Vấn đề 5. Các phương pháp giải phương trình và bất phương trình logarit

http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Hàm số mũ và logarit lớp 12 Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS.Đỗ Viết Tuân –Trung tâm gia sư VIP Vấn đề 5: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT A. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Dạng 1. Phương trình lôgarit cơ bản Ta có: m a log x m x a    Các ví dụ: Ví dụ 1: Giải phương trình: 3xlog 2 4  Luyện tập: 1. Giải phương trình: a)     3 3 lg 152 lg 2 x x   b) 3xlog 2 4  c)   x 3 log 3 8 2 x    d)   2 log x x 1 1       e)     4 3 2 2 1 log 2log 1 log 1 3log 2 x        f)   5 log 5 4 1 x x    g)   2 3 1 log 3 1 2 2 x x x      h) 4 2 1 2 log 1 2 1 x x x             Dạng 2. Đưa về cùng một cơ số Công thức biến đổi cùng cơ số: a a x 0 (y 0) log x log y x y         ; ( ) 0 log ( ) log ( ) ( ) ( ) 0 1 a a g x f x g x f x g x a            Các ví dụ: Ví dụ 2: Giải phương trình: a) 3 9 27 log log log 11 x x x    b)       8 4 2 2 1 1 log 3 log 1 log 4 2 4 x x x     Ví dụ 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:     2 2 4 log 2 log 6 9 x x x m      Luyện tập: 2. Giải phương trình http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Hàm số mũ và logarit lớp 12 Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS.Đỗ Viết Tuân –Trung tâm gia sư VIP a) 3 2 3 27 16log 3log 0 x x x x   b)   1 lg 5 4 lg 1 2 lg0,18 2 x x     c)     2 2 log 4.3 6 log 9 6 1 x x     d)     2 lg x 6x 7 lg x 3     e)   2 2 1 2 1 log log x x 1 x    f)   4 x log x 12 .log 2 1   g)   2 2 log x log x 1 1    h)     3 3 2 2 log 25 1 2 log 5 1 x x      i)     3 3 2 2 log 25 1 2 log 5 1 x x      j) 7 8 9 10 log log log log x x x x    k)       4 4 2 3 1 1 3 3 1 log 1 log 3 2 log 1 2 x x x       l)             2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 log 5 2 log 5 2 .log 5 2 log 2 5 log 2 1 .log 5 2 x x x x x x x           3. Cho     .log 2 0 1 x f x x x    . Tính   f x  và giải bất phương trình:   0 f x   . 4. Tìm a để phương trình sau có nghiệm duy nhất:     2 lg lg 1 x ax x a     . Dạng 3. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ Các ví dụ: Ví dụ 4: Giải phương trình: a) 1 1 1 5 lg 1 lgx x     b)     2 2 3 2 3 log 2 9 9 log 4 12 9 4 0 x x x x x x          Ví dụ 5: Tìm m để phương trình sau có nghiệm trên khoảng   0;1 :   2 2 1 2 4 log log 0 x x m    . Luyện tập: 5. Giải phương trình a) 16 2 3log 16 4log 2log x x x   b) 2 2 log 16 log 64 3 x x   c)     1 2 2 1 2 1 log 4 4 log 4 1 log 8 x x    d) 2 3 4 2 2 4log 2log 3log x x x x x x   http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Hàm số mũ và logarit lớp 12 Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS.Đỗ Viết Tuân –Trung tâm gia sư VIP e)     3 3 2 2 log 25 1 2 log 5 1 x x      f)   1 2 log 4 1 log 1 x x     g)    2 3 3 1 log 4 log 16 0 x x x x     h)     1 2 2 log 2 1 .log 2 2 6 x x    i) 2 2 2 6 4 3 log 2x log x   j) 8 2 4 16 log 4x log x log 2x log 8x  k)     2 2 1 2 1 log 4 4 1 2 2 2 log 2 x x x x x              l)       1 4 6 2 2log 4 x 1 1 log 3 x log 3 x      m)     2 3 2 2 log 4 1 log 2 6 x x x      n) 2 3 lg 20lg 1 0 x x    6. Cho phương trình 01m21xlogxlog 2 3 2 3  a) Giải phương trình khi 2 m  . b) Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 3 1;3     . Dạng 4. