SỞ GD&ĐT CAO BẰNG TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút (Không kể thời gian chép đề) Câu 1:(2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) → + + + x x x x 3 2 1 2 8 1 lim 6 5 1 b) x x x x 3 2 0 1 1 lim → + − + Câu 3: (2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) x x y x 2 2 2 2 1 − + = − b) y x1 2tan= + . Câu 4: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). a) Chứng minh: (SAB) ⊥ (SBC). b) Chứng minh: BD ⊥ (SAC). c) Cho SA = a 6 3 . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). Câu 5: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f x x( ) sin3= . Tính f 2 π ′′ − ÷ . b) Cho hàm số y x x 4 2 3= − + (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 3 . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 2,0 a) → → + + = + + + + x x x x x 3 3 2 1 1 2 2 2 1 8( ) 1) 8 1 2 lim lim 1 1 6 5 1 6( ) 5 1 2 2 0, 75 = 5 2 0, 25 b) ( ) x x x x x x x x x 3 3 2 0 0 3 1 1 lim lim ( 1) 1 1 → → + − = + + + + 0,5 ( ) x x x x 2 0 3 lim 0 ( 1) 1 1 → = = + + + 0,5 2 2,0 a) ( ) x x x x x x x y y x x 2 2 2 2 2 2 2 2 (2 2)( 1) 2 ( 2 2) 1 1 − + − − − − + ′ = ⇒ = − − 0,5 ⇒ x x y x 2 2 2 2 6 2 ( 1) − + ′ = − 0,5 b) x y x y x 2 1 tan 1 2tan 1 2tan + ′ = + ⇒ = + 1,0 4 4,0 0,5 a) Chứng minh: (SAB) ⊥ (SBC). BC AB BC SA,⊥ ⊥ BC SAB( )⇒ ⊥ 0,5 BC SBC SBC SAB( ) ( ) ( )⊂ ⇒ ⊥ 0, 5 b) Chứng minh: BD ⊥ (SAC) BD AC BD SA,⊥ ⊥ 0,75 BD SAC( )⇒ ⊥ 0,75 c) Cho SA = a 6 3 . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) Vì SA ABCD( )⊥ ⇒ AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) 0,25 ( ) · ( ) · · SC ABCD SC AC SCA,( ) ,= = 0,25 · ( ) · · SA a SCA SC ABCD SCA AC a 0 6 1 tan ,( ) 30 3 2 3 = = = ⇒ = = 0,50 4 2,0 a) Cho hàm số f x x( ) sin3= . Tính f 2 π ′′ − ÷ . Tìm được f x x f x x'( ) 3cos3 ( ) 9sin3 ′′ = ⇒ = − 0,50 Tính được f 3 9sin 9 2 2 π π − ′′ − = − = − ÷ 0,50 b) Gọi x y 0 0 ( ; ) là toạ độ của tiếp điểm. Giải phương trình x x x x x x 04 2 2 2 0 0 0 0 0 0 3 3 ( 1) 0 1 = − + = ⇔ − = ⇔ = ± 0,25 y x x 3 ' 4 2= − Với x k PTTT y 0 0 0 : 3= ⇒ = ⇒ = 0,25 Với x k PTTT y x 0 1 2 : 2 5= − ⇒ = − ⇒ = − + 0,25 Với 0 1 2 : 2 1x k pttt y x= ⇒ = ⇒ = + 0,25 Ghi chú: Nếu HS làm theo cách khác mà vẫn đúng thì vẫn đạt được điểm tối đa phần đó . GD&ĐT CAO BẰNG TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2 011 – 2012 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút (Không kể thời gian chép đề) Câu 1:(2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a). − + (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 3 . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN CÂU