đề cương ôn toán lơp 11

Trường THPT Nguyễn Du ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII Tổ : Toán – Tin MÔN : TOÁN – LỚP 11 CB NH : 2011 – 2012 GIẢI TÍCH A . LÝ THUYẾT: I. GIỚI HẠN : • Giới hạn dãy số : 1. Đònh nghóa và đònh lý dãy số giới hạn 0 , dãy số có giới hạn hữu hạn , dãy số có giới hạn vô cực , tổng của CSN lùi vô hạn . 2. Các dạng toán về tính giới hạn dãy số , tính tổng của CSN lùi vô hạn . • Giới hạn của hàm số : 1. Đònh nghóa và một số đònh lý về giới hạn của hàm số , giới hạn một bên. 2. Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực và tính giới hạn có dạng vô đònh. 3. Các dạng toán tìm giới hạn của hàm số, tính giới hạn hàm số có dạng vô đònh. • Hàm số liên tục : 1. Đònh nghóa và cách chứng minh hàm số liên tục tại 1 điểm, liên tục trên tập xác đònh, chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình. 2. Các dạng toán về chứng minh hàm số liên tục tại 1 điểm, liên tục trên tập xác đònh, chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình III. ĐẠO HÀM : 1. Đònh nghóa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và đạo hàm các hàm số thường gặp. 2. Cách tính đạo hàm bằng đònh nghóa và tính đạo hàm bằng các quy tắc, ứng dụng đạo hàm để viết pt tiếp tuyến của đồ thò hàm số. 3. Các dạng toán về tính đạo hàm bằng các PP đã học, viết pttt của đồ thò hàm số. B . BÀI TẬP : • TỰ LUẬN : I. GIỚI HẠN : Bài 1: Tính giới hạn của các dãy số có dạng tổng quát sau đây, khi n → ∞ : a. n 3 2 2n 3n 1 a n n − + = + b. 3 n 2 3n 5n 1 b n 4 − + = + c. n 2 2n n c n 2n 1 = + − d. 3 2 n 5 (2 3n) (n 1) d 1 4n − + = − e. n n 1 u 2 n = + f. n n n n 2 3 v 4 π   = − +  ÷  ÷   g. n n n n n 3 4 1 u 2.4 2 − + = + h. 2 2 n n n 1 4n 2 v n 3 + − − − = + Bài 2: Tính giới hạn sau: a. ( ) 2 2 lim 5 2 3 x x x →− + + − b. 2 1 3 2 1 lim 1 x x x x → − − − c. 2 5 4 5 lim 5 x x x x → − − − d. 3 2 8 lim 2 x x x → − − e. 3 2 3 27 lim 4 3 x x x x → − − + f. 2 2 1 2 3 1 lim 4 3 x x x x x → − + − − + g. 2 1 2 2 1 lim 2 3 1 x x x x → − − + h. 3 1 2 1 8 lim 1 2 x x x →− + + Bài 3: Tính giới hạn sau: a. 3 2 3 2 2 3 lim 3 x x x x x x →+∞ − + − − b. 4 2 3 4 2 2 3 lim 1 4 5 x x x x x x x →+∞ − + − + + + c. 3 2 3 3 2 2 3 lim 2 3 x x x x x x →−∞ − + − − d. 3 2 2 3 2 3 4 lim 1 2 3 4 x x x x x x x →−∞ − + − − + − e. 4 2 2 2 3 lim 2 3 x x x x x x →+∞ − + − − − f. 3 2 2 2 3 lim 2 4 3 x x x x x x →−∞ − + − − + i. 2 4 2 3 lim 2 3 x x x x x →+∞ + − − − j. 2 4 2 1 lim 2 3 x x x x →+∞ + − − k. 2 6 3 lim 2 3 x x x x x →+∞ + − − − l. 2 2 3 1 lim 1 x x x x x x →+∞ + + − − − Bài 4: Tính các giới hạn sau: a. ( ) 2 lim 3 1 x x x →+∞ − + b. ( ) 3 2 lim 2 2 1 x x x x →−∞ − + + c. 3 3 2 lim 2 2 1 x x x x →+∞ − + + d. 3 3 2 lim 2 2 1 x x x x →−∞ − + + e. 2 lim 2 1 x x x →+∞ + − f. 4 lim 3 2 1 x x x →−∞ + − g. 2 lim 1 x x x →+∞ + − h. 3 3 lim 1 2 3 x x x →−∞ − + Bài 5: Tính các giới hạn: a. 2 2 5 3 lim 2 x x x →− + − + b. ( ) 2 lim 1 x x x x →+∞ + − − c. ( ) 2 lim 1 x x x x →−∞ + − − d. 1 lim 1 x x x x → − − e. ( ) lim 1 x x x →+∞ − − f. ( ) 2 lim 1 x x x →−∞ − − g. 2 4 1 lim 1 2 x x x x x →−∞ + − + − h. ( ) 2 lim . 