đề ôn luyện toán thi đại học

A – ĐẠI SỐ PHẦN 1: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ • Phương pháp giải ( hàm số y = f(x) ) 1. Tìm tập xác định của hàm số 2. Tính y ! và tìm nghiệm y ! = 0 3. Xét sự biến thiên 4. Tìm cực trị của hàm số ( nếu có ) 5. Tìm giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực ( nếu có ) 6. Tìm các đường tiệm cận của hàm số 7. Lập bảng biến thiên 8. Xác định một số điểm đặc biệt 9. Nhận xét: chỉ ra tâm đối xứng hoặc trục đối xứng ( nếu có ) • Phân dạng hàm số 1. Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a 0). Đồ thị của hàm số luôn có một điểm uốn và điểm đó là tâm đối xứng của đồ thị. 2. Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c (a 0). Hàm trùng phương là hàm số chẳn nên đồ thị nhận trụ tung làm trục đối xứng. 3. Hàm số y = ( c 0 và ad – bc 0).hàm nhất biến là hàm số có hai tiệm cận là tịm cận: tiệm cận đứng x = và tiệm cận ngang y = .Hàm số luôn có đạo hàm cấp một là y ! = . 4. Hàm số y = (a 0, c 0). Hàm số này có hai tiệm cận là tiệm cận đứng x = và tiệm cận xiên y = . Hàm số luôn có đạo hàm cấp một là y ! = . • Các bài toán liên quan: Chủ đề Công cụ xử lí Kiến thức bổ trợ Tính tăng, giảm Tính y ! : y ! hs tăng y ! hs giảm Dấu y ! =ax 2 + bx + c : y ! cùng dấu với a y ! trong trái ngoài cùng 1 Cực trị -Lập pt: y ! = 0 (1). -Có yêu cầu cực đại, cực tiểu dùng bảng biến thiên hoặc đạo hàm cấp hai. -Pt (1) có nghiệm đơn thì hàm số có cực trị ; nghiệm kép hoặc vô nghiệm thì không có cực trị. Cực đại: , Cực tiểu: ,Cực trị: . GTLN và GTNN -Biến đổi đại luơng tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất thành một hàm số một biến: A = f(t). -Lập bảng biến thiên hs f(t). -Miền xác định phụ thuộc vào điều kiện của biến t. -Khi f(x) M,f(x) m thì M và m chỉ được gọi là GTLN,NN khi có hai điều kiện: + M,m là hằng số + tồn tại một giá trị của x sao cho f(x) = M , f(x) = m. Tương giao Lập pt hoành độ điểm chung. -Nghiệm đơn thì cắt. -Nghiệm kép thì tiếp xúc -Vô nghiệm thì không điểm chung Biện luận pt bằng đồ thị -Từ pt tạo hai hs (một hàm không tham số và một hàm có tham số). -Khảo sát và nvẽ đồ thị hàm số trên cùng hệ trục, dùng sự tương giao để biện luận. -Nghiệm đơn thì cắt. -Nghiệm kép thì tiếp xúc -Vô nghiệm thì không điểm chung Tiếp xúc Điều kiện tiếp xúc: hai hàm số bằng nhau và hai đạo hàm bằng nhau. Nghiệm của hệ là hoành độ điểm chung. Lập phương trình tiếp tuyến (tt) theo cách một Tìm tọa độ tiếp điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) bằng các giả thiết. - Tt song song với (d) thì f ! (x 0 ) = k d . - Tt vuông góc với (d) thì f ! (x 0 ).k d = -1. - Tt tạo với chiều dương ox một góc α thì f ! (x 0 ) = tanα. - Tt tạo với ox một góc α thì f ! (x 0 ) = ±tanα. Lập phương trình tiếp tuyến (tt) theo cách hai Lập phương trình tt dạng: y = kx + b Lập điều kiện tiếp xúc giửa (C): y = f(x) và tt: y = kx + b. - Tổng quát y = kx + b - Qua một điểm M thì pt dạng: y – y M = k( x - x M ) - Qua gốc tọa độ thì pt là: y = kx - Tt song song vời (d): y =lx thì pt là: y = lx + m - Tt vuông góc với (d): y = lx thì pt là: y = lx + m Điểm cố định của một họ đường Chuyển hs họ đường thành pt tham số của m dạng: a n .m n + a n-1 .m n-1 +…+ a 0 = 0 - Điểm tất cả các đồ thị đi qua thì các hệ số pt bằng 0. - Điểm không có đồ thị đi qua thì các hệ số của m bằng không cò hệ số độc lập khác 0. Tâm đối xứng và trục đối xứng -Dùng công thức dời trục: - Để chuyển hs y = f(x) thành hs Y = F(X) chẵn hoặc lẽ. - Hàm bậc ba I là điểm uốn. - Hàm hửu tỉ I là giao điểm hai đường tiệm cận. - Hàm chẵn trục đới xứng là IY, hàm lẻ tâm đối xứng là I. Vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối (C): y = f(x) vẽ (C ! ): y = | f(x) | Giữ nguyên phần (C) trên ox làm phần một của (C ! ), lấy đối xứng phần dưới ox làm phần hai của (C ! ). (C): y = f(x) vẽ (C ! ): Giữ nguyên phần (C) bên phải oy làm phần một của 2 y = f(| x |) (C ! ), lấy đối xứng phần giữ nguyên làm phần hai