Đề số 13 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x x x 3 2 1 2 3 1 lim 1 →− + − + b) x x x x x 2 0 2 1 1 lim → + + − + . Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 5 = : x khi x f x x khi x 5 5 ( ) 2 1 3 3 5 − ≠ = − − = . Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) x y x x 2 5 3 1 − = + + b) y x x x 2 ( 1) 1= + + + Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh bằng a, nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của AB. a) Chứng minh tam giác SAD vuông. b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC. c) Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID) ⊥ (SFC). Tính khoảng cách từ I đến (SFC). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: n n 1 1 1 lim 1.3 3.5 (2 1)(2 1) + + + ÷ − + . Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f x x 2 ( ) cos 2= . Tính f 2 π ′′ ÷ . b) Cho hàm số x x y x 2 2 3 2 1 + − = − (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x o = 3. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Giữa các số 160 và 5 hãy đặt thêm 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhân. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x 2 cos 2= . Tính giá trị của biểu thức: A y y y16 16 8 ′′′ ′ = + + − . b) Cho hàm số x x y x 2 2 3 2 1 + − = − (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y x5 2011= + . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 13 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) x x x x x x x x 3 2 2 1 1 2 3 1 ( 1) (2 1) lim lim 1 1 →− →− + − + − = + + 0,50 x x x 1 lim ( 1)(2 1) 0 →− = + − = 0,50 b) ( ) x x x x x x x x x x x x 2 2 0 0 2 2 1 1 lim lim 2 1 1 → → + + − + + = + + + + 0,50 x x x x x 0 2 1 1 lim 2 2 1 1 → + = = + + + + 0,50 2 x khi x f x x khi x 5 5 ( ) 2 1 3 3 5 − ≠ = − − = ( ) x x x x x x f x x 5 5 5 ( 5) 2 1 3 2 1 3 lim ( ) lim lim 3 2( 5) 2 → → → − − + − + = = = − 0,50 x f f x f 5 (5) 3 lim ( ) (5) → = ⇒ = ⇒ hàm số liên tục tại x = 5 0,50 3 a) x x x y y x x x x 2 2 2 2 5 3 5 6 8 ' 1 ( 1) − − + + = ⇒ = + + + + 1.00 b) x x y x x x y x x x x 2 2 2 ( 1)(2 1) ( 1) 1 ' 1 2 1 + + = + + + ⇒ = + + + + + 0,50 2 2 4 5 3 ' 2 1 x x y x x + + ⇔ = + + 0,50 4 0,25 a) Chứng minh tam giác SAD vuông. SAB ABCD SAB ABCD AB SI AB SI ABCD( ) ( ),( ) ( ) , ( )⊥ ∩ = ⊥ ⇒ ⊥ 0,25 AD AB AD SI ⊥ ⊥ AD SAB AD SA SAD( )⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ∆ vuông tại A 0,5 b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC. *) BC AD BC SAD( )⇒P P *) Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SD, BC ⇒ MN BQ AD MN BQ AD , 1 2 = = P ⇒ MNQB là hình bình hành NQ MB⇒ P 0,25 2 AD SAB AD MB( )⊥ ⇒ ⊥ mà BC//AD, NQ//MB nên BC NQ⊥ 0,25 AD MB⊥ , MB SA MB SAD MB SD NQ SD( )⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ Vậy NQ là đoạn vuông góc chung của BC và SD 0,25 Tam giác SAB đều cạnh a (gt) nên MB = 3 2 a