Chuyên đề phương trình đường tròn trình bày các dạng toán thường xuyên xuất hiện trong đề thi đại học cao đẳng, bên cạnh đó có các bài tập và lời giải chi tiết, giúp học sinh hiểu rõ bản chất từng vấn đề, đồng thời có bài tập rèn luyện
Tuần từ ngày……………… đến ngày…………………. Duyệt của tổ trưởng Ngày soạn:……………………………………………… ………………………………………. Ngày dạy: Lớp Ngày giảng 10A1 10A4 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TIẾT…………. 1. Phương trình đường tròn Phương trình đường tròn có tâm I(a; b) và bán kính R: x a y b R 2 2 2 ( ) ( ) − + − = . Nhận xét: Phương trình x y ax by c 2 2 2 2 0+ + + + = , với a b c 2 2 0+ − > , là phương trình đường tròn tâm I(–a; –b), bán kính R = a b c 2 2 + − . 2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Cho đường tròn (C) có tâm I, bán kính R và đường thẳng ∆. ∆ tiếp xúc với (C) ⇔ d I R( , ) ∆ = VẤN ĐỀ 1: Xác định tâm và bán kính của đường tròn • Nếu phương trình đường tròn (C) có dạng: x a y b R 2 2 2 ( ) ( )− + − = thì (C) có tâm I(a; b) và bán kính R. • Nếu phương trình đường tròn (C) có dạng: x y ax by c 2 2 2 2 0+ + + + = thì – Biến đổi đưa về dạng x a y b R 2 2 2 ( ) ( )− + − = hoặc – Tâm I(–a; –b), bán kính R = a b c 2 2 + − . Chú ý: Phương trình x y ax by c 2 2 2 2 0+ + + + = là phương trình đường tròn nếu thoả mãn điều kiện: a b c 2 2 0+ − > . Baøi 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó: a) x y x y 2 2 2 2 2 0+ − − − = b) x y x y 2 2 6 4 12 0+ − + − = c) x y x y 2 2 2 8 1 0+ + − + = d) x y x 2 2 6 5 0+ − + = e) x y x y 2 2 16 16 16 8 11+ + − = f) x y x y 2 2 7 7 4 6 1 0+ − + − = g) x y x y 2 2 2 2 4 12 11 0+ − + + = h) x y x y 2 2 4 4 4 5 10 0+ + − + = Baøi 2. Tìm m để các phương trình sau là phương trình đường tròn: a) x y mx my m 2 2 4 2 2 3 0+ + − + + = b) x y m x my m 2 2 2 2( 1) 2 3 2 0+ − + + + − = c) x y m x my m m 2 2 2 2( 3) 4 5 4 0+ − − + − + + = d) x y mx m y m m m m 2 2 2 4 4 2 2 2( 1) 2 2 4 1 0+ − − − + − − − + = Baøi 3. * Tìm m để các phương trình sau là phương trình đường tròn: a) x y x y m m 2 2 6 2 ln 3ln 7 0+ − + + + = b) x y x y m 2 2 2 4 ln( 2) 4 0+ − + + − + = c) m m m x y e x e y e 2 2 2 2 2 2 6 4 0+ − + + − = d) x y x m y m m 2 2 2 2 cos 4 cos 2sin 5 0+ − + + − + = e) x y x m y m 2 2 4 cos 2 sin 4 0+ − + − = Ngày soạn:……………………………………………… ………………………………………. Ngày dạy: Lớp Ngày giảng 10A1 10A4 TIẾT…………. VẤN ĐỀ 2: Lập phương trình đường tròn Các dạng toán chính:(dành cho ôn thi ĐH-CĐ) Dạng 1: Viết phương trình đường tròn bằng cách xác định hệ số( Thường sử dụng khi biết đường tròn đi qua nhiều điểm) Phương pháp: + − − + = + − > + − ∈ ∈ ⇒ 2 2 2 2 2 2 Gi¶ sö (C): x y 2ax 2ay c 0(a b c 0); T©m I(a;b), B¸n kÝnh R= a b c A (C),B (C), c¸c ph ¬ng tr×nh theo a,b,c Dạng 2: Viết phương trình đường tròn bằng cách xác định tâm và bán kính một cách gián tiếp • Biết tâm I(a;b) + Điều kiện: - Tiếp xúc với (d) => R = d(I;(d)). - Cắt (d) tại hai điểm A,B sao cho AB=k(hằng số) => 2 2 ( ;( )) 2 AB R d I d = + ÷ ( Hoặc tam giác IAB vuông cân hay đều, diện tích tam giác IAB, ….) - Cắt đường tròn (C’) theo dây cung AB=K 2 2 2 2 2 ' ' ' ' 2 2 AB AB I K R IK II I K R IK = − => = − => = + ÷ ÷ • Biết tâm I thuộc đường thẳng (d) và thỏa mãn điều kiện nào đó - Thiết lập phương trình đường thẳng (d) theo dạng tham số - Tham số hóa tọa độ điểm I (theo t). - Từ điều kiện ta suy ra t - Chú ý: Điều kiện thường là khoảng cách, tiếp xúc với đường thẳng …. Dạng 3: Nếu bài toán không cho biết tọa độ tâm và bán kính(không phải dạng 1) chỉ cho dàn ĐK + Gỉa sử I(a,b). sau đó thiết lập các phương trình theo a, b dựa vào ĐK + Tìm bán kính thông qua ĐK ví dụ như (C) đi qua A thì IA=R, (C) tiếp xúc với (d) thì d(I;(d))=R… 2 CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN KHI DẠY TRÊN LỚP. Để lập phương trình đường tròn (C) ta thường cần phải xác định tâm I (a; b) và bán kính R của (C). Khi đó phương trình đường tròn (C) là: x a y b R 2 2 2 ( ) ( )− + − = Dạng 1: (C) có tâm I và đi qua điểm A. – Bán kính R = IA. Dạng 2: (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng ∆ . – Bán kính R = d I( , ) ∆ . Dạng 3: (C) có đường kính AB. – Tâm I là trung điểm của AB. – Bán kính R = AB 2 . Dạng 4: (C) đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên đường thẳng ∆ . – Viết phương trình đường trung trực d của đoạn AB. – Xác định tâm I là giao điểm của d và ∆ . – Bán kính R = IA. Dạng 5: (C) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng ∆ . – Viết phương trình đường trung trực d của đoạn AB. – Tâm I của (C) thoả mãn: I d d I IA( , ) ∆ ∈ = . – Bán kính R = IA. Dạng 6: (C) đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng ∆ tại điểm B. – Viết phương trình đường trung trực d của đoạn AB. – Viết phương trình đường thẳng ∆′ đi qua B và vuông góc với ∆ . – Xác định tâm I là giao điểm của d và ∆′ . – Bán kính R = IA. Dạng 7: (C) đi qua điểm A và tiếp xúc với hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 . – Tâm I của (C) thoả mãn: d I d I d I IA 1 2 1 ( , ) ( , ) (1) ( , ) (2) ∆ ∆ ∆ = = – Bán kính R = IA. Chú ý: – Muốn bỏ dấu GTTĐ trong (1), ta xét dấu miền mặt phẳng định bởi ∆ 1 và ∆ 2 hay xét dấu khoảng cách đại số từ A đến ∆ 1 và ∆ 2 . – Nếu ∆ 1 // ∆ 2 , ta tính R = d 1 2 1 ( , ) 2 ∆ ∆ , và (2) được thay thế bới IA = R. Dạng 8: (C) tiếp xúc với hai đường thẳng ∆ 1 , ∆ 2 và có tâm nằm trên đường thẳng d. – Tâm I của (C) thoả mãn: d I d I I d 1 2 ( , ) ( , ) ∆ ∆ = ∈ . – Bán kính R = d I 1 ( , ) ∆ . Dạng 9: (C) đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C (đường tròn ngoại tiếp tam giác). Cách 1: – Phương trình của (C) có dạng: x y ax by c 2 2 2 2 0+ + + + = (*). – Lần lượt thay toạ độ của A, B, C vào (*) ta được hệ phương trình. – Giải hệ phương trình này ta tìm được a, b, c ⇒ phương trình của (C). Cách 2: – Tâm I của (C) thoả mãn: IA IB IA IC = = . – Bán kính R = IA = IB = IC. 3 Dạng 10: (C) nội tiếp tam giác ABC. – Viết phương trình của hai đường phân giác trong của hai góc trong tam giác – Xác định tâm I là giao điểm của hai đường phân giác trên. – Bán kính R = d I AB( , ) . ================================== Ngày soạn:……………………………………………… ………………………………………. Ngày dạy: Lớp Ngày giảng 10A1 10A4 TIẾT…………. VÍ D Ụ MINH HỌA THEO DẠNG 1. Lập phương trình đường tròn Biết toạ độ tâm I(a;b) và biết bán kính R . (C) : (x-a) 2 +(y-b) 2 = R 2 .