của (C ! ). (C): y = f(x) vẽ (C ! ): | y | = f(x) Giữ nguyên phần (C) trên ox làm phần một của (C ! ), lấy đối xứng phần giữ nguyên qua ox làm phần hai của (C ! ). (C): y = vẽ (C ! ): y = Giữ nguyên phần (C) bên phải TCĐ, bỏ phần bên trái TCĐ làm phần một của (C ! ), lấy đối xứng phần bỏ qua ox làm phần hai của (C ! ). Bài tập áp dụng: Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) ; b) y = x 3 – 6x 2 + 9x; c) y = - x 3 + 3x 2 -2 ; d) y = - x 3 + 3x 2 ; e) y = 2x 3 + 3x 2 – 1; e) y = -x 3 + 3x 2 - 9x +1. Bài 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = x 4 – 2x 2 + 1; b) y = -x 4 + 3x 2 + 4; c) y = x 4 - 3x 2 + 4; a/ y = x 4 – 2x 2 – 1 b/ y = c/ y = - x 4 + 2x 2 d/ y = x 4 + x 2 – 2 Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a/ y = b/ y = c/ y = d/ y = Bài 4: Cho hàm số (C): y = -x 3 + 3x + 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 3 –3x–2+m = 0 ĐS: * m > 4: 1 n 0 ; * m = 4: 2 n 0 ; * 0 < m < 4: 3 n 0 ; * m = 0: 2 n 0 ; * m < 0: 1 n 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I(0; 2). ĐS: y = 3x + 2 d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C) HD: PT đt đi qua 2 điểm A(x A ; y A ) và B(x B ; y B ) có dạng: . ĐS: y = 2x + 2 Bài 5: Cho hàm số (C): y = x 3 + 3x 2 + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x 3 + 3x 2 – k = 0 ĐS: * k > 4: 1 n 0 ; * k = 4: 2 n 0 ; * 0 < k < 4: 3 n 0 ; * k = 0: 2 n 0 ; * k < 0: 1 n 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1 ĐS: y = -3x 3 d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C) ĐS: y = -2x + 1 Bài 6: Cho hàm số (C): y = - x 4 + 2x 2 + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x 4 + 2x 2 + 1 – m = 0 ĐS: * m > 2: vô n 0 ; * m = 2: 2 n 0 ; * 1 < m < 2: 4 n 0 ; * m = 1: 3 n 0 ; * m < 1: 2 n 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 2 ĐS: y = 2 Bài 7: Cho hàm số (C): y = x 4 – 2x 2 – 3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến là 24. ĐS: y = 24x– 43 Bài 8: Cho hàm số (C): y = x 3 – 3x 2 + 4 .a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = . ĐS: y = ; y = Bài 9: Cho hàm số (C): y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường phân giác phần tư thứ nhất ĐS: y = -x và y = -x + 8 Bài 10: Cho hàm số (C m ): y = 2x 3 + 3(m – 1)x 2 + 6(m – 2)x – 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2 b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (C m ) đi qua điểm A(1; 4). ĐS: m = 2 c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C) đi qua điểm B(0; -1). ĐS: y = -1; y = Bài 11: Cho hàm số (C m ): y = x 4 – (m + 7)x 2 + 2m – 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 1 b) Xác định m để đồ thị (C m ) đi qua điểm A(-1; 10). ĐS: m = 1 c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị nào của k thì phương trình: x 4 – 8x 2 – k = 0 có 4 nghiệm phân biệt. ĐS: -14 < k < 0 Bài 12: Cho hàm số (C m ): y = a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C 2 ) b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó c) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1; ). ĐS: m = 2 4 d) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C 2 ) tại điểm (1; ). ĐS: y = Bài 13: Cho hàm số (C m ): y = a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 0 b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (C m ) đi qua điểm B(0; -1). ĐS: m = 0 c) Định m để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua điểm C( ; -3). ĐS: m = -4 c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại giao điểm của nó với trục tung HD: Giao điểm với trục tung x = 0, thay x = 0 vào (C) y = -1: E(0; -1). ĐS: y = -2x – 1 Bài 14: Cho hàm số (C m ): y = x 3 + (m + 3)x 2 + 1 – m a) Định m để hàm số có điểm cực đại tại x = -1. ĐS: m = HD: * Tìm y ’ , tìm y ” và vận dụng công thức sau * Để hàm số đạt cực đại (hay tiểu) tại x = b) Xác định m để đồ thị (C m ) cắt trục hoành tại x = -2 ĐS: m = Bài 15: Cho hàm số (C m ): y = x 3 – 3mx 2 + 3(2m – 1)x + 1 a) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định HD: * Tìm y ’ và vận dụng công thức sau * Để hàm số đồng biến (hay nghịch biến) trên tập xác định y ’ 0 (hay y ’ 0) * m 2 – 2m + 1 m = 1 (vì m 2 – 2m + 1 = 0 có nghiệm kép m = 1 và a = 1 > 0) ĐS: m = 1 b) Với giá trị nào của tham số m, hàm số có một cực đại và một cực tiểu ĐS: m 1 c) Xác định m để y ” (x) > 6x. ĐS: m < 0 5 Bài 16: Cho hàm số (C m ): y = a) Định m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó ĐS: - 3 < m < 1 * Giải bất phương trình bậc hai (có 2 nghiệm phân biệt) lập bảng xét dấu b) Tìm trên (C -1 ) những điểm có tọa độ ngun ĐS: (1; 3); (-1; -5); (2; 1); (-2; -3); (4; 0); (-4; -2) Bài 17: Xác định m để hàm số y = x 3 – 3mx 2 + (m + 2)x – m đồng biến trên R. ĐS: Bài 18: Định m để hàm số y = x 3 – 6x 2 + 3(m + 2)x – m – 6 có cực trị. ĐS: m < 2 Bài 19: Định m để hàm số y = x 3 + mx 2 – 2mx + m + 1 đạt cực tiểu tại x = 3. ĐS: m = Bài 20: Định m để hàm số y = x 3 + mx 2 – (m – 1)x + m – 5 đạt cực trị tại x = 1 ĐS: m = -4 Bài 21: tìm max, min của các hàm số sau: a. A = cos4x + 2sin2x – 3(DS: Max A= , Min A = - 6) b. B = (DS: Max B = 19, Min B = 0) PHẦN 2: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG CÓ CHỨA MŨ VÀ LOGARÍT I. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ MŨ 1. Các đònh nghóa: @ @ @ @ @ ( ) @ 2. Các tính chất : @ @ @ @ @ 6 3. Hàm số mũ: Dạng : ( a > 0 , a 1 ) • Tập xác đònh : • Tập giá trò : ( ) • Tính đơn điệu: * a > 1 : đồng biến trên * 0 < a < 1 : nghòch biến trên • Đồ thò hàm số mũ : 0<a<1 y=ax a>1 y=ax II. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ LÔGARÍT 1. Đònh nghóa: Với a > 0 , a 1 và N > 0 Điều kiện có nghóa: có nghóa khi 2. Các tính chất : • ; ; • ; • 7 • Đặc biệt : 3. Công thức đổi cơ số : • ; * Hệ quả: và * Công thức đặc biệt: 4. Hàm số logarít: Dạng ( a > 0 , a 1 ) • Tập xác đònh : • Tập giá trò • Tính đơn điệu: * a > 1 : đồng biến trên * 0 < a < 1 : nghòch biến trên • Đồ thò của hàm số lôgarít: 8 0<a<1 y=logax a>1 y=logax 5. CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN: 1. Đònh lý 1: Với 0 < a 1 thì : a M = a N M = N 2. Đònh lý 2: Với 0 < a <1 thì : a M < a N M > N (nghòch biến) 3. Đònh lý 3: Với a > 1 thì : a M < a N M < N (đồng biến ) 4. Đònh lý 4: Với 0 < a 1 và M > 0;N > 0 thì : log a M = log a N M = N 5. Đònh lý 5: Với 0 < a <1 thì : log a M < log a N M >N (nghòch biến) 6. Đònh lý 6: Với a > 1 thì : log a M < log a N M < N (đồng biến) III.BÀI TẬP ÁP DỤNG 9 Bµi 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh: a. b. c. d. e. f. Bµi 2:Gi¶i ph¬ng tr×nh: a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. Bµi 3:Gi¶i ph¬ng tr×nh: a. b. c. d. Bµi 4:Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh: a. b. c. d. e. f. g. h. k. l. Bµi 5: T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm: Bµi 7: Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh sau: a. b. c. d.e. 10 [...]... giác đều S Hình chóp tam giác đều: Đáy là tam giác đều Các mặt bên là những tam giác cân A α H B Đặc biệt: Hình tứ diện đều có: h C β I Đáy là tam giác đều Các mặt bên là những tam giác đều Cách vẽ: Vẽ đáy ABC Vẽ trung tuyến AI Dựng trọng tâm H Vẽ SH (ABC) Ta có: SH là chiều cao của hình chóp Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là: Góc mặt bên và mặt đáy là: 55/ Hình chóp tứ giác đều Hình chóp tứ giác đều:... Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là d = b/ Đường cao của tam giác đều cạnh a là h = c/ Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên đều bằng , C nhau ( hoặc có đáy là đa giác đều, hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy) d/ Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN h 58) Thể tích khối lăng trụ Với: B là diện tích mặt đáy h là... Cho hình chóp S.ABC có Tính V của hình chóp ;SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB) Bài 39: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , có chiều cao h ,góc ở đỉnh của mặt bên bằng 2 