ĐỀ THI QUỐC GIA 2015 MÔN TOÁN SỐ 92 Ngày 04 tháng 5 năm 2015 Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x − = + (1) có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2. Tìm m để đường thẳng 2y mx m= + + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. Câu 2: (1,0 điểm) 1. Giải phương trình 2 sin(2 ) sinx 3cos 2 0 4 x x π + − − + = . 2. Cho số phức z thỏa mãn đẳng thức 3 1 3 2 . 1 i z i z i − + = ÷ ÷ + . Hãy tính giá trị của biểu thức 2A z iz= + . Câu 3.(0,5 điểm) Giải phương trình: ( ) ( ) 3 3 5 12 3 5 2 x x x+ − + + = Câu 4.(1,0 điểm) Giải phương trình 2 ( 1)( 2) 4 0x x x x x+ + − + + = . Câu 5.(1,0 điểm) Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 ( 1)ln f x x x x = + Câu 6.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 0 . Tính khoảng cách từ C tới mặt phẳng (SAD Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có điểm M(2;2), N(1;1) lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC và trực tâm H(-1;6). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. Câu 8.(1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(4;-1;5) và điểm B(-2;7;5). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tam giác MAB vuông cân tại M. Câu 9. (0,5điểm) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 3 2 3 12 6 1 A A C n n n n + = − + . Câu 10.(1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thoả mãn 2 2 3x y xy+ + = . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: 3 3 3 3P x y x y= + − − . HẾT Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 1 . ĐỀ THI QUỐC GIA 2015 MÔN TOÁN SỐ 92 Ngày 04 tháng 5 năm 2015 Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x − = + (1) có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) . 8.(1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(4;-1;5) và điểm B(-2;7;5). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tam giác MAB vuông cân tại M. Câu 9. (0,5điểm) Tìm số tự nhiên n thỏa. Giải phương trình 2 ( 1)( 2) 4 0x x x x x+ + − + + = . Câu 5.(1,0 điểm) Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 ( 1)ln f x x x x = + Câu 6.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông