ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN : TOÁN 9 (Đề kiểm tra có 1 trang) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 : (2,25 điểm) 1. Giải phương trình: y 4 + 2y 2 – 3 = 0 2. Vẽ đồ thị của hàm số y = 2 1 x 2 − Câu 2 : (2,25 điểm) Cho phương trình x 2 – 2(m + 1)x + m 2 + m – 1 = 0 (m là tham số) 1. Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm. 2. Trong trường hợp phương trình có nghiệm là x 1 , x 2 . Hãy tính theo m biểu thức x 1 2 + x 2 2 3. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 sao cho x 1 2 + x 2 2 = 6 Câu 3 : (1,5 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km. Một ca nô đi từ bến A đến bến B rồi nghỉ 2o phút sau đó trở về bến A hết tất cả 6 giờ. Tìm vận tốc ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng chảy là 3km/h Câu 4 : (3,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD (F ∈ AD). Chứng minh rằng : a. Tứ giác CDFE nội tiếp được. b. AB.FD = BD.EF c. CA là tia phân giác của góc BCF • Ghi chú : Thí sinh được sử dụng máy tính đơn giản, các máy tính có tính năng tương tự như máy tính Casio fx-500A, Casio fx-500MS HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 - 2011 Một vài điều cần lưu ý : 1/ Giám khảo khi chấm bài không được tự ý thay đổi điểm số của từng câu, từng bài. 2/ Nếu thí sinh làm bài khác với hướng dẫn chấm thì giám khảo tự làm đáp án và cho điểm số của câu đó theo qui định của đáp án. 3/ Giám khảo không làm tròn điểm số của bài thi. Câu Nội dung Điểm Câu 1 : (2,25 điểm) 1/ (1,25 điểm) Đặt y 2 = x, đk : x ≥ 0 Khi đó phương trình đã cho trở thành : x 2 + 2x – 3 = 0 Ta có a + b + c = 1 + 2 + (–3 ) = 0 Suy ra x = 1 hoặc x = 3 (không thỏa đk) Với x = 1, ta có y 2 = 1. Do đó y = 1 hoặc y = –1 Vậy tập nghiệm S = {– 1; 1} 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 2/ (1,0 điểm) Lập bảng biến thiên đúng Vẽ đồ thị đúng Câu 2 : (2,25 điểm) 1/ (0,75 điểm) Ta có ∆ = m + 2 Để phương trình có nghiệm thì ∆ ≥ 0 Suy ra m ≥ – 2 0,25 0,25 0,25 2/ (0,75 điểm) Ta có x 1 2 + x 2 2 = (x 1 + x 2 ) 2 – 2x 1 x 2 = (2m + 2) 2 – 2(m 2 + m – 1) = 2m 2 + 6m + 6 3/ (0,75 điểm) Theo đề bài ta có x 1 2 + x 2 2 = 6 ⇔ 2m 2 + 6m + 6 = 6 ⇔ m = 0 hoặc m = -3 Chỉ có m = 0 thỏa điều kiện m ≥ – 2. 0,25 0.25 0,25 Câu 3 : (1,5 điểm) Gọi vận tốc canô khi nước yên lặng là x (km/h) , x>3 Vận tốc canô xuôi dòng x + 3 Vận tốc canô ngược dòng x – 3 Thời gian xuôi dòng 30 x 3+ Thời gian ngược dòng 30 x 3− Ta có phương trình 30 30 2 + + = 6 x + 3 x - 3 3 ⇔ 4x 2 – 45x – 36 = 0 0,25 0,25 0,25 0,25 ⇔ x 1 = 12 (nhận); x 2 = 3 4 − (loại) Vận tốc của canô khi nước yên lặng là 12 km/h 0,25 0,25 Câu 4 : (3,5 điểm) F E D A B C 0,25 0,25 0,5 0,25 1/ (1,0 điểm) Chứng minh : tứ giác CDFE nội tiếp được : Ta có · ACD = 90 o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Tứ giác CDFE có · · ECD DFE + = 90 o + 90 o = 180 o Vậy tứ giác CDFE nội tiếp được. 2/ (1,0 điểm) Chứng minh : AB.FD = BD.EF Xét ∆ ABD và ∆ EFD Có : · · ABD DFE = = 90 0 · EBF là góc chung Do đó ∆ ABD ∽ ∆ EFD Suy ra AB BD EF FD = Vậy AB.FD = BD.EF 3/ (1,25 điểm) Chứng minh : CA là tia phân giác của · BCF Ta có · · BCA BDA = (cùng chắn » AB ) · · ECF BDA = (cùng chắn » FE của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDFE) Suy ra · · BCA ECF = Vậy CA là tia phân giác của · BCF . ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 20 10 – 20 11 MÔN : TOÁN 9 (Đề kiểm tra có 1 trang) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 : (2, 25 điểm) 1. Giải phương trình: y 4 + 2y 2 – 3 = 0 2. Vẽ đồ. (0,75 điểm) Ta có x 1 2 + x 2 2 = (x 1 + x 2 ) 2 – 2x 1 x 2 = (2m + 2) 2 – 2( m 2 + m – 1) = 2m 2 + 6m + 6 3/ (0,75 điểm) Theo đề bài ta có x 1 2 + x 2 2 = 6 ⇔ 2m 2 + 6m + 6 = 6 ⇔ m. trình 30 30 2 + + = 6 x + 3 x - 3 3 ⇔ 4x 2 – 45x – 36 = 0 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 ⇔ x 1 = 12 (nhận); x 2 = 3 4 − (loại) Vận tốc của canô khi nước yên lặng là 12 km/h 0 ,25 0 ,25 Câu 4 : (3,5