Đề số 1 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) n n n n 3 3 2 2 3 1 lim 2 1 + + + + b) x x x 0 1 1 lim → + − Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1: x x khi x f x x m khi x 2 1 ( ) 1 1 − ≠ = − = Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x 2 .cos= b) y x x 2 ( 2 ) 1= − + Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI ⊥ (MBC). b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC). c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm: x x x 5 4 3 5 3 4 5 0− + − = Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y f x x x x 3 2 ( ) 3 9 5= = − − + . a) Giải bất phương trình: y 0 ′ ≥ . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm: x x 3 19 30 0− − = Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x x 3 2 ( ) 5= = + + − . a) Giải bất phương trình: y 6 ′ ≤ . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6. ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) 3 2 3 3 2 3 3 1 2 2 3 1 lim lim 2 1 2 1 1 n n n n I n n n n + + + + = = + + + + 0,50 I = 2 0,50 b) ( ) 0 0 1 1 lim lim 1 1 x x x x x x x → → + − = + + 0,50 0 1 1 lim 2 1 1 x x → = = + + 0,50 2 f(1) = m 0,25 x x x x x f x x x 1 1 1 ( 1) lim ( ) lim lim 1 1 → → → − = = = − 0,50 f(x) liên tục tại x = 1 ⇔ x f x f m 1 lim ( ) (1) 1 → = ⇔ = 0,25 3 a) 2 2 cos ' 2 cos sinxy x x y x x x= ⇒ = − 1,00 b) x x y x x y x x 2 2 2 ( 2) ( 2 ) 1 ' 1 1 − = − + ⇒ = + + + 0,50 2 2 2 2 1 ' 1 x x y x − + = + 0,50 4 a) I B C A M H 0,25 Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC = a 2 ⇒ AI ⊥ BC (1) 0,25 BM ⊥ (ABC) ⇒ BM ⊥AI (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có AI ⊥ (MBC) 0,25 b) BM ⊥ (ABC) ⇒ BI là hình chiếu của MI trên (ABC) 0,50 ⇒ ( ) · · · MB MI ABC MIB MIB IB ,( ) , tan 4= = = 0,50 c) AI ⊥(MBC) (cmt) nên (MAI) ⊥ (MBC) 0,25 MI MAI MBC BH MI BH MAI( ) ( ) ( )= ∩ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ 0,25 d B MAI BH( ,( ))⇒ = 0,25 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 4 17 2 17 17 4 4 a BH BH MB BI a a a = + = + = ⇒ = 0,25 2 5a Với PT: x x x 5 4 3 5 3 4 5 0− + − = , đặt f x x x x 5 4 3 ( ) 5 3 4 5= − + − 0,25 f(0) = –5, f(1) = 1 ⇒ f(0).f(1) < 0 0,50 ⇒ Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 6a a) y f x x x x 3 2 ( ) 3 9 5= = − − + ⇒ y x x 2 3 6 9 ′ = − − 0,50 y x x x 2 ' 0 3 6 9 0 ( ;1) (3; )≥ ⇔ − − ≥ ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞ 0,50 b) 0 0 1 6x y= ⇒ = − 0,25 ( ) ' 1 12k f= = − 0,50 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6 0,25 5b Với PT: x x 3 19 30 0− − = đặt f(x) = x x 3 19 30 0− − = 0,25 f(–2) = 0, f(–3) = 0 ⇒ phương trình có nghiệm x = –2 và x = –3 0,25 f(5) = –30, f(6) = 72 ⇒ f(5).f(6) < 0 nên c 0 (5;6)∃ ∈ là nghiệm của PT 0,25 Rõ ràng 0 0 2, 3c c≠ − ≠ − , PT đã cho bậc 3 nên PT có đúng ba nghiệm thực 0,25 6b a) y f x x x x 3 2 ( ) 5= = + + − ⇒ 2 ' 3 4 1y x x= + + 0,25 2 ' 6 3 2 1 6y x x≥ ⇔ + + ≥ 0,25 2 3 2 5 0x x⇔ + − ≥ 0,25 ( ) 5 ; 1; 3 x ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞ ÷ 0,25 b) Gọi x y 0 0 ( ; ) là toạ độ của tiếp điểm ⇒ y x 0 '( ) 6= 0,25 x x 2 0 0 3 2 1 6⇔ + + = x x x x 0 2 0 0 0 1 3 2 5 0 5 3 = ⇔ + − = ⇔ = − 0,25 Với x y PTTT y x 0 0 1 2 : 6 8= ⇒ = − ⇒ = − 0,25 Với x y PTTT y x 0 0 5 230 175 : 6 3 27 27 = − ⇒ = − ⇒ = + 0,25 3 . SBD :. . . . . . . . . . 1 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 20 10 – 2 011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) 3 2 3 3 2 3 3 1 2 2 3 1 lim lim 2 1 2 1 1 n n n n I n n n n + + +. Đề số 1 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 20 10 – 2 011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2, 0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) n n n n 3 3 2 2 3 1 lim 2 1 +. = 1 ⇔ x f x f m 1 lim ( ) (1) 1 → = ⇔ = 0 ,25 3 a) 2 2 cos ' 2 cos sinxy x x y x x x= ⇒ = − 1, 00 b) x x y x x y x x 2 2 2 ( 2) ( 2 ) 1 ' 1 1 − = − + ⇒ = + + + 0,50 2 2 2 2 1 ' 1 x