Tính của hình chóp đó Bài 40: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên đều là tam giác vng đỉnh S và SA=SB=SC =a Tính và V Bài 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh góc với SB tại H cắt SC tại K Tính SK và , đường cao... cao C B D Bài tập rèn luyện Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vng tại A, AC = b, BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) một góc Đường chéo 1/Tính độ dài đoạn AC’ 2/Tính V khối lăng trụ Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.Biết AB =a và góc giữa mặt bên và đáy bằng trung đoạn bằng d và góc giữa cạnh bên và đáy bằng Bài 3:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC 1/Biết AB=a... nón tương ứng Bài 7: Cho một tứ diện đều có cạnh là a Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.Tính S mặt cầu vàtính V khối cầu tương ứng Bài 8: Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a ,cạnh bên hợp với mặt đáy một góc bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.Tính S mặt cầu và tính V khối cầu tương ứng .Xác định tâm và Bài 9: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a,góc giữa đường... hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA =2a và Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên các đường thẳng SB và SC Tính V khối chóp A.BCMN Bài 25: Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDE.A’B’C’D’E’ cạnh bên l, mặt chéo đi qua 2 cạnh đáy đối diện nhau hợp với đáy 1 góc Tính V lăng trụ Bài 26: Cạnh đáy của 1 hình chóp tam giác đều bằng a; mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy... (trong đó hai đường thẳng Cơng thức: có thể thi u một hoặc cả hai) (3) b).Các bước thực hiện:Bước 1: Nếu hai đường phương trình (PTHĐGĐ của Bài tập: Bài 1: Tính các tích phân sau đây: a và trục Ox) để tìm Bước 2: Áp dụng cơng thức (3) b f c g m n d l p u v c h e k o b f g Bài 3:Tính các tích phân sau đây: h q t Bài 2: Tính các tích phân sau đây: a đề bài cho thi u một hoặc cả hai thì giải y d k e l... lục giác đều với AB=BC=CD=a và AD= 2a Hai mặt bên SAB và SAD vng góc với đáy ,mp(SBD) tạo với mp chứa đáy 1 góc 1/Tính V của hình chóp đó 2/Tính Bài 46: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’,trong đó ABC là tam giác đều cạnh c, A’H vng góc với mp(ABC).(H là trực tâm của tam giác ABC ), cạnh bên AA’ tạo với mp(ABC) 1 góc C/mr: AA’ Tính V của khối lăng trụ Bài 47: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD... AB=2a, BC=a, Các cạnh bên của hình chóp đều bằng Tính V của hình chóp S.ABCD theo a Bài 58: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD lần lượt vng góc với nhau từng đơi một, AB=a, AC=2a ,AD=3a 1/Tính 2/Tính Bài 59: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh a ,đường cao SO =h 1/Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2/Tính V của hình chóp S.ABCD Bài 60: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vng... chóp Bài 61: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng 2a Cạnh bên SA= Một mp(P) đi qua AB và vng góc với mp(SCD) (P) lần lượt cắt SC và SD tại C’ và D’ 1/Tính S tứ giác ABC’D’ 2/Tính V hình đa diện ABCDD’C’ Bài 62: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có chiều cao bằng h và 2 đường thẳng AB’ ,BC’ vng góc với nhau Tính V lăng trụ đó Bài 63: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh . thể thi u một hoặc cả hai). Công thức: (3) b).Các bước thực hiện:Bước 1: Nếu hai đường đề bài cho thi u một hoặc cả hai thì giải phương trình (PTHĐGĐ của và trục Ox) để tìm. Bước 2: Áp dụng công. (1). -Có yêu cầu cực đại, cực tiểu dùng bảng biến thi n hoặc đạo hàm cấp hai. -Pt (1) có nghiệm đơn thì hàm số có cực trị ; nghiệm kép hoặc vô nghiệm thì không có cực trị. Cực đại: , Cực tiểu: ,Cực. A – ĐẠI SỐ PHẦN 1: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THI N CỦA HÀM SỐ • Phương pháp giải ( hàm số y = f(x) ) 1. Tìm tập xác định của hàm số 2. Tính y ! và tìm nghiệm y ! = 0 3. Xét sự biến thi n 4.