Đề số 12 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x x x 3 2 1 2 8 1 lim 6 5 1 → − − + b) x x x x 3 2 0 1 1 lim → + − + Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1: x x khi x f x x m khi x 2 2 1 ( ) 1 1 + − ≠ = − = Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) x x y x 2 2 2 2 1 − + = − b) y x1 2tan= + . Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). a) Chứng minh: (SAB) ⊥ (SBC). b) Chứng minh: BD ⊥ (SAC). c) Cho SA = a 6 3 . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: n n n n 2 2 2 1 2 1 lim 1 1 1 − + + + ÷ + + + . Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f x x( ) sin3= . Tính f 2 π ′′ − ÷ . b) Cho hàm số y x x 4 2 3= − + (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 3 . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân, biết: u u u u u 1 3 5 1 7 65 325 − + = + = . Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f x x x( ) sin2 cos2= − . Tính f 4 π ′′ − ÷ . b) Cho hàm số y x x 4 2 3= − + (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x y2 3 0+ − = . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 12 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) x x x x x x x x x x 3 2 2 1 1 2 2 8 1 (2 1)(4 2 1) lim lim (2 1)(3 1) 6 5 1 → → − − + + = − − − + 0,50 x x x x 2 1 2 4 2 1 lim 6 3 1 → + + = = − 0,50 b) ( ) x x x x x x x x x 3 3 2 0 0 3 1 1 lim lim ( 1) 1 1 → → + − = + + + + 0,50 ( ) x x x x 2 0 3 lim 0 ( 1) 1 1 → = = + + + 0,50 2 x x khi x f x x m khi x 2 2 1 ( ) 1 1 + − ≠ = − = f m(1) = 0,25 x x x x x f x x x 2 1 1 1 2 lim ( ) lim lim( 2) 3 1 → → → + − = = + = − 0,50 f x( ) liên tục tại x = 1 ⇔ x f f x m 1 (1) lim ( ) 3 → = ⇔ = 0,25 3 a) ( ) x x x x x x x y y x x 2 2 2 2 2 2 2 2 (2 2)( 1) 2 ( 2 2) 1 1 − + − − − − + ′ = ⇒ = − − 0,50 ⇒ x x y x 2 2 2 2 6 2 ( 1) − + ′ = − 0,50 b) x y x y x 2 1 tan 1 2tan 1 2tan + ′ = + ⇒ = + 1,00 4 0,25 a) Chứng minh: (SAB) ⊥ (SBC). BC AB BC SA,⊥ ⊥ BC SAB( )⇒ ⊥ 0,50 2 BC SBC SBC SAB( ) ( ) ( )⊂ ⇒ ⊥ 0,25 b) Chứng minh: BD ⊥ (SAC) BD AC BD SA,⊥ ⊥ 0,50 BD SAC( )⇒ ⊥ 0,50 c) Cho SA = a 6 3 . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) Vì SA ABCD( )⊥ ⇒ AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) 0,25 ( ) · ( ) · · SC ABCD SC AC SCA,( ) ,= = 0,25 · ( ) · · SA a SCA SC ABCD SCA AC a 0 6 1 tan ,( ) 30 3 2 3 = = = ⇒ = = 0,50 5a Tính giới hạn: 2 2 2 1 2 1 lim 1 1 1 n I n n n − = + + + ÷ + + + . Tính được: n n n n n n 2 2 2 2 1 2 1 1 2 ( 1) 1 1 1 1 − + + + − + + + = ÷ + + + + n n n n n n 2 2 (1 1)( 1) ( 1) 2( 1) 2( 1) + − − − = = + + 0,50 2 2 2 1 1 1 lim lim 2 2 2 2 2 n n n I n n − − ⇒ = = = + + 0,50 6a a) Cho hàm số f x x( ) sin3= . Tính f 2 π ′′ − ÷ . Tìm được f x x f x x'( ) 3cos3 ( ) 9sin3 ′′ = ⇒ = − 0,50 Tính được f 3 9sin 9 2 2 π π − ′′ − = − = − ÷ 0,50 b) Gọi x y 0 0 ( ; ) là toạ độ của tiếp điểm. Giải phương trình x x x x x x 04 2 2 2 0 0 0 0 0 0 3 3 ( 1) 0 1 = − + = ⇔ − = ⇔ = ± 0,25 y x x 3 ' 4 2= − Với x k PTTT y 0 0 0 : 3= ⇒ = ⇒ = 0,25 Với x k PTTT y x 0 1 2 : 2 5= − ⇒ = − ⇒ = − + 0,25 Với 0 1 2 : 2 1x k pttt y x= ⇒ = ⇒ = + 0,25 5b u u u u u 1 3 5 1 7 65 325 − + = + = . Gọi số hạng đầu là 1 u và công bội là q ta có hệ phương trình: 2 4 1 1 1 6 1 1 65 325 u u q u q u u q − + = + = . Dễ thấy cả u q 1 0, 0≠ ≠ 0,25 q q q q q q 6 6 4 2 2 4 1 5 5 5 4 0 1 + ⇒ = ⇔ − + − = − + 0,25 Đặt t q 2 = t t t q q q 3 2 2 4 2 5 5 4 0 ( 4)( 1) 0⇒ − + − = ⇔ − − + = 0,25 3 2 2 q q = ⇔ = − Với 1 6 325 325 2 5 65 1 q u q = ± ⇒ = = = + 0,25 6b a) Cho hàm số f x x x( ) sin2 cos2= − . Tính f 4 π ′′ − ÷ . Viết được ( ) 2sin 2 4 f x x π = − ÷ 0,25 f x x f x x( ) 2 2 cos 2 ( ) 4 2 sin 2 4 4 π π ′ ′′ = − ⇒ = − − ÷ ÷ 0,50 1 " 4 2 4 4 2 f π − = − − = ÷ ÷ 0,25 b) Cho hàm số y x x 4 2 3= − + (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x y2 3 0+ − = . Vì tiếp tuyến vuông góc với d: 1 3 2 2 y x= − + ⇒ nên tiếp tuyến có hê số góc k = 2 0,25 Gọi x y 0 0 ( ; ) là toạ độ của tiếp điểm y x k x x x x x 3 3 0 0 0 0 0 0 ( ) 4 2 2 2 1 0 1 ′ = ⇔ − = ⇔ − − = ⇔ = 0,50 y PTTT y x 0 3 : 2 1⇒ = ⇒ = + 0,25 4 . 1 Đề số 12 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 20 10 – 2 011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) x x x x x x x x x x 3 2 2 1 1 2 2 8 1 (2 1)(4 2 1) lim lim (2 1)(3. 3 → = ⇔ = 0 ,25 3 a) ( ) x x x x x x x y y x x 2 2 2 2 2 2 2 2 (2 2)( 1) 2 ( 2 2) 1 1 − + − − − − + ′ = ⇒ = − − 0,50 ⇒ x x y x 2 2 2 2 6 2 ( 1) − + ′ = − 0,50 b) x y x y x 2 1 tan 1 2tan 1 2tan + ′ =. Đề số 12 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 20 10 – 2 011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2, 0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x x x 3 2 1 2 8 1 lim 6