Trang 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH VĨNH LONG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011-2012 Môn: VẬT LÝ Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 30/10/2011 (Buổi sáng) HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: ( 3,0 điểm) Trong một hộp (đáy nằm ngang, thành thẳng đứng) có hai quả cầu đồng chất cùng bán kính R, cùng trọng lượng P nằm chồng lên nhau như hình vẽ (đường nối hai tâm O 1 O 2 nghiêng 1 góc 45 o so với đường nằm ngang). Tìm các phản lực của hộp lên 2 quả cầu và lực tương tác giữa hai quả cầu. Bài 1 Hướng dẫn chấm Điểm Khảo sát cân bằng của hai quả cầu. Các lực tác dụng được biểu diễn trên hình vẽ. - Quả cầu O 1 chịu tác dụng của các lực: 1 P , 1 N , 3 N , N - Quả cầu O 2 chịu tác dụng các lực: 2 P , 2 N , N' ( N' =- N ). Với P 1 = P 2 = P - Xét riêng quả cầu O 2 : chiếu lên các trục: Ox: N’cos - N 2 = 0 (1) Oy: N’sin - P = 0 (2) Giải (1) và (2) ta được: N’ = N = P 2 …………………………… N 2 = P - Xét quả cầu O 1 cũng chịu tác dụng của hệ lực đồng qui. Ta có hệ phương trình: Ox: N 1 - Ncos = 0 (3) Oy: N 3 - Nsin - P = 0 (4) Giải (3) và (4) ta được N 1 = N 2 2 =P N 3 = 2P………………………………………… 0,25 0,25 0,50 0,50 0,25 0,25 0,50 0,50 Bài 2: (3,5 điểm) Một vật có khối lượng m 1 = 2kg buộc vào sợi dây vắt qua ròng rọc cố định. Trên nhánh kia của dây có vật m 2 = 3kg có thể trượt trên dây. Lúc đầu m 1 , m 2 được giữ cùng cách mặt đất khoảng h = 3m và m 2 cách đầu dây B một đoạn l=2,5m. Thả cho hệ chuyển động, vật m 2 trượt đến đầu B mất 1s. Hỏi khi đó vật m 1 , m 2 cách mặt đất bao nhiêu? Bỏ qua khối lượng của ròng rọc, khối lượng của dây nối và ma sát ở ròng rọc. Coi ma sát giữa m 2 với dây là không đổi. Lấy g = 10m/s 2 . O 2 O 1 O 2 1 P N 3 N N' 2 N 2 P 1 N + O 2 1 P N 3 N N' 2 N 2 P 1 N + m 1 m 2 B h Trang 2 Bài 2 Hướng dẫn chấm Điểm Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều (+) hướng xuống. Gọi: a 1 là gia tốc của vật m 1 đối với đất. a là gia tốc của vật m 2 đối với dây. a 2 là gia tốc của vật m 2 đối với đất. ta có a 2 = a – a 1 (1)…………… Theo định luật 3 Niuton: T = F ms (2)………… Phương trình chuyển động của vật m 1 : m 1 g – T = m 1 a 1 (3)………… Phương trình chuyển động của vật m 2 : m 2 g – F ms = m 2 (a – a 1 ) (4)………… Từ (2), (3), (4) 1 2 2 1 12 (m m )g m a a mm (5)………… Với a = 2 2 t = 5 m/s 2 a 1 = 1 m/s 2 ……………………………………………… Vậy vật m 1 đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a 1 = 1 m/s 2 . Khi m 2 đến đầu B thi vật m 1 cách đất một đoạn là: h 1 = h - 1 2 a 1 t 2 = 2,5 m Từ (1) và (5) 2 1 1 2 12 m g m (g a ) a mm = 4m/s 2. Vậy vật m 2 đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a 2 = 4m/s 2 và khi nó tới đầu B thì nó cách đất một đoạn: h 2 = h - 1 2 a 2 t 2 = 1m………………………………. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 Bài 3: ( 2,5 điểm) Cho một mol khí lý tưởng thực hiện chu trình 12341 trên đồ thị p-V như hình vẽ. Nó gồm 2 quá trình đẳng áp 12 và 34, hai quá trình đẳng tích 23 và 41. Các trạng thái 1 và 3 nằm trên đường đẳng nhiệt 13. Hãy tính công trong chu trình, nhiệt độ ở trạng thái 4 là T 4 = 300K, nhiệt độ ở trạng thái 2 là 390K. Cho hằng số lý tưởng R = 8,31 J/mol.K Bài 3 Hướng dẫn chấm Điểm Gọi T là nhiệt độ trên đường đẳng nhiệt 13. Xét hai quá trình đẳng tích 23 và 41 3 2 2 p p TT (1) 3 1 4 2 44 p p p