SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: Toán- Lớp 11 ĐỀ ĐỀ XUẤT Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) Ngày thi: 21/12/2012 Đơn vị ra đề: THPT…Tân Thành…………. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 điểm): Câu 1: (3,0 điểm) 1) Tìm tập xác định của hàm số + = − 2 sin cos 1 x y x . 2) Giải các phương trình sau: a) cot 2 3 0x + = b) 3 sin3 cos3 1x x+ = Câu 2: (2 điểm) 1) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 16 3 1 2x x + ÷ 2) Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để 3 bi lấy có ít nhất một viên bi màu xanh Câu 3: (1điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 3x + 4y − 4 = 0 Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – 3. Câu 4: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là tâm của hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SB, N là điểm trên cạnh BC sao cho BN = 2CN. 1. Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ d // mp(SCD) 2. Xác định giao tuyến của (SCD) và (AMN). II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO HỌC SINH TỪNG BAN (2 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: Theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5.a: (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (u n ) có 5 số hạng biết: u u u u u 2 3 5 1 5 4 10 + − = + = − Câu 6.a: (1,0 điểm) Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Hỏi có bao nhiêu số chẵn có năm chữ số đôi một khác nhau lấy từ các chữ số trên? 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5.b: (1,0 điểm) Cho hàm số 2 sin 4sin 2y x x= − + . Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên. Câu 6.b: (1,0 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Hỏi có bao nhiêu số chẵn có năm chữ số đôi một khác nhau lấy từ các chữ số trên? . HẾT. 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 11 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 3 trang) Đơn vị ra đề: THPT Tân Thành Câu Ý Nội dung Điểm Câu1 (3,0 điểm) 1 Tìm TXĐ của hàm số + = − 2 sin cos 1 x y x . 1,0 điểm Hàm số xác định − ≠xcos 1 0 0,25 π ⇔ ≠ ⇔ ≠ x x k cos 1 2 0, 5 TXĐ: { } π = ∈D k k\ 2 ,¡ ¢ . 0,25 2a Giải phương trình: a) cot 2 3 0x + = . 1,0 điểm cot 2 3x⇔ = − 0,25 cot 2 cot 6 x π ⇔ = − ÷ 0,25 2 6 12 2 k x k x π π π π ⇔ = − + ⇔ = − + 0, 5 2b Giải phương trình: b) 3 sin3 cos3 1x x+ = . 1,0 điểm ⇔ + =x x 3 1 1 sin3 cos3 2 2 2 π π ⇔ + = ÷ xsin 3 sin 6 6 0,50 π π π π π π π π π π + = + = ⇔ ⇔ + = − + = + k x k x k x k x 2 3 2 6 6 3 2 2 3 2 6 6 3 3 (k ∈ ¢ ). 0,50 Câu 2 (2,0 điểm) 1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 16 3 1 2x x + ÷ 1,0 điểm Số hạng tổng quát thứ k+1: ( ) 16 3 1 16 16 48 3 16 48 4 16 16 1 . 2 . 1 2 . 2 k k k n k k k k n k k k k k k k k T C a b C x x C x C x x − − + − − − − = = ÷ = = 0,5 Số hạng không chứa x ứng với : 48 4 0 12k k− = ⇔ = 0,25 Vậy số hạng không chứa x là 12 4 13 16 2T C= 0,25 2 2 Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh ? 1,0 điểm Gọi B là biến cố đang xét. Lúc đó B là biến cố “ba viên bi lấy ra không có viên bi nào màu xanh”. 0,25 Số cách chọn 3 viên bi không có viên bi xanh nào là: C 3 7 35= . P B 35 7 ( ) 220 44 ⇒ = = 0,5 Vậy P B P B 7 37 ( ) 1 ( ) 1 44 44 = − = − = . 