Câu VI Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M….Tìm toạ độ A,B,D.
Trang 1Môn: Toán (đề 36)
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề thi được soạn theo cấu trúc mới nhất 2015!(Kèm đáp án chi tiết tại)!
https://www.facebook.com/profile.php?id=100005223169289
Câu I (2 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x3 – 3x2 + 2
2
1
m
x
12
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
3
2 0
4 ln 4
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a ,tam giác
SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC).Hai mặt phẳng (SCA) và
Câu V (1 điểm) ) Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn :2x+3y+z=40.Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức: S2 x2 1 3 y216 z236
Câu VI (1 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của cạnh BC,phương trình
đường thẳng DM:x y 2 0 và C 3; 3 .Biết đỉnh A thuộc đường thẳng d : 3x y 2 0,xác
định toạ độ các đỉnh A,B,D
Câu VII (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho mặt phẳng P : x y z 1 0và hai điểm A 1; 3; 0 , B 5; 1; 2 Tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA MB đạt giá trị lớn nhất
Câu VIII (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thoả mãn đẳng thức :
Câu IX (1 điểm) Giải hệ phương trình:
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG !
Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì!
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Trang 2Hướng dẫn
Câu I:
yx x .
T
2
x y'
x
,
y 0 x 0 x 2 h/s đồng biến trên các khoảng ; 0 & 2;
,
y 0 0 x 2 h/s nghịch biến trên khoảng 0; 2
3 x
x
3 2 lim y lim x 1
x x
Bảng biến thiên:
x 0 2
y' 0 0
y
2
2
Đồ thị:
f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2
-5
5
x y
Câu 1: 2, Biện luận số nghiệm của phương trình 2 m
x 1
Trang 3Ta có 2 2 2 2 1 1
1
1
f x khi x
f x khi x
nờn C ' bao gồm:
(x 2x 2) x 1 , với x 1 có dạng như hình vẽ sau
hình
f(x)=abs(x-1)(x^2-2*x-2)
-5
5
x y
Đồ thị đường thẳng y=m song song với trục ox
Dựa vào đồ thị ta có: + m 2: Phương trình vô nghiệm;
+ m 2: Phương trình có 2 nghiệm kép + 2 m 0: Phương trình có 4 nghiệm phân biệt; + m 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Câu II:
12
c x x
5
2 2 os sin 1
12
c x x
2 cos sin sin
Trang 4
5
sin 2 sin
Câu III:
:
3
2 0
4 ln
4
2
4 2
4 3
16x
4 x
x 16 v
dv x dx
4
2 4
2
0 0
Câu IV
Tính thể tích khối chóp S.ABC…
SAC ; SBC KA; KB 60
AKB 60 0 AKB 120 0
Nếu AKB 60 0 thì dễ thấy KABđều KA KB AB AC (vô lí) Vậy AKB 120 0
tan 60 2 3
2 3
2
8
Câu V
Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn :2x+3y+z=40.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 1 3 216 236
Trong hệ toạ độ OXY xét 3 véc tơ
a 2x; 2 , b 3y; 4 , c z;6
,a b c 2x3yz;2 12 6 40;20
a 2x 2 , b 3y 12 , c z 6
,a b c 20 5
Sử dụng bất đẳng thức về độ dài véc tơ :
S= a b c a b c
S 20 5
cùng hướng
x 2, y 8, z 12
Vậy giá trị nhỏ nhất của S bằng 20 5đạt được khi : x2, y8, z12
Trang 5Câu VI
Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M….Tìm toạ độ A,B,D
hay A 3; 7 A1;5.Mặt khác A,C nằm về 2 phía của đường thẳng DM nên chỉ có
A1;5thoả mãn Gọi Dm; m2DMthì ADm 1; m 7 ,CD m 3;m 1
Do ABCD là hình vuông
m 5 m 1 DA.DC 0
DA DC
m 5
Hay D5;3 AB DC 2; 6B 3; 1
Kết luận A1;5,B 3; 1, D5;3
Câu VII
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho mặt phẳng P : x y z 1 0……
Đặt vt của (P) là:f x; y; z xy z 1 ta có f x ; y ; z A A A f x ; y ; zB B B0
B 1; 3;4
M, A, Bthẳng hàng
x 1 t
AB : y 3
z 2t
M 2; 3;6
x y z 1 0 z 6
Câu VIII
Xét khai triển:
1 x C C x C x C x
1 x dx C C x C x C x dx
0 0
n 1
2 1 1023 2 1024 2 n 1 10 n 9
Câu IX
Trang 6Giải hệ phương trình: 2 8
log 3log ( 2)
Điều kiện: x+y>0, x-y 0
v x y
2
3 (2) 2
u v uv
u v uv
uv
Thế (1) vào (2) ta có:
2
uv uv uv uv uv uv uv
4
uv
u v
(vì u>v) Từ đó ta có: x =2; y =2.(T/m) KL: Vậy nghiệm của hệ là: (x; y)=(2; 2)