Chân ba đường cao của một tam giác

Tâm đường tròn chín điểm = Điểm Longchamps = Điểm vô cực Euler = Hình học tam giác Khái niệm toán học mang Nhà khoa học Leonhard Euler là một nhà toán học, vật lý học người Thụy Sĩ vào

4]Chân ba đường cao của một tam giác bất kì, ba trung điểm của ba cạnh, ba trung điểm của ba đoạn thẳng nối ba đỉnh với trực tâm, tất cả chín điểm này cùng nằm trên một đường tròn Đường tròn này thường được

gọi là đường tròn Euler hay còn gọi là đường tròn Feuerbach, đường tròn Terquem hay đường tròn chín điểm, đường tròn trung bình.

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác thì đường tròn Euler có bán

kính là R/2 và tâm của nó là trung điểm đoạn nối trực tâm và tâm đường tròn ngoại

tiếp của tam giác đó

Nếu có một hệ thống trực giao của 4 điểm đã cho thì các tam giác có đỉnh là 3

trong 4 điểm đó đều có chung đường tròn Euler

Các tâm đường tròn nội tiếp và các đường tròn bàng tiếp lập thành một hệ thống

trực giao có đường tròn Euler chính là đường tròn ngoại tiếp tam giác gốc

Với có bốn điểm phân biệt bất kỳ A,B,C,D thì các đường tròn Euler của các tam giác ABC, BCD, CDA, DAB đồng quy tại một điểm.

Đường tròn Euler đi qua tâm của các hyperbol Kiepert và Jeřábek

Định lý Feuerbach

Nội dung định lý:

Đường tròn Feuerbach của một tam giác tiếp xúc với đường tròn nội tiếp và

ba đường tròn bàng tiếp của tam giác đó.

Đường thẳng Euler

Đường thẳng Euler (đỏ) đi qua trọng tâm (cam), trực tâm (lam), tâm đường tròn ngoại tiếp (lục) và tâm đường tròn chín điểm (đỏ) của tam giác

Trong môn hình học, đường thẳng Euler, được đặt tên theo nhà toán học Leonhard Euler, là một đường thẳng được xác định từ bất kỳ tam giác nào không đều Đường thẳng này đi qua các điểm quan trọng trong tam giác như trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, và tâm của đường tròn chín điểm Năm 1765, Euler đã chứng tỏ rằng trong tam giác, các điểm như trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, và tâm đường tròn chín điểm cùng nằm trên một đường thẳng Trong tam giác đều, bốn điểm này trùng nhau, nhưng trong các tam giác thì không, và chỉ cần hai điểm trong số bốn điểm có thể xác định được đường thẳng Euler Tâm của đường tròn chín điểm nằm trên đường thẳng Euler ở giữa trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, và khoảng cách từ trọng tâm đến tâm đường tròn ngoại tiếp bằng một nửa khoảng cách

từ trọng tâm đến trực tâm

Các điểm nổi tiếng khác nằm trên đường thẳng Euler được biết đến trong tam giác bao gồm điểm de

Longchamps, điểm Schiffler, và điểm Exeter Tuy nhiên tâm đường tròn nội tiếp, bàng tiếp chỉ thuộc đường thẳng Euler trong trường hợp tam giác cân

Đường thẳng Euler của có vài bổ đề của riêng nó, và cả đối bổ đề.

Cho A, B, C là tên của ba đỉnh tam giác bất kỳ, và cho x: y: z điểm bất kỳ có tọa độ tam tuyến; hệ thức của

đường thẳng Euler là:

Một cách hữu hiệu khác để biểu diễn cho đường thẳng Euler là dùng tham số t Bắt đầu với tâm đường tròn ngoại tiếp (với tọa độ là ) và trực tâm (với tọa độ

đường thẳng Euler có thể được biểu diễn dưới một hệ thức như sau

úng mới một giá trị t' nhất định.

Ví dụ:

Trọng tâm =

Tâm đường tròn chín

điểm =

Điểm Longchamps

=

Điểm vô cực

Euler =

Hình học tam giác

Khái niệm toán học mang

Nhà khoa học Leonhard Euler là một nhà toán học, vật lý học người Thụy Sĩ vào thế kỉ XVIII, ông là một trong những nhà khoa học tài giỏi và có nhiều nghiên cứu khoa học nhất trong lịch sử nhân loại Những thành quả mà ông đã đạt được đóng góp rất lớn vào lĩnh vực vật lý cũng như rất nhiều lĩnh vực khác về công Nghệ

Những thành tựu của Leonhard Euler trong lĩnh vực khoa học cũng như toán học thật khó có thể tưởng tượng nổi Ông đã từng viết 32 tác phẩm dài kì, một số tác phẩm trong số đó không thể chứa đựng chỉ trong một cuốn sách, chưa kể đến hàng trăm các tác phẩm nguyên bản về toán học và các ngành khoa học khác Leonhard Euler đặc biệt tài giỏi trong lĩnh vực giải trình các qui luật hoạt động của các thiết bị, các loại máy móc mà trước kia Issac Newton đã đưa ra, các qui luật đó có thể áp dụng để giải thích cho một loạt các tình huống vật lý khác nữa Ví dụ khi Leonhard Euler chứng minh được qui luật vận động của các chất lỏng

mà Issac Newton đã đưa ra, Leonhard Euler đã có thể phát triển thành sự cân bằng thủy lực Tương tự như thế, thông qua quá trình phân tích một cách tỉ mỉ về sự vận động của thể rắn và áp dụng các định luật của Newton, Leonhard Euler đã đi đến kết luận chính xác về sự vận động của thể rắn Dĩ nhiên, cụ thể những nguyên liệu không phải ở thẻ rắn hoàn toàn Tuy vậy, Leonhard Euler đã đóng góp một phần quan trọng vào thuyết đàn hồi, trong đó giải thích một cách cặn kẽ về quá trình biến dạng của các vật thể rắn khi có sự tác động của các lực bên ngoài

Leonhard Euler cũng đã sử dụng tài năng để đóng góp vào quá trình phân tích toán học ứng dụng trong lĩnh vực thiên văn học nhằm góp phần giải quyết những vấn đề còn tồn đọng, cụ thể là vấn đề thể ba hành tinh, qui luật vận động của mặt trời, mặt trăng và trái đất, ba hành tinh này vận động như thế nào dưới lực hấp dẫn của các hành tinh đó lẫn nhau Vấn đề đó – vấn đề tồn tại trong suốt thế kỉ XXI vẫn chưa hoàn toàn được giải quyết Thật tình cơ, Leonhard Euler, một nhà học lỗi lạc của thế kỉ XVIII lại là người đã đưa ra được học thuyết về sóng ánh sáng