1 x x x x →+∞ + − Bài 6: Xét tính liên tục của hàm số: 2 2 4 ( ) 3 2 x f x x x − = − + a. Tại x 0 = -1 ; x 0 = 3. b. Trên tập xác đònh của hàm số. Bài 7: Cho hàm số 2 2 1 ( ) 1 3 1 x x với x f x x với x  − − ≠ −  = +   − = −  . Xét tính liên tục của hàm số tại x 0 = -1 Bài 8: Cho hàm số 2 2 1 1 2 1 2 ( ) 1 4 2 x x với x x f x a với x  − − ≠ −   + =   = −   . Xác đònh a để hàm số liên tục tại x 0 = -1/2 Bài 9: Cho hàm số 3 2 2 1 1 ( ) 4 1 1 x x với x f x b với x  + + ≥ =  − <  . Xác đònh b để hàm số liên tục trên R . Bài 10: a. Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm: 5 4 3 2 5 4 6 2 5 4 0x x x x x+ + − + + = b. Chứng minh rằng pt sau có ít nhất 1 nghiệm dương và 1 nghiệm âm: 3 3 1 0x x− + = c. Chứng minh rằng phương trình sau có 5 nghiệm: 5 4 3 2 1 5 4 1 0 2 x x x x x− − + + − = Bài 11: Tìm giới hạn của các dãy số 1) nn nn + +− 2 2 5 21 lim 2) 73 54 lim 23 2 ++ −+ nn nn 3) ( ) ( ) ( ) 4 22 12 271 lim + +− n nn 4) nnn nn −+ ++ 4 3 2 1 lim 5) 23 11 lim 2 + +−+ n nn 6) ( ) 1173lim 3 +− nn 7) 3 3 21lim nn −+ 8) ( ) ( ) 5 5 2 5 2 11 lim n nnnn −++−− 9) 23 21 lim 34 333 +++ +++ nnn n 10)       +− +++ )12)(12( 1 5.3 1 3.1 1 lim nn 11) 11 5)3( 5)3( lim ++ +− +− nn nn 12) ( ) 53lim −−+ nn 13) ( ) 1lim 22 +− nnn 14) 12 1 lim +−+ nn 15) ( ) nnn +− 3 32 lim Bài 12: Tìm giới hạn của các hàm số 1) 2 3 lim 3 2 1 + − −→ x x x 2) 253 103 lim 2 2 2 −− −+ → xx xx x 3) x x x − − → 1 1 lim 1 4) 6 23 lim 2 23 2 −− ++ −→ xx xxx x 5) . 2 35 lim 2 2 − −+ → x x x 6) 7 29 lim 4 7 − −+ → x x x 7) 11 lim 0 −+ → x x x 8) xx x x 336 1 lim 2 1 ++ + −→ 9) 23 2423 lim 2 2 1 +− −−−− → xx xxx x 10) x xx x −−+ → 11 lim 0 11) 23 2423 lim 2 3 2 3 1 +− −−−− → xx xxx x 12) x x x 3 11 lim 3 0 +− → 13) 314 2 lim 2 −+ +− → x xx x 14) 23 1 lim 2 3 1 −+ + −→ x x x 15) 1 57 lim 2 3 1 − −−+ → x xx x Bài 14: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: 1) 2 2 2 ( ) 2 2 2 2 x x f x x x  − ≠  = −   =  nÕu nÕu 2) ( ) 2 1 2 2 ( ) 3 2 x x x f x x −  ≠  − =   =  nÕu nÕu Bài 15: Tìm giá trị của tham số m để hàm số 1) 2 2 2 ( ) 2 2 x x x f x x m x  − − ≠  = −   =  nÕu nÕu liên tục tại x = 2 2) 2 0 ( ) 1 0 x a x f x x x + <  =  + ≥  nÕu nÕu liên tục tại x = 0. Bài 16: Tìm giá trị của tham số m để hàm số 1) 2 2 1 1 ( ) 1 1 x x f x x m x  − ≠  = −   =  nÕu nÕu liên tục trên (0; )+∞ . 