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số mũ Các ví dụ: Ví dụ 6: Giải phương trình:   2 5 log log 2 1 2 x x    Luyện tập: 7. Giải phương trình: a)     2 lg 6 4 lg 2 x x x x       b)   7 3 log log 2 x x   c)         2 3 3 2 log 1 4 1 log 1 16 0 x x x x        d)   5 log 5 4 1 x x    e) 4 log x 1 x   f)   2 6 4 3 2 2 2 4 3 6 m x x m m x m        g) 2 2 2 3 2 2 3 log ( 2 2) log ( 2 3) x x x x        Dạng 5. Đoán nghiệm và chứng minh nghiệm đó là duy nhất Các ví dụ: Ví dụ 7: Giải phương trình:   5 log 5 4 1 x x    Luyện tập: 8. Giải các phương trình sau: a)     2 2 lg 6 3 lg 3 3 x x x x x x         b)   5 log 5 4 1 x x    http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Hàm số mũ và logarit lớp 12 Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS.Đỗ Viết Tuân –Trung tâm gia sư VIP B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Dạng 1: Đưa về cùng cơ số Ta có: 1 ( ) ( ) 0 log ( ) log ( ) 0 1 0 ( ) ( ) a a a f x g x f x g x a f x g x                       Các ví dụ: Ví dụ 8: Giải các bất phương trình sau: a) 2 0,5 31 log log 2 2 15 x               b)       2 2 1 2 2 log 2 3 log 3 log 1 x x x x       Luyện tập: 9. Giải các bất phương trình sau: a)     2 2 9 log 3 4 1 x x x         b) 6 2 3 1 log log 0 2 x x x           c)     2 1 5 5 log 6 18 2log 4 0 x x x      d)     2 2 4 1 1 log 3 1 log 3 x x x    e)     2 1 5 5 log 6 8 2log 4 0 x x x      f)   1 1 2 2 4 log 2log 1 log 6 0 x x     g) 1 3 5 log log 3 2 x x   h) 9 2x 1 log x 1 2   i)   2 3 4 2 2 2 2 5 6 log log 5 5 6 x x x x x x x x x x          Dạng 2: Phương pháp đặt ẩn phụ Các ví dụ: Ví dụ 9: Giải các bất phương trình sau: a)   2 2 3 4 2 1 2 1 2 2 2 32 log log 9log 4 log 8 x x x x                b)   2 4 0,5 2 16 log 4log 2 4 log x x x    Ví dụ 10: Tìm m để bất phương trình:   2 2 2 2 1 4 2 log log 3 log 3 x x m x     nghiệm đúng với mọi   32;x   . Luyện tập: 10. Giải các bất phương trình sau: http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Hàm số mũ và logarit lớp 12 Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS.Đỗ Viết Tuân –Trung tâm gia sư VIP a)   2 2 2 4 log 2 2 4 log 2 2 5 x x x x       b) )2.32(log)44(log x1x2 2 1 x 2 1   c)     1 2 2 log 2 1 log 2 2 2 x x    d) 1 2 1 5 log 1 log a a x x     e) 2 2 log 2.log 2.log 4 1 x x x  f)   3 log 2 log 2 x x x x  11. Tìm m để bất phương trình: 2 lg lg 3 0 x m x m     có nghiệm 1 x  . 12. Tìm m để bất phương trình:     2 2 log 3 1 log 2.3 2 1 x x m m     có nghiệm thuộc khoảng   0;2 . . mũ và logarit lớp 12 Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS.Đỗ Viết Tuân –Trung tâm gia sư VIP Vấn đề 5: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT. A. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Dạng 1. Phương trình lôgarit cơ bản Ta có: m a log x m x a    Các ví dụ: Ví dụ 1: Giải phương trình: 3xlog 2 4  Luyện tập: 1. Giải phương trình: . nhất Các ví dụ: Ví dụ 7: Giải phương trình:   5 log 5 4 1 x x    Luyện tập: 8. Giải các phương trình sau: a)     2 2 lg 6 3 lg 3 3 x x x x x x         b)   5 log 5 4