Khả năng của Leonhard Euler là lại thường là điểm khởi cho những khám phá toán học của các nhà khoa học khác làm cho họ trở nên nổi tiếng Ví dụ Joseph Luois Lagrange, nhà khoa học người Pháp đã phát triển một loại cân bằng (ngày nay được gọi là cân bằng Lagrange), đso là một phát minh quan trọng trong lĩnh vực vật lý đang được sử dụng nhằm giải quyết rất nhiều vấn đề tồn tại trong kĩ thuật Tuy nhiên, xuất phát điểm của cân bằng đó lại do Leonhard Euler phát hiện ra và cũng vẫn dược đề cập đến với tên gọi cân bằng Euler – Lagrange Một nahf toán học khác người Pháp, Jean Baptiste Fourier nổi tiếng với một phương pháp sáng tạo sử dụng trong toán học được gọi là phương pháp phân tích Fourier Một lần nữa, phương pháp phân tích này thực ra đã được Leonhard Euler phát hiện ra và vẫn được gọi là phân tích Euler – Fourier Họ tìm ra rất nhiều các ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau của lý học bao gồm thuyết Âm học và thuyết Điện từ

Trong những thành quả toán học mà ông đã đạt được, Leonhard Euler đặc biệt quan tâm đến các phép tính, các phương trình vi phân và các chuỗi vô hạn Những đóng góp của ông trong lĩnh vực này mặc dù có ý nghĩa vô cùng quan trọng nhưng khó có thể đề cập đến một cách tỉ mit trong cuốn sách này bởi vì điều đó đòi hỏi một kiến thức chuyên môn nhất định mới có thể diễn tả được Những gì ông đã làm được cho các phép tính về sự biến thiên và học thuyết về số phức là những nền tảng cở bản cho sự phát triển sau này trong các lĩnh vực đó Cả hai chủ đề này ngoài những ứng dụng trong lĩnh vực toán học đều có những ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khoa học khác

Công thức của Leonhard Euler: eix = cos x + isin x diễn tả mối quan hệ giữa hàm số lượng giác và những số vô thực Đó là một trong những công thức được sử dụng rộng rãi nhất trong lĩnh vực toán học Leonhard Euler cũng đã từng viết về hình học giải tích, một mảng trong lĩnh vực toán học trở nên cực kì quan trọng trong thế kỷ XX

Là người cuối cùng nhưng không phải là người có đóng góp ắt nhất cho hệ thống kắ hiệu toán học mà ngày nay chúng ta vẫn đang sử dụng Vắ dụ Leonhard Euler là người đưa ra kắ hiệu theo cách sử dụng một chữ cái Hy Lạp ỘpiỢ để biểu diễn tỉ lệ giữa chu vi đường tròn và đường kắnh của nó Ông cũng đưa ra rất nhiều kắ hiệu toán học tiện lợi khác vẫn được sử dụng trong kắ hiệu toán học ngày nay

Leonhard Euler sinh năm 1707 tại Basel, Thụy Sĩ Năm 1720 ông bắt đầu theo học tại trường đại học của Basel, khi đó ông mới tròn 13 tuổi Đầu tiên ông nghiên cứu về thần học nhưng ngay sau đó ông đã chuyển sang nghiên cứu toán học Năm 17 tuổi, ông nhận bằng đại học tại trường đại học tại Basel và năm 20 tuổi, ông đã nhận lời mời của Catherine II nước Nga vào làm việc ở Viện khoa học tại St Peterburg Tại đây, ông trở thành giáo sư vật lý khi mới 23 tuổi và năm 26 tuổi, ông đã là một nhà toán học tài giỏi Hai năm sau, một mắt của ông đã không thể nhìn được nữa, tuy vậy ông vẫn tiếp tục nghiên cứu rất miệt mài và đã cho ra đời hàng loạt các bài viết có giá trị về khoa học

Năm 1741, Frederick, người lãnh đạo tối cao của nước Phổ đã lôi kéo Leonhard Euler khỏi nước Nga

và bổ nhiệm ông vào làm việc tại viện khoa học ở Berlin Ông đã làm việc tại đó trong suốt 25 năm và cho đến tận năm 1766, ông mới quay trở lại nước Nga Chỉ một thời gian ngắn sau đó, ông đã bị mù cả hai mắt Mặc dù vậy ông đã không ngừng nghiên cứu, ông bị ám ảnh bởi sự biến đổi kỳ diệu của những phép tắnh và cho đến tận khi ông qua đời (vào năm 1783 tại St Petergburg ở tuổi 76) ông vẫn tiếp tục cho ra đời những nghiên cứu toán học Leonhard Euler đã từng kết hôn hai lần và có tất thảy 13 người con trong đó 8 người con chết khi còn đang ở độ tuổi sơ sinh

Cuối cùng thì tất cả những khám phá của Leonhard Euler cũng được công nhận thậm chắ ngay cả khi ông không còn nữa Liệu lĩnh vực khoa học cũng như thế giới hiện đại sẽ như thế nào nếu như Leonhard Euler đã không bao giờ phát minh ra những điều đó Một điều hết sức rõ ràng rằng nếu như không có những thành quả của Leonhard Euler, khoa học trên thế giới sẽ phát triển chậm lại, chúng ta không thể tưởng tượng được khoa học sẽ như thế nào nếu như không có những khám phá, những phương trình cân bằng và cả những phương pháp nghiên cứu của Leonhard Euler

Những thông tin khác của nhà toán học Leonhard Euler

Euler sinh năm 1707 và mất năm 1783, được công nhận là nhà toán học vĩ đại nhất hành tinh

Title: Nhà toán học Leonard Euler

Harrypham - May 16, 2011 11:57 AM (GMT)

Leonard Euler (1707 Ờ 1783)

Leonhard Euler là nhà khoa học lỗi lạc ngýời Thuỵ Sĩ, sinh ngày 15 tháng 4 nãm 1707 tại thành phố Basel Hồi còn học ở trýờng Trung học, Euler đã đýợc nhà toán học Johann Bernoulli chú ý và mỗi tuần giảng thêm cho ông một bài

