Bồi dưỡng Học sinh giỏi máy tính Casio

Giải toán theo phơng pháp tính Sơ đồ Hoóc-ne: Tính giá trị đa thức P(x) ứng với một giá trị biến số x Giả sử ta cần tính giá trị đa thức bậc ba 3 2 0 1 2 3 P(x) a x a x a x a= + + + tại x = k. Đây là bài toán ta đã biết cách giải nhờ việc nhập trực tiếp biểu thức vào máy. tuy nhiên cách làm này trở nên cồng kềnh khi bậc đa thức hoặc k có giá trị lớn. Trong trờng hợp đó phơng pháp tính đóng vai trò hữu hiệu hơn. Đối với bài toán cụ thể này, ta viết đa thức đã cho dới dạng: 0 1 2 3 P(k) (( a k a )k a )k a= + + + 0 0 b a= 1 o 1 b b k a= + 2 1 2 b b k a= + 3 2 3 b b k a= + 3 P(k) b = Cách tính này thực chất là qui tắc i i 1 i b b k a , i 1 = + đợc lặp đi lặp lại nhiều lần. Cách tính này đợc trình bày dới dạng sơ đồ Hoóc-ne (tên nhà toán học Anh Horner 1786 -1837), và đợc minh hoạ qua ví dụ sau: Bài 13. Tính giá trị của 3 2 P(x) 5x 3x 6= + với x = 4 . Lời giải Theo sơ đồ Hoóc-ne ta tính trực tiếp các giá trị của P(x) đợc bảng sau i 0 1 2 3 i a 5 3 0 6 i b 5 5.4 3 = 17 17.4 + 0 = 68 68.4 + 6 = 278 Vậy P(4) = 3 b = 278. Nếu ta dùng máy để tính giá trị P(4) theo sơ đồ Hoóc-ne thì ấn dãy phím sau: 4 SHIFT STO A 5 ì ALPHA A + () 3 = ì ALPHA A + 0 = ì ALPHA A + 6 = KQ: 278. Tìm thơng và d trong phép chia đa thức cho (x - ) Khi chia đa thức 3 2 0 1 2 3 P(x) a x a x a x a= + + + cho nhị thức (x ) thơng sẽ 48 là một đa thức bậc hai 2 0 1 2 Q(x) b x b x b= + + và d là hằng số r, cụ thể: P(x) Q(x) r= + 3 2 2 0 1 2 3 0 1 2 a x a x a x a (x )( b x b x b ) + + + = + + 3 2 0 1 0 2 1 2 b x (b b )x (b b )x (r b )= + + + + 0 0 b a= 1 0 1 b b a= + 2 1 2 b b a= + 2 3 r b a= + Nh vậy ta lại dùng đợc sơ đồ Hoóc-ne để tìm thơng và d trong phép chia đa thức P(x) cho (x ). Bài 14. Tìm thơng và d trong phép chia đa thức 7 5 4 x 2x 3x x 1 cho x 5 + + . Lời giải. Ta có = 5 0 1 2 3 4 5 6 7 a 1, a 0, a 2, a 3, a 0, a 0, a 1, a 1.= = = = = = = = 0 0 b a 1= = Dùng máy tính tìm các hệ số b và d theo qui trình của sơ đồ Hoóc-ne ấn () 5 SHIFT STO A 1 ì ALPHA A + 0 = Ghi 5 ì ALPHA A + ()2 = Ghi 23 ì ALPHA A + ()3 = Ghi 118 ì ALPHA A + 0 = Ghi 590 ì ALPHA A + 0 = Ghi 2950 ì ALPHA A + 1 = Ghi 14751 ì ALPHA A +()1 = Ghi 73756 Vậy x 7 2x 5 3x 4 + x 1 = + + + + 6 5 4 3 2 (x 5)( x 5x 23x 118x 590x 2950x 14751) 73756 . Phơng pháp lặp Nhiều bài toán thờng dẫn đến việc giải một phơng trình f(x) = 0. Có những phơng trình bằng phơng pháp đồ thị ta có thể thấy ngay rằng nó có một nghiệm duy nhất, chẳng hạn nh cosx x = 0, nhng ta chỉ có thể tính giá 49 trị gần đúng của nghiệm đó. Trong tài liệu này giới thiệu một phơng pháp tính, đó là phơng pháp lặp, cụ thể nh sau: - Biến đổi tơng đơng phơng trình f(x) = 0 (1) về phơng trình dạng x = g(x) (2) - áp dụng phơng pháp lặp vào phơng trình (2): + Lấy một giá trị x 1 nào đó, coi nó là nghiệm gần đúng đầu tiên và thay vào (2); nói chung x 1 khác g(x 1 ). + Đặt x 2 = g(x 1 ) đợc nghiệm gần đúng thứ hai x 2 . + Đặt x 3 = g(x 2 ) đợc nghiệm gần đúng thứ ba x 3 . + Tiếp tục lặp nh vậy đến bớc thứ n+1 ta đợc x n+1 = g(x n ). Dãy x 1 , x 2 , x 3 , , x n , x n+1 , là dãy những giá trị gần đúng của nghiệm phơng trình x = g(x), tức cũng là nghiệm của phơng trình f(x) = 0. Bài 15. Tìm một nghiệm dơng gần đúng của phơng trình 16 x x 8 0+ = (1). Lời giải. Ta có 16 1 (1) g(x) 8 x, x 2 = = . ấn các phím 2 = 16 SHIFT ^ ( 8 Ans ) = ấn lặp phím = cho đến khi nhận đợc các x n có giá trị không đổi. KQ: x 1,128 022 103. Bài thực hành 8. Giải các phơng trình: a) 3x 2 - 7x - 1 6 = 0 b) x 2 - 2x + 6 = 0 c) x 4 - 18x 2 + 32 = 0 d) x 4 - 15x 2 - 7 = 0 9. Giải các phơng trình: a) 2 - x = 2 2x + x-2 b) 2+ x-5 = 15- x 10. Giải các phơng trình: a) x 3 - 15x 2 + 7 = 0 b) x 3 - 3x + 2 = 0 c) x 3 + x - 5 = 0 d) x 3 + 3x 2 - x + 1 = 0 11. Giải các hệ phơng trình sau: 50 a) 6 2 3 x y 3 4 1 x y + = = b) x y z 11 2x y z 5 3x 2y z 24 + + = + = + + = 12. Dùng sơ đồ Hoóc-ne để tìm giá trị của các đa thức sau: 4 3 2 5 2 6 5 3 P(x) 5x 2x x 7x 5 với x 2 P(x) x 3x 5x 8 với x 5 P(x) 2x 4x 7x 2x 1 với x 3 = + + = = + = = + + = 13. Dùng sơ đồ Hoóc-ne để tìm thơng và d trong phép chia đa thức 6 5 2 2x x 3x 1 cho x 7+ + . tính số trung bình, phơng sai và độ lệch chuẩn Để giải bài toán thống kê ta vào chơng trình MODE 2 sau đó nhập các mẫu số liệu x 1 , x 2 , , x n ta ấn phím nh sau: x 1 DT x 2 DT x n DT nếu mỗi mẫu số liệu x i có tần số i n (i = 1, 2, , m) thì ta ấn phím nh sau: x 1 SHIFT ; n 1 DT x 2 SHIFT ; n 2 DT x m SHIFT ; n m DT Sau khi nhập số liệu xong ta tính số trung bình x, độ lệch chuẩn s, và ph- ơng sai s 2 nh sau: Tính số trung bình x ta ấn SHIFT S VAR 1 = Tính độ lệch chuẩn s ta ấn SHIFT S VAR 2 = Tính phơng sai s 2 bằng bình phơng của độ lệch chuẩn ta ấn SHIFT S VAR 1 = s 2 = Ví dụ 1: Kết quả học tập cuối năm của An và Bình nh sau Môn Điểm TbN của An Điểm TbN của Bình Toán 8 8,5 Vật lí 7,5 9,5 Hoá học 7,8 