p T T T T (2) Từ (1) và (2) ta được T 2 = T 2 T 4 (3) Công mà chất khí thực hiện trong chu trình là diện tích hình chữ nhật 1234 0,50 0,50 0,50 1 2 3 4 O p V Trang 3 A’ = (p 2 – p 3 )(V 2 – V 1 ) = p 2 V 2 – p 2 V 1 – p 3 V 2 + p 3 V 1 = p 2 V 2 – p 1 V 1 – p 3 V 3 + p 4 V 4 = R ( T 2 + T 4 – 2T) = R ( T 2 + T 4 – 2(T 2 T 4 ) 1/2 ) = 49J………………………………………………… 0,50 0,50 Bài 4: ( 2,5 điểm) Tụ điện phẳng có bản A cố định, bản B được treo vào một đầu lò xo, đầu kia của lò xo cố định như hình vẽ. Khoảng cách giữa hai bản A, B lúc tụ chưa tích điện là d, diện tích của mỗi bản tụ là S. Tụ điện được tích điện trong khoảng thời gian rất ngắn đến hiệu điện thế U. Tìm độ cứng của lò xo để bản B không chạm vào bản A. Bỏ qua sự di chuyển của bản B trong thời gian tích điện cho tụ. Cho cường độ điện trường giữa hai bản song song tích điện o E 2 với là mật độ điện tích mặt. Bài 4 Hướng dẫn chấm Điểm Khi tụ chưa tích điện, lò xo giản một đoạn x o : P = K x o ………………………………………… Khi tụ đã tích điện, điện tích của tụ: o SU q CU d …………………………………………. Gọi E là cường độ điện trường của các điện tích của bản A tạo nên: oo qU E 2 2 S 2d …………………………………… Như vậy bản B chịu tác dụng của các lực: trọng lực P , lực điện trường E F qE , lực đàn hồi của lò xo. Ta thấy P và E F không phụ thuộc vào vị trí của B; lực đàn hồi tỉ lệ và trái dấu với độ biến dạng của lò xo nên bảng B dao động điều hòa với biên độ a + Lực tác dụng vào bản B tại vị trí cân bằng: P + E F = dh F P + F E = K ( x o + a) = Kx o + Ka Mà P = K x o Nên F E = Ka a = E F K ………………………………………. + Điều kiện để bản B không chạm vào bản A: a < d 2 ………………………………………… E F K < d 2 K > E 2F d = 2 o 3 SU d ……………………… 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,50 0,50 d B A K Trang 4 Bài 5: ( 4,5 điểm) Cho một mạch điện như hình vẽ, G là một điện kế. 1. Cho R 3 = R 4 = R; R 5 = 2R. Đặt a= 1 2 R R ; b= 6 3 R R Tìm liên hệ giữa a và b để không có dòng qua G khi đặt vào AC một hiệu điện thế không đổi. 2. Cho R 3 = R 6 , các điện trở khác bất kỳ. Đặt a= 1 2 R R ; c= 4 34 R RR ; d = 5 34 R RR Tìm liên hệ giữa a, c và d để không có dòng qua G. Bài 5 Hướng dẫn chấm Điểm 1. Giả sử các dòng điện chạy trong mạch có chiều như hình vẽ. Điều kiện để không có dòng qua G là: R 1 I 1 = R 2 I 2 Hay I 2 = a I 1 (1)……………………………………… Áp dụng định luật Kirchhoff cho các mạng BFCDEB và BFDEB R 5 (I 1 + I 2 – I 4 ) = R 4 I 4 + R 3 I 2 2R(I 1 + I 2 – I 4 ) = R(I 2 + I 4 ) 2I 1 + I 2 = 3 I 4 (2)…………… Và ( R + R 6 ) I 2 = R 6 I 4 (3)…………… Chia (3) cho R 3 =R ta được: (1 + b) I 2 = bI 4 (4) Thay (1) vào (2) ta được: (1 + 2 a ) I 2 = 3 I 4 (5) Giải (4) và (5) ta được liên hệ giữa a và b khi không có dòng qua G: a = 2b 2b 3 …………………………………… b = 3a 2(1 a) ………………………………… 2.a.Ta vẫn có (1). Áp dụng định luật Kirchhoff cho các mạng BFCDEB và BFDEB: R 5 (I 1 + I 2 – I 4 ) = R 4 I 4 + R 3 I 2 (6) Và 2 I 2 = I 4 (7) Kết hợp (7) với (1) ta có I 4 =2 a I 1 (8) Thế (1) và (8) vào I 5 , I 6 ta được: I 5 =(1 – a) I 1 (9) và I 6 = -aI 1 (10) Biến đổi (6) theo I 1 ta được: R 5 (1-a)I 1 = 2R 4 aI 1 + R 3 aI 1 Hay R 5 (1 – a) = 2aR 4 + aR 3 (11) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 A C R 2 R 1 R 5 R 4 R 6 R 3 B E D G F A C R 2 R 1 R 5 R 4 R 6 R 3 B E D G I 1 I 2 I 5 = I 1 + I 2 – I 4 I 6 = I 2 – I 4 I 4 F Trang 5 Chia (11) cho R 3 + R 