Euler đýợc nhận bằng giáo sý lúc mới mýời bảy tuổi

Ông đã có những công trình xuất sắc về toàn học, nhý "đýờng tròn Euler" (đýờng tròn đi qua trung điểm các cạnh, chân các đýờng cao và trung điểm các đoạn thẳng nối các đỉnh của tam giác với trực tâm), định lắ Euler

về sự liên hệ giữa số đỉnh, cạnh và mặt trong một đa diện lồi Ông cũng là ngýời sáng tạo ra nhiều kắ hiệu toán học vẫn đýợc dùng đến ngày nay, nhý số π, sin, cos, tg, cotg, Δx (số gia), Σ (tổng), f(x) (hàm f của x), x (số gia), Σ (tổng), f(x) (hàm f của x), v.v Ngoài ra, ông còn có nhiều đóng góp về cõ học, thiên vãn học, thuỷ động học, giao thông đýờng thuỷ

Là một nhà bác học lớn, nhýng ông không tìm đýợc việc ở thành phố quê hýõng Basel Suốt đời ông phải lýu lạc ở nýớc Nga và nýớc Đức Ông là viện sĩ các Viện Hàn lâm khoa học Basel (Thuỵ Sĩ), Petersbourg (Nga), London (Anh), Paris (Pháp)

Trắ nhớ thần đồng

Euler là ngýời có một trắ nhớ lạ kì Hồi còn nhỏ, Euler có học thuộc cuốn Eneide của thi sĩ Virgile ngýời Italia Sau đó, ông không có dịp nào đọc lại nữa, nhýng mãi về sau này, bất cứ lúc nào ông cũng có thể đọc lại từ dòng đầu tới dòng cuối của bất kì trang nào trong cuốn sách đó

Trong một đêm mất ngủ, ông đã tắnh nhẩm trong óc tới luỹ thừa sáu của một trãm số đầu và cho tới lúc chết ông vẫn nhớ và vận dụng những kết quả tìm đýợc

Chắnh nhờ có trắ nhớ và tài tắnh nhẩm phi thýờng, không phải chỉ đối với số học mà cả đại số cao cấp nữa, Euler nắm rất vững vàng những công thức toán học chủ yếu của thời đó

Ngoài ra, ông còn thông thạo tiếng Latin, Hi Lạp và Do Thái cổ

Lúc này, chân trời khoa học rộng mở trýớc mắt Euler Nãm mýời ba tuổi, Euler đã trở thành sinh viên khoa

triết học mới thành lập của trýờng Đại học Basel Ở đây, thời gian rỗi rãi Euler lại đến nghe những bài giảng

về toán học, một môn học mà ông ham thắch, do một thành viên của gia đình Bernoulli nổi tiếng là Johann thuyết trình Johann Bernoulli tức khắc nhận ra thiên tài đặc biệt của Euler, quyết tâm hýớng dẫn cho Euler học tập bằng cách mời cậu học trò đến nhà mình học thêm Phýõng pháp của Johann không dạy trực tiếp Euler, mà bắt Euler tự học lấy thật cẩn thận những cuốn sách rất khó về toán học, và cứ mỗi ngày thứ bảy lại đến gặp giáo sý để hỏi về những chỗ chýa hiểu trong các phần đã đọc đýợc Thời gian trôi đi đều đặn, mỗi ngày thứ bảy lại đánh dấu lúc Euler býớc lên một bậc thang toán học cao hõn Euler rất say mê và sung sýớng với cách học nhý thế, sau này có ghi lại nhý sau: "Điều đó giúp tôi mau chóng đạt đýợc mục đắch mong muốn Mỗi lần giáo sý giúp tôi loại bỏ một výớng mắc, thì lập tức tôi výợt qua đýợc hàng chục chýớng ngại khác Tất nhiên đó là phýõng pháp tốt nhất để đạt đýợc những thành tựu khả quan trong toán học" Một ngày đêm hoàn thành công việc của cả ba tháng

Nãm 20 tuổi, Euler đến làm việc tại Viện Hàn lâm khoa học Petersbourg vừa mới thành lập Tám nãm sau, khi Viện phải tiến hành những tắnh toán thiên vãn để thiết lập bản đồ Các viện sĩ cho rằng, công việc này ắt

ra cũng phải làm trong ba tháng mới xong Nhýng Euler đã đứng ra đảm nhận trong thời hạn ba ngày Những ngýời có mặt ở đó cất tiếng xì xào:

Ờ Vô lắ! Công việc trong ba tháng làm sao lại có thể hoàn thành trong ba ngày đýợc?

Euler khiêm tốn đáp:

Ờ Rất mong Viện cho tôi làm thử Nếu sau ba ngày không xong tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm

Nhýng rồi chỉ một ngày một đêm sau, Euler đã tới Viện Vừa trông thấy ông, chýa chi ông chủ tịch Viện Hàn lâm đã hỏi ngay:

Ờ Giờ chắc ông đã thấy rõ không thể hoàn thành đýợc việc tắnh toán thiên vãn để thiết lập bản đồ trong ba ngày chứ?

Leonhard Euler điềm đạm đáp:

Ờ Thýa ông, tôi đã làm xong cả rồi!

Ông chủ tịch Viện Hàn lâm vừa kinh ngạc vừa vui mừng lộ trên nét mặt

Song, để có đýợc một kì công nhý thế, Euler đã phải làm việc hết sức tập trung và cực kì cãng thẳng, cho nên ông đã bị hỏng mất mắt phải

Nãm 34 tuổi, Euler trở về làm việc tại Viện Hàn lâm khoa học Berlin theo yêu cầu của vua Friedrich II Ở đây, ông đã cống hiến toàn bộ sức lực cho khoa học, ngày đêm miệt mài nghiên cứu và sáng tạo, tham gia công tác lãnh đạo giới toán học, góp phần quản lắ Viện Hàn lâm Trong thời gian này, Euler làm việc rất có kết quả và đã trở thành nhà toán học bậc thầy của cả châu Âu

Lúc đã gần 60 tuổi, theo sự thoả thuận với Nữ hoàng Nga Katerina II, Euler đến Petersbourg lần thứ hai Bốn nãm sau, do ngày đêm làm việc quên mình, con mắt còn lại của Euler tiếp tục bị hỏng Thêm vào đó, một loạt bất hạnh khác đã xảy đến với Euler: nhà cháy, mất sạch của cải, ngýời vợ thân yêu của ông qua đời Song, những tổn thất về vật chất và tinh thần đó, cùng với sự giảm sút sức khoẻ của tuổi già vẫn không ảnh hýởng tới sức sáng tạo và nãng suất lao động của ông Không còn nhìn rõ đýợc, ông đọc cho ngýời khác viết hết công trình này đến công trình khác

Lúc đã về già, do làm việc quá sức, Euler bị ốm yếu luôn Một hôm, ông đang ngồi sýởi nắng ngoài výờn, ông chủ tịch Viện Hàn lâm khoa học Petersbourg býớc tới:

Ờ Thýa ngài, chúng tôi muốn yêu cầu ngài một việc Trýớc khi ngài býớc sang thế giới bên kia, liệu ngài có thể để lại cho chúng tôi một số công trình của ngài để đãng trên tạp chắ của Viện Hàn lâm trong suốt 20 nãm sau đýợc không?