0,25 Câu 3 d: 3x + 4y − 4 = 0 , Tâm ( ) 0;0O tỉ số k = -3 (1,0 điểm) Lấy điểm M(x; y) thuộc d, gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua ( ) −O V ; 3 . Lúc đó M’ thuộc d’ và: ( ) ( ) ( ) ( ) = − = − + = − − + ⇔ ⇔ = − + = − − + = − x x x k x a a x x y k y b b y y y y ' ' . ' 3. 0 0 3 ' . ' 3. 0 0 ' 3 0,50 Vì M(x; y) ∈ d nên ' ' 3. 4 4 0 3 3 3 ' 4 ' 12 0 x y x y − − + − = ÷ ÷ ⇔ + + = 0,25 Vậy d’ có pt: 3x + 4y + 12 = 0. 0,25 Câu 4 (2,0 điểm) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ d // mp(SCD) 1,0 điểm j K L M O C A B D S N 0,25 Xét SBD ∆ có MO là đường trung bình 0,25 ( ) ( ) / / ; / / MO SD SD SCD MO SCD ⊂ ⇒ 0,5 Xác định giao tuyến của (SCD) và (AMN). 1,0 điểm Xét SBC∆ Ta có BM BN BS BC ≠ suy ra MN cắt SC tai L 0.5 3 ( ) ( ) ( ) ( ) L MN AMN L AMN SCD L SC SCD ∈ ⊂ ⇒ ∈ ∩ ∈ ⊂ (1) Xét ( ) ABCD có AN cắt CD tai K ( ) ( ) ( ) ( ) K AN AMN K AMN SCD K CD SCD ∈ ⊂ ⇒ ∈ ∩ ∈ ⊂ (2) 0.25 Từ (1) và (2) suy ra ( ) ( ) KL AMN SCD= ∩ 0.25 Câu 5.a Tìm cấp số cộng (u n ) có 5 số hạng biết: u u u u u 2 3 5 1 5 4 10 + − = + = − (*) 1,0 điểm Gọi d là công sai của CSC (u n ). Ta có: (u d u d u d u u d 1 1 1 1 1 ) ( 2 ) ( 4 ) 4 (*) ( 4 ) 10 + + + − + = ⇔ + + = − 0,25 u d 2u d 1 1 4 4 10 − = ⇔ + = − u d u d 1 1 4 2 5 − = ⇔ + = − u d 1 1 3 = ⇔ = − 0,50 Vậy cấp số cộng là: 1; −2; −5; −8; −11. 0,25 Câu 6a Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Hỏi có bao nhiêu số chẵn có năm chữ số đôi một khác nhau lấy từ các chữ số trên? (1,0 điểm) Sô chẵn có năm chữ số đôi một khác nhau có dạng: abcde e nhận giá trị: 2,4,6,8 e có 4 cách chọn a có 8cách chọn b có 7 cách chọn c có 6 cách chọn d có 5 cách chọn Sô các số chẵn có năm chữ số đôi một khác nhau là: 4 .8.7.6.5=6720 (số) 1.0 Câu 5b Cho hàm số 2 sin 4sin 2y x x= − + . Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên. (1,0điểm) Đặt sint x = , điều kiện: 1 1t − ≤ ≤ . Bài toán quy về GTLN, GTNN của hàm số 2 4 2y t t= − + trên [-1; 1] 0,25 Vì hàm số 2 4 2y t t= − + là hàm bậc hai có [ ] 2 1;1 2 b a − = ∉ − ; (1) 1; ( 1) 7y y= − − = 0,25 Vậy GTNN cuả y bằng -1 đạt được khi sin 1 2 2 x x k π π = ⇔ = + GTLN cuả y bằng 7 đạt được khi sin 1 2 2 x x k π π = − ⇔ = − + 0,5 Câu 6b Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Hỏi có bao nhiêu số chẵn có năm chữ số đôi một khác nhau lấy từ các chữ số trên? 1,0 điểm Sô chẵn có năm chữ số đôi một khác nhau có dạng: abcde e nhận giá trị: 0,2,4,6,8 Trường hợp 1: 0e ≠ ; e có 4 cách chọn a có 8cách chọn b có 8 cách chọn c có 7 cách chọn d có 6 cách chọn Sô các số chẵn có năm chữ số đôi một khác nhau là: 4 .8.8.7.6=10752 (số) 0,5 4 Trường hợp 2: 0e = ; e có 1 cách chọn 025 a có 9cách chọn b có 8 cách chọn c có 7 cách chọn d có 6 cách chọn Sô các số chẵn có năm chữ số đôi một khác nhau là: 9.8.7.6=3024 (số) Vậy số các số cần tìm là 10752+3024=13776 (số) 0,25 5 . DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 201 2-2 013 Môn thi: Toán- Lớp 11 ĐỀ ĐỀ XUẤT Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) Ngày thi: 21/12/2012 Đơn. GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 201 2-2 013 Môn thi: TOÁN – Lớp 11 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 3 trang) Đơn vị ra đề: THPT Tân Thành Câu. // mp(SCD) 2. Xác định giao tuyến của (SCD) và (AMN). II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO HỌC SINH TỪNG BAN (2 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: Theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao 1.