Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức - Tài liệu - Vật lý 12

Hướng dẫn giải: a Chu kì của hiện tượng tuần hoàn của người đi bộ là thời gian để bước đi một bước: th th 1 T b Để nước trong xô bắn toé ra ngoài mạnh nhất thì chu kì dao động của bư

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Trang | 1

-1) Dao động tắt dần

Khái niệm: Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian → năng lượng dao động cũng giảm dần

Nguyên nhân: Do ma sát, lực cản và độ nhớt của môi trường

2) Dao động duy trì

Khái niệm: Là dao động tắt dần, nhưng được cung cấp năng lượng trong mỗi chu kì để bổ sung vào phần năng lượng

bị mất mát do ma sát

Đặc điểm: Chu kì dao động riêng của vật không thay đổi khi được cung cấp năng lượng

3) Dao động cưỡng bức

Khái niệm: Là dao động chịu tác dụng của một ngoại lực cưỡng bức F = Fo cos(ωt + φ)

Đặc điểm:

+ Dao động cưỡng bức là dao động điều hòa (có dạng hàm sin)

+ Tần số góc của dao động cưỡng bức bằng tần số góc của ngoại lực cưỡng bức

4) Hiện tượng cộng hưởng

 Các bài toán về cộng hưởng cơ

Ví dụ 1: Một hành khách dùng dây cao su treo một chiếc ba lô lên trần toa tầu, ngay phía trên một trục bánh xe của toa

tầu Khối lượng của ba lô là m = 16 kg, hệ số cứng của dây cao su là k = 900 N/m, chiều dài mỗi thanh ray là s = 12,5

m, ở chỗ nối hai thanh ray có một khe nhỏ Hỏi tầu chạy với vận tốc bao nhiêu thì ba lô dao động mạnh nhất?

Hướng dẫn giải:

k

=

v

=

+ Để ba lô dao động mạnh nhất thì xẩy ra hiện tượng cộng hưởng

∆

Ví dụ 2: Một người đi bộ với vận tốc v = 3 m/s Mỗi bước đi dài s = 0,6 m

a) Xác định chu kì và tần số của hiện tượng tuần hoàn của người đi bộ

b) Nếu người đó xách một xô nước mà nước trong xô dao động với tần số f = 2 Hz Người đó đi với vận tốc bao nhiêu thì nước trong xô bắn toé ra ngoài mạnh nhất?

Hướng dẫn giải:

a) Chu kì của hiện tượng tuần hoàn của người đi bộ là thời gian để bước đi một bước:

( )

th

th

1

T

b) Để nước trong xô bắn toé ra ngoài mạnh nhất thì chu kì dao động của bước đi phải bằng chu kì dao động của nước

o

Từ đó ta có vận tốc của người đi bộ v = 1,2 m/s

Ví dụ 3: Một người đèo hai thùng nước ở phía sau xe đạp và đạp xe trên con đường lát bê tông Cứ cách S = 3 (m), trên

đường lại có một rãnh nhỏ Đối với người đó vận tốc nào là không có lợi? Vì sao? Cho biết chu kì dao động riêng của nước trong thùng là T = 0,9 (s)

 Các bài toán về dao động tắt dần:

Một số đặc điểm:

+ Khi hệ dao động trong môi trường có lực ma sát Fms thì hệ sẽ dao động tắt dần

Tài liệu bài giảng:

DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC

Thầy Đặng Việt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Trang | 2

-+ Lực ma sát luôn luôn hướng ngược chiều chuyển động nên sinh công âm làm cho cơ năng con lắc giảm dần, chuyển hoá thành nhiệt năng

+ Lực ma sát lớn dao động sẽ tắt nhanh còn lực ma sát nhỏ dao động tắt chậm

là góc hợp bởi phương chuyển động so với phương ngang)

Một số công thức cơ bản:

+ Độ giảm biên độ sau một chu kì: A 4F 4F2

+ Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại:

S

+ Số dao động vật thực hiện được đến khi dừng lại: Ao

N A

+ Thời gian vật dao động đến khi dừng lại Ao

A

∆

Ví dụ 1 Một vật có khối lượng m = 100 (g) gắn với một lò xo mà cứ kéo một lực F thì dãn 1 N thêm 1 cm Đầu còn lại

của lò xo gắn vào điểm cố định sao cho vật dao động dọc theo trục Ox song song với mặt phẳng ngang Kéo vật khỏi vị trí cân bằng để lò xo dãn một đoạn 10 cm rồi buông nhẹ cho hệ dao động Chọn gốc toạ độ O là vị trí cân bằng, chiều

1 Nếu không có ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang thì vật sẽ dao động thế nào? Viết phương trình dao động của nó

2 Khi hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng ngang là µ = 0,1 thì vật sẽ dao động thế nào?

a) Tìm tổng chiều dài quãng đường S mà vật đi được cho tới lúc dừng lại

b) Tìm thời gian từ lúc buông tay cho đến lúc m dừng lại

Hướng dẫn giải:

