Đề kiểm tra học kì II môn toán 9 năm học 2014 - 2015(Đề số 9 có đáp án)

Trường Họ và tên : ………………………… KIỂM TRA HỌC KỲ II Lớp : 9 ……. Môn : Toán . Năm học : 2014 – 2015 Thời gian : 90 phút Điểm Lời phê Bài 1. (1,5điểm). a) Rút gọn biểu thức P = a + a a - a +1 -1 a +1 a -1     ÷ ÷  ÷ ÷    với a 0; a 1≥ ≠ . b) Tính giá trị của P khi a = 4 +2 3 . Bài 2. (1,5 điểm) Giải hệ phương trình : 4 17 2 3 1 x y x y + =   + =  Bài 3. (1,5 điểm) Tìm m để phương trình x 2 - 5x - m + 7 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn hệ thức 2 2 1 2 13x x+ = . Bài 4. (2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình : Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B . Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h . Do đó đến B trước xe khách là 50 phút . Tính vận tốc mỗi xe , biết quãng đường AB dài 100 km . Bài 5. (3,5điểm). Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua S (không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N với M nằm giữa S và N. Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh OI.OE = R 2 . c) Cho SO = 2R và MN = R 3 . Tính diện tích tam giác ESM theo R. Bài làm : HUỚNG DẪN CHẤM Tóm tắt cách giải Biểu điểm Bài 1 : (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức : P = a + a a - a +1 -1 a +1 a -1     ÷ ÷  ÷ ÷    a( a +1) a( a -1) = +1 -1 a +1 a -1     ÷ ÷  ÷ ÷    = ( a +1)( a -1) = a -1 Vậy P = a - 1 b) Tính giá trị của P khi a = 4 + 2 3 ( ) 2 a = 4 + 2 3 = 3+ 2 3 +1 = 3 +1 = 3 +1 P = a -1= 3 +1-1= 3 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Bài 2 : (1,5 điểm) Giải hệ phương trình : 4 17 2 3 1 x y x y + =   + =  ⇔ 17 4 2 3 1 y x x y = −   + =  ⇔ 17 4 2 3(17 4 ) 1 y x x x = −   + − =  ⇔ 17 4 2 51 12 1 y x x x = −   + − =  ⇔ 17 4 10 50 y x x = −   =  ⇔ 17 4 5 y x x = −   =  ⇔ 5 3 x y =   = −  Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là : ( 5 ; -3 ) Bài 3 : (1,5 điểm) Phương trình : x 2 - 5x - m + 7 = 0 ( 1 ) Ta có =25 4( m 7)∆ − − + = 25 + 4m − 28 = 4m − 3 Phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 ;x x ⇔ ∆= 4m − 3 ≥ 0 ⇔ 3 4 m ≥ Với điều kiện 3 4 m ≥ , ta có : ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2x + x = x + x - x x ⇔ ( ) 2 1 2 1 2 2x + x - x x = 13 Theo hệ thức Viet ta có : 1 2 1 2 5 . 7 b x x a c x x m a −  + = =     = = − +   0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Do đó ta có : 25 - 2(- m + 7) = 13 ⇔ 2m = 2 ⇔ m = 1 ( thỏa mãn điều kiện ). Vậy m = 1 là giá trị cần tìm Bài 4 : ( 2 điểm ) Gọi vận tốc của xe khách là x ( km/h) . ĐK : x >0 Vận tốc của xe du lịch là : x + 20 (km/h) Thời gian xe khách đi hết AB là : 100 ( )h x Thời gian xe du lịch đi hết AB là : 100 ( ) 20 h x + 50 phút = 5 6 giờ Theo đề bài ta có phương trình : 100 100 5 20 6x x − = + Giải phương trình ta được : x 1 = 40 ( Nhận ) x 2 = - 60 ( Loại ) Trả lời : Vận tốc của xe khách là 40 km/h Vận tốc của xe du lịch là 60 km/h 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Bài 5 : (3,5 điểm) Vẽ hình và ghi giả thiết , kết luận đúng a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp trong một đường tròn : Ta có SA = SB ( tính chất của tiếp tuyến) Nên ∆ SAB cân tại S Do đó tia phân giác SO cũng là đường cao ⇒ SO ⊥ AB I là trung điểm của MN nên OI ⊥ MN Do đó · · SHE SIE 1V= = ⇒ Hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE dưới 1 góc vuông nên tứ giác IHSE nội tiếp đường tròn đường kính SE b) ∆ SOI đồng dạng ∆ EOH ( g.g) 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm E H A I M B S O N ⇒ OI OS OI.OE OH.OS OH OE = ⇒ = mà OH.OS = OB 2 = R 2 ( hệ thức lượng trong tam giác vuông SOB) nên OI.OE = 2 R c) Tính được OI= 2 R R OE 2R 2 OI ⇒ = = 3R EI OE OI 2 ⇒ = − = Mặt khác SI = 2 2 R 15 SO OI 2 − = R 3( 5 1) SM SI MI 2 − ⇒ = − = Vậy S ESM = 2 SM.EI R 3 3( 5 1) 2 8 − = 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Ghi chú: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một trong các cách giải, mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa theo biểu điểm qui định ở từng bài. . ………………………… KIỂM TRA HỌC KỲ II Lớp : 9 ……. Môn : Toán . Năm học : 2014 – 2015 Thời gian : 90 phút Điểm Lời phê Bài 1. (1,5điểm). a) Rút gọn biểu thức P = a + a a - a +1 -1 a +1 a -1    . thức : P = a + a a - a +1 -1 a +1 a -1     ÷ ÷  ÷ ÷    a( a +1) a( a -1 ) = +1 -1 a +1 a -1     ÷ ÷  ÷ ÷    = ( a +1)( a -1 ) = a -1 Vậy P = a - 1 b) Tính giá trị. hệ phương trình là : ( 5 ; -3 ) Bài 3 : (1,5 điểm) Phương trình : x 2 - 5x - m + 7 = 0 ( 1 ) Ta có =25 4( m 7)∆ − − + = 25 + 4m − 28 = 4m − 3 Phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 ;x x ⇔