2) 2 3 2 1 1 ( ) 1 x x x x f x m x  − + ≠  − =   =  nÕu nÕu liên tục trên R. Bài 17: Chứng minh rằng phương trình 5 1 0x x+ − = có nghiệm trên khoảng (-1;1). Bài 18: Chứng minh rằng phương trình 5 3 5 4 1 0x x x− + − = có 5 nghiệm phân biệt trên khoảng (-2;2). Bài 19: Cho m > 0 và a, b, c là ba số thực bất kì thỏa mãn 0 2 1 a b c m m m + + = + + chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm: 2 0ax bx c+ + = Bài 20: Tìm các giới hạn của hàm số 1) 2 228 lim 2 + −+ + −→ x x x 2) xx xx x 23 32 lim 0 − − + → 3) 2 4463 lim 2 2 − +−+− → x xxx x 4) 34 1 lim 2 4 3 ++ + + −→ xx x x 5) 320 4 2 lim xx x x + → Bài 21: Cho hàm số ( )    >+ ≤− = 1;1 1;13 2 xx xx xf . Tìm )(lim 1 xf x→ Bài 22: Cho hàm số ( )      ≥+−− <≤ < = 1;12 10; 0;0 2 2 xxx xx x xf . Tìm )(lim 1 xf x→ ; )(lim 0 xf x→ Bài 23: Cho hàm số:      ≤+ >+− = 2;4 2;65 )( 2 xmx xxx xf . Tìm m để hàm số có giới hạn tại x = 2. Bài 24: Tìm các giới hạn của hàm số 1) 32 3 662 13 lim xx xx x −− ++ −∞→ 2) ( ) ( ) ( ) 50 3020 12 2332 lim + +− −∞→ x xx x 3)       −+ +∞→ xxx x lim 4) ( ) 21lim 22 −−+ +∞→ xxx x 5) ( ) xxxx x −−− −∞→ 3 23 2lim 6)       −++ +∞→ xxxx x 3333lim 7) ( ) 11. 1 lim −−+ +∞→ xxx x 8) ( ) 3 23 3 23 11lim +−−++ −∞→ xxxx x 9) ( ) xxxx x 22lim 23 23 −−+ +∞→ 10) 1) ( ) 2 lim 4 2 x x x x →+∞ − − 11) ( ) 2 lim 1 x x x x →−∞ − + + Bài 25: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại các điểm cho trước: 1) 2 4 ( ) 2 1 2 x nÕu x < 2 f x x nÕu x  + =  + ≥  tại điểm x = 2; 2) 2 4 ( ) 2 4 2 x nÕu x -2 f x x nÕu x  − ≠  = +   − =−  tại điểm x = -2; 3) 1 ( ) 2 1 2 1 x f x x x x −   = − −   − ≥  nÕu x < 1 nÕu tại x = 1 4) 2 1 1 ( ) 2 1 x x f x x x a x  − ≠  = −   + =  nÕu nÕu tại x = 1. 5) ( ) 2 2 0 6 ( ) 3 0 3 3 a x x x f x x x x x b x  =  − −  = − ≠  −   =  nÕu nÕu nÕu tại x = 0 và x = 3. II. ĐẠO HÀM: Bài 1: Dùng đònh nghóa, tính đạo hàm của các hàm số sau: a. 3 0 ( ) 3 1 1f x x x tại x= − + = − b. 0 2 ( ) 0 2 x f x tại x x − = = + c. 0 ( ) 1 1 x f x tại x x = = + Bài 2: Cho hàm số 3 ( ) ( ) 3 x f x x ζ − = + a.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò ( ) ζ biết tiếp tuyến đi qua điểm có hoành đợ bằng - 2 b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò ( ) ζ biết tiếp tuyến có hệ số góc là 1 c.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò ( ) ζ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 2x+2 Bài 3: Tính đạo hàm các hàm số sau: a. 6 5 1 7 2 3 8 4 2 y x x x x = − + − + b. 2 3 4 2 4 5 6 7 y x x x x = − + − c. ( ) ( ) 2 2 3 4 1 3 2y x x x x= − + − − d. ( ) 2 2 2 3 . 3 1y x x x= − + + e. ( ) 3 . 1y x x x= − + f. 2 2 x n x m y n x m x = + + + , ,m n∈¡ Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số sau: a. 3 2 1 4 x y x + = − b. 2 3 1 4 3 x x y x + − = + c. 2 2 1 1 3 x y x + = − d. 2 3 1 1 x x y x + − = + Bài 5: Tính đạo hàm các hàm số sau: a. ( ) 20 2 2 3y x= − b. 3 3 1y x x= + − c. y x x x= + + Bài 6: Tính đạo hàm các hàm số sau: a. sin cos x y x x = + b. 3 1 cos cos 3 y x x= − c. 3 cos ( ) 4 y x π = − d. 2 cot 1y x= + Bài 7: Cho 5 3 ( ) 2 3f x x x