Khóa h ọ c V ậ t l í 12 – Th ầ y ð ặ ng Vi ệ t Hùng Mạch dao ñộng ñiện từ. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - DẠNG 1. PHƯƠNG PHÁP VIẾT BIỂU THỨC u, i, q TRONG MẠCH DAO ðỘNG ðIỆN TỪ Biểu thức ñiện tích hai bản tụ ñiện: q = Q o cos(ω + φ) C. Biểu thức cường ñộ dòng ñiện chạy trong cuộn dây: i = q′ ′′ ′ = I o cos(ω + φ + π/2) A; I o = ωQ o . Biểu thức hiệu ñiện thế hai ñầu tụ ñiện: + = = = + = o o o o Q cos( ωt φ) Q q u U cos(ωt φ)V; U C C C Quan hệ về pha của các ñại lượng: i q u u q π π φ φ φ 2 2 φ φ = + = + = Quan hệ về các biên ñộ: o o o o o o o o Q U Q CU C I I ωQ ω Q = = → = = Phương trình liên hệ: ( ) ( ) 2 2 o o o o o q Q cos ωt q i 1 π Q I i I cos ωt I sin ωt 2 = → + = = + = − Ví dụ 1: Cho mạch dao ñộng ñiện từ lí tưởng. Biểu thức ñiện tích giữa hai bản tụ ñiện là − = + 6 5 π q 2.10 cos 10 t C. 3 Hệ số tự cảm của cuộn dây là L = 0,1 (H). Viết biểu thức cường ñộ dòng ñiện, ñiện áp giữa hai ñầu cuộn cảm. Hướng dẫn giải: Từ giả thiết ta có 5 6 o o 5 i q I ωQ 10 .2.10 0,2 (A) 5π i 0,2cos 10 t A. π π π 5π 6 φ φ 2 3 2 6 − = = = → = + = + = + = Biểu thức ñiện áp giữa hai ñầu cuộn cảm cũng chính là ñiện áp giữa hai ñầu tụ ñiện. Ta có 2 9 2 10 6 3 3 5 o o 9 u q 1 1 1 ω C 10 (F) LC ω L 10 .0,1 Q 2.10 π U 2.10 (V) u 2.10 cos 10 t V. C 10 3 π φ φ 3 − − − = → = = = = = = → = + = = Ví dụ 2: Một cuộn dây thuần cảm, có ñộ tự cảm L = 2/π (H), mắc nối tiếp với một tụ ñiện có ñiện dung C = 3,18 (µF). ðiện áp tức thời trên cuộn dây có biểu thức u L = 100cos(ωt – π/6) V. Viết biểu thức của cường ñộ dòng ñiện trong mạch và ñiện tích giữa hai bản? Hướng dẫn giải: Tần số góc dao ñộng của mạch 6 1 1 ω 700 (rad/s). LC 2 .3,18.10 π − = = ≈ Ta biết rằng ñiện áp giữa hai ñầu cuộn dây cũng chính là ñiện áp giữa hai ñầu tụ ñiện. MẠCH DAO ðỘNG ðIỆN TỪ (BÀI GIẢNG ðIỆN TỪ) Giáo viên: ðẶNG VIỆT HÙNG Khóa h ọ c V ậ t l í 12 – Th ầ y ð ặ ng Vi ệ t Hùng Mạch dao ñộng ñiện từ. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - Khi ñó, 6 4 o o Q CU 3,18.10 .100 3,18.10 (C). − − = = = Do u và q cùng pha nên 4 q u π π φ φ q 3,18.10 cos 700t C. 6 6 − = = − → = − Ta lại có 4 o o i q I ωQ 700.3,18.10 0,22 (A) π i 0,22cos 700t A. π π π π 3 φ φ 2 6 2 3 − = = = → = + = + = − + = Ví dụ 3: Cho mạch dao ñộng LC có = − 6 o π q Q cos 2.10 t C. 3 a) Tính L biết C = 2 µF. b) Tại thời ñiểm mà = i 8 3 A thì − = 6 q 4.10 C. Viết biểu thức của cường ñộ dòng ñiện. ð/s: a) L = 125 nH. b) 2 2 6 o o o i q 1 Q 8.10 C. I Q − + = → = Mà o o 6 i q I ωQ 16 A π i 16cos 2.10 t A. π π 6 φ φ 2 6 = = → = + = + = Ví dụ 4: Một mạch dao ñộng LC có ω = 10 7 rad/s, ñiện tích cực ñại của tụ Q o = 4.10 − −− −12 C. Khi ñiện tích của tụ q = 2.10 − −− −12 C thì dòng ñiện trong mạch có giá trị A. 5 2.10 A. − B. 5 2 3.10 A. − C. 5 2.10 A. − D. 5 2 2.10 A. − Ví dụ 5: Trong mạch dao ñộng LC có dao ñộng ñiện từ tự do (dao