Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (222)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 02 trang) Đơn vị ra đề: THPT Thống Linh I/ Phần chung: (8 điểm) Câu 1: (3 điểm) a/ Tìm tập xác định hàm số: tan 3 3 x y = − b/ Giải phương trình: sin 4 3 os4 2x c x+ = Câu 2: (2 điểm) a/ Tìm hệ số của 5 x trong khai triển ( ) 10 2 3x− thành đa thức b/ Một bình chứa 11 viên bi, trong đó có 5 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất sao cho có ít nhất 1 bi xanh. Câu 3: (1 điểm) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho A(-2,1) và đường thẳng d có phương trình: : 2 5 0d x y− + = . Tìm toạ độ ảnh của A và phương trình đường thẳng ảnh của d qua phép quay tâm O, góc quay 0 90 . Câu 4: (2 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi ,M N lần lượt là trung điểm AD và SB . a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) SAB và ( ) SCD b/ Chứng minh: ON song song với mặt phẳng ( ) SAD c/ Tìm giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng ( ) SAC II/ Phần tự chọn: (2 điểm) Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu 5a: (1 điểm) Tìm số hạng 1 u và công sai d của cấp số cộng biết: 2 4 3 5 8 14 u u u u + =   + =  Câu 6a: (1 điểm) Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó có 10 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 người sao cho có đúng 2 nam trong 5 người đó. Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu 5b: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 1 os 2 3 y c x π   = − − +  ÷   Câu 6b: (1 điểm) Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó có 10 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 người sao cho có đúng 2 nam trong 5 người đó. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 11 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 04 trang) Đơn vị ra đề: THPT Thống Linh Câu Nội dung yêu cầu Điểm Câu 1 3điểm a/ Hàm số xác định khi: 3 2 x k π π ≠ + ( ) 3 3 2 x k k π π ⇔ ≠ + ∈¢ Vậy tập xác định của hàm số là: 3 \ 3 , 2 D k k π π   = + ∈     ¢¡ b/ Ta có: 2 2 2a b+ = . Chia hai vế cho 2 ta được: 1 3 2 sin 4 cos4 2 2 2 x x+ = sin 4 sin 3 4 x π π   ⇔ + =  ÷   4 2 3 4 4 2 3 4 x k x k π π π π π π π  + = +  ⇔   + = − +   ( ) 48 2 5 48 2 k x k k x π π π π  = − +  ⇔ ∈   = +   ¢ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Câu 2 2điểm a) Số hạng tổng quát: 10 10 10 10 2 ( 3 ) 2 ( 3) k k k k k k k C k C x − − − = − Số hạng chứa 5 5x k⇒ = ⇒ số hạng chứa 5 x là 5 5 5 10 2 ( 3)C − = -195955 b) Lấy ngẫu nhiên 3 bi trong 11 ta có tổ hợp chập 3 của 11 phần tử: 3 11 ( )n CΩ = =165 Gọi A là biến cố: “có ít nhất 1 bi xanh”, 0.5đ 0.5đ 0.25đ :A⇒ ” Không có bi xanh nào”, 3 6 ( )n A C= =20 3 6 3 11 ( ) C P A C ⇒ = =0.12 3 6 3 11 ( ) 1 C P A C ⇒ = − = 0.88 Vậy xác suất để lấy đựợc ít nhất 1 bi xanh là: 0.88 0.25đ 0.25đ 0.25đ Câu 