Tuyển tập đề thi HSG Vũng Tàu

ĐỀ THI HSG TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU (TỪ 2006-2010) ĐỀ THI HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2009-2010 Câu 1(4đ) Tìm tất cả các giá trị của tham số m , sao cho phương trình 3 2 3 4 0x mx− + = có 3 nghiệm phân biệt và các nghiệm đều nhỏ hơn 4. Câu 2(4đ) Giải hệ phương trình: 1 1 x y x y xy  + =   + = −   Câu 3 (4đ) Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V . Điểm M thuộc miền trong tam giác ABC . Các đường thẳng qua M , song song với , ,DA DB DC , theo thứ tự cắt các mặt phẳng ( ) ( ) ( ) , ,DBC DCA DAB tương ứng tại 1 1 1 , ,A B C . 1/ Chứng minh : 1 1 1 1 MA MB MC DA DB DC + + = 2/ Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện 1 1 1 MA B C khi M thay đổi. Câu 4 (4đ) Cho hàm số :f →¡ ¡ , thỏa mãn ( ) ( ) ( ) ( ) , ; ;f xy f z f x f y z x y z− = − ∀ ∈¡ Chứng minh: 1/ ( ) ( ) ( ) , ;f xy f x f y x y= ∀ ∈¡ 2/ ( ) ( ) ( ) , ;f x y f x f y x y+ = + ∀ ∈¡ 3/ f đồng biến trên ¡ Câu 5.(4đ) Cho số nguyên dương n . Gọi n M là tập các số tự nhiên ( viết trong hệ thập phân) có n chữ số, các chữ số đều lớn hơn 1 và không có hai chữ số khác nhau cùng nhỏ hơn 7 đứng liền nhau. 1/ Chứng minh trong n M , số các số tận cùng bằng 2 và số các số tận cùng bằng 3 bằng nhau. 2/ Tính số phần tử của n M theo n . ĐỀ THI HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2008-2009 Câu 1(4đ) Cho hàm số 3 3 2y x x= − + có đồ thị là ( ) C và một điểm M thay đổi trên đường thẳng ( ) : 3 2D y x= − + . Biện luận số tiếp tuyến kẻ từ M tới ( ) C . Câu 2 (4đ) Tính các góc của tam giác ABC biết ( ) 5 cos2 3 cos 2 cos2 0 2 A B C+ + + = Câu 3 (4đ) Cho tứ diện ABCD có các cạnh , ,AB BC CD DA a AC x BD y= = = = = = . Giả sử a không đổi, hãy xác định tứ diện có thể tích lớn nhất. Câu 4.(4đ) Xác định số hạng tổng quát của dãy ( ) n u , biết rằng ( ) 1 3 1 2 ; 1,2,3 9 3 n n n u n u u u + =  =  = +  Câu 5(4đ) Hãy tìm hàm số ( ) f x xác định trên tập hợp các số thực không âm, nhận giá trị cũng trong tập đó và thỏa 3 điều kiện sau: 1/ ( ) ( ) ( ) ( ) . , , 0f x f y f y f x y x y= + ∀ ≥ 2/ ( ) 2 0f = 3/ ( ) 0, [0;2)f x x≠ ∀ ∈ ĐỀ THI HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2007-2008 Câu 1.(5đ) Cho hàm số ( ) sin 1 cos 1 sin cos 2 x k x y x x + + + = − − ( k là tham số) Tìm GTNN và GTLN của hàm số. Câu 2. (4đ) Cho 1 , , ;1 2 a b c   ∈  ÷   . Chứng minh rằng ( ) ( ) ( ) log 2 1 log 2 1 log 2 1 6 a b c b c a− + − + − ≥ Câu 3. (4đ) Cho tam giác nhọn ABC và điểm M nằm trong tam giác . Gọi 1 1 1 , ,A B C lần lượt là hình chiếu của M trên các cạnh , ,BC CA AB . Chứng minh: · · · 1 1 1 cot cot cot 0AA B BB C CC A+ + = . Câu 4. (4đ) Cho hàm số ( ) 2 2 m x x m y C x m − + − = + và điểm ( ) ;A a b với ,a b cho trước. Hỏi có bao nhiêu đồ thị ( ) m C đi qua A ? Câu 5(3đ) Hàm số ( ) f x xác định và có đạo hàm trên ¡ và thỏa điều kiện : ( ) ( ) 2 3 1 2 1f x x f x+ = − − Hãy lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm 1x = . ĐỀ THI HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2006-2007 Câu 1.(5đ) Cho hàm số 3 2 1y x mx= − + có đồ thị là ( ) m C và hàm số 3 2 2 5 4 1y x x x= − + + có đồ thị là ( ) C . Giả sử ( ) m C cắt ( ) C tại ( ) 0;1 , ,A B C . Lập phương trình đường thẳng đi qua B và C . Câu 2. Cho các số dương ,a b và c . Tìm tất cả các số thực dương , ,x y z thỏa mãn hệ ( ) 2 2 2 4 x y z a b c xyz a x b y c z abc + + = + +    − + + =   . Câu 3. Cho hai nửa đường thẳng ,Ax By chéo nhau , vuông góc với nhau và nhận đoạn AB làm đoạn vuông góc chung. Hai điểm ,M N lần lượt di động trên ,Ax By sao cho AM BN MN+ = . Gọi O là trung điểm của đoạn AB . Chứng minh: 1/ Tam giác MON là tam giác tù. 2/ Đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Câu 4. Cho dãy số ( ) n u xác định bởi : 0 1 1 ; 1, 2, 1 1 n n x n x x − =   =  =  +  1/ Chứng minh : 0 1, 1 n x n< < ∀ ≥ 2/ Tìm lim n u . Câu 5. Tìm tất cả các hàm số :f →¢ ¡ thỏa mãn các điều kiện : 1/ ( ) ( ) ( ) ( ) , ,f x f y f x y f x y x y= + + − ∀ ∈ ¡ 2/ ( ) 0 0f ≠ 3/ ( ) 5 1 2 f = . . ĐỀ THI HSG TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU (TỪ 2006-2010) ĐỀ THI HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2009-2010 Câu 1(4đ) Tìm tất cả các giá trị của tham. cùng bằng 2 và số các số tận cùng bằng 3 bằng nhau. 2/ Tính số phần tử của n M theo n . ĐỀ THI HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2008-2009 Câu 1(4đ) Cho hàm số 3 3 2y x x= − + có đồ thị là ( ) C và một. ) ( ) ( ) . , , 0f x f y f y f x y x y= + ∀ ≥ 2/ ( ) 2 0f = 3/ ( ) 0, [0;2)f x x≠ ∀ ∈ ĐỀ THI HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2007-2008 Câu 1.(5đ) Cho hàm số ( ) sin 1 cos 1 sin cos 2 x k x y x x + +