BÀI THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN KHỐI 11 CƠ BẢN thpt hà tiên

TRƯỜNG THPT HÀ TIÊN BÀI THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN KHỐI 11 CƠ BẢN TỔ T oán (Thời gian 90 phút) Câu 1: Tính các gới hạn sau: (2 điểm) a)lim 52 32 3 3 ++ ++ nn nn b) 2 1 lim 2 1 −+ − → xx x x Câu 2: Cho hàm số f(x)=      = ′ + ≠ ′ − −+ 12 1 1 23 2 xuêNax xuêN x x (1 điểm) Tìm a để hàm số liên tục trên tập xác định của nó. Câu 3: Tính các đạo hàm sau: (2 điểm) a)y= 323 3 2 3 ++− xx x b)y=sin4x+cos5x Câu 4: Cho hàm số y = -x 3 +3x 2 -9x+6 (C) (2 điểm) a)Chứng minh rằng: y’< 0 với mọi x ∈ R. b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ x=2. Câu 5: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, Cạnh AB=BC=a và AD=2a. Cạnh SA ⊥ (ABCD) và SA=a 2 . a)Chứng minh rằng: (SBC) ⊥ (SAB). b)Chứng minh rằng: CD ⊥ (SAC). c)Tính khoảng cách từ A đến (SCD). (Hết) Câu 1 a 1 đ lim 52 32 3 3 ++ ++ nn nn =lim 32 32 52 1 31 2 nn nn ++ ++ =2 0.5+0.5 b 1 đ 2 1 lim 2 1 −+ − → xx x x = )2)(1( )1( lim 1 +− −− → xx x x = 2 1 lim 1 + − → x x = 3 1 − 0.5+0.25+0.25 Câu 2 1 đ TXĐ: D=R Nếu x ≠ 1 thì f(x)= 1 23 2 − −+ x x là hàm phân thức nên nó liên tục trên các khoảng (- ∞ ;1),(1;+ ∞ ). Nếu x=1 ta có f(1)= a+2 )(lim 1 xf x→ = 1 23 lim 2 1 − −+ → x x x = )23)(1( )23)(23( lim 22 1 ++− ++−+ → xx xx x = 2 1 23 1 lim 1 = ++ + → x x x . Suy ra được )(lim 1 xf x→ = f(1) ⇔ a= 2 3 − KL: a= 2 3 − thì hàm số liên tục trên toàn miền xác định 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 3 a 1 đ y= 323 3 2 3 ++− xx x y’=( 323 3 2 3 ++− xx x )’=x 2 -6x+2 đúng hai cái cho 0.5 điểm, sai 2 cái không chấm 1 b 1 đ y=sin4x+cos5x y’=(sin4x+cos5x)’=4cos4x-5sin5x đúng mỗi cái được 0.5 điểm 0.5+0.5 Câu 4 a 1 đ y = -x 3 +3x 2 -9x+6 y’=-3x 2 +6x-9=-3x 2 +6x-3-6=-3(x 2 -2x+1)-6 =-3(x-1) 2 -6<0 với mọi x ∈ R. Học sinh có thể xét dấu sau đó suy ra đpcm cho điểm tối đa 0.5 0.5 b 1 đ x=2 ta có y= -8 Tính được y’(2)= -9 viết được PTTT: y= -9x+10 ( Tính đạo hàm sai ở câu a chỉ cho điểm tính được y= -8) 0.25 0.25 0.5 Câu 5 S H A D B C a 1 đ CMR: (SBC) ⊥ (SAB). Ta có: SA ⊥ BC ( vì SA ⊥ (ABCD), BC ⊂ (ABCD) ) BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ (SAB) Mà BC ⊂ (SBC) Suy ra (SBC) ⊥ (SAB). 0.25 0.25 0.25 0.25 b 1 đ CMR: CD ⊥ SC. Vì AB=BC=a ( gt) nên ∆ ABC vuông cân tại B Suy ra góc ∧ CAD = ∧ ADC =45 0 Suy ra được ∆ ADC vuông cân tại C vậy CD ⊥ AC Mặt khác CD ⊥ SA ( vì SA ⊥ (ABCD), CD ⊂ (ABCD) ) Suy ra CD ⊥ (SAC) 0.25 0.25 0.25 0.25 c 1 đ Tính khoảng cách từ A đến (SCD). Gọi H là hình chiếu của A lên SC Ta có AH ⊥ SC AH ⊥ CD ( vì CD ⊥ (SAC) mà AH ⊂ (SAC) (theo câu b) ⇒ AH ⊥ (SCD) Vậy nên: d(A,(SCD))=AH Xét ∆ SAC vuông A ta có 222222 2 3 2 11111 aaaACSAAH =+=+= ⇒ AH= 3 6a Nếu không làm được câu b mà làm đúng câu này vẫn cho điểm tối đa 0.25 0.25 0.25+0.25 . TRƯỜNG THPT HÀ TIÊN BÀI THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN KHỐI 11 CƠ BẢN TỔ T oán (Thời gian 90 phút) Câu 1: Tính các gới hạn sau: (2 điểm) a)lim 52 32 3 3 ++ ++ nn nn . ⊂ (SAC) (theo câu b) ⇒ AH ⊥ (SCD) Vậy nên: d(A,(SCD))=AH Xét ∆ SAC vuông A ta có 222222 2 3 2 111 11 aaaACSAAH =+=+= ⇒ AH= 3 6a Nếu không làm được câu b mà làm đúng câu này vẫn cho điểm tối đa 0.25 0.25 0.25+0.25 . b) 2 1 lim 2 1 −+ − → xx x x Câu 2: Cho hàm số f(x)=      = ′ + ≠ ′ − −+ 12 1 1 23 2 xuêNax xuêN x x (1 điểm) Tìm a để hàm số liên tục trên tập xác định của nó. Câu 3: Tính các đạo hàm sau: (2 điểm) a)y= 323 3 2 3 ++−