(*) 2. Lập đường tròn (C)nhận đoạn thẳng AB làm đường kính .Với hai điểm A và B đã biết toạ độ . Phương pháp : Ví dụ minh hoạ : Cho hai điểm A(1;2) và B(5;4 . Hãy viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính . Bài giải : • Nếu (C) nhận AB làm đường kính thì trung điểm I của AB là tâm của đường tròn .Vậy I(3;3) • Mặt khác AB= . • Do đó (C) : ( x-3) 2 +(y-3) 2 =20. 3. Lập đường tròn (C) đi qua ba điểm A,B và C cho sẵn 4. Lập đường tròn (C) đi qua hai điểm A và B ,đồng thời tâm nằm trên một đường thẳng cho sẵn . Ví dụ minh hoạ : Lập phương trình đường tròn (C) đi qua A(3;1) ,B(-1;3)và có tâm nằm trên đường thẳng d : 3x-y- 2=0 . Bài giải : • Đường thẳng d có dạng : • Nếu tâm I của (C) nằm trên d thì I(t; -2+3t) • Nếu (C) qua A,B thì ta có : • Vậy (C) có phương trình là : (x-2) 2 +(y-4) 2 =10 . Ngoài cách trên ta có cách giải khác : • Gọi I(a;b) là tâm của (C) .Nếu I thuộc (C) thì : 3a-b-2=0 (1). 4 • Khi (C) qua A(3;1) và B(-1;3) thì • Vậy (C) : Bài 1. Lập phương trình của (C) qua A(1; ,B(-1;3) và có tâm nằm trên đườngt hẳng d : x+2y- 4=0 . Bài 2. Lập phương trình của (C) đi qua A(1; ) ,B(4;0) và có tâm nằm trên đường thẳng d: 3x-2y- 6=0 .( ĐS : (x-2) 2 +y 2 =4 ) 5. Lập phương trình (C) đi qua hai điểm A và B đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d có phương trình : mx+ny+p=0 . Ví dụ .( Bài 50-tr108-BTHH10 NC). Lập phương trình của đường tròn (C) đi qua A(-1;0) ,B(1;2) và tiếp xúc với đường thẳng d : x-y- 1=0 . Bài giải : • Gọi I(a;b) và R thừ tự là tâm và bán kính của (C). Nếu (C) qua A(-1;0),B(1;2) thì ta có hệ : • Nếu d tiếp xúc với (C) thì : Ví dụ 2.Lập phương trình đường tròn (C) qua A(1;4) ,B( và tiếp xúc với đường thẳng d : 3x+y -11=0 . Bài giải : • Gọi I(a;b) là tâm của (C).Nếu (C) qua A và B thì ta có hệ : • Nếu (C) tiếp xúc với d thì : • Từ (1) và (3) ta có hệ sau : 5 • Vậy (C) : * BT :Lập phương trình của đường tròn (C) ,qua M(1;1+ ), N(2+ ) và tiếp xúc với đường thẳng d: . =============================== Ngày soạn:……………………………………………… ………………………………………. Ngày dạy: Lớp Ngày giảng 10A1 10A4 TIẾT…………. 6. Lập phương trình của (C) đi qua một điểm M và tiếp xúc với hai đường thẳng d,d' ( cho sẵn ) Ví dụ 1. Lập phương trình của (C) đi qua O(0;0) và tiếp xúc với hai đường thẳng d : 2x+y-1=0 và d' : 2x+y+2=0 . Bài giải : • Gọi I(a;b) là tâm của (C) . Vì d //d' nên tâm I phải nằm trên đường thẳng (m)// và cách đều d với d' : 2x+y+1/2=0 . Ta có phương trình : 2a+b+1/2=0 (1) • Mặt khác • Do (C) qua O(0;0) : d(I;d)=R • Từ (1) và (3) ta có : • Thay các giá trò của a,b vào (2) ta tìm được R . (C) : b) Trường hợp d và d' cắt nhau . d : . • Lập phương trình hai đường phân giác của hai góc tạo bởi d và d': • Nếu tâm I(a,b) của (C) thuộc đường phân giác thì thay toạ độ của I vào phương trình hai đường phân giác,ta có (1) : f(a,b)=0 . • Nếu (C) đi qua M . Ta có d(M;d)=IM (2) 6 • Từ hai phương trình (1) và (2) ta tìm được a,b .Sau đó thay ngược vào (2) ta tìm được bán kính R=IM của (C). • Viết phương trình (C) theo (*). Ví dụ minh hoạ . Lập phương trình của (C) đi qua điểm A(2;-1) và tiếp xúc với hai dường