1 Cho tam giác ABC.
Trang 1SỞ GD&ðT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT THÁI THUẬN
ðỀ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán lớp 10
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (4 ñiểm) Cho hàm số y= x2 − ( 2m− 3 )x− 2m+ 2 ( 1 )
1) Xét sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) khi m= 0
2) Xác ñịnh m ñể ñồ thị hàm số (1) cắt ñường thẳng y = x3 − 1 tại hai ñiểm A, B phân
biệt sao cho 2 2
OA + OB ñạt giá trị nhỏ nhất (O là gốc tọa ñộ)
Câu 2 (4 ñiểm)
1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể phương trình sau có nghiệm :
x4+ 4x3 + 2x2 − 4x− 3m+ 1 = 0
2) Giải hệ phương trình:
= +
− +
−
+
= +
−
0 1 3 1
2
) 1 ( 2 ) 1 (
y xy x
x x y y
x
Câu 3 (4 ñiểm) Cho hệ bất phương trình
≥
−
−
≥ +
−
0 2 ) 1 (
0 3 2 1
x a
x
( a là tham số)
1) Giải hệ bất phương trình với a= − 1
2) Tìm tất cả các giá trị của a ñể hệ bất phương trình có nghiệm
Câu 4 (6 ñiểm)
1) Cho tam giác ABC Tìm tập hợp các ñiểm Mthỏa mãn
2 2MA + MA.MB = 2MA.MC 2) Cho hình vuông ABCD có A(1;-1), B(3;0) Tìm tọa ñộ các ñỉnh C và D
3) Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC, ta có:
(b c+ ) cos A ( + +c a) cos B ( + a b+ ) cos C = + +a b c
Câu 5 (2 ñiểm) Cho 3 số dương a ,,b c thỏa mãn a+b+c= 1 Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức:
ca b
ca bc
a
bc ab
c
ab P
+
+ +
+ +
=
…… ………Hết………
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ……….……….; Số báo danh: ………….………