9,5 Sinh học 8,3 8,5 Văn học 7 5 Lịch sử 8 5,5 51 Địa lí 8,2 6 Anh văn 9 9 Thể dục 8 9 Kĩ thuật 8,3 8.5 GDCD 9 10 Tính số trung bình, phơng sai, độ lệch chuẩn điểm các môn học của An và Bình; Xác định xem bạn nào học lệch. Lời giải Sau khi xoá các số liệu cũ còn lu trong máy. Ta vào chơng trình MODE 2 để tính số trung bình, phơng sai, độ lệch chuẩn điểm các môn học của An. Ta nhập các số liệu về điểm trung bình môn năm của các môn học nh sau: 8 DT 7,5 DT 7,8 DT 8,3 DT 7 DT 8 DT 8,2 DT 9 DT 8 DT 8,3 DT 9 DT Tính số trung bình x ta ấn SHIFT S VAR 1 = x = 8,1 Tính độ lệch chuẩn s ta ấn SHIFT S VAR 2 = s 0,555959449 Tính phơng sai s 2 bằng bình phơng của độ lệch chuẩn ta ấn SHIFT S VAR 2 = x 2 = s 2 0,309090909 Để tính số trung bình, phơng sai, độ lệch chuẩn điểm các môn học của Bình. Ta phải xoá các số liệu cũ còn lu trong máy (ấn các phím SHIFT CLR 1 = ) về điểm trung bình môn năm của các môn học của An, sau đó vào chơng trình MODE 2 và nhập các số liệu về điểm trung bình môn năm của các môn học của Bình nh sau: 8,5 DT 9,5 DT 9,5 DT 8,5 DT 5 DT 5,5 DT 6 DT 9 DT 9 DT 8,5 DT 10 DT Tính số trung bình x ta ấn SHIFT S VAR 1 = x = 8,090909091 Tính độ lệch chuẩn s ta ấn SHIFT S VAR 2 = s 1,662667378 Tính phơng sai s 2 bằng bình phơng của độ lệch chuẩn ta ấn SHIFT S VAR 2 = x 2 = s 2 2,76446281 So sánh phơng sai điểm các môn học của An và Bình ta thấy: Bình học lệch so với An. toán thống kê Bài 16. Điểm trung bình môn Toán của 12 học sinh trong một tổ nh sau: 3,4; 3,6; 4,5; 4,8; 5,1; 5,2; 5,7; 6,0; 6,3; 6,4; 7,2; 7,8. a) Tính điểm trung bình môn Toán của tổ đó. b) Tính độ lệch chuẩn và phơng sai đối với tổ đó. Lời giải. a) ấn MODE 2 , 1 3,4 DT 3,6 DT 4,5 DT 4,8 DT 52 5,1 DT 5,2 DT 5,7 DT 6,0 DT 6,3 DT 6,4 DT 7,2 DT 7,8 DT SHIFT S.VAR 1 = KQ: x = 5,5. b) ấn (tiếp) SHIFT S.VAR 2 = KQ: s 1,280624847. ấn (tiếp) 2 x = KQ: s 2 = 1,64. Bài 17. Một xạ thủ bắn 60 phát súng với số điểm nh sau: Loại điểm 5 6 7 8 9 10 Số phát 3 6 6 9 21 15 a) Tính điểm trung bình của xạ thủ đó. b) Tính độ lệch chuẩn và phơng sai tơng ứng. Lời giải. a) ấn MODE 2 , 1 5 SHIFT ; 3 DT 6 SHIFT ; 6 DT 7 SHIFT ; 6 DT 8 SHIFT ; 9 DT 9 SHIFT ; 21 DT 10 SHIFT ; 15 DT SHIFT S.VAR 1 = KQ: x = 8,4. b) ấn (tiếp) SHIFT S.VAR 2 = KQ: s 1,462873884. ấn (tiếp) 2 x = KQ: s 2 = 2,14. Chú ý 14. Đối với bài toán trên, còn có thể tính kích thớc mẫu (tổng tần số), tổng các số liệu, tổng bình phơng các liệu bằng cách ấn