Euler khẽ gật đầu:

Ờ Tôi có thể nhận đýợc việc đó Và dĩ nhiên là những công trình chýa công bố

Quả nhiên, Euler giữ đúng lời hứa Ông mất nãm 1783 mà 80 nãm sau, tạp chắ của Viện mới in hết những công trình của ông

Ngýời ta đã tắnh ra rằng, trong suốt cuộc đời 76 nãm của mình, Leonhard Euler đã để lại tất cả những công trình có thể in thành 69 tập, mỗi tập khoảng 600 trang

Khi Euler còn sống, có ngýời đã hỏi ông:

Ờ Xin ngài làm õn cho biết, ngài đã viết nên những công trình bất hủ của mình vào những lúc nào?

Euler cýời đáp:

Ờ Ông hỏi tôi viết ra những công trình ấy vào những lúc nào ý? Rất bình thýờng thôi! Khi thì tôi đang ẵm một cháu ngồi trên đùi và những cháu khác quây quần xung quanh, có khi tôi ôm con mèo trên vai Kể ra cũng tự nhiên thôi!

Có thể nói, Euler là một trong những nhà toán học vĩ đại, có thể làm việc bất cứ lúc nào trong bất cứ điều kiện nào!

Đánh giá về những công trình của Euler, nhà triết học duy vật nổi tiếng ngýời Pháp Diderot đã viết đại ý là ông sẵn sàng đánh đổi tất cả những điều ông đã xây dựng đýợc "để lấy một trang trong những tác phẩm của ngài Euler" Còn D'Alembert trong một bức thý gửi Lagrange đã gọi Euler là "ce diable d'homme" ("con ngýời quái kiệt đó") dýờng nhý muốn nói rằng những điều mà Euler làm đýợc výợt quá sức của con ngýời! Ngừng tắnh toán

Ngày 18 tháng 9 nãm 1783 Trời đã xế chiều Nhý thýờng lệ, Euler ngồi trýớc một tấm bảng Ông đang tắnh toán về luật rõi xuống của khinh khắ cầu Sau đó ông ãn cõm cùng với nhà thiên vãn Nga A.I.Leksel và gia đình

Một lát sau, ông cho gọi một đứa cháu nội tới Trong khi ông vừa uống trà, vừa vui đùa với cháu thì ông bị ngất, cái tẩu đã rời khỏi tay Ông chỉ kịp nói: "Ta chết đây!"

Cái chết đến nhanh nhý chớp và ông đã ra đi, đồng thời cũng là lúc ông ngừng tắnh toán

Euler thọ 76 tuổi 5 tháng 2 ngày Ông đýợc an táng tại nghĩa trang Tân giáo Xmolen ở Petersbourg Trên mộ ông có một đài kỉ niệm bằng đá hoa cýõng Phần Lan màu xám với hàng chữ giản dị: LEONHARDO

EULERO (tên của LEONHARD EULER đã Latin hoá và đýợc ghi trên lãng mộ của ông)

[THẾ TRÝỜNG,

Lời trối trãng của danh nhân (tập 1),

NXB Thanh Niên, 2 Ờ 2001, trang 143 Ờ 148]

Harrypham - May 16, 2011 11:58 AM (GMT)

Xin giới thiệu với các bạn bài viết mở đầu trong loạt bài viết về Leonhard Euler, đýợc bạn madness trắch đoạn và dịch từ quyển sách Euler - The master of us all của tác giả William Dunhamm, bài viết này giới thiệu qua về tiểu sử và cuộc đời của Euler - nhà toán học thiên tài thế kỷ XVIII

Cuộc đời của Euler (1707-1783) đýợc gói gọn trong thế kỉ 18: 76 nãm từ mùa xuân 1707 tới mùa thu nãm

1783 Cùng thời với ông còn có rất nhiều tên tuổi nổi tiếng: Benjamin Franklin (1706-1790), Washington (1732-1799), Robespierre (1758-1794), Captain Cook (1728-1779)

Leonhard Euler đýợc sinh ra tại Basel, Thụy Sĩ Cha ông là một giáo sĩ Tin Lành và luôn hy vọng Leonhard

sẽ theo býớc ông trên những bục giảng kinh Mẹ ông cũng xuất thân từ một gia đình mục sý, vì thế chàng trai trẻ Euler dýờng nhý đýợc sinh ra để dành cho tôn giáo

Thuở nhỏ, Euler là cậu bé đýợc ban tặng một tài nãng đặc biệt về ngôn ngữ và một trắ nhớ phi thýờng Cậu còn có khả nãng thực hiện những phép tắnh phức tạp mà không cần giấy bút Nãm 14 tuổi, Euler vào trýờng Đại học Basel dýới sự dẫn dắt của một giáo sý Toán nổi tiếng: Johann Bernoulli (1667-1748)

Từ nãm 1721, Bernoulli đýợc xem nhý là nhà toán học giỏi nhất thời bấy giờ (Leibniz đã mất vài nãm trýớc, Newton đã từ bỏ Toán học vì tuổi tác) Bernoulli Ờ một ngýời rất ắt khi khen ngợi ngýời khác Ờ đã từng viết cho Euler: ỘTôi trình bày các phép tắch phân nhý một sự khởi đầu, nhýng chắnh cậu là ngýời đã đýa nó đến sự trýởng thành.Ợ Tại Đại học, Euler không chỉ học Toán mà còn phải học Thần học, viết về Lịch Sử của Luật

và hoàn tất bằng Thạc sỹ về Triết học Nhýng vì lòng đam mê Toán học, ông đã quyết định rời bỏ khoa Thần học và trở thành một nhà toán học

Nãm 20 tuổi, Euler trở nên nổi tiếng qua các kì thi khoa học quốc tế Nãm 1727, Euler tới học viện St Petersburg theo lời mời của Daniel Bernoulli (1700-1782) (con trai của Johann Bernoulli), và tham gia cùng Daniel trong các cuộc thảo luận về Vật lý và Toán học Vào nãm 1733, Daniel rời khỏi học viện và để lại một

vị trắ quan trọng mà không lâu sau Euler đýợc bổ nhiệm vào Không lâu sau, Euler cýới Kathariana Gsell - con gái một họa sỹ và sau hõn bốn mýõi nãm chung sống, 13 ỘEuler conỢ đã chào đời