x= + − − . CMR: '(1) '( 1) 4 (0)f f f+ − = − Bài 8: Cho hàm số = − − 3 2 ( ) 2 6f x x x . Giải bất pt: '( ) 1f x ≤ Bài 9: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 1) 2 3 4 x y x − = + 2) 2 5 3 2 x x y x − − = − 3) 3 2 2 1y x x= − + + 4) ( ) 20 1y x= − 5) 1 1 x y x + = − 6) ( ) 3 3 sinxy = − 7) 2 2 1 sin 3 os y x c x = + 8) sin cos cos sin x x x y x x x − = + 9) tan cot 2 2 x x y = − Bài 10: Cho hàm số 3 2 ( ) 2 3f x x x mx= − + − Tìm m để: a) '( ) 0f x x R≥ ∀ ∈ b) ( ) '( ) 0 0;2f x x< ∀ ∈ Bài 11: Giải phương trình f’(x), biết: a) ( ) 3 cos sin 2 5f x x x x= + − − b) 2 os17 3sin 5 os5 ( ) 2 17 5 5 c x x c x f x = − + + Bài 12: Gọi ( C ) là đồ thị của hàm số 3 2 5 2y x x= − + Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) sao cho tiếp tuyến đó: a) Tại điểm M(1;-2); b) Song song với đường thẳng y = -3x + 1; c) Vng góc với đường thẳng 1 4 7 y x= − ; d) Đi qua điểm A(0;2); Bài 13: Cho hàm số 2 3 0 ( ) 0 x khi x f x x bx c khi x  ≤  =  − + + >   a) Tìm điều kiện của b và c để f(x) liên tục tại x o =0. b) Xác định b và c để f(x) có đạo hàm tại x o =0 và tính f’(x o ). Bài 14: Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau a) 1 2 x y x + = − b) 2 siny x x= c) cos 2y x x= Bài 15: Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm nếu có của các hàm số sau trên R. a) 2 2 2 ( ) 1 2 1 x x khi x f x khi x x  − + ≤  =  >  −  b) 2 3 1 0 ( ) 1 0 x khi x f x x khi x  + ≤  =  − + >   • TRẮC NGHIỆM : 1) n n n 2 3 lim 2 1 − + bằng: A. 1 B. −∞ C. 0 D. +∞ 2) 1 lim 3 n n + + bằng: A. 1 3 B. 1 C. 0 D. -1 3) 2 lim( 1 )n n + − bằng: A. 1 2 B. 1 C. 0 D. + ∞ 4) 2 3 lim(5 7 ) x x x → − bằng: A. 24 B. + ∞ C. 0 D. 5 5) 2 3 2 15 lim 3 x x x x → + − − bằng: A. 8 B. + ∞ C. 0 D. -2 6) Giới hạn 3 2 2 8 lim 4 x x x → − − bằng A.1 B.2 C.3 D.4 7) Giới hạn 2 4 0 4 lim 2 x x x x → + bằng: A. 2 B 2 C.1/2 D. Không tồn tại 8) Trên đồ thò (C) của hàm số 3 2 3y x x= − + lấy điểm M o có hoành độ x o = 1 .Tiếp tuyến của (C) tại M o có phương trình : A.y = 2x +2 B.y = 3x -1 C.y = x +1 D.y = 2 - x 9) Cho hàm số 3 2 2y x ax ax= − + + .Để y’>0 với mọi x thì các giá trò của a là : A.0< a < 3 B. 1 4a≤ ≤ C. 0a > D. 4a ≤ 10) Đạo hàm của hàm số ( ) 2 2 1 x y x − = − tại x = -1 là : A. 3/4 B 3/4 C.1/2 D 1/2 11) Đạo hàm của hàm số 1 2 ( ) 3 4 x f x x − = − là : A. ( ) 2 5 3 4x − − B. ( ) 2 11 3 4x − − C. ( ) 2 5 3 4x − D. ( ) 2 11 3 4x − 12) Đạo hàm của hàm số 2 2 1 4 2 ( ) 3 4 x x f x x x − − = + − là : A. ( ) 2 2 2 10 10 15 3 4 x x x x − + + + − B. ( ) 2 2 2 10 10 15 3 4 x x x x − − + + − C. ( ) 2 2 2 10 10 15 3 4 x x x x + − + − D. ( ) 2 2 2 10 10 15 3 4 x x x x + + + − 13) Cho hàm số sin ( ) 1 cos x f x x = + có đạo hàm tại 2 x π = là : A.3 B.2 C.1 D 1 HèNH HC A . LY THUYET: 1 ) nh ngha 2 ng thng vuụng gúc v cỏc tớnh cht. 2) nh ngha ng thng vuụng gúc vi mt phng v cỏc