phím tơng ứng sau: ấn (tiếp) SHIFT S.SUM 3 = KQ: n = 60. ấn (tiếp) SHIFT S.SUM 2 = KQ: i i n x = 504. ấn (tiếp) SHIFT S.SUM 1 = KQ: 2 i i n x = 4362. Sau khi đa đủ các số liệu cùng với tần số tơng ứng vào máy, có thể lấy kết quả của các giá trị thống kê nói trên theo bất cứ thứ tự nào. Chỉ riêng giá trị của phơng sai phải lấy sau giá trị của độ lệch chuẩn tơng ứng. Thoát khỏi chơng trình thống kê bằng cách ấn SHIFT CLR 2 =. Giá trị lợng giác Máy tính cầm tay có thể giúp ta tìm giá trị lợng giác của góc lợng giác và đổi số đo độ của cung tròn ra rađian và ngợc lại. Ví dụ 1: Tính sin 9 (- ) 4 Ta ấn MODE MODE MODE 2 sin ( (-) 9 SHIFT ữ 4 ) = - 53 0,707106781 ( 2 2 ) Ví dụ 2: Tính tg63 0 5241 Ta ấn MODE MODE MODE 1 tan 63 0 52 0 41 0 = 2,039276645 Ví dụ 3: Đổi 33 0 45 ra rađian Ta ấn MODE MODE MODE 2 33 0 45 0 SHIFT DRG 1 = 0,589048622 Ví dụ 4: Đổi 3/4 rađian ra độ Ta ấn MODE MODE MODE 1 ( 3 ữ 4 ) SHIFT DRG 2 = 42 0 5819 Bài 18. Đổi các góc sau ra rađian: a) 7152' b) 4212'. Lời giải. a) ấn 71 ab/c 52 ab/c 60 ì ữ 180 = MODE 5 , 1, 4 KQ: 1,2543. b) ấn 42 ab/c 12 ab/c 60 ì ữ 180 = MODE 5 , 1, 4 KQ: 0,7365. Bài 19. Đổi các góc sau ra độ, phút, giây: 3 5 3 ; ; . 16 7 4 = = = Lời giải. a) ấn 3 ab/c 16 ì 180 = MODE 4 , 1 SHIFT ,,, ơ o KQ: = 3345'. b) ấn 5ab/c 7 ì 180 = MODE 4 , 1 SHIFT ,,, ơ o KQ: 12834'17''. c) ấn 3 ab/c 4 ì 180 ữ = MODE 4 , 1 SHIFT ,,, ơ o KQ: 4258'18'' Bài 20. a) Tính sin, côsin và tang của 5 . 12 b) Tính tan ( ) 3 + biết sin 3 5 = và . 2 < < c) Cho sin 4 . 5 = Tìm các giá trị lợng giác của 2. Lời giải. a) ấn MODE 4 , 2 5ab/c12ì SHIFT = SHIFT STO A 54 sin ALPHA A KQ: sin 5 12 0,9659 (chỉ lấy 4 chữ số thập phân). ấn cos ALPHA A KQ: cos 5 12 0,2588. ấn tan ALPHA A KQ: tan 5 12 3,7321. b) ấn tan ( SHIFT -1 sin ( 3ab/c5 ) + ữ 3 ) = KQ: 0,4272. c) ấn ( SHIFT -1 sin ( 4ab/c 5 ) ) ì2 SHIFT STO A sin ALPHA A = KQ: sin 2 = 0,96. ấn cos ALPHA A = KQ: cos 2 = 0,28. ấn tan ALPHA A = KQ: tan 2 3,4286. ấn (tiếp) -1 x = KQ: cot 2 0,2917. Trong hai phần đầu của bài toán trên, đơn vị đo góc là rađian. Do đó lúc đầu phải ấn MODE 4 , 2. Vì giá trị ngợc sin -1 nằm giữa 2 và 2 mà góc ở phần b) lại nằm giữa 2 và , nên = sin -1 3 5 . Đối với phần c) có thể tuỳ chọn đơn vị đo góc là độ hay rađian. Việc xác định dấu của các hàm số lợng giác của 2 không thể dựa đơn thuần vào máy mà phải dựa vào các công thức biến đổi lợng giác. Bài 21. Tính sin 4012'; cos 5254'37''; tan 