thẳng d : x-y+1=0 và d' : x+y-3=0 . Bài giải : • Viết phương trình của hai đường phân giác của góc tạo bởi d và d' : • Nếu (C) tiếp xúc với d và d' thì tâm I(a;b) của (C) phải thuộc đường phân giác : • Nếu (C) đi qua A(2;-1) ,thì d(I;d)=IA=R . * Trường hợp 1. Từ (2) và (3) ta có : * Trường hợp 2. Từ (2') và (3) ta có : • Vậy có hai đường tròn ; (C) : (x-1) 2 +y 2 =2 ; và (C') : (x-1) 2 +(y+8) 2 = 50 =============================== Ngày soạn:……………………………………………… ………………………………………. Ngày dạy: Lớp Ngày giảng 10A1 10A4 TIẾT…………. Một số bài tập tự luyện Bài 1. (BK-97). Lập phương trình của đường tròn (C) đi qua A(2;-1) và tiếp xúc với hai trục toạ độ . Đáp số : (C) : (x-5) 2 +(y+5) 2 =25 ; (C') : (x+1) 2 +(y-1) 2 =1. Bài 2. Lập phương trình của đường tròn (C) đi qua O(0;0) và tiếp xúc với hai đường thẳng d : 2x+y- 1=0 và d' : 2x-y+2=0 . Đáp số : (C;C') : 4x 2 +4y 2 +2x+ . 7 . Lậïp phương trình của đường tròn (C) có tâm I nằm trên đường thẳng d 1 và tiếp xúc với hai đường thẳng d 2 ,d 3 . a) Nếu d 1 //d 2 . mx+ny+p=0 và mx+ny+q=0 7 • Tâm I(a;b) thuộc dường thẳng : ma+nb+ =0 (1) • R= d(I;d 1 ) • Từ (1) và (2) ,ta tìm được a,b .Thay ngược vào (2) ta tìm được R. Cách khác : • Chuyển đường thẳng song song cách đều d 1 ,d 2 sang tham số : Nếu (C) tiếp xúc với d 1 và d 2 thì d(I;d 1 )=d(I;d 2 ): • Thay t vào toạ độ của I ,ta tìm ra a,b,R. Ví dụ minh hoạ . a) Lập phương trình của (C) có tâm thuộc đường thẳng d : 2x+y=0 . Và tiếp xúc với hai đường thẳng d 1 : 4x-3y+10=0 và d 2 : 4x-3y-30=0 . b) Lập phương trình của (C) có tâm thuộc đường thẳng d : 4x-5y -3=0 và tiếp xúc với hai đường thẳng d 1 : 2x-3y-10=0 và d 2 : 2x-3y-4=0 . Bài giải : a) Lập (C). • Chuyển d sang tham số : • (C) tiếp xúc với d 1 và d 2 thì I phải thuộc đường thẳng // và cách đều d 1 ,d 2 : 4t+6t-10=0 ; Hay t=1 . • Do đó I(1;-2). Và R= • Vậy (C): (x-1) 2 +(y+2) 2 =4. b) Lập (C). • Chuyển d sang tham số : • Nếu (C) tiếp xúc với d 1 và d 2 thì I phải thuộc đường thẳng // cách đều d 1 ,d 2 :nên ta có phương trình : 2(2+5t)-3(1+2t)-7=0 . Suy ra t=3/2 . • Vậy I( ) và R= d(I;d 1 )= • Vậy (C) : (x-19/2) 2 +(y-7) 2 =144/13 b) Nếu d 1 và d 2 cắt nhau ; • Chuyển d sang tham số . Thì điều kiện I thuộc d sẽ là I( ). 8 • Lập phương trình của hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng d 1 ,d 2 . • Nếu (C) tiếp xúc với d 1 và d 2 thì • Thay toạ độ của I vào hai phương trình của (2) ,ta có hai phương trình của ẩn t . Giải chúng ,ta tìm được t. Sau đó thay ngược vào (2) ta tìm được R. • Viết phương trình của (C) theo (*). Ví dụ minh hoạ . Viết phương trình của đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng d : x-6y-10=0 ,và tiếp xúc với hai đường thẳng d 1 : 3x+4y+5=0 và d 2 :4x-3y-5=0 . Bài giải : • Chuyển d sang tham số : • Phương trình của hai đường phân giác của góc tạo bởi d1 và d2 là : • Nếu (C) tiếp xúc với d 1 và d 2 thì I còn phải thuộc (2) hoặc (2').Ta thay toạ độ của I vào (2') hoặc (2) ,ta được : • Do đó =============================== Tuần từ ngày……………… đến ngày…………………. Duyệt của tổ trưởng Ngày soạn:……………………………………………… ………………………………………. Ngày dạy: Lớp Ngày giảng 10A1 10A4 TIẾT…………. SỰ TƯƠNG GIAO ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN Bài toán : Cho đường tròn (C) có tâm là I(a;b) và bán kính R . Một đường thẳng d : mx+ny +p=0 . Một điểm M(x 0 ;y 0 ) ( nằm bên trong (C) ) 9 a) Tìm điều kiện cho d cắt (C) tại hai điểm E,F .Tính độ dài của EF? b) Lập đường thẳng d' đi qua M và cắt (C) tai hai điểm P,Q sao cho M là trung điểm của PQ? Phương pháp giải : a) Để tính E,F . • Chuyển d sang tham số : • Nếu d mà giao (C) thì hệ có hai nghiệm t • Khi đó E( ) ; F( ) b)Lập d' đi qua M . • Tính • Đường thẳng d' : • Giải hệ trên ta tìm ra quan hệ giữa t 1 và t 2 . • Nếu M là trung điểm của PQ thì Ví dụ minh hoạ Cho (C): x 2 + y 2 - 6x - 8y + 21 = 0 vµ hai ®iĨm A(4; 5) B(5; 1) a/ Chøng minh r»ng ®êng th¼ng AB c¾t ®êng trßn. b/ Gi¶ sư ®êng th¼ng AB c¾t ® trßn t¹i E, F. TÝnh ®é dµi ®o¹n EF. Bài giải : Ví dụ 1. . Trong mỈt ph¼ng víi hƯ täa ®é §Ịc¸c Oxy cho ®êng trßn (S) cã ph¬ng tr×nh: x 2 + y 2 - 2x - 6y + 6 = 0 vµ ®iĨm M(2 ; 4) a) Chøng minh r»ng ®iĨm M n»m trong ®êng trßn. b) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua ®iĨm M, c¾t ®êng trßn t¹i hai ®iĨm A vµ B sao cho M lµ trung ®iĨm cđa AB. c) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn ®èi xøng víi ®êng trßn ®· cho qua ®êng th¼ng AB. Bài giải : Đường tròn (C) có tâm I(1;3) và bán kính R=2. a) Thay toạ độ của điểm M(2;4) vào phương trình của (C) : -2<0 . Chứng tỏ M nằm bên trong của (C). b) Lập phương trình của d. 10 [...]... Oy BT15 : Cho họ đường tròn Tim để tiếp xúc với có phương trình: BT16 : Cho họ đường tròn có phương trình: Tìm để tiếp xúc với đường tròn BT17 : Cho đường tròn có phương trình: đường tròn đi qua BT18 : Tìm các giá trị của a để hệ sau có đúng hai nghiệm BT 19 : Cho đường tròn (T) có phương trình : a Xác định tâm và bán kính của (T) 26 Viết phương trình tiếp tuyến của b Viết phương trình tiếp tuyến... cạnh AB và BC Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N BT 58: Viết phương trình đường tròn (C), biết rằng (C) đi qua hai điểm A (1; 1) ; B (3; 3) và tiếp xúc đường thẳng BT 59: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy , hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng AB là : , phương trình đường thẳng BC là và phương trình đường thẳng AC là BT... hai đường tròn : 1 Xác định các giao điểm của và 2 Viết phương trình đường tròn đi qua 2 giao điểm đó và điểm A(0; 1) BT25 : Cho hai đường tròn : 1 Xác định các giao điểm của và 2 Viết phương trình đường tròn đi qua 2 giao điểm đó và điểm A(0; 1) BT 26: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vng góc Oxy cho đường tròn (C) : và đường thẳng d : Viết phương trình đường tròn (C') đối xứng với đường tròn. .. góc Oxy , cho điểm và đường tròn (O) : 1 Chứng minh rằng A là một điểm nằm ngồi đường tròn (O) 2 Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A và tiếp xúc với đường tròn (O) BT2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vng góc Oxy cho đường thẳng và hai điểm 1 Viết phương trình đường tròn đi qua và có tâm 2 Viết phương trình đường tiếp tuyến tại A với đường tròn 3 Viết phương trình các tiếp tuyến với... ba điểm Tìm tọa