Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán cụm Sơn Động tỉnh Bắc Giang năm học 2012201

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ THI MÔN: VẬT LÝ 11 (Dành cho học sinh THPT Chuyên) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Bài 1: Một thanh kim loại mỏng đồng chất, khối lượng m phân bố đều, được uốn thành một nửa vành tròn tâm O bán kính R. Trọng tâm của hình trụ là G. a) Tính đoạn d = OG theo R. b) Tính momen quán tính của vành đối với trục quay đi qua G vuông góc với mặt phẳng vành theo m và R. c) Tính chu kì dao động nhỏ của vành trên sàn ngang (biết vành lăn không trượt). Bài 2: Hai thanh ray kim loại đủ dài nằm trên mặt phẳng ngang, song song với nhau cách nhau một đoạn d, hai đầu thanh nối với điện trở thuần R. Thanh kim loại MN khối lượng m, chiều dài d, đặt vuông góc và có thể trượt trên hai thanh ray với hệ số ma sát là . Hệ được đặt trong một từ trường đều 0 B  hướng thẳng đứng từ dưới lên. Ban đầu thanh MN cách điện trở một khoảng l. Truyền cho thanh MN một vận tốc ban đầu 0 v  nằm ngang hướng sang phải vuông góc với MN. Bỏ qua điện trở của hai thanh ray và thanh MN. Tìm khoảng cách lớn nhất giữa thanh MN và R. Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ: R 1 =R 2 =R 3 =R, đèn Đ có điện trở R đ = k.R với k là hằng số dương. R x là một biến trở, với mọi R x đèn luôn sáng. Đặt vào A và B hiệu điện thế U không đổi. Bỏ qua điện trở các dây nối. a) Công suất tiêu thụ của đèn bằng 9W. Tìm công suất trên R 2 theo k. b) Cho U=16V, R=8, k=3, xác định R x để công suất trên R x bằng 0,4W. Bài 4: Một bình hình trụ đựng thuỷ ngân quay xung quanh trục thẳng đứng của hình trụ với tốc độ góc không đổi . Khi ổn định, bề mặt thuỷ ngân lõm xuống. Bỏ qua ảnh hưởng của các hiệu ứng bề mặt. a) Lập phương trình và mô tả hình dạng bề mặt của thuỷ ngân. b) Chứng minh rằng mọi chùm tới song song chiếu từ trên xuống dọc theo trục quay sau khi phản xạ trên mặt thuỷ ngân sẽ hội tụ lại ở một điểm F. Xác định khoảng cách OF (O là điểm lõm nhất của bề mặt thuỷ ngân). Bài 5: Vật nhỏ có khối lượng m nằm trên sàn nằm ngang, được nối với một lò xo có độ cứng k, lò xo được gắn cố định tại điểm A như hình 5a. Từ một thời điểm nào đó, vật nặng bắt đầu chịu tác dụng của một lực không đổi F hướng theo trục lò xo như hình vẽ. Bỏ qua ma sát giữa m và sàn. a) Tìm quãng đường mà vật nặng đi được và thời gian vật đi hết quãng đường ấy kể từ khi bắt đầu tác dụng lực cho đến khi vật dừng lại lần thứ nhất. b) Nếu lò xo nối với một vật khối lượng M như hình 5b, hệ số ma sát giữa M và sàn là  . Hãy xác định độ lớn của lực F để sau đó vật m dao động điều hòa. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh……………… F m k Hình bài 5a A G O R R M d N l 0 B  0 v  Đ R 1 R 2 R x A + U R 3 B - C D F m k Hình bài 5b M