Đề tài 2: Thực hiện: SV Nguyễn Văn Tuệ - ĐH Toán K1 Exponential của ma trận I. Xuất xứ của vấn đề - Hàm ex là một chuỗi. Ta có ex.ey = ex+y , nhưng eA.eB và eA+B ? II. Mục đích chính của đề tài - Xây dựng thuật toán tính eA với A là ma trận vuông. Đưa ra khái niệm Logarit của một ma trận. Chứng minh một số tính chất của eA và logA III. Các nội dung của đề tài A. Khái niệm eX eX = (1) Với mọi X thực hoặc phức, chuỗi (1) luôn hội tụ, eX là hàm liên tục của X. Các tính chất : 1. e0 = I 2. eX khả nghịch, (eX)-1 = e-X. 3. e(a+b)X = eaXebX 4. XY = YX => eX+Y = eX. eY = eY.eX 5. C khả nghịch => 6. etX là đường cong nhẵn trong và B. Thuật toán tính eA : - X là ma trận chéo hoá được - X là ma trận luỹ linh - X là ma trận tuỳ ý. C. Logarit của ma trận. LogA = Với mọi A mà < 1 thì elogA = A; Với X mà < Log2 thì <1 và logeX &logeX =X det(eX) = etrace(X). Hàm A : R -> GL(n,C) được gọi là nhóm một tham số nếu 1 10 A là liên tục; 2o A(0) = I; 30 A(t+s) = A(t)A(s), Khi đó cho trước nhóm một tham số A trong GL(n,C) thì tồn tại duy nhất ma trận phức X cỡ n x n : A(t) = etX. IV. Các kết quả chính i. Xây dựng và chứng minh được các tính chất của eA, với A là một ma trận vuông, tất cả đều dựa vào kiến thức cơ sở đã biết. ii. Thuật toán tính eA, có thể viết chương trình cho máy tính. iii. Cho công thức tiệm cận với việc tính eX+Y . Tìm được mối liên hệ giữa etX với nhóm một tham số A(t). 2 . đường cong nhẵn trong và B. Thuật toán tính eA : - X là ma trận chéo hoá được - X là ma trận luỹ linh - X là ma trận tuỳ ý. C. Logarit của ma trận. LogA = Với mọi A mà < 1 thì elogA = A; Với. K1 Exponential của ma trận I. Xuất xứ của vấn đề - Hàm ex là một chuỗi. Ta có ex.ey = ex+y , nhưng eA.eB và eA+B ? II. Mục đích chính của đề tài - Xây dựng thuật toán tính eA với A là ma trận. Logarit của một ma trận. Chứng minh một số tính chất của eA và logA III. Các nội dung của đề tài A. Khái niệm eX eX = (1) Với mọi X thực hoặc phức, chuỗi (1) luôn hội tụ, eX là hàm liên tục của