Một trong những thành công ban đầu của Euler là lời giải cho bài toán Basel Ờ một vấn đề hóc búa đã làm đau đầu các nhà toán học của thế kỉ trýớc Nãm 1644, bài toán Basel đýợc đýa ra bởi Pietro Mengoli (1625-1686) với yêu cầu tìm ra giá trị chắnh xác của tổng: (1 + 1/4 + 1/9 + Ầ + 1/k^2 + Ầ ) Những kết quả xấp xỉ cho thấy tổng trên gần bằng 8/5 Tuy nhiên, kết quả chắnh xác vẫn nằm trong Ộvùng tốiỢ cho tới nãm 1735, Euler đýa ra đáp án gây ngạc nhiên cho các nhà toán học: pi^2/16 Tiếp theo đó, các bài báo của ông (papers)

cứ lần lýợt đýợc xuất bản thông qua tạp chắ khoa học của học viện St Petersburg Trong một số ấn phẩm, một nửa các bài báo xuất bản thuộc về Euler

Thời gian Euler ở St Petersburg sẽ là một cuộc sống trong thiên đýờng Toán học nếu nhý ông không gặp phải một số khó khãn khá lớn Thứ nhất, sự rối loạn chắnh trị trong nýớc Nga sau cái chết bất ngờ của Catherine I đã gây nên một sự xôn xao trong giới học viện về vị trắ của Euler khi Học viện này chỉ có các nhà khoa học ngýời Nga Tiếp theo đó là sự không thoải mái của Euler khi Học viện đýợc điều hành bởi một quan chức luôn tìm cách kiềm chế tài nãng khoa học Vấn đề thứ ba là sự suy giảm thị lực nghiêm trọng của Euler: nãm 1738 (31 tuổi) ông đã bị mù mắt bên phải, tuy nhiên ông đã không để điều này làm ảnh hýởng tới các hoạt động nghiên cứu của mình Ông tiếp tục viết các bài báo về thiết kế tàu, âm học, và lý thuyết về hòa

âm Đýợc sự động viên của bạn ông - Christian Golbach (1690-1764), Euler đã đýa ra các kết quả trong Lý thuyết số, và Số học Giải tắch, và đặt nền móng cho Toán Tổ hợp Trong thời gian này, Euler đã viết tác phẩm Mechanica trình bày các định luật chuyển động của Newton dýới dạng Toán giải tắch Do đó

Mechanica đýợc đánh giá là một býớc ngoặt lớn trong lịch sử Vật lý

Với những thành quả nhý thế, tiếng tãm của Euler đã khiến Hoàng đế nýớc Phổ -Frederick Đại Đế - (1712-1786) mời ông vào Học viện Berlin

Bởi vì tình hình chắnh trị bất ổn ở Nga (mà Euler đã miêu tả rằng: Ộmột đất nýớc nõi mỗi ngýời phát biểu ý kiến đều bị treo cổỢ), Euler đã cùng gia đình chuyển sang Đức vào nãm 1741 Trong thời gian ở Đức, Euler

đã xuất bản 2 tác phẩm nổi tiếng nhất của ông: Introductio in analysin infinitorum (1748) và Institutiones calcul differentialis (1755), với khám phá ra số phức, đẳng thức Euler: e^(ia) = cosa + i sina, và một chứng minh cho định lý cõ bản của đại số

Tại Berlin, Euler đã đýợc mời giảng thuyết các vấn đề khoa học phổ thông cho Quận chúa Anhalt Dessau Kết quả là một tác phẩm lớn bao gồm nhiều tập, liên tục đýợc xuất bản dýới dạng những lá thý giảng giải cho Quận chúa: Những bức thý gửi Quận chúa (Letters of Euler of Different Subjects in Natural Philosophy Addressed to a German Princess) Tuyển tập này bao gồm hõn 200 Ộlá thýỢ giới thiệu các chủ đề rất đa dạng nhý ánh sáng, âm thanh, trọng lực, logic, ngôn ngữ, từ trýờng, và thiên vãn học Những bức thý gửi Quận chúa ngay lập tức trở nên nổi tiếng và đýợc dịch ra rất nhiều ngôn ngữ, cuối cùng nó đã trở thành tác phẩm đýợc đọc nhiều nhất của Euler

Mặc dù đã xa nýớc Nga, từ Đức Euler vẫn tiếp tục làm chủ bút cho tạp chắ khoa học của St Petersburg và xuất bản nhiều bài báo cho tạp chắ Bên cạnh những nghiên cứu toán học, ông còn đảm trách nhiều nhiệm vụ

về quản lý tại Học viện Berlin nhý một ngýời quản lý (không chắnh thức) Tuy nhiên, Frederick Đại đế là một ngýời tự cao và coi khinh những học giả lớn thời bấy giờ; thêm vào đó là sự bất hòa giữa ông và Voltaire tại Học viện Berlin Những điều này đã khiến Euler bị mất vị trắ tại Học viện, sau đó ông quyết định trở lại Học viện St Petersburg do tình hình chắnh trị tại Nga đã có những chuyển biến tốt đẹp

Mặc dù sự nghiên cứu khoa học của ông đạt những thành quả rất tốt đẹp, trong một vài nãm ông đã gặp 2 biến cố bất hạnh Nãm 1771, ông đã bị mù hoàn toàn khi con mắt còn lại cũng không thể đýợc cứu chữa 2 nãm sau, Katharina qua đời Những biến cố này đã báo hiệu dấu chấm hết cho những nãm nghiên cứu miệt mài của ông Tuy nhiên, Euler vẫn tiếp tục xuất bản một bài báo một tuần Trong những nãm tháng mù lòa, ông đã viết một quyển sách về đại số, một luận án dài 775 trang về chuyển động của mặt trãng, và 3 tập sách dày phát triển những kết quả về tắch phân Những nãm cuối đời ông đã đýa ra các nghiên cứu quan trọng về thiên vãn học nhý hoạt động của sao Thiên Výõng, những phýõng trình về quỹ đạo giúp các nhà thiên vãn học tìm ra sao Hải Výõng (*)

Nãm 1783, trong một buổi chiều thứ bảy bận rộn nhý mọi ngày, Euler đã qua đời trong một cõn xuất huyết Gia đình, đồng nghiệp, Học viện, và cả cộng đồng khoa học an táng thi hài ông tại St Petersburg và thýõng tiếc đýa tiễn ông về nõi an nghỉ cuối cùng

