Cho hình vuông ABCD.. Các điểm M, N thuộc cạnh BA, BC sao cho BM=BN.. Chứng minh HD vuông góc với HN.. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam
Trang 1SỞ GD & ĐT BẮC GIANG
Cụm trường Lạng Giang
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ
Năm học: 2013 – 2014
Môn: Toán lớp 10 Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I (4 điểm) Cho hàm số ( ) 2
y= m− x − mx+ +m có đồ thị (Cm)
1. Tìm m để hàm số nghịch biến trên (−∞; 2)
2. Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1; 2 thỏa mãn
1 2
2x − =x 2
Câu II (4 điểm)
1. Giải phương trình: 2 1 2 1
x
x
+ − −
2. Giải hệ phương trình : ( ) ( )
1
Câu III (4 điểm)
1. Giải bất phương trình: 2 2
2x − + +x 1 2x +4x+ ≥1 5 x
P
Câu IV (6 điểm)
1. Cho hình vuông ABCD Các điểm M, N thuộc cạnh BA, BC sao cho BM=BN Gọi H là hình chiếu của B trên CM Chứng minh HD vuông góc với HN
2. Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu
( 2 2) ( 2 2)
sin 2 sin cos
0
=
3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm H(1;0), chân đường cao hạ từ B là K(0;2) và trung điểm của AB
là M(3;1)
Câu V(2 điểm) Cho a b c, , là 3 số thực dương thỏa mãn: 2 2 2 3
4
a + + ≤b c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P 8abc 12 12 12
- HẾT -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……….Số báo danh:………