot.com 3 Bài 5: Cho tứ giác ABCD có 3,84( ); 10( )AB BC CD cm AD cm , góc 0 32 13'48"ADC . Tính diện tích và các góc còn lại của tứ giác. Sơ lợc cách giải: Kết quả: Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy 12,54( )a cm , các cạnh bên nghiêng với đáy một góc 0 72 . 6.1 Tính thể tích hình cầu (S 1 ) nội tiếp hình chóp S.ABCD (Hình cầu tâm I cách đều các mặt bên và mặt đáy của hình chóp một khoảng bằn g bán kính của nó). Sơ lợc cách giải: Kết quả: 6.2 Tính diện tích của hình tròn thiết diện của hình cầu (S 1 ) cắt bởi mặt phẳng đi qua các tiếp điểm của mặt cầu (S 1 ) với các mặt bên của hình chóp S.ABCD (Mỗi tiếp điểm là hình chiếu của tâm I lên một mặt bên của hình chóp . Tâm của hình tròn thiết diện là hình chiếu vuông góc H của I xuống mặt ph ẳng cắt). Sơ lợc cách giải: Kết quả: Bài 7: 7.1 Hãy kiểm tra số F =11237 có phải là số nguyên tố không. Nêu qui trình bấm phím để biết số F là số nguyên tồ hay không. + Trả lời: + Qui trình bấm phím: Tran Mau Quy http://quyndc.blogspot.com 4 7.2 Tìm các ớc số nguyên tố của số: 5 5 5 1897 2981 3523M . Sơ lợc cách giải: Kết quả: Bài 8: 8.1 Tìm chữ số hàng đơn vị của số: 2006 103N 8.2 Tìm chữ số hàng trăm của số: 2007 29P Sơ lợc cách giải: Kết quả: Bài 9: Cho 2 2 2 2 1 2 3 1 1 . 2 3 4 n n u i n ( 1i nếu n lẻ, 1i nếu n chẵn, n là số nguyên 1n ). 9.1 Tính chính xác dới dạng phân số các giá trị: 4 5 6 , ,u u u . 9.2 Tính giá trị gần đúng các giá trị: 20 25 30 , ,u u u . 9.3 Nêu qui trình bấm phím để tính giá trị của n u u 4 = u 5 = u 6 = u 20 u 25 u 30 Qui trình bấm phím: Tran Mau Quy http://quyndc.blogspot.com 5 Bài 10: Cho dãy số n u xác định bởi: 1 1 2 2 1 2 3 1; 2; 3 2 n n n n n u u u u u u u 10.1 Tính giá trị của 10 15 21 , ,u u u 10.2 Gọi n S là tổng của n số hạng đầu tiên của dãy số n u . Tính 10 15 20 , ,S S S . u 10 = u 15 = u 21 = S 10 = S 15 = S 20 = Qui trình bấm phím để tính u n và S n : , nếu n lẻ , nếu n chẵn [...]... tạo Thừa Thi n Huế Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Giải toán trên máy tính Casio Đề thi chính thức Khối 11 THPT - Năm học 200 6-2 007 Thời gian: 120 phút - Ngày thi: 02/12/2006 Chú ý: - Đề thi gồm 4 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này - Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số Các giám khảo Số phách Điểm toàn bài thi (Do Chủ tịch Hội đồng (Họ, tên và chữ ký) thi ghi) Bằng... 2,0 0, 074 6116 65 2 i Phng trỡnh tng ng: t 4 2t 2 4t 2 0 | t | 2 Gii pt c 1 nghim: t 0, 676444288 x1 1060 25' 28" k 360 0 x2 1,0 2,0 2,0 160 25 ' 28" k360o u5 = -7 67 v v5 = -5 26; u10 = -1 92547 v v10 = -1 35434 u15 = -4 7517071 v v15 = 34219414 u18 = 1055662493 v v18 = 673575382 2,5 MTBT1 1-Trang 5 Tran Mau Quy http://quyndc.blogspot.com Alpha B - 15 Alpha A, Alpha :, Alpha B, Alpha =, 17 Alpha B - 12 Alpha... 0.1, ta c nghim: x 0.9528478647 Suy ra: r 200 cos(0.9528478647) 115 .8728473 một 0,5 Tran Mau Quy http://quyndc.blogspot.com Thi gian lm bi: 150 phỳt Ngy thi: 01/12/2007 Chỳ ý: - thi gm 4 trang - Thớ sinh lm bi trc tip vo bn thi ny im ca ton bi thi Bng s Bng ch Cỏc giỏm kho (H, tờn v ch ký) Giỏm kho 1: S phỏch (Do Ch tch Hi ng chm thi ghi) Giỏm kho 2: Qui nh: Hc sinh trỡnh by vn tt cỏch gii, cụng... cỏnh ng Chiu di si dõy buc trõu l: l S lc cỏch gii: Ht kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh Sở Giáo dục và đào tạo Thừa Thi n Huế lớp 11 thCS năm học 