Theo: Diễn đàn Toán học

Harrypham - May 16, 2011 12:00 PM (GMT)

Leonhard Euler (đọc là "ạ-le" theo phiên âm từ tiếng Pháp hay chắnh xác hõn là "Ôi-lờ" [ˈɔʏlɐ] theo phiên âm tiếng Đức; 15 tháng 4, 1707 Ờ 18 tháng 9, 1783) là một nhà toán học và nhà vật lý học Thụy Sĩ Ông (cùng với Archimedes và Newton) đýợc xem là một trong những nhà toán học lừng lẫy nhất Ông là ngýời đầu tiên sử dụng từ "hàm số" (đýợc Gottfried Leibniz định nghĩa trong nãm 1694) để miêu tả một biểu

thức có chứa các đối số, nhý y = F(x) Ông cũng đýợc xem là ngýời đầu tiên dùng vi tắch phân trong môn vật lý

Ông sinh và lớn lên tại Basel, và đýợc xem là thần đồng toán học từ nhỏ Ông làm giáo sý toán học tại Sankt-Peterburg, sau đó tại Berlin, rồi trở lại Sankt-Peterburg Ông là nhà toán học viết nhiều nhất: tất cả các tài liệu ông viết chứa đầy 75 tập Ông là nhà toán học quan trọng nhất trong thế kỷ 18 và đã suy ra nhiều kết quả cho môn vi tắch phân mới đýợc thành lập Ông bị mù hoàn toàn trong 17 nãm cuối cuộc đời, nhýng khoảng thời gian đó là lúc ông cho ra hõn nửa số bài ông viết

Tên của ông đã đýợc đặt cho một miệng núi lửa trên Mặt Trãng và cho tiểu hành tinh 2002 Euler

Tiểu sử

Leonhard Euler sinh ngày 15 tháng 4 nãm 1707, là con của một mục sý tại Basel, Thụy Sĩ Lúc còn nhỏ, ông

đã tỏ ra có tài nãng trong môn toán học, nhýng cha ông muốn ông học giáo lý và trở thành một mục sý Nãm

1720 Euler bắt đầu học tại Đại học Basel Tại đây ông đýợc quen với Daniel và Nikolaus Berloulli, và họ đã nhận thấy tài nãng toán học của ông Cha của ông, Paul Euler, đã tham dự một vài bài thuyết giảng toán học của Jakob Bernoulli và kắnh trọng gia đình ông Khi Daniel và Nikolaus xin ông cho con ông học môn toán ông bằng lòng và Euler bắt đầu học toán

Vào nãm 1727 Euler đýợc nữ hoàng Nga Ekaterina I mời đến Sankt-Peterburg Ông trở thành giáo sý vật lý học nãm 1730, và cũng dạy toán nãm 1733 Euler là ngýời đầu tiên xuất bản một cuốn sách dạy cõ học có phýõng pháp trong nãm 1736: Mechanica sive motus scientia analytice exposita (Chuyển động cõ học đýợc giải thắch bởi ngành giải tắch) Vì ông quan sát mặt trời nhiều quá, đến nãm 1735 mắt phải ông đã bị mù một phần

Nãm 1733 ông kết hôn với Ekaterina (Katharina) Gsell, con gái của giám đốc Viện hàn lâm nghệ thuật Họ

có 13 con, nhýng chỉ có ba ngýời con trai và hai ngýời con gái sống sót Con cháu của họ giữ những vị trắ quan trọng tại Nga trong thế kỷ 19

Nãm 1741 Euler trở thành giám đốc viện toán tại Hàn lâm viện Výõng quốc Phổ tại Berlin Ông viết rất nhiều trong thời gian ở Berlin, nhýng ông không có đýợc địa vị tốt vì nhà vua không xem trọng ông Vì thế, ông trở về Sankt-Peterburg nãm 1766, lúc đó dýới triều Ekaterina II, và sống ở đó cho đến khi mất

Tuy bị mù hoàn toàn, ông vẫn viết đýợc vì ông có trắ nhớ siêu thýờng và có thể dùng óc để tắnh toán đýợc

Có chuyện kể rằng có khi ông và ngýời phụ tá của ông tắnh kết quả của một dãy số với 17 con số và nhận biết đýợc là đáp số của ông và của ngýời phụ tá khác nhau trong con số thứ 50 Khi họ tắnh lại thì thấy rằng ông

đã tắnh đúng!

Ngýời ta ýớc tắnh rằng, phải làm việc 8 giờ một ngày trong suốt 50 nãm để có thể ghi chép bằng tay tất cả những công trình của ông Phải đợi đến nãm 1910, mới có một bộ sýu tập, tụ hợp tất cả các công trình này một cách đầy đủ, và nó đýợc chứa trong 70 tập sách Theo lời kể của Adrien-Marie Legendre, Euler thýờng hoàn thành một bài chứng minh trong khoảng thời gian gọi dùng cõm tối của mình

Euler là một ngýời rất sùng đạo Có một giai thoại phổ biến nói rằng Euler đã thách đố Denis Diderot tại cung điện của Ekaterina Đại đế, "Thýa ngài, cách suy luận do đó Thýợng đế tồn tại"; tuy nhiên giai thoại này

là sai

Khi Euler mất, nhà toán học và triết học Hầu týớc de Condorcet bình luận " et il cessa de calculer et de vivre" (và ông ấy đã ngừng tắnh và ngừng sống)

Các khám phá

Euler cùng với Daniel Bernoulli hoàn thành định luật, ở đó phát biểu rằng lực xoắn trên một sợi dây chun mỏng tỉ lệ với độ đàn hồi của vật liệu và mô men quán tắnh của mặt cắt Ông đồng thời cũng đýa ra phýõng trình Euler, một tập hợp các định luật chuyển động trong thủy động lực học, quan hệ trực tiếp với định luật chuyển động của Newton Những phýõng trình này có dạng týõng đýõng với các phýõng trình Navier-Stokes với độ nhớt bằng 0 Đó là một điều thú vị bởi chúng là nguyên nhân dẫn đến sự tồn tại của các sóng sốc Ông còn có đóng góp to lớn cho thuyết phýõng trình vi phân Cụ thể, ông đýợc biết đến nhiều với việc sáng tạo ra một chuỗi các phýõng pháp tắnh xấp xỉ, đýợc sử dụng nhiều trong tinh toán Và phýõng pháp nổi tiếng nhất trong đó chắnh là phýõng pháp Euler

Trong lý thuyết số ông đã sáng tạo ta hàm totient Totient φ(n) của một số nguyên dýõng n đýợc định nghĩa

là số các số nguyên dýõng nhỏ hõn hoặc bằng n và nguyên tố cùng nhau với n Vắ dụ φ(8) là 4 số 1, 3, 5, 7

đều là số nguyên tố nhỏ hõn 8.