tớnh cht. 3) nh ngha mt phng vuụng gúc vi mt phng v cỏc tớnh cht. 4) nh lớ 3 ng vuụng gúc. 5) S ng phng ca cỏc vect trog khụng gian. 6)Cỏc nh lớ trong chng quan h vuụng gúc. B . BAỉI TAP : A. TRC NGHIM: 1. Trong khụng gian ta khụng th v biu din mt hỡnh bỡnh hnh bng: A. Hỡnh vuụng; B. Hỡnh ch nht C. Hỡnh thang; D. Hỡnh bỡnh hnh. Gi s a l mt ng thng song song vi phng chiu d. Hỡnh chiu song song ca ng thng a (hoc mt phn ca ng thng a ) l: A. Mt ng thng song song vi phng chiu; B. Giao im ca a vi mt phng chiu (P); C. ng thng trựng vi phng chiu; D. Mt ng thng vuụng gúc vi phng chiu. 2. Gi s ng thng a khụng song song hoc trựng vi d trong phộp chiu lờn (P). Khi ú hỡnh chiu song song ca mt tia nm trờn a l: A. Mt ng thng; B. Mt on thng; C. Mt im; D. Mt tia 3. Nu a v b l hai ng thng chộo nhau thỡ hỡnh chiu song song ca chỳng theo phng ng thng d lờn mt mt phng khụng th no l hai ng thng: A. trựng nhau; B. song song nhau; C. ct nhau; D. vuụng gúc nhau. 4. Nu AB v CD l hai on thng song song (hoc cựng nm trờn mt ng thng) cú hỡnh chiu song song trờn mp(P) l AB v CD thỡ: A. ' ' ' ' A B CD C D AB = B. ' ' ' ' A B AB C D CD = C. ' ' ' ' A B AB CD C D = D. ' ' ' ' A B CD AB C D = 5. Chn cõu ỳng trong cỏc cõu sau: A. Hỡnh biu din ca mt hỡnh thoi luụn l mt hỡnh thoi; B. Hỡnh biu din ca mt hỡnh ch nht luụn l mt hỡnh ch nht; C. Hỡnh biu din ca mt hỡnh thang luụn l mt hỡnh thang; D. Hỡnh biu din ca mt hỡnh vuụng luụn l mt hỡnh vuụng; 6. Hỡnh biu din ca mt hỡnh trũn l mt hỡnh: A. hỡnh trũn; B. hỡnh elip; C. on thng; D. mt hỡnh khỏc. 7. Gi s tam giỏc ABC l hỡnh biu din ca mt tam giỏc u. Hỡnh biu din ca tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc u ú l: A. Giao im hai ng trung trc ca tam giỏc ABC; B. Giao im hai ng trung tuyn ca tam giỏc ABC; C. Giao im hai ng phõn giỏc ca tam giỏc ABC; D. Giao im hai ng cao ca tam giỏc ABC; 8. Trong cỏc mnh sau, mnh no l ỳng? A. T 3 3AB AC BA CA= =-ị uuur uuur uur uur ; B. T 3 2AB AC CB AC=- =ị uuur uuur uur uuur ; C. Vỡ 2 5AB AC AD=- + uuur uuur uuur nờn bn im A, B, C, D cựng thuc mt mt phng; D. Nếu 1 2 AB BC=- uuur uuur thì B là trung điểm của đoạn AC. 9. Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Ta có .AB EG uuur uuur bằng: A. a 2 ; B. 2 2a ; C. 2 3a ; D. 2 2 2 a . 10. Cho hai vectơ không cùng phương ,a b r r . Khi đó ba vectơ , ,a b c r r r đồng phẳng khi và chỉ khi có các số m, n sao cho: A. c ma nb= - r r r ; B. ( )mc n a b= + r r r ; C. 2c ma mb= + r r r ; D. c a nb= + r r r . 11. G là trọng tâm tứ diện ABCD. Trong các khẳng định sau, có mấy khẳng định đúng: * G là giao điểm của ba đoạn nối trung điểm của ba cặp cạnh đối diện trong tứ diện ABCD. * Với mọi điểm M, ta có: 4MA MB MC MD MG+ + + = uuur uuur uuur uuur uuur . * 2 AA' 3 GA =- uur uuur , A’ là trọng tâm tam giác BCD. * 0GA GB GC GD+ + + = uur uuur uuur uuur r A.1; B. 2; C. 3; D. 4. 