7842'25''; cot 3810'. Lời giải. Vào mode MODE 4 , 1 a) sin 4012' ấn sin 40 ,,,o 12 ,,,o KQ: 0,6455. b) cos 5254'37'' ấn cos 52 ,,,o 54 ,,,o 37 ,,,o KQ: 0,6031. c) tan 7842'25'' ấn tan 78 ,,,o 42 ,,,o 25 ,,,o KQ: 5,0077. d) cot 3810' ấn tan 38 ,,,o 10 ,,,o = -1 x KQ: 1,2723. Chú ý 12. Khi cần tính toán với đơn vị đo góc là độ (hoặc rađian), phải ấn MODE 4 ,1 (hoặc MODE 4 , 2). Nếu chỉ muốn để 4 chữ số thập phân ở kết quả thì ấn thêm MODE 5 , 1, 4. Bài 22. Tính cos 8 ; sin 8 ; tan 8 . Lời giải. 55 Tính đúng: 2 2 1 cos 1 2 2 2 2 4 2 cos , cos 0 cos 8 2 2 4 8 8 2 sin 2 2 2 2 8 sin tg 3 2 2 2 1 8 2 8 2 2 cos 8 + + + + = = = > = = = = = = + Tính gần đúng: đơn vị đo là rađian nên chọn kiểu MODE 4 , 2 ấn ữ 8 SHIFT STO A cos ALPHA A KQ: 0,9239 sin ALPHA A KQ: 0,3827 tan ALPHA A KQ: 0,4142 Bài thực hành 14. Tính các giá trị lợng giác của cung biết: a) sin = 1/3; cos = và 2 < < 0. b) tan = 2 và 2 < < . c) cot = 3 và < < 3 2 . 15. Biết tan a 2 = 2 3 . Tính 2 3cosa 4 5sina + . 16. Biết sina = 4/5 (00 < a < 900), sinb = 8/17 (90 0 < b < 180 0 ). Tính cos(a + b), sin(a b). 17. Tính 2 0 2 0 2 0 2 0 a) cos 12 cos 78 cos 1 cos 89+ + + 2 0 2 0 2 0 2 0 b) sin 3 sin 15 sin 75 sin 87+ + + 18. Biết cosx = 1 2 , tính 2 2 P 3sin x 4cos x= + . 19. Cho góc nhọn mà sin = 1 4 . Tính cos và tan. 20. Cho tanx = 2 2 . Tính sinx và cosx. Hệ thức lợng trong tam giác 56 Bài 23. Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm. a) Chứng minh rằng ABC vuông. Tính diện tích ABC. b) Tính các góc B và C. c) Đờng phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Tính DB, DC. Lời giải. a) AB 2 + AC 2 = 21 2 + 28 2 , BC 2 = 35 2 . ấn 21 2 x + 28 2 x = KQ: 1225. ấn 35 2 x = KQ: 1225. Vậy AB 2 + AC 2 = BC 2 nên ABC vuông. Diện tích ABC = AB . AC 21 . 28 2 2 = (cm 2 ). ấn 21 ì 28 ữ 2 = KQ: 294 cm 2 . b) sin B AC 28 4 . BC 35 5 = = = à C = 90 à B . ấn SHIFT -1 sin 4 ab/c5 SHIFT ,,, ơ o KQ: à B 537'48''. ấn (tiếp) ì () 1 + 90 ,,,o = KQ: à C 3652'12''. c) DB AB 21 3 DB 3 DB 3 3 DB . 35 DC AC 28 4 DB DC 3 4 BC 7 7 = = = = = = + + ấn 3 ab/c7 ì 35 = KQ: DB = 15 cm. ấn (tiếp) ữ 3 ab/c4 = KQ: DC = 20 cm. Bài 24. Các cạnh của tam giác ABC là AB = c = 23cm, AC = b = 24cm, BC = a = 7cm. Tính góc A và diện tích của tam giác. Lời giải. a) cos A 2 2 2 2 2 2 b c a 24 23 7 . 2 b c 2 . 24 . 23 + + = = ấn SHIFT -1 cos ( ( 24 2 x + 23 2 x 7 2 x ) ữ 2 ữ 24 ữ 23 ) = SHIFT ,,, ơ o KQ: à A 1657'27''. S 1 1 b c sin A . 