Đề kiểm tra học kỳ 1 toán 10 (20)

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC ĐỀ KSCL LẦN 1 LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm). a. Cho các mệnh đề ( ) 2 " : 3 0"P x x= " Î - >¡ và " : 3 1 2".Q x x= $ Î - =¥ Các mệnh đề đã cho đúng hay sai? Tại sao? Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề đó. b. Cho tập { } 2 : 9A x x= Î <¡ và { } : 2 1 0 .B x x= Î - + £¡ Viết các tập ;A B; A B;Ç C B ¡ dưới dạng khoảng, nửa khoảng, đoạn. Câu 2 (2,0 điểm). Cho hàm số ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) 2 2 2 1 2 3 1;4 . 5 25 4 x x y f x x x x x x ì + " <- ï ï ï ï ï = = - - " Î - í ï ï ï - + " > ï ï î a. Tính các giá trị ( ) ( ) ( ) ( ) 2 , 0 , 4 , 6 .f f f f- b. Vẽ đồ thị hàm số và suy ra bảng biến thiên của hàm số đã cho. Câu 3 (2,0 điểm). a. Giải và biện luận phương trình ( ) 2 4 3 36,m x mx- = - với m là tham số. b. Tìm tham số m để phương trình 2 2 2 2 8 0x mx m m- + + - = có hai nghiệm 1 2 x , x thỏa mãn 1 2 2x x+ ³ - và biểu thức 2 2 1 2 1 2 P x x x x= + - đạt giá trị lớn nhất. Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại .I Điểm G là trọng tâm của tam giác ;BCD điểm ,E K tương ứng thỏa mãn 2 ,EI EB=- uur uur .AK mAB= uuur uuur a. Biểu thị các vectơ ,AG CE uuur uur theo hai vectơ , .AB AD uuur uuur b. Gọi F là giao điểm của AE và .BC Tìm giá trị của m để ba điểm ,G F, K thẳng hàng. Câu 5 (2,0 điểm). a. Cho tam giác đều .ABC Điểm M thay đổi nằm trong đoạn ,AB ( M khác A và B ). Gọi ,H K tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đoạn BC và ;AC G là trọng tâm của tam giác .MHK Chứng minh rằng đường thẳng MG luôn đi qua một điểm cố định. b. Tìm tham số m để phương trình ( ) 4 2 2 2 6 16 8 0x m x x m m- + + + + = có 4 nghiệm phân biệt. Hết Học sinh không được sử dụng. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh:…………………………………; Số báo danh:………………. S GD & T VNH PHC TRNG THPT YấN LC P N THI KHO ST LN 1 Mụn: Toỏn Lp 10; nm hc 2014 2015 Cõu 1a (1,0 im). Cho cỏc mnh ( ) 2 " : 3 0"P x x= " ẻ - >Ă v " : 3 1 2".Q x x= $ ẻ - =Ơ Cỏc mnh ó cho ỳng hay sai? Ti sao? Phỏt biu mnh ph nh ca cỏc mnh ú. Ni dung im P l mnh sai, vỡ vi 2 3 ( 3) 0 0x x= ị - = > l sai. 0.25 Q l mnh ỳng, vỡ vi 1 | 3 1| | 3 2 | 1x x= ị - = - = l ỳng 0.25 ( ) 2 " : 3 0"P x x= $ ẻ - ÊĂ 0.25 " : 3 1 2".Q x x= " ẻ - ạƠ 0.25 Cõu 1b (1,0 im). Cho tp { } 2 : 9A x x= ẻ <Ă v { } : 2 1 0 .B x x= ẻ - + ÊĂ Vit cỏc tp ;A B; A B;ầ C B Ă di dng khong, na khong, on. Ni dung im ( ) 3;3A = - 0.25 1 ; 2 B ộ ử ữ ờ = +Ơ ữ ữ ờ ứ ở 0.25 1 ;3 2 A B= ộ ử ữ ờ ầ ữ ữ ờ ứ ở 