Trong ngành giải tắch, Euler đã tổng hợp hóa tắch phân Leibniz với phýõng pháp tắnh Newton thành một dạng, gọi là vi phân

Ông hoàn thành nền móng vào nãm 1735 bằng việc giải quyết bài toán Basel, vấn đề đã tồn tại trong một thời gian dài.[1]

,ở đó ζ(s) là hàm Euler zeta (không nên lầm lẫn với hàm Riemann zeta vốn không hoàn toàn giống nhau ở miền giá trị của x)

Ông còn đýa ra một biểu thức nổi tiếng trong toán học, là sợi dây liên hệ giữa hàm số mũ phức và hàm số lýợng giác, hay còn gọi là đồng nhất thức Euler: eiπ + 1 = 0 hay eiθ = cosθ + isinθ

Nãm 1735, ông tìm ra hằng số Euler-Mascheroni, đýợc sử dụng rất nhiều trong các phýõng trình vi phân Ông là ngýời cùng khám phá ra công thức Euler-Maclaurin, là một công cụ rất quan trọng trong việc tắnh toán các tắch phân phức tạp, các tổng và chuỗi khó

Trong hình học và topo đại số có một sợi dây liên kết chắnh là công thức Euler, ở đó liên hệ giữa các cạnh, đỉnh và mặt của một đa diện Công thức tổng quát đó là: F - E + V = 2, ở đó F là số mặt, E là số cạnh và V là

số đỉnh Định lý này đýợc áp dụng cho mọi đa diện lồi Với các đồ thị không phẳng, có một biểu thức tổng quát Nếu đồ thị có thể đýợc nhúng vào trong một đa tạp M, thì F - E + V = X(M), ở đó X là Đặc trýng Euler của đa tạp, một hằng số ở đó là bất biến với mọi biến dạng liên tục Đặc trýng Euler của một đa tạp liên thông đõn giản là một hình cầu và một mặt phẳng là 2 Công thức tổng quát với một đồ thị phẳng là: F - E + V - C

= 1, ở đó C số thành phần liên thông của đồ thị

Nãm 1736, Euler giải đýợc bài toán nổi tiếng 7 chiếc cầu Kỏnigsberg, chắnh xác hõn, ông chứng minh bài toán không có đáp số Kết quả đýợc công bố trên bài báo nhan đề Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis, và đó chắnh là ứng dụng sớm nhất của lý thuyết đồ thị hay của topo học

Leonhard Euler

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Mục từ "Euler" dẫn đến bài này Xin đọc về các nghĩa khác tại Euler (định hướng).

Leonhard Euler (đọc là "Ơ-le" theo phiên âm từ tiếng Pháp hay chắnh xác hơn là "Ôi-lờ" [ˈɔʏlɐ] theo phiên

âm tiếng Đức; 15 tháng 4, 1707 Ờ 18 tháng 9, 1783) là một nhà toán học và nhà vật lý học Thụy Sĩ Ông (cùng với Archimedes và Newton) được xem là một trong những nhà toán học lừng lẫy nhất Ông là người đầu tiên sử dụng từ "hàm số" (được Gottfried Leibniz định nghĩa trong năm 1694) để miêu tả một biểu thức

có chứa các đối số, như y = F(x) Ông cũng được xem là người đầu tiên dùng vi tắch phântrong môn vật lý Ông sinh và lớn lên tại Basel, và được xem là thần đồng toán học từ thưở nhỏ Ông làm giáo sư toán học tại Sankt-Peterburg, sau đó tại Berlin, rồi trở lại Sankt-Peterburg Ông là nhà toán học viết nhiều nhất: tất cả các tài liệu ông viết chứa đầy 75 tập Ông là nhà toán học quan trọng nhất trong thế kỷ 18 và đã suy ra nhiều kết quả cho môn vi tắch phân mới được thành lập Ông bị mùhoàn toàn trong 17 năm cuối cuộc đời, nhưng khoảng thời gian đó là lúc ông cho ra hơn nửa số bài ông viết

Tên của ông đã được đặt cho một miệng núi lửa trên Mặt Trăng và cho tiểu hành tinh 2002 Euler

Leonhard Euler sinh ngày 15 tháng 4 năm 1707, là con của một mục sư tại Basel, Thụy Sĩ Lúc còn nhỏ, ông

đã tỏ ra có tài năng trong môn toán học, nhưng cha ông muốn ông học giáo lý và trở thành một mục sư Năm 1720 Euler bắt đầu học tại Đại học Basel Tại đây ông được quen với Daniel và Nikolaus Berloulli, và

họ đã nhận thấy tài năng toán học của ông Cha của ông, Paul Euler, đã tham dự một vài bài thuyết giảng toán học của Jakob Bernoulli và kính trọng gia đình ông Khi Daniel và Nikolaus xin ông cho con ông học môn toán ông bằng lòng và Euler bắt đầu học toán

Vào năm 1727 Euler được nữ hoàng Nga Ekaterina I mời đến Sankt-Peterburg Ông trở thành giáo sư vật lý học năm 1730, và cũng dạy toán năm 1733 Euler là người đầu tiên xuất bản một cuốn sách dạy cơ học có phương pháp trong năm 1736:Mechanica sive motus scientia analytice exposita (Chuyển động cơ học được giải thích bởi ngành giải tích) Vì ông quan sát mặt trời nhiều quá, đến năm 1735 mắt phải ông đã bị mù một phần

Năm 1733 ông kết hôn với Ekaterina (Katharina) Gsell, con gái của giám đốc Viện hàn lâm nghệ thuật Họ

có 13 con, nhưng chỉ có ba người con trai và hai người con gái sống sót Con cháu của họ giữ những vị trí quan trọng tại Nga trong thế kỷ 19

Vào năm 1741, nhằm thu hút nhân tài về phục vụ đất nước, vị tân vương nước Phổ là Friedrich II Đại

Đế xuống Thánh chỉ vời Euler đến làm Viện trưởng Viện toán tại Viện Hàn lâm Khoa học Vương quốc Phổ trên đất kinh kỳ Berlin.[3] Ông viết rất nhiều trong thời gian ở kinh đô Berlin, nhưng ông không có được địa

vị tốt vì nhà vua bất hòa với ông Vì thế, ông trở về Sankt-Peterburg năm 1766, lúc đó dưới triều Ekaterina II,

và sống ở đó cho đến khi mất

Tuy bị mù hoàn toàn, ông vẫn viết được vì ông có trí nhớ siêu thường và có thể dùng óc để tính toán được

Có chuyện kể rằng có khi ông và người phụ tá của ông tính kết quả của một dãy số với 17 con số và nhận biết được là đáp số của ông và của người phụ tá khác nhau trong con số thứ 50 Khi họ tính lại thì thấy rằng ông đã tính đúng!