ñộng riêng) với tần số góc 10 4 rad/s. ðiện tích cực ñại trên tụ ñiện là Q o = 10 –9 C. Khi cường ñộ dòng ñiện trong mạch bằng 6.10 –6 A thì ñiện tích trên tụ ñiện là A. q = 8.10 –10 C. B. q = 4.10 –10 C. C. q = 2.10 –10 C. D. q = 6.10 –10 C. Hướng dẫn giải: Áp dụng hệ thức liên hệ ta ñược ( ) ( ) 2 2 o o o o q Q cos ωt i q 1. ωQ Q i q ωQ sin ωt = → + = ′ = = − Thay số với 2 2 6 4 6 9 10 o 5 9 6.10 q ω 10 ; i 6.10 ; Q 10 1 q 8.10 (C) 10 10 − − − − − − = = = → + = ⇔ = DẠNG 2. TÍNH TOÁN CÁC ðẠI LƯỢNG TRONG MẠCH DAO ðỘNG ðIỆN TỪ Chu kỳ, tần số dao ñộng riêng của mạch LC : o o o 2π T 2π LC 1 ω ω 1 ω 1 LC f T 2π 2 π LC = = = → = = = Khóa h ọ c V ậ t l í 12 – Th ầ y ð ặ ng Vi ệ t Hùng Mạch dao ñộng ñiện từ. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - Từ các công thức trên, chúng ta có thể tính toán ñược L, C, T, f của mạch dao ñộng cũng như sự tăng giảm của chu kỳ, tần số. Nếu 1 2 1 2 2 1 2 π LC T 2π LC C C C 1 1 f 2 π LC 2π LC ≤ ≤ ≤ ≤ → ≤ ≤ Chú ý: Công thức tính ñiện dung của tụ ñiện phẳng là = ε.S C k.4 πd , trong ñó d là khoảng cách giữa hai bản tụ ñiện. Khi tăng d (hoặc giảm d) thì C giảm (hoặc tăng), từ ñó ta ñược mối liên hệ với T, f. Ví dụ 1: Nếu ñiều chỉnh ñể ñiện dung của một mạch dao ñộng tăng lên 4 lần thì chu kì dao ñộng riêng của mạch thay ñổi như thế nào (ñộ tự cảm của cuộn dây không ñổi)? Hướng dẫn giải: Từ công thức tính chu kỳ dao ñộng và giả thiết ta có C' 4C T 2 π LC T' 2π L.4C 2T T' 2π LC' = = → = = = Vậy chu kì tăng 2 lần. Nhận xét: Khi làm bài trắc nghiệm, không phải trình bày và tiết kiệm thời gian, ta có nhận ñịnh sau: Từ biểu thức tính chu kì ta thấy T tỉ lệ với căn bậc hai của ñiện dung C và ñộ tự cảm L. Tức là, nếu C tăng (hay giảm) n lần thì T tăng (hay giảm) n lần, nếu L tăng (hay giảm) m lần thì T tăng (hay giảm) m lần. Ngược lại với tần số f. Như bài tập trên, do C tăng 4 lần, suy ra ngay chu kì tăng 4 2 = lần. Ví dụ 2: Nếu tăng ñiện dung của một mạch dao ñộng lên 8 lần, ñồng thời giảm ñộ tự cảm của cuộn dây ñi 2 lần thì tần số dao ñộng riêng của mạch tăng hay giảm bao nhiêu lần? Hướng dẫn giải: Theo giả thiết ta có 1 f 2π LC 1 f ' 1 1 f ' 1 f f ' f ' 2π L'C' f 2 2 1 4π LC 2π L.8C C' 8C 2 L L 2 = = → = = → = ⇔ = = = Vậy tần số giảm ñi hai lần. Ví dụ 3: Một cuộn dây có ñiện trở không ñáng kể mắc với một tụ ñiện có ñiện dung 0,5 (µF) thành một mạch dao ñộng. Hệ số tự cảm của cuộn dây phải bằng bao nhiêu ñể tần số riêng của mạch dao ñộng có giá trị sau ñây a) 440 Hz. b) 90 MHz. Hướng dẫn giải: Từ công thức 2 2 1 1 f L . 4 π Cf 2π LC = → = a) Khi 2 2 2 6 2 1 1 f 440Hz L 0,26 (H). 4π Cf 4π .0,5.10 .440 − = → = = = b) Khi 6 12 2 2 2 6 6 2 1 1 f 90MHz 90.10 Hz L 6,3.10 (H) 6,3 (pH). 4π Cf 4π .0,5.10 .(90.10 ) − − = = → = = = = Khóa h ọ c V ậ t l í 12 – Th ầ y ð ặ ng Vi ệ t Hùng Mạch dao ñộng ñiện từ. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - Ví dụ 4: Một mạch dao ñộng gồm có một cuộn cảm có ñộ tự cảm L = 10 –3 H và một tụ ñiện có ñiện dung ñiều chỉnh ñược trong khoảng từ 4 pF ñến 400 pF (cho biết 1 pF = 10 –12 F). Mạch này có thể có những tần số riêng như thế nào? Hướng dẫn giải: Từ công thức 1 f 2 π LC = ta nhận thấy tần số luôn nghịch biến theo C và L, nên f max ứng với C min , L min và f min ứng với C max và L max . Như vậy ta có 5 min 3 12 max 6 max 3 12 min 1 1 f 2,52.10 (Hz). 2π LC 2π 10 .400.10 1 1 f 2,52.10 (Hz). 2π LC 2π 10 .4.10 − − − − = = = = = = Tức là tần số biến ñổi từ 2,52.10 5 (Hz) ñến 2,52.10 6 (Hz). DẠNG 3. BÀI TOÁN GHÉP CÁC TỤ ðIỆN NỐI TIẾP, SONG SONG Các tụ C 1 , C 2 mắc nối tiếp thì ta có b 1 2 1 1 1 C C C = + , tức là ñiện dung của bộ tụ giảm ñi, C b < C 1 ; C b < C 2 . Khi ñó tần số góc, chu kỳ, tần số của mạch là 1 2 n 1 2 1 2 1 1 1 1 1 ω L C C C LC L T 2π LC 2π 1 1 C C 1 1 1 1 1 f 2π L C C 2π LC = = + + + = = + = = + Các tụ C 1 , C 2 mắc nối tiếp thì ta có C b = C 1 + C 2 , tức là ñiện dung của bộ tụ tăng lên, C b > C 1 ; C b > C 2 . Khi ñó tần số góc, chu kỳ, tần số của mạch là ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 1 ω LC L C C 2π T 2π L C C ω 1 ω 1 f T 2π 2 π L C C = = + = = + = = = + Giả sử: T 1 ; f 1 là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với C 1 T 1 ; f 1 là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với C 2 - Gọi T nt ; f nt là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với (C 1 nối tiếp C 2 ). Khi ñó 1 2 nt 2 2 2 2 2 nt 1 2 1 2 2 2 2 2 2 nt 1 2 nt 1 2 T .T 1 1 1 T T T T T T f f f f f f = + ←→ = + = + ←→ = + - Gọi T ss ; f ss là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với (C 1 song song C 2 ). Khóa h ọ c V ậ t l í 12 – Th ầ y ð ặ ng Vi ệ t Hùng Mạch dao ñộng ñiện từ. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 - Khi ñó 2 2 2 2 2 ss 1 2 ss 1 2 1 2 ss 2 2 2 2 2 ss 1 2 1 2 T T T T T T f .f 1 1 1 f f f f f f = + ←→ = + = + ←→ = + Nhận xét: Hướng suy luận ñược các công thức ở trên dựa vào việc suy luận theo C. - Khi các tụ mắc nối tiếp thì C giảm, dẫn ñến T giảm và f tăng từ ñó ta ñược 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 . nt nt T T T T T f f f = + = + - Khi các tụ mắc song song thì C tăng, dẫn ñến T tăng và f giảm, từ ñó ta ñược 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 . ss ss T T T f f f f f = + = + Từ các công thức tính T nt , f nt và T ss , f ss ta ñược 1 2 1 2 . . . . nt ss nt ss T T T T f f f f = = Ví dụ 1: Cho mạch dao ñộng LC có chu kỳ dao ñộng riêng và tần số dao ñộng riêng lần lượt là T và f. Ghép tụ C với tụ C′ ′′ ′ như thế nào, có giá trị bao nhiêu ñể a) chu kỳ dao ñộng tăng 3 lần? b) tần số tăng 2 lần? Ví dụ 2: Cho mạch dao ñộng LC có − = = 6 o Q 10 C, I 10A. a) Tính T, f. b) Thay tụ C bằng tụ C′ ′′ ′ thì T tăng 2 lần. Hỏi T có giá trị bao nhiêu nếu mắc hai tụ C và C′ ′′ ′ nối tiếp. mắc C và C′ ′′ ′ song song. Khóa h ọ c V ậ t l í 12 – Th ầ y ð ặ ng Vi ệ t Hùng Mạch dao ñộng ñiện từ. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 6 - Ví dụ 3: Một mạch dao ñộng gồm cuộn dây L và tụ ñiện C. Nếu dùng tụ C 1 thì tần số dao ñộng riêng của mạch là 60 kHz, nếu dùng tụ C 2 thì tần số dao ñộng riêng là 80 kHz. Hỏi tần số dao ñộng riêng của mạch là bao nhiêu nếu a) hai tụ C 1 và C 2 mắc song song. b) hai tụ C 1 và C 2 mắc nối tiếp. Hướng dẫn giải: a) Hai tụ mắc song song nên C tăng → f giảm. Từ ñó ta ñược 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 f f1 1 1 60.80 f 48 (kHz). f f f f f 60 80 = + ⇔ = = = + + a) Hai tụ mắc nối tiếp nên C giảm → f tăng. Từ ñó ta ñược 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 f f f f f f 60 80 100 (kHz). = + ⇔ = + = + = Ví dụ 4: Một mạch dao ñộng ñiện từ khi dùng tụ C 1 thì tần số dao ñộng riêng của mạch là f 1 = 3 (MHz). Khi mắc thêm tụ C 2 song song với C 1 thì tần số dao ñộng riêng của mạch là f ss = 2,4 (MHz). Nếu mắc thêm tụ C 2 nối tiếp với C 1 thì tần số dao ñộng riêng của mạch sẽ bằng A. f nt = 0,6 MHz. B. f nt = 5 MHz. C. f nt = 5,4 MHz. D. f nt = 4 MHz. Hướng dẫn giải: Hai tụ mắc song song nên C tăng → f giảm 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ss 1 2 2 ss 1 1 1 1 1 1 1 1 1 f 4 (MHz). f f f f f f 2,4 3 → = + ⇔ = − = − → = Hai tụ mắc nối tiếp nên C giảm → f tăng 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 f f f f f f 3 4 5 (MHz). → = + ⇔ = + = + = Ví dụ 5: Một mạch dao ñộng ñiện từ có cuộn cảm không ñổi L. Nếu thay tụ ñiện C bởi các tụ ñiện C 1 , C 2 , với C 1 nối tiếp C 2 ; C 1 song song C 2 thì chu kỳ dao ñộng riêng của mạch lần lượt là T 1 , T 2 , T nt = 4,8 (µs), T ss = 10 (µs). Hãy xác ñịnh T 1 , biết T 1 > T 2 ? Hướng dẫn giải: Hai tụ mắc song song nên C tăng → T tăng ( ) 2 2 2 2 ss 1 2 1 2 T T T T T 100, 1 → = + ⇔ + = Hai tụ mắc nối tiếp nên C giảm → T giảm ( ) 1 2 1 2 nt 1 2 nt ss 2 2 ss 1 2 T .T T .T T T .T T .T 48, 2 T T T → = = ⇔ = = + Kết hợp (1) và (2) ta ñược hệ phương trình ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 T T 14 T T 100 T T 2T .T 100 T .T 48 T .T 48 T .T 48 + = + = + − = ⇔ ⇔ = = = Theo ñịnh lý Viet ñảo ta có T 1 , T 2 là nghiệm của phương trình 2 T 6 T 14T 48 0 T 8 = − + = → = Theo giả thiết, 1 1 2 2 T 8 ( µs) T T T 6 ( µs) = > → = . Giáo viên : ðặng Việt Hùng Nguồn : Hocmai.vn . l í 12 – Th ầ y ð ặ ng Vi ệ t Hùng Mạch dao ñộng ñiện từ. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 6 - Ví dụ 3: Một mạch dao. – Th ầ y ð ặ ng Vi ệ t Hùng Mạch dao ñộng ñiện từ. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 3 - Từ các công thức trên, chúng ta có. h ọ c V ậ t l í 12 – Th ầ y ð ặ ng Vi ệ t Hùng Mạch dao ñộng ñiện từ. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 1 - DẠNG 1. PHƯƠNG