24 . 23 sin A 12 . 23 sin A. 2 2 = = = ấn (tiếp) SHIFT STO A sin ALPHA A = ì12 x 23 MODE 5 , 1, 0 57 [...]... sau: Lớp Tần số [40; 49] 3 [50; 59] 6 [60; 69] 19 [70; 79] 23 [80; 89] 9 N = 60 Tính gần đúng số trung bình và độ lệch chuẩn 10.2 Tổ hợp Bài toán 10.3 Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ Cần chọn 7 học sinh đi tham gia chiến dịch Mùa hè tình nguyện của đoàn viên, trong đó có 4 học sinh nam và ba học sinh nữ Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn? Bài toán 10.4 Có thể lập đợc bao nhiêu... hành giải toán của các môn học TOáN học - vật lí - hoá học - sinh học TOáN học Biểu thức và dãy phím biểu diễn: Ta biết khi ấn trên bàn phím của một máy tính casio fx - 500MS dãy các phím: ( 47 4 ì 5 ) ữ ( 3 ì 15 8 ) = 64 thì ta thu đợc (kết quả thể hiện trên màn hình) số 0,729729, tơng ứng với một 47 4 ì 5 giá trị thập phân gần đúng của biểu thức 3 ì 15 8 Ngợc lại, để tính giá trị gần đúng của... 1 1 1 + + + (- 1)n+1 2 3 n Bài toán với ký hiệu chữ Nói chung, ta không thể dùng máy tính để chứng minh các định lý toán học, ví dụ với sin 2 x + cos2 x = 1 , để chứng minh tính đúng, ta phải kiểm tra đẳng thức đó với tất cả các giá trị của x, mà các giá trị đó thì nhiều vô hạn Tuy nhiên với máy tính có thể chứng minh tính không đúng của một đẳng thức, bằng việc chỉ ra trị số nào đó của chữ mà đẳng... lại là đáp số đúng Hãy tìm các cặp số (p, q) 7 8 9 2 1 0 4 5 6 5 4 3 1 2 3 8 7 6 9 0 Máy tính cầm tay trong dạy học toán Quy ớc Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết quả đã làm tròn với 4 chữ số thập phân Nếu là số đo góc gần đúng tính theo độ, phút, giây thì lấy đến số nguyên giây 1 Tính giá trị của biểu thức số Bài toán 1.1 Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A = 1 + 22 + 33 + 44 + 55 + 66 + 77 + 88 + 99;... 10 2 C = 1,23 ì 10 4 ì 5,67 ì 102 D = 3,21 ì 10 5 ữ 3,2 ì 10 3 Viết dãy các phím tơng ứng với phép tính biểu thức A và B (theo hai cách ghi kết quả nêu trên) Giá trị đúng Giá trị gần đúng Tính toán không dùng máy tính Bên ngoài phạm vi màn hình máy tính Bài 7 Hãy điền dấu = , dấu hoặc kết quả phép tính vào chỗ trong các hệ thức sau: a) 543 ì 26,897 1,4653941 ì 104 b) 432,1 ì 567,89 2,45385269 ì... hiển thị trên máy ghi theo kí pháp khoa học của các phép tính sau: 345000 + 47,159 = 3,45047519 ì 10 345000 ì 47,159 = 1,6394055 ì 10 622,5 + 43,21 = 6,6571 ì 10 622,5 ì 43,21 = 2,6898225 ì 10 3,51 ì 10 