độ tâm I của đường tròn qua ba điểm BT 39: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : a Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết các tiếp tuyến này vng góc với đường thẳng b Tìm điều kiện của m để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn BT 40 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) biết rằng tiếp tuyến... và phương trình đường thẳng AC là BT 60 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : và đường thẳng (D) có phương trình : Viết phương trình đường thẳng vng góc với (D) và tiếp xúc với đường tròn BT 61: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : và đường thẳng (D) có phương trình : Viết phương trình đường thẳng song song với (D) và cắt đường tròn tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN bằng 2 BT 62: Trong mặt... mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng , có phương trình: Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với và BT42: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho: đường tròn và đường thẳng Tìm tọa độ điểm sao cho đường tròn tâm có bán kính gấp đơi bán kính đường tròn , tiếp xúc ngồi với đường tròn BT 43 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho đường tròn (C): và điểm Gọi và là... trực chuẩn xOy, cho họ đường tròn (Cm): Tìm quỹ tích tâm đường tròn (Cm) BT 47 : Cho đường tròn và điểm 28 Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A,B sao cho M là trung điểm của đoạn AB BT 48: Trong mặt phẳng Oxy cho họ đường tròn: Chứng minh rằng học ln tiếp xúc với hai đường thẳng cố định BT 49: Trong mặt phẳng Oxy cho họ đường tròn: Tìm m để cắt đường tròn tại hai điểm phân... và điểm B(0;-2) Viết phương trình đường tròn đó , cho biết tâm và bán kính BT 73: Cho hai đường thẳng (d) và ( ) có phương trình lần lượt là : 2x-y+2=0 và 2x+y-4=0 Viết phương trình đường tròn (C) có bán kính R = nằm trong góc nhọn của hai đường thẳng (d) và ( ) và tiếp xúc với chúng BT 74 : Trong khơng gian Oxy cho 2 đường tròn : Lập phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tròn BT 75: Trong mặt... và đường tròn (C) : Lập phương trình đường thẳng d qua M và cắt (C) tại 2 điểm A;B sao cho BT 76: Trong mặt phẳng Oxy , lập phương trình đuờng tròn qua A(1;2) ; B(3;1) và có tâm I thuộc đường thẳng : 7x+3y+1=0 BT 77: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho họ đường cong : a) Chứng minh rằng là họ đường tròn và tồn tại 1 đường thẳng là trục đẳng phương của tất cả các đường tròn b) Chứng minh rằng các đường tròn . giảng 10A1 10A4 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TIẾT…………. 1. Phương trình đường tròn Phương trình đường tròn có tâm I(a; b) và bán kính R: x a y b R 2 2 2 ( ) ( ) − + − = . Nhận xét: Phương trình x y ax. ý: Phương trình x y ax by c 2 2 2 2 0+ + + + = là phương trình đường tròn nếu thoả mãn điều kiện: a b c 2 2 0+ − > . Baøi 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường. c 2 2 0+ − > , là phương trình đường tròn tâm I(–a; –b), bán kính R = a b c 2 2 + − . 2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Cho đường tròn (C) có tâm I, bán kính R và đường thẳng ∆. ∆ tiếp