TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm ). Cho hàm số 4 2 2 3y x x= − − 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hành độ 0 x , biết 0 ( ) 44y x ′′ = . Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải bất phương trình 017.849.7 >+− xx . 2) Tính tích phân ( ) 2 1 2ln 1 d e x I x x + = ∫ . 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 5 ( ) 3 2 y f x x x = = − + − + trên [ ] 1 ; 4 . Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , các mặt bên đều tạo với đáy một góc o 60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh được chọn một trong hai phần sau để làm bài (phần 1 hoặc phần 2) 1. Chương trình chuẩn Câu 4a (1,5 điểm) 1) Viết phương trình mặt cầu có tâm ( 1 ; 3 ; 0)I − và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : 2 2 4 0x y z α + − + = 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình ( ) :3 2 4 13 0P x y z+ + − = , 1 2 : 3 5 x t d y t z t = − = − + = . Tìm tọa độ giao điểm A của d và (P). Viết phương trình đường thẳng ( )P∆ ⊂ , biết ∆ đi qua A và d∆ ⊥ . Câu 5a (1,5 điểm) 1) Tìm môđun của số phức z biết 2 3 1 i z i + = − . 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x y e= , 1y = , 1x = . 2. Chương trình nâng cao. Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho (2 ; 1 ; 1)M − và đường thẳng 2 1 3 : 1 2 1 x y z− + − ∆ = = − . 1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng ∆ . 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ∆ , bán kính bằng 14 và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) :3 2 1 0P x y z+ − − = . Câu 5b (1,0 điểm). Viết dạng lượng giác của số phức iz 31−= . …….Hết……. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không được giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:………………………………………… Số báo danh:…………………… ……………… Chữ ký giám thị 1:…………………… …………………… Chữ ký giám thị 2:……………………. ………… ĐỀ THI THỬ Câu Đáp án Điểm 1 (3,0 điểm) 1) 4 2 2 3y x x= − − +) TXĐ: D = ¡ +) 3 4 4y x x ′ = − 0 0 1 x y x = ′ = ⇔ = ± +) Giới hạn lim x y →+∞ = +∞ , lim x y →−∞ = +∞ Bảng biến thiên x −∞ -1 0 1 + ∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y +∞ -3 + ∞ -4 -4 Hàm số đồng biến trên ( 1 ; 0)− và (1 ; )+ ∞ . Hàm số nghịch biến trên ( ; 1)−∞ − và (0 ; 1) . Điểm cực đại (0 ; 3)− ; điểm cực tiểu ( 1 ; 4)− − và (1 ; 4)− . +) Đồ thị ( )C cắt Oy tại (0 ; 3)A − ( )C cắt Ox tại tại ( 3 ; 0)B − và ( 3 ; 0)D . Đồ thị (C) đối xứng nhau qua trục Oy. 0,25đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 2) Ta có: 3 2 4 4 12 4y x x y x ′ ′′ = − ⇒ = − Gọi 0 0 ( ; )M x y là tiếp điểm. Với 0 0 0 2 ( ) 44 2 x y x x = − ′′ = ⇔ = * Với 52 00 =⇒−= yx và 0 ( ) 24f x ′ = − . Khi đó, pttt là: 4324 −−= xy * Với 52 00 =⇒= yx và 0 ( ) 24f x ′ = . Khi đó, pttt là: 4324 −= xy 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 1) Giải bất phương trình 017.849.7 >+− xx . −< > ⇔ < > ⇔>+− 1 0 7 1 7 17 017.849.7 x x x x xx Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình là: ( ; 1) (0 ; )S = −∞ − ∪ + ∞ 0,75 đ 0,25 đ 2) Đặt 2ln 1 2. d d x u x u x = + ⇒ = Đổi cận: với 11 =⇒= ux với 3=⇒= uex Vậy: ( ) ∫ === 3 1 3 1 32 3 13 6 1 2 1 uduuI 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số 5 ( ) 3 2 y f x x x = = − + − + trên [ ] 1 ; 4 . ( ) 2 5 ( ) 1 2 f x x ′ = − + + 2 2 5 5 ( ) 0 1 0 ( 2) 2 5 x f x x x = − + ′ = ⇔ − + = ⇔ + = − − 1 (1) 3 f = , 11 (4) 6 f = − Vậy [ ] 1; 4 1 max ( ) (1) 3 f x f= = , [ ] 1; 4 11 min ( ) (4) 6 f x f= = − . 