3 1điểm Gọi M(x,y) , M’(x’,y’). Ta có: 0 (0,90 ) ( ) 'Q M M = Khi 0 (0,90 ) ' : ' x y Q y x = −   =  Nên 0 (0,90 ) ( ) '( 1, 2)Q A A= − − 0 (0,90 ) ( ) 'Q d d = nên đường thẳng d và d’ vuông góc nhau Suy ra d’ có dạng: 2 0x y c+ + = Chọn (0;5)M d∈ '( 5;0) ' 5 0 5 ': 2 5 0 M d c c d x y ⇒ − ∈ ⇒ − + = ⇒ = ⇒ + + = 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Câu 4 2điểm N J O I A B C D S x M a) Xét 2 mặt phẳng ( ) SAB và ( ) SCD Ta có: S là điểm chung của 2 mặt phẳng Mặt khác: 0.25đ 0.25đ ( ) ( ) / /AB CD AB SAB CD SCD   ⊂   ⊂  Suy ra giao tuyến của 2 mặt phẳng ( ) SAB và ( ) SCD là đường thẳng qua x S qua S và song song với AB và CD. b)Xét tam giác SBD, ta có: / /ON SD (Vì O,N lần lượt là trung điểm BD và SB) Mà ( ) SD SAD⊂ Suy ra ON song song mặt phẳng ( ) SAD c) Xét mặt phẳng ( ) ABCD Gọi I là giao điểm của AC và BM Xét 2 mặt phẳng ( ) SAC và ( ) SBM Ta có: ( ) ( )SAC SBM SI=I Gọi J là giao điểm của SI và MN Khi đó: ( ) ( ) J SI SAC J SAC J MN  ∈ ⊂ ⇒ ∈  ∈  Vậy J là giao điểm của MN và mặt phẳng ( ) SAC 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Câu 5 1điểm 1điểm a) Ta có: 2 4 3 5 8 14 u u u u + =   + =  1 1 1 1 3 8 2 4 14 u d u d u d u d + + + =  ⇔  + + + =  1 1 2 4 3 7 u d u d + =  ⇔  + =  1 2 3 u d = −  ⇔  =  Vậy số hạng đầu 1 u là -2 và công sai d là 3 b) 2 1 cos (2 ) 3 y x π = − − + 0.5đ 0.5đ Ta có: 2 2 2 0 cos (2 ) 1 3 0 cos (2 ) 1 3 1 1 cos (2 ) 2 3 x x x π π π ≤ + ≤ ⇒ ≥ − + ≥ − ⇒ − ≥ − − + ≥ − min 2 à max 1y v y⇒ = = − Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi • 2 cos (2 ) 1 cos(2 ) 1 3 3 x x π π + = ⇔ + = ± 2 2 3 6 ( ) 2 2 3 3 x k x k k x k x k π π π π π π π π π   + = = − +   ⇔ ⇔ ∈     + = + = +     ¢ • 2 cos (2 ) 0 cos(2 ) 0 3 3 x x π π + = ⇔ + = 2 2 3 2 2 3 6 x k x k k π π π π π π π π ⇔ + = + ⇔ = − + = + ( ) 12 12 k x k π π ⇔ = + ∈¢ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Câu 6 1điểm Chọn 2 nam trong 10 nam ta có tổ hợp chập 2 của 10 phần tử: 2 10 C =45 Chọn 3 nữ trong 10 nữ ta có tổ hợp chập 3 của 10 phần tử: 3 10 C =120 Vì chọn 5 người trong đội văn nghệ sao cho có 2 nam nên lấy liên tiếp 2 nam rồi tiếp tục đến 3 nữ. Suy ra số cách chọn 5 người trong đó có 2 nam là: 2 3 10 10 .C C = 5400 Vậy có 5400 cách chọn theo yêu cầu bài toán. 0.25đ 0.25đ 0.5đ . TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 201 2-2 013 Môn thi: TOÁN - Lớp 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 02 trang) Đơn vị ra đề: . đó. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 201 2-2 013 Môn thi: TOÁN - Lớp 11 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 04 trang) Đơn vị ra đề: THPT Thống Linh Câu Nội. 5 5x k⇒ = ⇒ số hạng chứa 5 x là 5 5 5 10 2 ( 3)C − = -1 95955 b) Lấy ngẫu nhiên 3 bi trong 11 ta có tổ hợp chập 3 của 11 phần tử: 3 11 ( )n CΩ = =165 Gọi A là biến cố: “có ít nhất 1 bi xanh”,