2 + 3,51 ì 102 ì 2,7 ì 102 = 2,70035 ì 10 2,7 ì 102 = 9,477 ì 10K Bài 6 Sử dụng kí pháp khoa học và các phím ì10n , Exp, hãy tính giá trị các biểu thức sau và thử tìm lại bằng máy giá trị... đã cho ta tính trị số lệch của nó với số trung bình cộng a t b là i = ai at b d) Tính 5 i =1 i e) Tính trung bình nhân 5 5 a i và so sánh với các số at b và i =1 Bài 25 Số hạng thứ n của dãy cho bởi công thức a n = a) Tính tám số hạng đầu tiên của dãy b) Tính số hạng thứ 40, số hạng thứ 200 c) Với sai số 0,001, tính số hạng thứ 967 71 1 n +4 2 5 i =1 i d) Với sai số 0,00001 hãy chỉ ra só hạng... công thức a n = 3n + 4 n +1 a) Tìm tám số hạng đầu tiên của dãy b) Tính số hạng thứ 100, số hạng thứ 1000 c) Với tám số hạng đầu tiên của dãy, tính x n 3 Bài 27 Dãy { un } đợc xác định bởi các hệ thức un + u1 = 1 ; u n + 1 = a) Tính tám số hạng đầu tiên của dãy b) Tính các hiệu số u n + 1 u n , n = 1, 2, 3, K , 8 3 un 2 (n 2) c) Tính u n 1,7, n = 1, 2, 3, K , 8 d) Giới hạn của dãy có đúng bằng... số đó b) Tính tổng của 10 số hạng đầu của dãy số đó c) Tìm giới hạn của dãy số đó Bài toán 11.4 Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là un = 3 + 3 + 3 + + 3 (n dấu căn) Bài toán 11.5 Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là un = sin(1 - sin(1 - sin(1 - - sin1)) (n lần chữ sin) 12 Tính đạo hàm 2 ữ nếu f(x) = sin2x + 2xcos3x - 3x + 4x - 5 2 Bài toán 12.1 Tính f ... toán 12.1 Tính f Bài toán 12.2 Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đờng thẳng y = a x + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x =1+ 4x2 + 2 x + 1 tại điểm có hoành độ 2 Bài toán 12.3 Tính giới hạn lim 3 x 1 13 Tính tích phân Bài toán 13.1 Tính các tích phân: 81 x +1 x 2 + 3x + 4 x + 3 x 1 1 a) x e 3 x2 1 3dx b) 2 ; x +1 0 dx ; 0 c) p 2 xsinxdx 0 Bài toán 13.2 Tính gần đúng các tích phân: 1 a) . Thực hành giải toán của các môn học TOáN học - vật lí - hoá học - sinh học TOáN học Biểu thức và dãy phím biểu diễn: Ta biết khi ấn trên bàn phím của một máy tính casio fx - 500MS dãy các phím: . tơng ứng với phép tính biểu thức A và B (theo hai cách ghi kết quả nêu trên). Giá trị đúng. Giá trị gần đúng. Tính toán không dùng máy tính. Bên ngoài phạm vi màn hình máy tính Bài 7. Hãy điền. s 2 = Ví dụ 1: Kết quả học tập cuối năm của An và Bình nh sau Môn Điểm TbN của An Điểm TbN của Bình Toán 8 8,5 Vật lí 7,5 9,5 Hoá học 7,8 9,5 Sinh học 8,3 8,5 Văn học 7 5 Lịch sử 8 5,5 51 Địa