Coi hệ số ma sát trượt giữa trục hình trụ và hai đường ray bằng hệ số ma sát nghỉ cực đại giữa chúng và bằng .. Cho biết momen quán tính của bánh xe kể cả trục đối với trục quay qua tâm
Trang 1r R
Hình 1
SỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
Kỳ thi thứ nhất - Năm học 2012 – 2013
MÔN: VẬT LÝ
Ngày thi 10/10/2012
(Thời gian 180 phút không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang
Câu 1 (4,0 điểm):
Một bánh xe không biến dạng khối lượng m, bán kính R, có trục
hình trụ bán kính r tựa lên hai đường ray song song nghiêng góc α so
với mặt phẳng nằm ngang như hình 1 Coi hệ số ma sát trượt giữa trục
hình trụ và hai đường ray bằng hệ số ma sát nghỉ cực đại giữa chúng và
bằng Cho biết momen quán tính của bánh xe (kể cả trục) đối với trục
quay qua tâm là I = mR2
1 Giả sử trục bánh xe lăn không trượt trên đường ray Tìm lực ma sát
giữa trục bánh xe và đường ray
2 Tăng dần góc nghiêng α tới giá trị tới hạn α 0 thì trục bánh xe bắt đầu trượt trên đường ray Tìm α 0
Câu 2 (4,0 điểm):
Một mol khí lý tưởng trong xi-lanh kín biến đổi trạng thái từ
(A) đến (B) theo đồ thị có dạng một phần tư đường tròn tâm I(VB, pA),
bán kính r = VA – VB như hình 2 Tính công mà khí nhận trong quá
trình biến đổi trạng thái từ (A) đến (B) theo pA và r
Câu 3 (4,0 điểm):
Cho mạch điện xoay chiều như hình 3:
Biết u AB=120 2 sin× w t V( ); 1 mR
Cw= (với m là tham
số dương)
1 Khi khoá K đóng, tính m để hệ số công suất của
mạch bằng 0,5
2 Khi khoá K mở, tính m để điện áp uAB vuông pha
với uMB và tính giá trị điện áp hiệu dụng UMB
Câu 4 (4,0 điểm):
Cho một thấu kính mỏng hội tụ có tiêu cự f Một nguồn sáng điểm chuyển động từ rất
xa, với tốc độ v không đổi hướng về phía thấu kính trên quỹ đạo là đường thẳng tạo góc nhỏ α đối với trục chính của thấu kính Quỹ đạo của điểm sáng cắt trục chính tại một điểm cách thấu kính một khoảng bằng 2f ở phía trước thấu kính
1 Tính độ lớn vận tốc tương đối nhỏ nhất giữa điểm sáng và ảnh thật của nó
2 Khi độ lớn vận tốc tương đối giữa điểm sáng và ảnh thật của nó là nhỏ nhất thì khoảng cách giữa điểm sáng và ảnh đó là bao nhiêu?
Câu 5 (4,0 điểm):
Cho mạch điện gồm: một điện trở thuần R, một tụ điện C,
hai cuộn cảm thuần có độ tự cảm L1 = 2L, L2 = L và các khóa K1,
K2 được mắc vào một nguồn điện không đổi (có suất điện động E,
điện trở trong r = 0) như hình 4 Ban đầu K1 đóng, K2 ngắt Sau
khi dòng điện trong mạch ổn định, người ta đóng K2, đồng thời
ngắt K1 Tính điện áp cực đại giữa hai bản tụ
-HẾT -Họ và tên thí sinh : Số báo danh
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Hình 2
C C
M R R
K
D
Hình 3
VB VA
(B) p
V
(A)
O
I
pA
(E, r)
L1 L2 C R
Hình 4
K1 K2
Trang 2Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1: ; Giám thị 2:
SỞ GD&ĐT NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT
Kỳ thi thứ nhất - Năm học 2012 – 2013
MÔN: VẬT LÝ
Ngày thi 10/10/2012
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
1
(4 điểm)
1 (2,5 điểm)
Khi bánh xe lăn không trượt, ta có các phương trình chuyển động
- tịnh tiến: mgsinα Fms ma
- quay: Fms.r I.γ với γ ar và I m.R 2
Từ các phương trình này rút ra 2
r
R 1
gsinα a
suy ra mgsinα
r R
R
2 ms
0,75 0,75
1,0
2 (1,5 điểm)
Để bánh xe chỉ trượt trên đường ray, lực ma sát đạt giá trị cực đại
F ms F msmax μ.N μ.mgcosα 0
Theo kết quả câu 1: thì 2 2 0
2
r R
R F
(do α α 0)
μ
R
r R
2 2 0
0,75
0,75
2
(4 điểm)
+Gọi tâm đường tròn I(x0, y0); x0 = VB; y0 = PA và V = x; y = P.
+Ta có phương trình đường tròn tâm I, bán kính R là:
(y y ) (x x ) r 2 2
yy r x x (1) +Theo công thức tính công của khí:
2 2
A y dx r x x dx (2) +Đặt X x x0 dx dX (3)
+Từ (2) suy ra:
2
1
2 2
0( )
x
B A
x
A y V V r X dX (4) +Đặt X r sint dX r cost dt
+Thay vào (4), suy ra:
2
1
2 2
t
A B A
t
A P V V r c t dt
0,5
0,5
Trang 31
2
( ) (1 os2 )
2
t
A B A
t
r
A B A
+Vì X x x0 x V B và X r sint
2
x x V X V V t +Khi x x 2 V B X2 V BV B 0 t2 0
A A B r A B A
+ Khí thực hiện công: ( )
4
A
A r P r
2,5
0,5
3
(4 điểm)
a)Tính m để cosj =0,5
+Vì khi K đóng : mạch điện cấu tạo : C nt (R // R)
+Lúc đó :
2
2 2
1 2
os
( ) 2
C C
R
R
R Z
+
Z = R Þ Z = RÞ mR= RÞ m=
0,5
0,5 b)+Nhánh (1) :
c
1
j là góc lệch pha của UuuurDB
so với Iur1
+Trong tam giác vectơ dòng ta có : 2 2 2
1 2 2 1 2 os 1
I =I + +I I I c j (2)
U =I R +Z =I R (3)
0,25
0,25
0,25
(1)
a
MB
U uuur
1
I
u r I ur
2
I
ur
DB
DM
U uuuu r
AB
AD
1
j a
O
1
2
p j
+
Trang 4+Suy ra 1 2 2 2
C
RI I
=
+ +Thay vào (2) được :
2 2
RI
2 2
+Áp dụng định lý hình sin cho tam giác dòng, ta có:
2
1
sin sin( )
a= - j (5) +Áp dụng định lý hình sin cho tam giác thế, ta có:
1 1
sin sin( ) os
2
c p
a= +j = j (6)
+Từ (5) và (6), suy ra: 2
sin sin( ) DB cos
AD
a= × - j = × j
C
C
Z
+Suy ra: Z C = ÞR mR= ÞR m=1
+Khi m = 1 thì ZC = R, ta có:
MB 1
U I R
U U cos U cos( ) IZ cos I R cos( )
ïï
ïïî
+Vì:
I
p
ïï ïïí ïï
ïïïî +Suy ra:
2 1
2
2
MB AB
I
U
1 120
40( )
MB AB
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
4
(4 điểm)
1 Nếu d = 2f thì d’=2f nên
quỹ đạo ảnh cũng tạo với trục
chính góc đối xứng qua mặt
phẳng thấu kính
Nên góc hợp bởi giữa quỹ
đạo ảnh và vật là góc 2 .
v a va
v v v
Dựa vào giản đồ ta thấy vận tốc
0,5
S
S'
v
2
v
v r
A
v r
va
v r
Trang 5khi vvavuông góc với va khi đó v vamin v vsin 2 vsin 2 khi đóv A
= v0cos2
2 Theo quy ước thì từ điểm O về bên trái là trục toạ độ cho vật
còn chiều từ O về phía phải là trục toạ độ của ảnh đạo hàm theo
thời gian hai vế công thức thấu kính: 1f 1d d1'
'
os2
os2
0,5
0,5
1,0
1,0
0,5
5
(4 điểm)
+K1 đóng, K2 ngắt, dòng
điện ổn định qua L1: I0 R
+ K1 ngắt, K2 đóng: Vì 2
cuộn dây mắc song song
u L1 = u L2 = uAB
==> - 2L (i1 – I0) = Li2
2L (I0 – i1) =Li2 (1)
Ta có
2 2 2
2 2
2
2 1
2
0 Li Li CU LI
(2)
IC = i1 – i2 UCmax IC = 0 i1 = i2 = i (3)
Từ (2) và (3) CU20=2LI20- 2Li12- Li22=2LI20- 3Li2
Từ (1) 2LI0 =Li2+2Li1=3Li 2I0
i 3
=
C
L R C
L I U LI CU
3
2 3
2 3
2
0 0 2 0 2
0
0,5
1,0
0,5
0,5 0,5
0,5
0,5