0.25 1 ; 2 C B ổ ử ữ ỗ = - Ơ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ Ă 0.25 Cõu 2a (1,0 im) Tớnh cỏc giỏ tr ( ) ( ) ( ) ( ) 2 , 0 , 4 , 6 .f f f f- Ni dung im ( ) 2 2;f - =- 0.25 ( ) 0 3;f =- 0.25 ( ) 4 5;f = 0.25 ( ) 6 5.f =- 0.25 Cõu 2b (1,0 im) Ni dung im V ỳng dng th, th hin rừ ta cỏc im c bit trờn hỡnh v 0.5 1 f(x)=x*x-2*x-3 f(x)=-5*x+25 f(x)=2x+2 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y Bảng biến thiên 0,5 Câu 3a (1,0 điểm) Giải và biện luận phương trình ( ) 2 4 3 36,m x mx- = - với m là tham số. Nội dung Điểm Phương trình đã cho tương đương với: ( ) ( ) 2 2 3 4 9 .m m x m- = - 0.25 Khi 0m = ta có 0. 36,x =- phương trình vô nghiệm. Khi 3m = ta có 0. 0,x = phương trình có nghiệm với mọi .x Î ¡ 0.25 Khi 0 3 m m ì ¹ ï ï í ï ¹ ï î phương trình có nghiệm duy nhất ( ) 4 3 . m x m + = 0.25 Kết luận: ………………… 0.25 Câu 3b (1,0 điểm). Tìm tham số m để phương trình 2 2 2 2 8 0x mx m m- + + - = có hai nghiệm 1 2 x , x thỏa mãn 1 2 2x x+ ³ - và biểu thức 2 2 1 2 1 2 P x x x x= + - đạt giá trị lớn nhất. Nội dung Điểm Phương trình có hai nghiệm 1 2 ,x x khi ( ) 2 2 ' 0 2 8 0 4.m m m mD ³ Û - + - ³ Û £ 0.25 Theo định lý Viet 1 2 2 1 2 2 . 2 8 x x m x x m m ì + = ï ï í ï = + - ï î Do 1 2 2 2 2 1.x x m m+ ³ - Þ ³ - Û ³ - Vậy 1 4.m- £ £ 0.25 2 x y Biểu thức ( ) 2 2 1 2 1 2 3 6 24.P x x x x m m= + - = - + 0.25 Lập bảng biến thiên của hàm số 2 6 24y m m= - + trên [ ] 1;4 ,- từ đó suy ra 31,Max P = đạt được khi 1.m =- 0.25 Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại .I Điểm G là trọng tâm của tam giác ;BCD điểm ,E K tương ứng thỏa mãn 2 ,EI EB=- uur uur .AK mAB= uuur uuur a. Biểu thị các vectơ ,AG CE uuur uur theo hai vectơ , .AB AD uuur uuur (Bài hình không vẽ hình không chấm điểm) Nội dung Điểm Ta có ( ) ( ) 1 2 . 3 3 AG AB AC AD AB AD= + + = + uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0.5 Ta có CE AE AC AE AB AD= - = - - uur uuur uuur uuur uuur uuur 0.25 Từ ( ) 2 2 2 3 AI AB EI EB AI AE AB AE AE + =- Û - =- - Û = uur uuur uur uur uur uuur uuur uuur uuur 5 . 6 AB AD AE + Þ = uuur uuur uuur Vậy 5 . 6 AB AD CE - - = uuur uuur uur 0.25 Câu 4b (1,0 điểm) Gọi F là giao điểm của AE và .BC Tìm giá trị của m để ba điểm ,G F, K thẳng hàng. Nội dung Điểm Ta có ( ) 2 3 GK AK AG GK mAB AB AD= - Þ = - + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 3 2 2 . 3 3 m GK AB AD - Û = - uuur uuur uuur 0.25 Ta có 1 1 1 . 5 5 5 BF EB BF AD BF AD AD ED = = Þ = Þ = uuur uuur 0.25 ( ) FK AK AF FK mAB AB BF= - Þ = - + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur ( ) 1 1 . 5 FK m AB ADÛ = - - uuur uuur uuur 0.25 Do đó ,G F, K thẳng khi và chỉ khi tồn tại số thực k sao cho ( ) 3 2 8 . 1 3 7 . 2 10 3 5 3 m k m m GK kFK k k ì ì - ï ï ï ï = - = ï ï ï ï ï ï = Û Û í í ï ï - ï ï - = = ï ï ï ï ï ï î î uuur uuur Vậy 8 . 7 m = 0.25 Câu 5a (1,0 điểm) Cho tam giác đều .ABC Điểm M thay đổi nằm trong đoạn ,AB ( M khác A và B ). Gọi ,H K tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đoạn BC và ;AC G là trọng tâm của tam giác .MHK Chứng minh rằng đường thẳng MG luôn đi qua một điểm cố định. 3 Nội dung Điểm Gọi I là trung điểm ,HK ta có 2 . 3 3 MH MK MG MI MG + = Þ = uuur uuur uuur uur uuur 0.25 Kẻ ,MP//AC MQ//BC ( với ,P BC Q ACÎ Î ) suy ra H là trung điểm BP và K là trung điểm .AQ Do đó . 6 MB MP MA MQ MG + + + = uuur uuur uuur uuur uuur 0.25 Tứ giác MPCQ là hình bình hành .MP MQ MC+ = uuur uuur uuur Do đó . 6 MA MB MC MG + + = uuur uuur uuur uuur 0.25 Gọi O là tâm trọng tâm tam giác ,ABC suy ra . 2 MO MG = uuur uuur Vậy MG luôn đi qua trọng tâm O của tam giác .ABC 0.25 Câu 5b. (1,0 điểm) Tìm tham số m để phương trình ( ) 4 2 2 2 6 16 8 0x m x x m m- + + + + = có 4 nghiệm phân biệt. Nội dung Điểm Ta viết phương trình dưới dạng ( ) 2 2 4 2 2 4 12 16 0m x m x x x- - + - + = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 2 ' 4 12 16 4 2 0. m x x x x xD = - - - + = - ³ Do đó ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 2 2 2 0 1 4 2 2 2 8 0 2 m x x x x m m x x x x m é é = - - - - - = ê ê Û ê ê = - + - + - - = ê ê ë ë 0.25 Ycbt Û phương trình (1), (2) đều có hai nghiệm phân biệt và hai phương trình đó không có nghiệm chung. 0.25 Phương trình (1), (2) có đều có hai nghiệm phân biệt khi 1 2 0 1 0 1. 0 9 0 m m m ì ì D > + > ï ï ï ï Û Û >- í í ï ï D > + > ï ï î î Giả sử pt (1), (2) có nghiệm chung là ,a ta có 2 2 2 0 2 . 0 2 8 0 a a m a m a a m ì ì ï - - = = ï ï ï Û í í ï ï = + - - = ï î ï î 0.25 Vậy các giá trị cần tìm của m là 1 . 0 m m ì >- ï ï í ï ¹ ï î 0.25 Hết 4 . PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC ĐỀ KSCL LẦN 1 LỚP 10 NĂM HỌC 2 014 – 2 015 Môn: Toán Thời gian làm bài: 15 0 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm). a. Cho các mệnh đề ( ) 2 " : 3 0"P. THPT YấN LC P N THI KHO ST LN 1 Mụn: Toỏn Lp 10 ; nm hc 2 014 2 015 Cõu 1a (1, 0 im). Cho cỏc mnh ( ) 2 " : 3 0"P x x= " ẻ - >Ă v " : 3 1 2".Q x x= $ ẻ - =Ơ Cỏc. Û phương trình (1) , (2) đều có hai nghiệm phân biệt và hai phương trình đó không có nghiệm chung. 0.25 Phương trình (1) , (2) có đều có hai nghiệm phân biệt khi 1 2 0 1 0 1. 0 9 0 m m m ì ì D