12. Cho tứ diện ABCD. M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó: A. ( ) 1 2 MN AD BC= - uuur uuur uuur ; B. ( ) 1 2 MN AC BD= - uuur uuur uuur ; C. ( ) ( ) 1 1 2 2 MN AD BC AC BD= + = + uuur uuur uuur uuur uuur ; D. ( ) ( ) 1 1 2 2 MN AD BC AC BD= + - + uuur uuur uuur uuur uuur 13. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng: A. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c; B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì a vuông góc với c; C. Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d song song với b hoặc c; D. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp(a, b). 14. Cho hai đường thẳng 1 2 và D D . Nếu ( ) 1 1 2 2 1 2 // và u // và ,u u u =D D a ur uur ur uur thì góc giữa hai đường thẳng 1 2 và D D bằng: A. a ; B.3 a ; C. 180 0 - a ; D. Một kết quả khác. 15. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc nhau. Khi đó góc giữa AB và CD bằng: A. 30 0 ; B. 45 0 ; C. 60 0 ; D. 90 0 . 16. Cho hình lập phương ABCD cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và A’D’. Góc giữa hai đường thẳng B’M và C’N là: A. 30 0 ; B. 45 0 ; C. 60 0 ; D. 90 0 . 17. Trong các mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề đúng? A. Hai mp phân biệt cùng vuông góc với mp thứ 3 thì song song với nhau. B. Nếu hai mp vuông góc nhau thì mọi đường thẳng thuộc mp này sẽ vuông góc với mp kia. C. Hai mp (P) và (Q) vuông góc nhau và cắt nhau theo giao tuyến d. Với mỗi điểm A thuộc (P) và mỗi điểm B thuộc (Q) thì ta có đường thẳng AB vuông góc với d. D. Nếu hai mp (P) và (Q) đều vuông góc với mp(R) thì giao tuyến d của (P) và (Q) nếu có sẽ vuông góc với (R). 18. Trong cỏc mnh sau õy, hóy tỡm mnh ỳng? A. Mt ng thng ct hai ng thng cho trc thỡ c ba ng thng ú cựng nm trong mt mt phng B. Mt ng thng ct hai ng thng ct nhau cho trc thỡ c ba ng thng ú cựng nm trong mt mt phng. C. Ba ng thng ct nhau tng ụi mt thỡ cựng nm trong mt mt phng. D. Ba ng thng ct nhau tng ụi mt v khụng nm trong mt mt phng thỡ ng quy. 19. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ( )SA ABCD^ v ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh bng 1, SA = 1.Khi ú gúc gia hai mt phng (SCD) v (ACD) bng: A. 30 0 ; B. 45 0 ; C. 60 0 ; D. 90 0 . 20. Qua mt ng thng a khụng vuụng gúc vi mt phng (P), s mt phng (Q) vuụng gúc vi (P) l: A. 1; B. 2; C. 3; D. vụ s. 21. Qua mt ng thng a vuụng gúc vi mt phng (P), s mt phng (Q) vuụng gúc vi mt phng (P) l: A. 1; B. 2; C. 3; D. vụ s. 22. Cho hỡnh chúp SABC cú ( )SA ABC^ . Chn cõu tr li ỳng: A. Gúc gia hai mt phng (ABC) v (SBC) l gúc SAB; B. Gúc gia hai mt phng (ABC) v (SBC) l gúc SBC; C. Gúc gia hai mt phng (ABC) v (SBC) l gúc gia hai ng thng AA 1 , SA 1 trong ú A 1 l trung im BC; D. Gúc gia hai mt phng (ABC) v (SBC) l gúc gia hai ng thng SA v BC. 23. Trong cỏc mnh sau õy, hóy tỡm mnh ỳng? A. Hai ng thng phõn bit cựng song song vi mt mt phng thỡ song song nhau; B. Hai mt phng phõn bit cựng vuụng gúc vi mt mt phng thỡ ct nhau; C. Hai ng thng phõn bit cựng vuụng gúc vi mt ng thng thỡ vuụng gúc vi nhau; D. Mt mt phng (P) v mt ng thng a khụng thuc (P) cựng vuụng gúc vi ng thng b thỡ (P) song song vi a. 24. Tỡm mnh ỳng trong cỏc mnh sau õy? A. on vuụng gúc chung ca hai ng thng chộo nhau l on ngn nht trong cỏc on thng ni hai im bt kỡ ln lt nm trờn hai ng thng y v ngc li; B. Qua mt im cho trc cú duy nht mt mt phng vuụng gúc vi mt mt phng cho trc; C. Qua mt im cho trc cú duy nht mt ng thng vuụng gúc vi mt ng thng cho trc; D. Cho ba ng thng a, b, c chộo nhau tng ụi mt. Khi ú ba ng thng ny s nm trong ba mt phng song song nhau. 25. Khong cỏch gia hai cnh i ca mt t din u cnh a bng: A. 3 2 a ; B. 2 2 a ; C. 3 2 a ; D. 2a B. T LUN: Bi 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA (ABCD). gọi H, I, K lần lợt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC, SD. a) Chứng minh rằng: BC (SAB); CD (SAD); BD (SAC). b) Chứng minh rằng: AH SC; AK SC. Từ đó suy ra AH, AI, AK đồng phẳng. c) Chứng minh rằng: HK (SAC); HK AI Bi 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC; SB = SD. a) CM: SO (ABCD). b) Gọi I, J lần lợt là trung điểm của AB, BC. CMR: IJ (SBD). Bi 3) Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều. Gọi I là trung điểm của BC. a) CM: BC (AID). b) Hạ AH ID (H ID). CM: AH (BCD) Bi 4) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a, SA (ABCD) và SA = 2a. Gọi M là một điểm trên cạnh AB; () là mặt phẳng qua M vuông góc với AB. Đặt x = AM (0 < x < a). a) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (). Thiết diện là hình gì? b) Tính diện tích thiết diện Bi 5) Cho hình tứ diện S.ABC có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, AB = a. SA (ABC) và SA = a 3 . M là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB, Đặt AM = x (0 < x < a) Gọi () là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB. a) Xác định thiết diện của tứ diện SABC tạo bởi mặt phẳng (). b) Tính diện tích thiết diện này theo a và x. Bi 6) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, SA (ABCD). a) CM: (SAD) (SCD) b) Gọi BE, DF là hai đờng cao của SBD. CMR: (ACF) (SBC); (ACE) (SDC); (AEF) (SAC) Bi 7) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; AB = a; SA (ABC) và SA = a 3 . Gọi E, F lần lợt là trung điểm của SC và SB. M là một điểm trên AB, Đặt AM = x. () là mặt phẳng chứa EM và vuông góc (SAB). a) Xác định rõ mặt phẳng (). mặt phẳng () cắt hình chóp S.ABC theo thiết diện là hình gì? b) Tính diện tích thiết diện theo a và x. Bi 8) Cho hai tam giác cân không đồng phẳng ABC và ABD có đáy chung AB. a) CM: AB CD. b) Xác định đoạn vuông góc chung của AB và CD. Bi 9) Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABC) và SA = a 2 . ABC vuông tại B với AB = a. M là trung điểm AB. Tính độ dài đoạn vuông góc chung của SM và BC Bi 10) Cho tam giác đều ABC có chiều cao AH = 3a. Lấy O AH sao cho AO = Q. Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa của ABC tại O lấy điểm S sao cho: OS = BC. a) CMR: BC AS b) Tính SO; SA; SH theo a. c) Qua điểm I trên đoạn OH vẽ mặt phẳng vuông góc với HO. () cắt AB; AC; SC; SB lần lợt tại M, N, P, Q. CMR: MNPQ là hình thang cân. d) Tính diện tích MNPQ theo a và x = AI. Xác định x để diện tích này có giá trị lớn nhất. Bi 11) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ABCD l hỡnh vuụng cnh a. ( ) ( )SAD ABCD^ , SADD u. I v J ln lt l trung im AD,BC. a)CMR: SAB, SDC l cỏc tam giỏc vuụng; b)CMR: ( ) ( );( ) ( );( ) ( )SIJ SBC SIJ SAD SIJ ABCD^ ^ ^ c)Tớnh: ((SAD), (SBC)); ((SBC), (ABCD)); [...]... thang vuông ( vuông tại A và D ) , đ AB = 2CD, CD = AD , SA vuông góc với mp(ABCD), SA=AB a) CM các tam giác SDC, SCB vng b) Lấy E là trung đđiểm của SB, dựng giao điểm F của mp(ADE) với cạnh SC c) CMR (SDC) vng góc với (SAD), (SBC) vng góc với (ADE) , AF vng góc với (SBC) d) Tính góc tạo bởi (ADE) với (ABCD ) e) Cho AB=a Tính diện tích thiết diện AEFD Bài 13 : Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông... là hình bình hành Gọi H,K là trung điểm SA,SB a)Chứng minh rằng HK//CD b)Trên cạnh SC lấy điểm M Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng(MKH) Bài 19 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là nửa lục giác đều ABCD đáy lớn AB = 2a,hai cạnh bên AD và BC cắt nhau tại I Tam giác SAB cân tại S và SI = 2a Trên đoạn AI ta lấy một điểm M ,đặt AM = x (0< x < 2a ) Mặt phẳng α qua M song song SI và AB lần lượt cắt... ? c)Tính diện tích MNPQ theo a và x.Tìm x để diện tích ấy lớn nhất Khi đó MNPQ là hình gì d)Gọi K = MP  NQ.Tìm quĩ tích điểm K khi M chạy trên đoạn AI Bài 20 : Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a SA = SB = SC = a)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) b)Tính góc ϕ giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) c)Tính diện tích tam giác SBC Bài 21 : Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân tại . Trường THPT Nguyễn Du ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII Tổ : Toán – Tin MÔN : TOÁN – LỚP 11 CB NH : 2 011 – 2012 GIẢI TÍCH A . LÝ THUYẾT: I. GIỚI HẠN : • Giới hạn. các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng: A. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c; B. Nếu đường thẳng a vuông góc với. các mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề đúng? A. Hai mp phân biệt cùng vuông góc với mp thứ 3 thì song song với nhau. B. Nếu hai mp vuông góc nhau thì mọi đường thẳng thuộc mp này sẽ vuông góc với