Người ta ước tính rằng, phải làm việc 8 giờ một ngày trong suốt 50 năm để có thể ghi chép bằng tay tất cả những công trình của ông Phải đợi đến năm 1910, mới có một bộ sưu tập, tụ hợp tất cả các công trình này một cách đầy đủ, và nó được chứa trong 70 tập sách Theo lời kể của Adrien-Marie Legendre, Euler thường hoàn thành một bài chứng minh trong khoảng thời gian gọi dùng cơm tối của mình

Euler là một người rất sùng đạo Có một giai thoại phổ biến nói rằng Euler đã thách đố Denis Diderot tại

cung điện của Ekaterina Đại đế, "Thưa ngài, cách suy luận do đó Thượng đế tồn tại"; tuy nhiên giai thoại này là sai

Khi Euler mất, nhà toán học và triết học Hầu tước de Condorcet bình luận " et il cessa de calculer et de vivre" (và ông ấy đã ngừng tính và ngừng sống)

Các khám phá[sửa | sửa mã nguồn]

Euler cùng với Daniel Bernoulli hoàn thành định luật, ở đó phát biểu rằng lực xoắn trên một sợi dây chun mỏng tỉ lệ với độ đàn hồi của vật liệu và mô men quán tính của mặt cắt Ông đồng thời cũng đưa ra phương trình Euler, một tập hợp các định luật chuyển động trong thủy động lực học, quan hệ trực tiếp với định luật chuyển động của Newton Những phương trình này có dạng tương đương với các phương trình Navier-Stokes với độ nhớt bằng 0 Đó là một điều thú vị bởi chúng là nguyên nhân dẫn đến sự tồn tại của các sóng sốc

Ông còn có đóng góp to lớn cho thuyết phương trình vi phân Cụ thể, ông được biết đến nhiều với việc sáng tạo ra một chuỗi các phương pháp tính xấp xỉ, được sử dụng nhiều trong tinh toán Và phương pháp nổi tiếng nhất trong đó chính là phương pháp Euler

Trong lý thuyết số ông đã sáng tạo ta hàm totient Totient của một số nguyên dương n được định nghĩa

là số các số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng n và nguyên tố cùng nhau với n Ví dụ là 4 số 1, 3, 5, 7 đều là số nguyên tố nhỏ hơn 8

Trong ngành giải tích, Euler đã tổng hợp hóa tích phân Leibniz với phương pháp tính Newton thành một dạng, gọi là vi phân

Ông hoàn thành nền móng vào năm 1735 bằng việc giải quyết bài toán Basel, vấn đề đã tồn tại trong một thời gian dài.[4]

,

ở đó là hàm Euler zeta (không nên lầm lẫn với hàm Riemann zeta vốn không hoàn toàn giống nhau

ở miền giá trị của x)

Ông còn đưa ra một biểu thức nổi tiếng trong toán học, là sợi dây liên hệ giữa hàm số mũ phức và hàm số lượng giác, hay còn gọi là đồng nhất thức Euler: hay

Năm 1735, ông tìm ra hằng số Euler-Mascheroni, được sử dụng rất nhiều trong các phương trình vi phân

Ông là người cùng khám phá ra công thức Euler-Maclaurin, là một công cụ rất quan trọng trong việc tính toán các tích phân phức tạp, các tổng và chuỗi khó

Trong hình học và topo đại số có một sợi dây liên kết chính là công thức Euler, ở đó liên hệ giữa các cạnh, đỉnh và mặt của một đa diện Công thức tổng quát đó là: F - E + V = 2, ở đó F là số mặt, E là số cạnh và V là số đỉnh Định lý này được áp dụng cho mọi đa diện lồi Với các đồ thị không phẳng, có một biểu thức tổng quát Nếu đồ thị có thể được nhúng vào trong một đa tạp M, thì F - E + V = X(M), ở đó X là Đặc trưng Euler của đa tạp, một hằng số ở đó là bất biến với mọi biến dạng liên tục Đặc trưng Euler của một đa tạp liên thông đơn giản là một hình cầu và một mặt phẳng là 2 Công thức tổng quát với một đồ thị phẳng là: F - E + V - C = 1, ở đó C số thành phần liên thông của đồ thị Năm 1736, Euler giải được bài toán nổi tiếng 7 chiếc cầu Königsberg, chính xác hơn, ông chứng

minh bài toán không có đáp số Kết quả được công bố trên bài báo nhan đềSolutio problematis ad geometriam situs pertinentis, và đó chính là ứng dụng sớm nhất của lý thuyết đồ thị hay của topo

học

Tác phẩm nổi tiếng[sửa | sửa mã nguồn]

Bìa của cuốn Methodus inveniendi lineas curvas của Euler.

Euler có khối lượng sách viết đồ sộ nhưng những cuốn sách nổi tiếng nhất của bao gồm:

 Elements of Algebra (Nhập môn Đại số học) Cuốn sách

về đại số căn bản này bắt đầu bàn một lời bàn luận về bản chất các con số và một lời giới thiệu tổng quan về đại số, bao gồm các công thức dành cho cách giải phương trình đa thức

 Introductio in analysin infinitorum (1748): Nhập môn về giải tích vô cùng bé.

 Hai cuốn sách có ảnh hưởng về vi tích phân: Institutiones calculi differentialis Phép tính vi phân (1755) và Institutiones calculi integralisPhép tính tích phân (1768–1770).

 Principia motus fluidorum (1761): Nguyên lý chuyển động của chất lưu; cuốn sách trình

bày phương trình liên tục và phương trình Euler

 Lettres à une Princesse d'Allemagne (Lá thư gửi một Quận chúa Đức) (1768–1772) Có trực

tuyến (bằng tiếng Pháp) Bản dịch tiếng Anh, có ghi chú, và cuộc đời của Euler có trực tuyến tại Google Books: Tập 1, Tập 2

 Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive solutio

problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti(1744) Tựa đề Latin dịch là Phương pháp tìm những đường cong có tính chất cực đại hoặc cực tiểu, hoặc lời giải cho bài toán đẳng cấu trong chừng mực chấp nhận rộng rãi nhất.[5]

Công thức Euler

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia