Đề kiểm tra học kỳ 1 toán 10 (6)

Đề số 6 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2014 – 2015 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm ). Câu I (1 điểm). Xác định tập hợp sau và biểu diễn kết quả trên trục số: (–1; 7) \ [2; 3] Câu II (2 điểm). 1. Xác định các hệ số a, b của parabol y ax bx 2 3= + − , biết rằng parabol đi qua điểm A( 5; –8) và có trục đối xứng x = 2. 2. Vẽ đồ thị hàm số y x x 2 4 3= − + − . Câu III ( 2 điểm ). 1. Giải phương trình: x x2 2 3+ = − . 2. Giải và biện luận phương trình: m x x m 2 3 9− = + theo tham số m. Câu IV ( 2 điểm ). 1. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh: AB CD MN2.+ = uuur uuur uuuur 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A (–1; 0 ), B (2; 3). Tìm tọa độ điểm N trên trục tung sao cho N cách đều hai điểm A và B. II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ). Học sinh chỉ được chọn một trong hai câu Va hoặc Vb Câu Va. ( chương trình chuẩn) 1. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: f x x x( ) 2 2= + − − 2. Ba bạn An, Bình, Chi đi mua trái cây. Bạn An mua 5 quả cam, 2 quả quýt và 8 quả táo với giá tiền 95000 đồng. Bạn Bình mua 1 quả cam, 5 quả quýt và 1 quả táo với giá tiền 28000 đồng. Bạn Chi mua 4 quả cam, 3 quả quýt và 2 quả táo với giá tiền 45000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả cam, quýt, táo. 3. Cho a 1 cos 5 = . Tính giá trị của biểu thức P = a a 2 2 3sin 2cos+ . Câu Vb. ( chương trình nâng cao) 1. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số: f x x x 2 ( ) 2 3= − + trên khoảng (1; + ∞ ). 2. Chứng minh rằng, với 3 số a, b, c dương, ta có: a b c a b c abc b c a 8     + + + ≥  ÷ ÷ ÷     3. Cho a 1 sin 5 = ( 90 0 ≤ a ≤ 180 0 ). Tính cosa và tana. ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 6 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2014 – 2015 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu Ý Nội dung Điểm I 1,0 điểm. + ( –1; 7) \ [ 2; 3] = ( –1; 2 ) ∪ ( 3; 7) + Biểu diễn kết quả đúng, có chú thích 0,5 0,5 II 2,0 điểm II. 1 1,0 điểm + Từ giả thiết ta có hệ PT: a b b a 8 25 5 3 2 2  − = + −   − =   a b 1 4  = − ⇔  =  + KL 0,5 0,25 0.25 II. 2 1,0 điểm + Đỉnh I (2; 1), trục đối xứng x = 2, bề lõm quay xuống + Lập bảng giá trị ( có giao điểm của đồ thị với 2 trục tọa độ ) + Vẽ đúng đồ thị 0,25 0,25 0,5 III 2,0 điểm III. 1 1,0 điểm + Đk: x ≥ –1 + Bình phương 2 vế ta có PT hệ quả: 2x + 2 = x 2 – 6x + 9 ⇔ x 2 – 8x + 7 = 0 ⇔ x = 1 ( thỏa đk ) hoặc x = 7 ( thỏa đk ) + Thử lại và kết luận PT có 1 nghiệm x = 7 0,25 0,25 0,25 0,25 III. 2 1,0 điểm PT ⇔ ( m 2 – 9 ) x = m + 3 + Nếu m ≠ ± 3 PT có nghiệm duy nhất x = m 1 3− + m = 3 : PT vô nghiệm, m = –3 PT nghiệm đúng với mọi x ∈ R + KL 0,25 0,25 0,25 0,25 IV 2,0 điểm IV. 1 1,0 điểm + AB AM MN NB= + + uuur uuur uuuur uuur ( 1 ), CD CM MN ND= + + uuur uuur uuuur uuur ( 2 ) + Cộng ( 1 ) và ( 2 ), giải thích do M, N trung điểm, suy ra kết quả 0,5 0,5 IV. 2 1,0 điểm + N ∈ Oy suy ra N(0; y) + NA = NB ⇔ NA 2 = NB 2 ⇔ y = 2 + KL 0,25 0,5 0,25 Va 3,0 điểm Va.1 1,0 điểm + Tập xác định: D = [ –2; 2], mọi x ∈ D suy ra – x ∈ D + Chứng minh f x f x( ) ( )− = − + KL: Vậy hàm số lẻ trên D 0,25 0,5 0,25 Va. 2 1,0 điểm + Gọi x, y, z là giá tiền mỗi quả cam, quýt, táo ( x, y, z > 0 ) + Từ gt ta có hệ PT: x y z x y z x y z 5 2 8 95000 5 28000 4 3 2 45000  + + =  + + =   + + =  ⇔ x y z 5000 3000 8000  =  =   =  + KL 0,25 0,5 2 0,25 Va. 3 1,0 điểm + sin 2 a = 1 – cos 2 a = 24 25 + P = 74 25 0,5 0,5 Vb 3,0 điểm Vb. 1 1,0 điểm + ∀ x 1 , x 2 ∈ ( 1; + ∞ ), x 1 ≠ x 2 , ( ) f x f x x x 1 2 1 2 ( )− − = x 1 + x 2 – 2 + Giải thích được x 1 + x 2 – 2 > 0 + KL: hàm số đồng biến trên ( 1; + ∞ ) 0,5 0,25 0,25 Vb. 2 1,0 điểm + Bất đẳng thức Cô–si cho hai số dương a b và a, ta có: a a a b b 2 2+ ≥ Tương tự có hai bất đẳng thức còn lại + Nhân ba bất đẳng thức vế theo vế suy ra đpcm 0.5 0,5 Vb. 3 1,0 điểm + cos 2 a = 1 – sin 2 a = 24 25 ⇒ cosa = 24 5 − ( vì góc a tù nên cosa < 0 ) + tana = a a sin 6 cos 12 = − 0,5 0,5 ……HẾT…… 3 . :. . . . . . . . . . 1 Đề số 6 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2 014 – 2 015 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu Ý Nội dung Điểm I 1, 0 điểm. + ( 1; 7) [ 2; 3] = ( 1; 2 ) ∪ ( 3; 7) +. Đề số 6 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2 014 – 2 015 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm ). Câu I (1 điểm). Xác định tập hợp. KL 0,25 0,5 2 0,25 Va. 3 1, 0 điểm + sin 2 a = 1 – cos 2 a = 24 25 + P = 74 25 0,5 0,5 Vb 3,0 điểm Vb. 1 1,0 điểm + ∀ x 1 , x 2 ∈ ( 1; + ∞ ), x 1 ≠ x 2 , ( ) f x f x x x 1 2 1 2 ( )− − = x 1 + x 2