4 ta được: d(1 – a) = 2ac + 3 34 R RR a Biến đổi 3 34 R RR ta có: 3 34 R RR = 1 – c d(1 – a) = 2ac + (1 – c) a Hay a = d c d 1 ; d = a(1 c) 1a 0,50 0,50 Bài 6: ( 4,0 điểm) Một máy gia tốc Xiclotron gồm 2 hộp rỗng bằng kim loại hình chữ D cách nhau một khe như hình bên. Có một từ trường với cảm ứng từ B không đổi vuông góc với mặt hộp. Gần tâm của hộp có nguồn phát ra hạt tích điện với vận tốc v vuông góc với B . Biết hạt có khối lượng m, có điện tích q. Đặt một hiệu điện thế xoay chiều vào 2 hộp D với tần số thích hợp để hạt được tăng tốc mỗi lần qua khe khi đó quỹ đạo của hạt gần giống đường xoắn ốc. 1. Chứng minh rằng quỹ đạo của hạt trong từ trường là đường tròn. Tính bán kính đường tròn này. 2. Tính tần số quay của hạt, cho nhận xét về tần số này. Tần số của hiệu điện thế xoay chiều phải bằng bao nhiêu để hạt được tăng tốc mỗi lần đi qua khe? Xét trường hợp gia tốc hạt proton có khối lượng m p = 1,66 10 -27 kg và điện tích q = 1,6 10 - 19 C. Hiệu điện thế đặt vào các D có tần số f = 10 7 Hz. Vòng cuối cùng của proton trước khi ra khỏi xiclotron có bán kính 0,42m. 3. Tính cảm ứng từ B và động năng cuối cùng của proton (MeV). 4. Cực đại hiệu điện thế giữa các D là 20kV. Tính số vòng mà proton đã quay trước khi ra khỏi xiclotron. Xem vận tốc ban đầu của hạt là không đáng kể. Bài 6 Hướng dẫn chấm Điểm 1. Khi hạt chuyển động trong từ trường B (với v vuông góc với B ) hạt chịu tác dụng của lực Lorentz. Lực này luôn vuông góc với phương chuyển động nên nó đóng vai trò là lực hướng tâm. Mặt khác lực Lorentz tác dụng lên điện tích là f=qvB = const. Nên dưới tác dụng của lực này hạt chuyển động đều theo một đường tròn có bán kính R là:… qvB = 2 mv R R = mv qB ………………………… 2. Tần số góc của hạt: = v R = qB m f = 2 = qB 2m …………………… Cứ mỗi vòng quay hạt qua khe 2 lần và được tăng tốc. Tần số của dòng điện đặt vào xiclotron đúng bằng tần số quay của hạt. 3. Từ trường của máy xiclotron: 0,50 0,50 0,50 ~ Trang 6 ta có f = 2 = qB 2m p 2 fm B q 0,65155 T……………………………… Động năng cuối cùng của proton: W đmax = 2 p max mv 2 ……………………………………………. Với v max là vận tốc của proton trước khi ra khỏi xiclotron. Ta có R = mv qB R max = max mv qB v max = max p qBR m = 2fR max W đmax = 1 2 4 2 f 2 2 max R = 5.7810 -13 J = 3,6 MeV……………………… 4. sau mỗi vòng quay hạt nhận được động năng khi qua 2 khe là 2qU max . xem vận tốc ban đầu của proton không đáng kể, sau n vòng quay, trước khi ra khỏi xiclotron thì hạt thu được động năng W đmax W đmax = 2nqU max n = dmax max W 2qU = 90 vòng……………… 0,50 0,50 0,50 1,0 Chú ý: - Nếu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho đủ số điểm. - Nếu học sinh làm sai đơn vị, hoặc không có đơn vị thì trừ 0,25đ nhưng không quá 2lần/câu. . GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH VĨNH LONG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011-2012 Môn: VẬT LÝ Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 30/10/2011 (Buổi. = 5 m/s 2 a 1 = 1 m/s 2 ……………………………………………… Vậy vật m 1 đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a 1 = 1 m/s 2 . Khi m 2 đến đầu B thi vật m 1 cách đất một đoạn là: h 1 = h - 1 2 a 1 t 2 . đứng, chiều (+) hướng xuống. Gọi: a 1 là gia tốc của vật m 1 đối với đất. a là gia tốc của vật m 2 đối với dây. a 2 là gia tốc của vật m 2 đối với đất. ta có a 2 = a – a 1 (1)……………