2

1 N F

1 Khi không có ma sát giữa m và thanh ngang thì vật dao động điều hoà

ω 10π







+ Tại

( )

o

o

2

 =



2

2 Khi hệ số ma sát µ = 0,1 thì dao động sẽ tắt dần

a) Gọi Smax là tổng chiều dài quãng đường mà vật đi được cho tới lúc dừng lại, thì cơ năng ban đầu của vật phải bằng

2

100 0,1

b) Gọi A và A′ là biên độ dao động trước và sau một chu kì Độ giảm cơ năng phải bằng công của lực ma sát thực hiện trong một chu kì:

( )

∆

+ Do đó thời gian từ lúc buông tay cho đến lúc dừng lại: ∆ =t N.T=0, 2.2,5=5 s ( )

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Trang | 3

-Ví dụ 2 Một lò xo nhẹ độ cứng k = 300 N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn quả cầu nhỏ khối lượng m = 0,15 kg Quả

cầu có thể trượt trên dây kim loại căng ngang trùng với trục lò xo và xuyên tâm quả cầu Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng 2 cm rồi thả cho quả cầu dao động Do ma sát quả cầu dao động tắt dần chậm Sau 200 dao động thì quả cầu dừng lại Lấy g = 10 m/s2

a) Độ giảm biên độ trong mỗi dao động tính bằng công thức nào

b) Tính hệ số ma sát µ

Hướng dẫn giải:

∆

4.µ.0,15.10

Ví dụ 3 Một con lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi k = 60 N/m và quả cầu có khối lượng m = 60 (g), dao động

trong một chất lỏng với biên độ ban đầu A = 12 cm Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của một lực cản có độ lớn không đổi FC Xác định độ lớn của lực cản đó Biết khoảng thời gian từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn là τ = 120 (s) Cho π2 = 10

Hướng dẫn giải:

+ Độ giảm cơ năng sau một chu kì bằng công của lực ma sát cản trở trong chu kì đó:

k

+ Số dao động thực hiện được:

C

∆

+ Thời gian kể từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn:

C

kAT

4F

Ví dụ 4 Một vật khối lượng m = 200 (g) nối với một lò xo có độ cứng k = 80 N/m Đầu còn lại của lò xo gắn cố định,

sao cho vật có thể dao động trên mặt phẳng nằm ngang Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10 cm rồi buông tay không vận tốc ban đầu Chọn trục toạ độ Ox trùng với phương chuyển động, gốc toạ độ O là vị trí cân bằng, và chiều dương của trục ngược với chiều kéo ra nói trên Chọn gốc thời gian là lúc buông tay Lấy gia tốc trọng trường g = 10

1 Nếu bỏ qua ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang Viết phương trình dao động

2 Khi hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng nằm ngang là µ = 0,1 thì dao động sẽ tắt dần

a) Tìm tổng chiều dài quãng đường mà vật đi được cho tới lúc dừng lại

b) Tính độ giảm biên độ dao động sau một chu kì Tìm thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động cho đến lúc dừng lại

Đ /s: 1 x 10sin 20t π cm 2   =  −    2 a) S = 2 m b) ∆ =A 1 cm ; t( ) =π s ( ) Ví dụ 5 Một vật khối lượng m = 1 kg nối với một lò xo có độ cứng k = 100 N/m Đầu còn lại của lò xo gắn cố định, sao cho vật có thể dao động dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc α = 600 Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là µ = 0,01 Từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc ban đầu vo = 50 cm/s thì vật dao động tắt dần Xác định khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Trang | 4

-

Đ /s: τ = 5π (s) Ví dụ 6 Một vật khối lượng m = 100 (g) gắn với một lò xo có độ cứng 100 N/m, dao động trên mặt phẳng ngang với biên độ ban đầu 10cm Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2, π2 = 10 Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là µ = 0,1 Vật dao động tắt dần với chu kì không đổi a) Tìm tổng chiều dài quãng đường S mà vật đi được cho tới lúc dừng lại b) Tìm thời gian từ lúc dao động cho đến lúc dừng lại

Ví dụ 7 Một con lắc đơn có chiều dài l = 0,5 m, quả cầu nhỏ có khối lượng m = 100 (g) Cho nó dao động tại nơi có

của lực ma sát nhỏ có độ lớn không đổi FC = 0,002 N thì nó sẽ dao động tắt dần Dao động tắt dần có cùng chu kì như khi không có lực cản Hãy chứng tỏ sau mỗi chu kì biên độ giảm một lượng nhất định Tính khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn

Hướng dẫn giải:

α

=

∆

∆

Ví dụ 8 Một con lắc đơn có chiều dài l = 0,248 m, quả cầu nhỏ có khối lượng m = 100 (g) Cho nó dao động tại nơi có

không đổi) thì nó sẽ dao động tắt dần có cùng chu kì như khi không có lực cản Xác định độ lớn của lực cản Biết con

Hướng dẫn giải:

mg

∆ =

C

α α mg N

α 4F

∆

( )

100 s τ

−

Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Hocmai.vn