2006 - 2007 Môn : MáY TíNH Bỏ TúI Đáp án và thang điểm: Bài Điểm TP Cách giải a) Rỳt gn biu thc ta c: 4 ( 7 x 3 18 y 3 xy 2 + 4 x 2 y ) B= 9 x 2 + 6 xy + 4 y 2 0,5 286892 769 ( x = 1, 245; 3, 456) B -3 3.03283776 0,25 ( x = 5; y = 16) B = 1 Điểm toàn bài... 4983794649 E=205886148300000+4983794649 E=2058 9113 2094649 34867ì95 = 2058861483 ; 1,0 2 1,0 10000 29 =344.827586206896551724137931034482758620689655172413 79310344827586 10000 l s hu t cú phõn tớch thp phõn vụ hn tun hon cú 29 0,50 chu kỡ 28 116 1(mod 28) ; a) 5 112 007 = (116 ) 2 334 ì 113 1334 ì 113 (mod 28) 15(mod 28) Vy ch s 0,25 0,25 l thp phõn th 112 007 l: 1 b) Ta cú: x 4 y 3 = xy 2 x 4 =... ln ch sin) n0 thỡ un gn nh khụng thay i (ch xột n 10 ch s thp phõn) , un0 Nờu qui trỡnh bm phớm Cỏch gii Kt qu abc MTBT1 1-Trang 3 Tran Mau Quy http://quyndc.blogspot.com Bi 8 ( 5 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti nh A (-1 ; 3) c nh, cũn cỏc nh B v C di chuyn trờn ng thng i qua 2 im M( -3 ; -1 ), N(4 ; 1) Bit rng gúc ABC tớnh ta nh B Cỏch gii 300 Hóy Kt qu Bi 9 ( 5 im) Cho hỡnh ng giỏc u ni tip trong ng... IC Phng trỡnh ng trũn dng: 2,1454 ( cm) Svp 5 130 7 5,1945 cm 2 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 MTBT1 1-Trang 7 Tran Mau Quy http://quyndc.blogspot.com 48 34 a b 7 7 5 130 (2) 7 a 1 T (1) v (2) ta tỡm c phng trỡnh theo a Gii ta tỡm c 2 giỏ tr ca a ng vi 2 tip tuyn nờn: 2 a1 2,1000 b1 a2 9, 4000 1,0 0, 4753 b2 0,9012 1,0 MTBT1 1-Trang 8 ... ra 10 < x < 38 Dựng chc nng gii phng trỡnh bc ba gii phng trỡnh: y 3 + by 2 b 4 = 0 (a = 1; c = 0; d = b 4 ; b = 10 ,11, ,38) , ln lt vi b = 10, ra kt qu khụng ỳng, bm = = = = , dựng phớm mi tờn di chuyn n h s b sa li 11 bm =, mi tờn phi chnh li -1 14 , Hoc nhp vo phng trỡnh X 3 + AX-A 4 = 0 , dựng chc nng SOLVE, ln lt gỏn A t 10 cho n 38, gỏn giỏ tr u X = 0 S: (12; 24) 1,0 Gi X n = 54756 + 15n X... 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn, bit tip tuyn i qua im M Cỏch gii 1; 7 4;1 Kt qu HT - MTBT1 1-Trang 4 Tran Mau Quy http://quyndc.blogspot.com S LC CCH GII V HNG DN CHM Bi 1 Cỏch gii a f ( f ( 1)) f (t ) 2 3t 2 vi t t f ( 1) a 5 f ( f ( 1)) a 5 (a a g f (2) g (u ) vi u f (2) 4 4 - Gii phng trỡnh tỡm a (dựng chc nng SOLVE): f f ( 1) g f (2) 2 a a 5 2 3a 13 a sin Kt qu a a 8 2 3 a sin... 2a 2 b 2 cos B 0, 6877388994 2a 2 ABC 1330 27 '5" S ABCD 15.589 7117 1 b SH 27.29018628; IH SH MH MH MS 4.992806526 S 4 R3 3 521.342129 ( cm3 ) SM 28, 0 0119 939 MH 6, 27; IK IH V K 720 I A D H B M C S d EI IH 2 SH IH 4.866027997 E R2 d 2 I r EK S 74,38733486 ( cm 2 ) F M 1 ,117 984141 H 106.0047169 UCLN (1897, 2981) 271 2715 7 5 115 135 A 75 115 135 A 17 32303 K 549151 M 1031 3(mod10); 103 2 3 3 9 4 21 1(mod10); . Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thi n Huế Giải toán trên máy tính Casio Đề thi chính thức Khối 11 THPT - Năm học 200 6-2 007 Thời gian: 120 phút - Ngày thi: 02/12/2006. Chú ý: - Đề thi. tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thi n Huế Giải toán trên máy tính Casio Đề thi chính thức Khối 11 THPT - Năm học 200 5-2 006 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 03/12/2005. Chú. TỉNH Thừa Thi n Huế kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh Sở Giáo dục và đào tạo lớp 11 thPT năm học 2004 - 2005 Môn : MáY TíNH Bỏ TúI Đề chính thức Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Điểm