Đề kiểm tra học kỳ 1 toán 10 (12)

Câu I (3,0 điểm) Cho phương trình bậc hai : 2 2 2( 1) 3 0x m x m+ + + − = ( m là tham số ) a. Tìm m để phương trình có nghiệm x = 1.Tìm nghiệm còn lại. b. Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm 1 2 ,x x thỏa mãn 2 2 1 2 x x+ đạt giá trị nhỏ nhất. Câu II (3,0 điểm)Giải các phương trình: a. 2 4 4 9 2 1x x x− + = + b. 2 ( 2) 1 4x x x+ − = − c. 2 3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x− + − = − + − + Câu III (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 21 1 21 1 x y y y x x  + = − +   + = − +   Câu IV (3,0 điểm) Trong hệ tọa độ (Oxy) ,cho (1;1), ( 1;3), (2; 1)A B C− − . a. chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tính chu vi của tam giác đó. b. Tìm tọa độ điểm I thỏa mãn 2 0IA IB IC+ + = uur uur uur r . c. Tìm điểm M thuộc tia 0x, điểm N thuộc tia 0y sao cho MN đi qua I và diện tích tam giác OMN nhỏ nhất. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………………; Số báo danh: ……… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 10 LẦN II Năm học 2014 – 2015 Môn: TOÁN; Khối: A Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đáp án và thang điểm Câu Nội dung Điểm Câu Ia (1,5 điểm) Để phương trình có nghiệm x=1 thì 2 2 1 2( 1).1 3 0m m+ + + − = 2 2 0 0 2 m m m m ⇔ + = =  ⇔  =  Với m=0 thì nghiệm còn lại là x= -3 Với m=-2 thì nghiệm còn lại là x=1 0,5 0,5 0,25 0,25 Câu Ib (1,5 điểm) Phương trình có hai nghiệm khi ' 0∆ ≥ 2 4 0 2m m⇔ + ≥ ⇔ ≥ − (*) Khi đó, 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 2x x x x x x+ = + − 2 2 4.( 1) 2.( 3)m m= + − − 2 2 8 10m m= + + 2 2.( 2) 2 2m= + + ≥ Dấu “=” xảy ra khi m=-2( thỏa mãn *) Vậy m=-2 thỏa mãn đề bài 0,5 0,25 0,5 0,25 Câu IIa (1,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương với 2 2 2 1 0 4 4 9 (2 1) x x x x + ≥   − + = +  1 1 1 2 2 8 8 1 x x x x x   ≥ − ≥ −   ⇔ ⇔ ⇔ =   = =   (1) Vậy x=1 là nghiệm của phương trình. 0,5 0,5 Câu IIb (1,0 điểm) 2 ( 2) 1 4x x x+ − = − (1) Điều kiện: 1x ≥ (*) Ta có (1) ( 2)( 1 2) 0x x x⇔ + − − + = 1 2x x⇔ − = − (Vì 1x ≥ nên 2 0x + ≠ ) 0,25 2 2 1 ( 2) x x x ≥  ⇔  − = −  2 2 5 5 2 5 5 2 2 5 5 0 5 5 2 x x x x x x x ≥    +  ≥  + =   ⇔ ⇔ ⇔ =   − + =    −  =     (Thỏa mãn *) 0,25 0,5 Câu IIc (1,0 điểm) 2 3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x− + − = − + − + (1) Điều kiện: 1x ≥ (*) Đặt 2 2 3 2 1 ( 0) 4 2 3 5 2 3x x t t x x x t− + − = ≥ ⇒ + − + = + Phương trình đã cho trở thành: 2 3 6 2 t t t t =  = − ⇔  = −  Kết hợp với 0t ≥ ta có 3t = Với 3t = ta có: 2 3 3 5 2 6 2 2 2 17 x x x x x x x ≤   − + = − ⇔ ⇔ = =     =   (thỏa mãn *) Vậy 2x = 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu III (1,0 điểm) 2 2 2 2 21 1 21 1 x y y y x x  + = − +   + = − +   Điều kiện 1 1 x y ≥   ≥  2 2 2 2 21 21 1 1x y y y x x⇒ + − + = − + − − − (1) Ta thấy x = y = 1 là một nghiệm của phương trình (1) nhưng không là nghiệm của hệ, do đó 1 1 0x y− + − > , ta có (1) 2 2 2 2 2 2 1 1 21 21 x y y x y x y x x y − − ⇔ = + − − + − + + + ( ) 2 2 1 0 1 1 21 21 x y x y x y x y x y   +  ÷ ⇔ − + + + =  ÷ − + − + + +   x y ⇔ = (Do điều kiện) 0,25 0,25 0,25 Thay vào phương trình trong hệ ta được 2 2 21 1x x x+ = − + 2 2 2 2 2 4 2 21 5 1 1 4 4 1 1 21 5 x x x x x x x x − − ⇔ + − = − − + − ⇔ = + − − + + + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 21 4 1 2 0 1 1 21 5 x x x x x   + + +  ÷ ⇔ − − − =  ÷ − + + +  ÷   2x⇔ = (Do điều kiện) Vậy nghiệm của hệ là (x;y) = (2;2). 0,25 Câu IVa (1,0 điểm) Ta có: ( 2;2); (1; 2)AB AC= − = − uuur uuur . Vậy ;AB AC uuur uuur không cùng phương nên A, B, C là ba đỉnh của tam giác Ta có: 2 2 5 5 ABC C AB AC BC= + + = + + 0,5 0,5 Câu IVb (1,0 điểm) Gọi M là trung điểm của BC ta có 1 ( ;1) 2 M Ta có: 0 2 2 2IA IB IC IA IM= + + = + r uur uur uur uur uuur vậy I là trung điểm của AM nên 3 ( ;1) 4 I 0,5 0,5 Câu IVc (1,0 điểm) Gọi ( ;0); (0; )( , 0)M a N b a b f Ta có: MN đi qua I nên I, M, N thẳng hàng ;IM IN⇒ uuur uur cùng phương Mà 3 3 ( ; 1); ( ; 1) 4 4 IM a IN b− − − − uuur uur nên 3 3 2 3 4 4 ab a b ab ab= + ≥ ⇒ ≥ (Do a,b >0) 0,25 0,5 Vậy 1 3 2 2 OMN S ab= ≥ nên OMN S nhỏ nhất khi 3 2; 2 a b= = 0,25 . 2 21 21 1 1x y y y x x⇒ + − + = − + − − − (1) Ta thấy x = y = 1 là một nghiệm của phương trình (1) nhưng không là nghiệm của hệ, do đó 1 1 0x y− + − > , ta có (1) 2 2 2 2 2 2 1 1 21 21 x. được 2 2 21 1x x x+ = − + 2 2 2 2 2 4 2 21 5 1 1 4 4 1 1 21 5 x x x x x x x x − − ⇔ + − = − − + − ⇔ = + − − + + + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 21 4 1 2 0 1 1 21 5 x x x x x   + + +  ÷ ⇔ − − − =  ÷ −. THPT NGÔ GIA TỰ ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 10 LẦN II Năm học 2 014 – 2 015 Môn: TOÁN; Khối: A Thời gian: 12 0 phút (không kể thời gian giao đề) Đáp án và thang điểm Câu Nội dung Điểm Câu Ia (1, 5 điểm) Để