a d BC SD NQ 3 ( , ) 2 ⇒ = = 0,25 c) Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID) ⊥ (SFC). Tính khoảng cách từ I đến (SFC). Tam giác SAB đều cạnh a nên 3 2 a SI = ¶ µ AID DFC cgc D C 1 1 ( )∆ = ∆ ⇒ = , µ µ ¶ µ 0 0 1 1 1 1 90 90C F D F ID CF+ = ⇒ + = ⇒ ⊥ mặt khác CF SI CF SIK SID SFC( ) ( ) ( )⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ 0,50 Hạ IH SK d I SFC IH( ,( ))⊥ ⇒ = AD FD a a a a KFD AID KD IK ID KD ID . 5 5 5 3 5 , 5 2 5 10 ∆ ∆ ⇒ = = = − = − = : IK a IH SI IK a a a 2 2 2 2 2 2 2 2 1 100 1 1 1 4 20 32 45 3 9 9 ⇒ = ⇒ = + = + = a a IH IH 2 2 9 3 32 32 32 ⇒ = ⇒ = 0,50 5a 1 1 1 lim 1.3 3.5 (2 1)(2 1) I n n = + + + ÷ − + Viết được n n n n n n n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1.3 3.5 (2 1)(2 1) 2 3 3 5 2 1 2 1 1 1 1 2 2 1 2 1 + + + = − + − + + − ÷ − + − + = − = ÷ + + 0,50 1 1 lim lim 1 2 1 2 2 n I n n = = = + + 0,50 6a a) Cho hàm số f x x 2 ( ) cos 2= . Tính f 2 π ′′ ÷ . Tính được f x x x f x x f x x( ) 4cos2 sin2 ( ) 2sin4 ( ) 8cos4 ′ ′ ′′ = − ⇒ = − ⇒ = − 0,50 " 8cos2 8 2 f π π ⇒ = − = − ÷ 0,50 3 b) Cho hàm số x x y x 2 2 3 2 1 + − = − (C). Viết PTTT với (C) tại điểm có hoành độ x o = 3. Tính được 0 18 5 y = 0,25 x x f x x 2 2 2 4 5 ( ) (2 1) − + ′ = ⇒ − hệ số góc của tiếp tuyến là k f 11 (3) 25 ′ = = 0,50 Vậy phương trình tiếp tuyến là y x 11 57 25 25 = + 0,25 5b Giữa các số 160 và 5 hãy đặt thêm 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhân. Gọi q là công bội của CSN Ta có 5 5 1 1 160 5 32 2 q q q= ⇒ = ⇒ = 0,50 Vậy cấp số nhân đó là 160, 80, 40, 20, 10, 5 0,50 6b a) Cho hàm số y x 2 cos 2= . Tính giá trị của biểu thức: A y y y16 16 8 ′′′ ′ = + + − Tính được y x x x y x' 4cos2 sin2 2sin4 " 8cos4= − = − ⇒ = − ⇒ y x"' 32sin4= 0,75 A y y y x x16 16 8 32sin4 32sin4 8 8 ′′′ ′ = + + − = − − = − 0,25 b) Cho hàm số x x y x 2 2 3 2 1 + − = − (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y x5 2011= + . *) Vì TT song song với d: y x5 2011= + nên hệ số góc của TT là k = 5 0,25 *) Gọi x y 0 0 ( ; ) là toạ độ của tiếp điểm x x x y x k x x x x 2 02 0 0 0 0 0 2 0 0 0 4 4 5 ( ) 5 16 16 0 (2 1) 1 = − + ′ = ⇔ = ⇔ − = ⇔ − = 0,25 Nếu x y PTTT y x 0 0 0 3 : 5 3= ⇒ = ⇒ = + 0,25 Nếu x y PTTT y x 0 0 1 0 : 5 5= ⇒ = ⇒ = − 0,25 4 . . . . . . . 1 Đề số 13 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 20 10 – 2 011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) x x x x x x x x 3 2 2 1 1 2 3 1 ( 1) (2 1) lim lim 1. 5 , 5 2 5 10 ∆ ∆ ⇒ = = = − = − = : IK a IH SI IK a a a 2 2 2 2 2 2 2 2 1 100 1 1 1 4 20 32 45 3 9 9 ⇒ = ⇒ = + = + = a a IH IH 2 2 9 3 32 32 32 ⇒ = ⇒ = 0,50 5a 1 1 1 lim 1.3 3.5 (2 1) (2 1) I n. Đề số 13 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 20 10 – 2 011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2, 0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x x x 3 2 1 2 3 1 lim 1 →− +