KỲ THI THỬ TUYỂN SINH QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: Toán (đề 37) Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi được soạn theo cấu trúc mới nhất 2015!(Kèm đáp án chi tiết tại)! https://www.facebook.com/profile.php?id=100005223169289 Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2 2 3 3 3( 1) y x mx m x m m (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1 2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O. Câu II (1 điểm) Giải phương trình: 2 2 os3x.cosx+ 3(1 s in2x)=2 3 os (2 ) 4 c c x Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 6 0 tan( ) 4 os2x x I dx c Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD;I là giao điểm của SC và mặt phẳng (AMN). Chứng minh SC vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI Câu V (1 điểm) ) Cho x,y,z là ba số thực dương có tổng bằng 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 3( ) 2 P x y z xyz . Câu VI (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng : 3 4 4 0 x y . Tìm trên hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15. Câu VII (1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 6 4 2 0 S x y z x y z . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ (1;6;2) v , vuông góc với mặt phẳng ( ) : 4 11 0 x y z và tiếp xúc với (S). Câu VIII (1 điểm) Tìm hệ số của 4 x trong khai triển Niutơn của biểu thức : 2 10 (1 2 3 ) P x x Câu IX (1 điểm) Giải phương trình : 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 log (5 2 ) log (5 2 ).log (5 2 ) log (2 5) log (2 1).log (5 2 ) x x x x x x x CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG ! Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì! - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Hướng dẫn Câu I: 1. HS tự giải. 2. Ta có , 2 2 3 6 3( 1) y x mx m Để hàm số có cực trị thì PT , 0 y có 2 nghiệm phân biệt 2 2 2 1 0 x mx m có 2 nhiệm phân biệt 1 0, m Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là B(m+1;-2-2m) Theo giả thiết ta có 2 3 2 2 2 6 1 0 3 2 2 m OA OB m m m Vậy có 2 giá trị của m là 3 2 2 m và 3 2 2 m . Câu II: 1. os4x+cos2x+ 3(1 sin 2 ) 3 1 os(4x+ ) 2 os4x+ 3 sin 4 os2x+ 3 sin 2 0 PT c x c c x c x sin(4 ) sin(2 ) 0 6 6 18 3 2sin(3 ). osx=0 6 x= 2 x x x k x c k Vậy PT có hai nghiệm 2 x k và 18 3 x k . Câu III: 26 6 2 0 0 tan( ) tan 1 4 os2x (t anx+1) x x I dx dx c , 2 2 1 tan x cos 2x 1 tan x Đặt 2 2 1 t anx dt= (tan 1) cos t dx x dx x 0 0 1 6 3 x t x t Suy ra 1 1 3 3 2 0 0 1 1 3 ( 1) 1 2 dt I t t . Câu IV Ta có ,( , ) ,( ) AM BC BC SA BC AB AM SB SA AB AM SC (1) Tương tự ta có AN SC (2) Từ (1) và (2) suy ra AI SC Vẽ IH song song với BC cắt SB tại H. Khi đó IH vuông góc với (AMB) Suy ra 1 . 3 ABMI ABM V S IH Ta có 2 4 ABM a S 2 2 2 2 2 2 2 . 1 1 1 2 3 3 3 IH SI SI SC SA a IH BC a BC SC SC SA AC a a Vậy 2 3 1 3 4 3 36 ABMI a a a V Câu V Ta c ó: 2 3 ( ) 2( ) 2 3 9 2( ) 2 27 6 ( ) 2 ( 3) P x y z xy yz zx xyz xy yz zx xyz x y z yz x 2 3 2 ( ) 27 6 (3 ) ( 3) 2 1 ( 15 27 27) 2 y z x x x x x x Xét hàm số 3 2 ( ) 15 27 27 f x x x x , với 0<x<3 , 2 1 ( ) 3 30 27 0 9 x f x x x x Từ bảng biến thiên suy ra MinP=7 1 x y z . Câu VI 1. Gọi 3 4 16 3 ( ; ) (4 ; ) 4 4 a a A a B a . Khi đó diện tích tam giác ABC là 1 . ( ) 3 2 ABC S AB d C AB . Theo giả thiết ta có 2 2 4 6 3 5 (4 2 ) 25 0 2 a a AB a a Vậy hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4;4). Câu VII 2. Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;2) và bán kính R=4 Véc tơ pháp tuyến của ( ) là (1; 4;1) n Vì ( ) ( ) P và song song với giá của v nên nhận véc tơ (2; 1; 2) p n n v làm vtpt. Do đó (P):2x-y+2z+m=0 Vì (P) tiếp xúc với (S) nên ( ( )) 4 d I P 21 ( ( )) 4 3 m d I P m Vậy có hai mặt phẳng : 2x-y+2z+3=0 và 2x-y+2z-21=0. Câu VIII Ta có 10 10 2 10 2 10 10 0 0 0 (1 2 3 ) (2 3 ) ( 2 3 ) k k k k i k i i k i k k k i P x x C x x C C x Theo giả thiết ta có 4 0 1 2 0 10 4 3 2 , k i i i i i k k k k i k N Vậy hệ số của 4 x là: 4 4 3 1 2 2 2 2 10 10 3 10 2 2 2 3 3 8085 C C C C C . Câu IX 2. ĐK : 1 5 2 2 0 x x . Với ĐK trên PT đã cho tương đương với 2 2 2 2 2 2 2 2 log (5 2 ) log (5 2 ) 2log (5 2 ) 2log (5 2 )log (2 1) log (2 1) x x x x x x 2 2 2 2 1 4 log (2 1) 1 1 log (5 2 ) 2 log (2 1) 2 2 log (5 2 ) 0 2 x x x x x x x x Kết hợp với ĐK trên PT đã cho có 3 nghiệm x=-1/4 , x=1/2 và x=2. . KỲ THI THỬ TUYỂN SINH QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: Toán (đề 37) Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi được soạn theo cấu trúc mới nhất. https://www.facebook.com/profile.php?id=100005223169289 Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2 2 3 3 3( 1) y x mx m x m m (1) 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1 2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời. nhiệm phân biệt 1 0, m Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là B(m+1;-2-2m) Theo giả thi t ta có 2 3 2 2 2 6 1 0 3 2 2 m OA OB m m m