SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ THI MÔN: VẬT LÝ (Dành cho học sinh THPT chuyên) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Một khối khí lí tưởng với chỉ số đoạn nhiệt γ ( γ =C p /C V ) thực hiện chu trình thuận nghịch gồm các quá trình đoạn nhiệt, đẳng áp và đẳng tích như Hình 1. Tính hiệu suất của chu trình. Biết trong quá trình biến đổi đoạn nhiệt thể tích của chất khí giảm đi n lần. Câu 2. Cho hai hộp đen X, Y. Trong mỗi hộp chỉ có một trong ba linh kiện: điện trở thuần, tụ điện, cuộn dây thuần cảm. Khi mắc X nối tiếp Y và mắc vào nguồn điện xoay chiều có tần số góc ω = ω 1 và có điện áp hiệu dụng giữa hai cực không đổi, thì dòng điện hiệu dụng là I. Khi mắc X song song với Y và mắc vào nguồn điện nói trên, thì dòng điện hiệu dụng mạch chính vẫn là I. Với mạch mắc song song, ta thay đổi tần số góc của nguồn điện thì cường độ dòng điện hiệu dụng mạch chính lúc đầu giảm xuống rồi sau đó lại tăng lên đến khi ω = ω 2 thì dòng điện hiệu dụng mạch chính lại bằng I. Tính ω 2 theo ω 1. Câu 3. Cho cơ hệ như Hình 2. Vật khối lượng m nối với lò xo nhẹ, độ cứng k dao động trên mặt nghiêng của nêm. Góc giữa mặt nghiêng của nêm với phương ngang là α. Nêm có khối lượng M và có thể chuyển động tự do trên mặt phẳng ngang. Tìm chu kì dao động nhỏ của hệ. Bỏ qua mọi ma sát. Câu 4. Một đĩa tròn mỏng, tâm O, bán kính R, khối lượng M chuyển động tịnh tiến thẳng đều không ma sát với vận tốc v 0 =10m/s trên mặt sàn nằm ngang (mặt phẳng đĩa coi là trùng với mặt sàn). Từ độ cao h=5m so với mặt sàn, người ta thả rơi một vật nhỏ khối lượng m=M/4. Vật chạm vào đĩa tại tâm O sau đó nảy lên đến độ cao bằng 0,81h. Hệ số ma sát giữa vật và đĩa là µ =0,2. Cho g=10m/s 2 . 1. Tính tầm xa của vật saần va chạm đầu tiên. 2. Tìm bán kính nhỏ nhất của đĩa để vật rơi trở lại đĩa ở ngay lần rơi kế tiếp. Ở lần rơi này, hãy xác định độ lớn góc hợp bởi vận tốc của vật với hướng chuyển động của đĩa ngay trước khi vật chạm đĩa. Câu 5. Cho hệ hai thấu kính đặt đồng trục, coi O 1 trùng với O 2 như Hình 3. Thấu kính O 1 có bán kính rìa là R 1 =0,5cm, tiêu cự là f 1 =20cm, thấu kính O 2 có bán kính rìa là R 2 =1cm, tiêu cự là f 2 =20cm. Đặt trên trục chính của hệ một nguồn sáng điểm S, cách hệ thấu kính 1m. Ở phía bên kia của hệ thấu kính, đặt một màn chắn vuông góc với trục chính. Tìm vị trí đặt màn để kích thước vệt sáng thu được trên màn có diện tích nhỏ nhất. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh………………. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2012-2013 ĐÁP ÁN MÔN: VẬT LÝ 11 (Dành cho học sinh THPT chuyên) I. LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. II. ĐÁP ÁN Câu Ý Nội dung Điểm 1 2đ Trong chu trình: - Nhiệt lượng khí nhận được: Q 1 = C p (T 3 – T 2 ) …………………………… Nhiệt lượng mà khí tỏa ra: Q 2 = C v (T 3 – T 1 ) ……………………………. Hiệu suất của chu trình 1 2 2 1 1 Q Q Q H 1 Q Q − = = − 1 v 3 1 3 2 p 3 2 3 T 1 C (T T ) T 1 H 1 1 T C (T T ) 1 T γ − − = − = − − − ………………………… Ta có 3 2 1 2 3 3 V V V T T T = = , 1 1 1 1 2 2 T V T V γ γ − − = và theo đề V 1 = V 3 = nV 2 Thay vào biểu thức của H được H = 1 1 1 n 1 1 1 n γ γ − − − ……………………………… 0,5 0,5 0,5 0,5 2 2đ - HS lý luận được X, Y là L và C………………… (Khi chuyển các hộp từ cách mắc nối tiếp thành cách mắc song song mà tổng trở của mạch vẫn không thay đổi thì điều đó chỉ có thể xảy ra trong trường hợp khi trong một hộp có cuộn cảm, còn hộp kia có tụ điện.Ta ký hiệu độ tự cảm của cuộn dây là L, điện dung của tụ điện là C, tần số của máy phát trước khi thay đổi là ω . ) Khi mắc nối tiếp thì: ; 1 I U U I L I C L C ω ω ω ω = − = − ……………… …… Tương tự, khi mắc song song, ta có: CU L U I ω ω −= . ………… ……………… Từ đó, ta nhận được: 2 2 2 2 1 1 1 1 3 1 1 C LC LC L LC LC L C ω ω ω ω ω ω ω ω = − ⇒ + = ⇒ + = − ……. Ta ký hiệu ω 2 LC = x, ta nhận được 2 phương trình: x 2 – 3x + 1 = 0. …. …… x 2 - x+1 = 0 (loại vì ω không thay đổi) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 (Đáp án có 04 trang) Tỷ số giữa các tần số bằng tỷ số giữa các nghiệm của phương trình này: 1 1 2 2 x 3 5 2,62 2,6 x 0,38 3 5 ω + = = ≈ ≈ ω − , hoặc ω 2 = 2,6.