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 3 (1,0 điểm) Gọi H là trọng tâm của ( ) ABC SH ABC∆ ⇒ ⊥ Gọi I là trung điểm của BC SI BC ⇒ ⊥ ¶ SIA là góc giữa mặt bên và mặt đáy Vậy ¶ o 60SIA = 1 1 3 1 3 . . . 2. 3 3 2 3 2 6 a IH AI AB a= = = = o .tan 60 . 3 6 2 a a SH IH= = = 2 1 1 6 3 . . . . 2 2 2 2 2 ABC a a S AI BC a ∆ = = = 2 3 . 1 1 3 6 . . . . 3 3 2 12 2 S ABC ABC a a a V S SH ∆ = = = (đvtt) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 4a (1,5 điểm) 1) Viết phương trình mặt cầu: Gọi R là bán kính mặt cầu: ( ) 1 6 4 , ( ) 3 3 R d I α − + + = = = Phương trình mặt cầu là: 2 2 2 ( 1) ( 3) 9x y z+ + − + = 2) * Tìm tọa độ của ( )A d P= ∩ Xét hệ phương trình 1 2 1 3 1 ( 1 ; 2 ; 5) 5 2 3 2 4 13 0 5 x t t y t x A z t y x y z z = − = = − + = − ⇔ ⇒ − − = = − + + − = = * Viết phương trình đường thẳng ∆ Gọi u r là véc tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ ( ) ( ) P d P u n d u u ∆ ⊂ ⇒ ⊥ ∆ ⊥ ⇒ ⊥ r r r r Vậy có thể chọn ( ) , (6 ; 23 ; 7) P d u n u = = − r r r 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ H I A B C S Phương trình ∆ là: 1 2 5 6 23 7 x y z+ + − = = − 0,25 đ 0,25 đ 5a (1,0điểm ) 1) Tìm môđun của số phức ( ) ( ) 2 2 2 2 3 1 2 3 1 5 1 5 . 1 1 2 2 2 1 5 26 2 2 2 i i i i z i i i z + + + − + = = = = − + − − = − + = ÷ ÷ 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , 1, 1 x y e y x= = = Xét phương trình 1 0 x e x= ⇔ = Diện tích cần tính là: ( ) ( ) 1 1 1 0 0 0 1 1 2 x x x S e dx e dx e x e= − = − = − = − ∫ ∫ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 4b (2,0 điểm) 1) Tìm tọa độ hình chiếu của M lên ∆ Gọi H là hình chiếu của M lên ∆ (2 ; 1 2 ; 3 ) ( ; 2 ; 2 )H H t t t MH t t t∈∆ ⇒ + − − + ⇒ = − + uuuur Véc tơ chỉ phương của ∆ là: (1 ; 2 ; 1)u = − r 1 5 1 8 . 0 4 2 0 ; ; 3 3 3 3 HM u t t t t H = ⇔ + + + = ⇔ = − ⇒ − ÷ uuuur r 2) Viết phương trình mặt cầu: Gọi I là tâm mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán. (2 ; 1 2 ; 3 )I I t t t∈∆ ⇒ + − − + (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) ( ) ( ) ( ) 3 2 1 2 2 3 1 , ( ) 14 14 13 1 14 15 t t t d I P R t t t + − − − + − ⇔ = ⇔ = = ⇔ − − = ⇔ = − +)Với 1 13 (15 ; 27 ; 16)t I= ⇒ − ⇒ Phương trình mặt cầu là: 2 2 2 ( 15) ( 27) ( 16) 14x y z− + + + − = +)Với 2 15 ( 13 ; 29 ; 12)t I= − ⇒ − − ⇒ Phương trình mặt cầu là: 2 2 2 ( 13) ( 29) ( 12) 14x y z+ + − + + = 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 5b (1,0 điểm) z = )) 3 sin() 3 (cos(2) 2 3 2 1 (231 iii ππ −+−=−=− 1,0 đ . TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN. báo danh:…………………… ……………… Chữ ký giám thị 1:…………………… …………………… Chữ ký giám thị 2:……………………. ………… ĐỀ THI THỬ Câu Đáp án Điểm 1 (3,0 điểm) 1) 4 2 2 3y x x= − − +) TXĐ: D = ¡ +) 3 4 4y x x ′ = − 0 0 1 x y x = ′ =. tiểu ( 1 ; 4)− − và (1 ; 4)− . +) Đồ thi ( )C cắt Oy tại (0 ; 3)A − ( )C cắt Ox tại tại ( 3 ; 0)B − và ( 3 ; 0)D . Đồ thi (C) đối xứng nhau qua trục Oy. 0,25đ 0,25