ω 1 0,5 3 2đ - Chọn hệ tọa độ như hình vẽ, gốc O ở vị trí cân bằng của m. Tại vị trí cân bằng lò xo giãn : sin o mg l k α ∆ = …………………………… ………………………. - Xét hệ ở thời điểm t bất kỳ, khi đó m có tọa độ (x 2 , y 2 ), còn M có tọa độ x 1 . Động lượng của hệ theo phương ngang bảo toàn: M.x 1 + m.x 2 = 0 ……………. - Mối liên hệ giữa các tọa độ của m và M : y 2 = (x 2 – x 1 ).tanα → y 2 = x 2 .tanα m 1 M + ÷ → a 2y = a 2x .tgα m 1 M + ÷ …………… … - Xét vật m: chịu 3 lực tác dụng. Phương trình định luật II Niutơn cho m: . 2 m a N mg F= + + r r r r - Chiếu lên hai trục tọa độ : ma Nsin Fcos 2x ma mg Ncos Fsin 2y = α − α = − α − α F=kΔl trong đó : x x x m 2 1 2 l l l 1 0 0 cos cos M − ∆ = ∆ + = ∆ + + ÷ α α …………………. - Từ các phương trình trên ta có : k M m '' a . x x 2x 2 2 2 m M m.sin + = − = + α Vậy chu kỳ dao động là : ( ) ( ) 2 m M msin T 2 k M m + α = π + 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 4 1 Vận tốc vật trước va chạm 1 v 2gh= = 10m/s Sau va chạm vật nẩy lên đến độ cao cực đại 0,81h; vậy vận tốc theo phương Oy có độ lớn ' 1 1 v 2g.0,81h 0,9v= = = 9m/s Giả sử thời gian va chạm là ∆t. Gọi v 1 ’, v x là các thành phần vận tốc theo phương thẳng đứng và nằm ngang sau va chạm so với đất, ta có : 0,25 0,5 X Y O x 1 x 2 y 2 N P F y 1 y 1 y y 1 x x x ms x x 1 x 1 P mv ; P' mv' N t P' P N. t 1,9mv P 0; P' mv F t mv hay N t mv 1,9 mv v 1,9 v = = − → ∆ = − → ∆ = = = → ∆ = µ ∆ = = µ → = µ r r r r r r r r r r r r Thời gian chuyển động của vật sau va chạm là 1 1,8v t g = = 1,8s nên tầm xa của vật là L = v x t = 2 1 1 1 1,8v 3,42 v 3,42 .2gh 1,9 v 6,84 h. g g g µ µ µ = = = µ =6,84m 0,25 2 Với đĩa ms 0 F' . t Mv Mv∆ = − r r r . Chiếu lên trục Ox ta có: ms 0 ms 0 ms x 0 x 1 0 1 F' t Mv Mv hay F' . t Mv Mv F . t m Do N t mv Mv Mv mv 1,9 mv v v 1,9 v M − ∆ = − ∆ = − = ∆ µ ∆ = → − = = µ → = − µ Với vận tốc v sau thời gian t tâm O của đĩa đi được s 0 = vt Để vật rơi vào đĩa thì |L- s 0 | ≤R → 0 min 1,8v R 8,55 h 2gh g = µ − =9,45m Vận tốc của vật hợp với đĩa một góc α mà: ' 1 x 0 0 0,9 2gh 0,9 2gh v tan m v v 2,375 2gh v 1,9 2gh(1 ) v M α = = = − µ − µ + − . hay α ≈ 60 0 (Nếu HS giải với một trường hợp cụ thể thì cho đủ điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 5 2đ Ánh sáng phát ra từ S sẽ đi qua hai phần thấu kính: phần rìa là đơn thấu kính O 2 và phần giữa là hệ thấu kính O 1 ≡ O 2 ghép sát (O 1 ≡ O 2 ≡O). Phần thấu kính ghép sát tương đương một thấu kính có tiêu cự f o =10cm. Phần đơn thấu kính O 2 cho ảnh ở S 2 , phần thấu kính hệ cho ảnh ở S 1 . Từ hình vẽ ta thấy diện tích vết sáng trên màn là nhỏ nhất khi đặt màn tại I - Sử dụng công thức thấu kính ta có: S 2 cách O đoạn S 2 O=25cm, S 1 cách O đoạn S 1 O=100/9cm . - Xét cặp tam giác đồng dạng ta được: 2 1 2 2 1 ; S I S IMI MI S O PO S O AO = = - Vì 1 2 1 1 2 S 2 6,54 2 I S I PO AO S I cm S O S O = → = → = …………………………… Vậy cần đặt màn cách O đoạn là: 1 1 17,65O I O S S I cm= + = ……………… 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 HẾT S • A B Q P S 1 S 2 I M N . GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ THI MÔN: VẬT LÝ (Dành cho học sinh THPT chuyên) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu. 0 ,5 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 (Đáp án có 04 trang) Tỷ số giữa các tần số bằng tỷ số giữa các nghiệm của phương trình này: 1 1 2 2 x 3 5 2,62 2,6 x 0,38 3 5 ω + = = ≈ ≈ ω − , hoặc ω 2 = 2,6.ω 1 0 ,5 3. bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh………………. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2012-2013 ĐÁP ÁN MÔN: VẬT LÝ 11 (Dành